安泰经济与管理学院中微试题

上海交通大学安泰经济与管理学院
中级微观经济学作业（1）
1.
试回答以下问题：
(1)画出需求曲线。

若公寓的短期供给量为5单位，保证公寓市场均衡的价格应为多少？
(2)假定政府设定的公寓最高租金为9元，市场是否均衡？若允许转租，则可能出现何种转
租现象？转租索要的最高价格可达多少？
(3)比较政府价格管制与市场竞争的结果。

2.J公司计划用5000元为其新产品做广告，新产品的目标顾客群是MBA学生和MPA学生。

J公司考虑在普通的商业杂志和流行的消费指南上刊登新产品广告。

根据市场调研资料，获知以下信息：
(a)商业杂志的广告需要500元，而消费指南的广告只需250元；
(b)商业杂志的读者是1000个MBA学生和300个MPA学生；
(c)消费指南的读者是300个MBA学生和250个MPA学生；
(d)没有人阅读一个以上的广告，阅读了一种杂志的人不会再阅读另一种杂志。

试回答以下问题：
(1)若只在商业杂志或消费指南上刊登广告，新产品广告的辐射范围多大？
(2)假设在每种杂志上都花费一半的广告预算，新产品的辐射范围多大？
(3)投入所有广告预算时，画出新产品可能实现的辐射范围，并说明理由；
(4)固定预算，一个MPA学生的阅读相当于多少个MBA学生的阅读。

3.课程进行两次中间考试，取两次中间考试的高分作为最终成绩。

试回答以下问题：
(1)希望自己的课程成绩尽可能高的学生的两次考试成绩组合为(x1,x2)。

若学生的两次考试成
绩组合为(20,70)和(60,60)，则学生更喜欢哪个组合？
(2)画出对应两次考试成绩分别为(20,70)和(60,60)的无差异曲线，其偏好是否凸？
(3)如果改变课程最终成绩确定的方法，以两次中间考试成绩的低分作为最终课程成绩，则
以上的分析结论将如何变化？
4.假设效用函数为u(x1,x2)=min{ x1+2x2, 2x1+x2}，x1与x2分别是两种商品的消费量。

试回答
以下问题：
(1)分别画出满足x1+2x2= 2x1+x2、x1+2x2=12和2x1+x2=12的商品组合的轨迹；
(2)画出同时满足不等式x1+2x2≥12和2x1+x2≥12的区域和效用为12的无差异曲线；
(3)计算消费5单位的x1和2单位的x2时，x1与x2之间的边际替代率MRS21。

5.学校可用于购买计算机和其他物品的总额为60000元，C表示购买计算机的费用，X表示
购买其他物品的费用。

学校决定用于购买计算机的支出为20000元。

现在政府倡导学校实施“计算机教育”项目，具体实施方案如下：
A方案：给予各校10000元的资助，各校可以根据其意愿自由使用该款项；
B 方案：给予各校只能用于购买计算机的10000元的资助，专款专用；
C 方案：对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助，但配套金额上限为10000元；
D 方案：对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助，补助总额不限制。

试写出学校采用不同方案的预算线，并画出预算集合。

6.假设某消费者从消费商品X 、Y 中得到的总效用可用3
23
1Y X TU =表示，商品X 的价格为1元，商品Y 的价格为2元，该消费者的收入为90且全部用于购买商品X 和Y 。

(1)为了获取最大的效用，该消费者应购买多少X 和多少Y ？此时货币的边际效用为多少？ (2)分别导出该消费者对商品X 和Y 的需求曲线。

7.某家庭原来每月煤气开支为20元。

现在煤气价格上涨了50%，其他商品价格不变。

政府为了不使市民的生活受到太大的影响，决定给予每个家庭每月10元的补贴。

请问该家庭的处境改善了还是恶化了？为什么？
8.某人的效用函数为x x x x U 2
1
214
),(+=，其中x 1
与x 2
分别是两种商品的消费量。

(1)导出两种商品的需求函数； (2)导出支出函数；
(3)若p 1=1，p 2=2，M=9，两种商品应各消费多少？此时预算线与无差异曲线是否相切？如果要保证两种商品的需求量都为正，需满足什么条件？
9.假设某人的效用函数为2
100),(c c b c b U -+=，b 和c 分别表示银铃和麦仙翁的数量。

现在，此人可在500平方米的面积种植银铃和麦仙翁，每株银铃占地1平方米，每株麦仙翁占地4平方米，两种植物的种子都可免费获得。

(1)根据效用最大化的目标，应该种植多少银铃与麦仙翁？
(2)若种植面积额外增加了100平方米，两种植物应各增加种植多少？ (3)若种植面积一共只有144平方米，可能种植多少麦仙翁？ (4)若要保证两种植物都种植，种植面积至少应该为多少？
10.经济学课程有两次选择题考试，每次考试有100个选择题，正确答案数为该次考试的成绩，两次考试中得分低的成绩为学期最终成绩。

(1)假设某生答对第一次考试中一个选择题需花学习时间为p 1分钟，答对第二次考试中一个选择题需花学习时间为p 2分钟，总的学习时间为M 分钟。

该生应如何分配其学习时间？写出该生学期最终成绩的一般表达式。

(2)假设某生的效用函数为22
1
),(AM S M S U -
=，其中S 是总成绩，M 是学习时间，A 反映学习态度，该生选择效用最大化的学习时间，试写出课程总成绩的表达式。

(3)对应效用函数22
1
),(AM S M S U -
=，若p 1=10，p 2=20，应对两次考试的学习时间总共为1200分钟，试确定A 的数值。

11.已知某消费者的价格需求信息如下：
(1)画出相应的预算线，用字母A 、B 、C 、D 、E 表示各种选择； (2)该消费者的选择是否符合显示偏好弱公理？ (3)确定消费者的状态劣于消费束C 的商品范围；
(4)若消费者偏好具有单调性和凸性，且服从现实偏好强公理，确定使得消费者的状态与消费束C 同样好的商品范围。

12.考虑消费者的三期选择模型，三期的收入分别为m 1、m 2和m 3，消费者可以在不同期之间可以根据市场利率r 进行借贷活动，消费者在三期后不留下任何资产。

相应的效用函数为321321ln ln ln ),,(c c c c c c u ++=，其中c 1、c 2、c 3分别为三个时期的消费额。

该消费者应该如何确定三期的消费？
13.已知两种商品x 和y 的价格均为1元，消费者的收入为30元。

假定商品x 的价格涨至2元，商品y 的价格和消费者的收入不变。

若消费者分别具有以下形式的效用函数
{}y
x y x u y x y x u y
x y x u xy y x u +==+==ln ),(,min ),(),(),(
(1)分别计算价格变化导致的两种商品的需求量变化，并确定相应的收入效应与替代效应。

(2)分别计算价格变化对应的消费者剩余的变化、等价变化与补偿变化。

14.假定工人的效用函数为2
)12(),(R C R C U --=，其中R 是个人拥有的闲暇时间，C 是个人的消费。

假定工人需要将16小时分配于工作和闲暇，消费品的单位价格为1元。

(1)假定工人的非劳动收入为20元，每小时的工资为10元，工人应该选择工作多少小时？ (2)假定工人的非劳动收入为5元，每小时的工资为15元，工人应该选择工作多少小时？ (3)假定工人必须缴纳20%的收入税，税前的每小时工资为10元，税前的非劳动收入为20元，工人应该选择休闲多少小时？。