亥姆霍兹线圈磁场分布及其测量
亥姆霍兹线圈测磁场解读
【数据处理】
1. 将测得的单、双线圈中心点的磁感应强度与 理论公式计算结果相比较，看是否一致。 2. 用直角坐标纸，在同一坐标系作BR－X、 Ba －X、 Bb －X、 Ba + Bb －X四条曲线，考察BR －X与Ba + Bb －X曲线，验证磁场叠加原理
BR
2
3. 用直角坐标纸，在同一坐标系作BR －X、 －X、 B2R －X三条曲线，证明磁场叠加原理。
B(x)
O
x
2 3/ 2 2 3/ 2 2 R R 1 2 2 B 0 N I R R x R x 2 2 2
而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O处磁感应强度 大小Bo′为 8 0 N I B0 3/ 2 5 R
RH称为霍尔系数
2. 霍尔传感器
IB U H RH K H IB d
并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流 （定值）。即KHI＝K（常数） UH＝KB 所以由UH值可得出B的示值。
【实验仪器】
一、实验平台 二、高灵敏度毫特计
三、数字式直流稳流电源
1、毫特斯拉计 2、电流表 3、直流电流源 4、电流调节旋钮 5、调零旋钮 6、传感器插头 7、固定架 8、霍尔传感器 9、大理石 10、线圈 A、B、C、D为接线柱
四、霍尔效应、霍尔传感器
υd
B
A
b
Fe
vd
Fe
Fm
Fm
d I UH
1. 霍尔效应
A'
把一块宽为b，厚为d的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的 横向两侧面A、A′,之间就呈现出一定的电势差，这一现 象称为霍尔效应，所产生的电势差UH称霍尔电压。
实验四 亥姆霍兹线圈磁感应强度分布的测定
实验四亥姆霍兹线圈磁感应强度分布的测定一、实验目的1.掌握和测量单个通电圆线圈的三维磁感应强度分布；2.掌握和测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的三维磁感应强度分布；3.加深对理论知识的掌握；二实验器材：DH4501S三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪1.1三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪①数控恒流源：数控恒流源提供0～1.000A的励磁电流输出。
当按增加键“”，设定的电流大于数控电流源所能输出的电流值时，数控恒流源进行过流保护，并自动输出数控恒流源所能提供的最大输出励磁电流。
②增加键“”：按一下，励磁电流增加1mA；长按不放，随着时间的增加，励磁电流增加的速度会加快。
③减少键“”：按一下，励磁电流减少1mA；长按不放，随时间的增加，励磁电流减少的速度会加快。
④励磁电流清零按键“清零”：按下清零按键，励磁电流清零，励磁电流输出为零。
⑤“X”按键：表示测量X轴向的磁场强度；按一下“X”按键，对应的“X”指示灯亮，测量显示X轴向的磁场强度。
⑥“Y”按键：表示测量Y轴向的磁场强度；按一下“Y”按键，对应的“Y”指示灯亮，测量显示Y轴向的磁场强度。
⑦“Z”按键：表示测量Z轴向的磁场强度；按一下“Z”按键，对应的“Z”指示灯亮，测量显示Z轴向的磁场强度。
⑧“合成”按键：表示测量X，Y, Z轴向的正交矢量合成磁场强度；按一下“合成”按键，对应的“合成”指示灯亮，测量显示X，Y, Z轴向的正交矢量合成磁场强度。
⑨“调零”按键：在测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成方向的磁场强度时；按一下“调零”按键，对应的轴向指示灯会熄灭，待完全清零后重新点亮，测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成的某一磁场强度为零。
⑩“锁定”按键：在测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成方向的磁场强度时；按一下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会亮，测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成方向磁场强度为单次采样锁定值，不会改变；待再一次按下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会熄灭，才能继续动态测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成的某一磁场强度。
实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定
实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定一、概述亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一。
该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。
传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。
由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。
近年来，在科研和工业中，集成霍耳传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量。
例如：A SS 95型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积mm mm 34⨯，厚mm 2），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量mT 000.20～的磁感应强度，其分辨率可达T 6101-⨯。
因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高得多。
用高灵敏度集成霍耳传感器测量T T 35102101--⨯⨯～弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。
本仪器采用先进的95A 型集成霍耳传感器作探测器,用直流电压表测量传感器输出电压,探测亥姆霍兹线圈产生的磁场,测量准确度比探测线圈优越得多,仪器装臵固定件牢靠，实验内容丰富。
本仪器经复旦大学物理实验教学中心使用,取得良好的教学效果。
二、原理(1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：I N x R R B ⋅+⋅=2/32220)(2μ （1）式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。
因此，圆心处的磁感应强度0B 为：I N RB ⋅=200μ （2）轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。
(2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。
亥姆霍兹线圈实验报告
亥姆霍兹线圈实验报告【实验原理】1.载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场(1)载流圆线圈磁场一半径为R,通以电流I 的圆线圈，轴线上磁场的公式为式中N D 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心 0的 距离。
"厂4恥ILH 应 它的磁场分布图如图 1-1 所示。
(1-1) 0 I(2)亥姆霍兹线圈 所谓亥姆霍兹线圈为 两个相同线圈彼此平行且 共轴，使线圈上通以同方 向电流I,理论计算证明： 线圈间距a 等于线圈半径 R 时，两线圈合磁场在轴上(两线圈圆心连线)附近较大范围内是均匀的, 如图1-2所示。
卜I-?如妙「巒丄荀噓场分巾2.霍尔效应法测磁场 (1)霍尔效应法测量原理 将通有电流I 的导体置于磁 场中，则在垂直于电流I 和磁场B 方向上将产生一个附加电位差， 一现象是霍尔于 现，故称霍尔效应。
为霍尔电压。
这 1879年首先发 电位差 U H 称 如图3-1所示 N 型半导体，若 M3.1在MN 两端加上电压U,则有电流I 沿X 轴方向流动（有速度为V 运动的电子）, 此时在Z 轴方向加以强度为 B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B 的作用而偏移、聚集在 S 平面；同时随着电子的向 S 平面（下平面）偏移和聚集, 在 P 平面（上平面）出现等量的正电荷,结果在上下平面之间形成一个电场 E H （此电场称之为霍尔电场）。
这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。
当 电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时,就不能向下 偏移。
此时在上下平面（S 、P 平面）间形成一个稳定的电压 U H （霍尔电压）。
2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压设材料的长度为I ，宽为b ,厚为d ,载流子浓度为 n ,载流子速度v ， 则与通过材料的电流 I 有如下关系：I=nevbdR H =1/ne ,单位为 m3/c ；霍尔灵敏度 KH=RRZd ,单位为 mV/mA I 为常数时，有U H = K H IB =k o B ,通过测量霍尔电压 U H ,就本实验使用的仪器用集成霍尔元件，已经与显示模块联调，直接显示磁 场强度。
亥姆霍兹线圈磁场的测量
大学物理实验中心
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8
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七、思考题
实验教材P90页，思考题1与2。
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◆实验十二 亥姆霍兹线圈磁场的测量
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1
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一、实验目的
1、熟悉霍尔效应法测量磁场的原理 2、学会亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法 3、测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的
磁场分布并验证磁场的叠加原理
UH B KH IH
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4
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2、载流圆线圈轴线上的磁场分布
B
0 NR 2 I
2( R 2 x 2 )3/2
0 NR 2 I
R 2 R 2 ( x) 2 2
3/2
3、亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布
B B1 B2
0 NR 2 I
R 2 R 2 ( x) 2 2
3/2
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四、实验内容步骤
1、测定圆线圈1轴线磁场的分布，作出B1~X曲线
2、测定圆线圈2轴线磁场的分布，作出B2~X曲线 3、测定亥姆霍兹线圈轴线磁场的分布，作出B~X 曲线，验证磁场叠加原理
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五、数据记录表格
亥姆霍兹线圈测磁场
四、霍尔效应、霍尔传感器
υd
B
A
b
Fe
vd
1. 霍尔效应
A'
把一块宽为b，厚为d的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的 横向两侧面A、A′,之间就呈现出一定的电势差，这一现 象称为霍尔效应，所产生的电势差UH称霍尔电压。
IB U H RH d
三、双线圈轴线上各点磁感应强度测量
1. 令两线圈串连，流过的电流方向一致（红黑 接线柱交错相接），组成亥姆霍兹线圈。然后，旋 转电流调节旋纽，在同样电流I=100mA条件下，测 轴线上各点的磁感应强度BR值测量方法同上。得出 的一系列X－BR数据。测量区域为-10cm—+10cm。 2. 分别把双线圈间距离调整为d=R/2和d=2R 并测量在电流为I=100mA时轴线上各点磁感应强 度值。测量方法同上。并将得出的X－ BR 2 、X－ B2R数据。测量区域为-10cm—+10cm。
【数据处理】
1. 将测得的单、双线圈中心点的磁感应强度与 理论公式计算结果相比较，看是否一致。 2. 用直角坐标纸，在同一坐标系作BR－X、 Ba －X、 Bb －X、 Ba + Bb －X四条曲线，考察BR －X与Ba + Bb －X曲线，验证磁场叠加原理
BR
2
3. 用直角坐标纸，在同一坐标系作BR －X、 －X、 B2R －X三条曲线，证明磁场叠加原理。
RH称为霍尔系数
2. 霍尔传感器
IB U H RH K H IB d
并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流 （定值）。即KHI＝K（常数） UH＝KB 所以由UH值可得出B的示值。
【实验仪器】
一、实验平台 二、高灵敏度毫特计
普通物理II实验-实验五 亥姆霍兹线圈磁场分布研究
实验五 亥姆霍兹线圈磁场分布研究【实验目的】1. 测量单个通电圆线圈的三维磁感应强度；2. 了解亥姆霍兹线圈的原理及应用；3. 测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的三维磁感应强度。
【实验原理】1．载流圆线圈磁场图7.1 载流圆线圈轴线上的磁场分布示意图根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线)上某点的磁应强度为：()203222I 2MR N B R x μ=+ (7-1)式中I M 为通过线圈的励磁电流强度，N 为线圈的匝数，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。
可得出圆心处的磁感应强度B 0为：00I 2MN B R μ= (7-2)2． 亥姆霍兹(Helmholtz)线圈在实验室中，常采用亥姆霍兹线圈产生所需要的均匀磁场。
它是由是一对匝数和半径相同的同轴载流圆线圈组成，两线圈间的距离正好等于圆形线圈的半径R 。
设Z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点P 的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任点的磁感应强度为：332222222012I ()()222M R N R R B B B R Z R Z μ--⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎡⎤=+=++++-⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩⎭ (7-3) 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心P 处，Z=0，所以磁感应强度B P 为：00I I 0.716MMP N N B R R μμ=≈在两个线圈的圆心O 1、O 2处，磁感应强度相等，大小都是：00I I (10.677MMO N N B R R μμ=⋅+≈在两线圈之间的轴线上其它各点，磁感应强度的量值均介于B O 与B P 之间，由此可见，P 点附近轴线上的磁场基本是均匀的。
图7.2 亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布示意图【实验仪器】DH4501S 型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪(1套，N=500，R=0.100m)、导线(3根)。
【实验内容】一 测量单个通电圆线圈轴线上的磁感应强度先将Y 向导轨、Z 向导轨均置于0，并紧固相应的螺母，使霍尔元件位于亥姆霍兹线圈轴线上。
集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告
集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告实验报告一、实验目的本实验旨在通过使用集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场，加深对磁场基本概念及测量方法的理解，掌握霍尔效应原理及应用。
二、实验原理1.霍尔效应原理霍尔效应是指当电流垂直于外磁场方向通过半导体时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生电动势的现象。
霍尔效应的原理可由下式表示：V_H = K_H * I * B其中，V_H为霍尔电压，K_H为霍尔系数，I为工作电流，B为磁感应强度。
2.圆线圈磁场分布通电线圈的磁场分布可用毕奥-萨伐尔定律描述。
对于圆线圈，其轴线上的磁感应强度可由下式计算：B = (μ₀I) / (2R) * [cos(θ₁) - cos(θ₂)]其中，μ₀为真空磁导率，I为线圈电流，R为线圈半径，θ₁和θ₂为线圈两端与轴线上某点的连线与线圈平面法线的夹角。
3.亥姆霍兹线圈磁场分布亥姆霍兹线圈是由两个相同线圈平行放置，通以同向电流构成。
在两线圈中心连线上的中点附近，磁场可近似看作均匀。
其磁感应强度可由下式计算：B = (8μ₀NI) / (5√5a)其中，N为线圈匝数，a为两线圈间距。
三、实验步骤与记录1.准备工作（1）将集成霍尔传感器、电流表、电压表、圆线圈、亥姆霍兹线圈、直流电源等连接成实验电路。
（2）检查实验装置连接是否正确，确保电源接地良好。
（3）预热集成霍尔传感器5分钟。
2.测量圆线圈磁场分布（1）将集成霍尔传感器放置在圆线圈轴线上，调整传感器位置，记录传感器与线圈中心的距离。
（2）通入不同大小的电流，记录电流值及对应的霍尔电压值。
（3）改变传感器与线圈中心的距离，重复步骤（2）。
（4）根据实验数据绘制圆线圈轴线上的磁感应强度分布曲线。
3.测量亥姆霍兹线圈磁场分布（1）将集成霍尔传感器放置在亥姆霍兹线圈中心连线上，调整传感器位置，使其位于两线圈中心连线的中点附近。
（2）通入不同大小的电流，记录电流值及对应的霍尔电压值。
指导书-18用亥姆霍兹线圈测磁场
用亥姆霍兹线圈测磁场所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图5所示。
这种均匀磁场在工程运用和科学实验中应用十分广泛。
【实验目的】1、了解亥姆霍兹线圈的结构和工作原理；2、掌握载流圆线圈轴线上磁场的测量方法；3、掌握和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量方法。
【实验仪器】亥姆霍兹线圈磁场实验仪。
实验仪由二部分组成，它们分别为励磁线圈架和磁场测量仪（见图 3，上部为励磁线圈架，下部为磁场测量仪），亥姆霍兹线圈架部分有一传感器盒，盒中装有用于测量磁场的感应线圈。
仪器参数：二个励磁线圈有效半径为105mm ，单个线圈匝数400匝，二线圈中心间距为105mm ；传感器盒横向移动范围250mm ，纵向移动范围70mm ，距离分辨率1mm ；传感器盒中探测线圈匝数为1000匝，旋转角度360o ； 【实验原理】一、载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 1、 单个载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁感应强度的计算公式为2/322200)(2X R IRN B +=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O 的距离。
m H /10470-⨯=πμ。
轴线上磁场的分布如图2所示。
本实验取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm 。
当f=120Hz ，Ｉ＝60m Ａ（有效值）时，在圆心O 处x ＝0，可算得单个线圈的磁感应强度为：B=0.144mT 2、亥姆霍兹线圈设X 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上该点的磁感应强度为：}])2([])2({[212/3222/322200'---++++=X RR X R R IR N B μ （2） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处，X =0，磁感应强度为：RIN RIN B O 002/300'7155.058μμ=⨯=（3）图1亥姆霍兹线圈磁场实验仪及接线方法架圈线仪量测图 2 单个圆环线圈磁场分布 图 3亥姆霍兹线圈磁场分布当实验取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm 。
10 亥姆霍兹线圈磁场的测定(PPT文档)
一点到圆心的距离。
圆心处的磁感应强度最大,圆心处的磁感应强度为： 。
B0
μ0 NI 2R
（2）
2、亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布
亥姆霍兹线圈：两个相同的线圈通以相同的电流，
两圆线圈平面彼此平行且共轴，当线圈间距等于线
圈半径时，两个载流线圈的总磁场在轴的中点附近
的较大范围内是均匀的。若取两线圈中心连线的中
况。
数据处理要求
1、测量载流圆线圈轴线上磁场的分布，完成上表；
2、比较B(a)+B(b)，B(a+b)，验证磁场叠加原理。 3、作出B～x图，直观描绘出轴线上B随位置变化的变
化情况。
4、计算单个载流线圈圆心处磁感应强度B0的相对误 差。
x(cm)
-7 - 7
2[ R 2
μ0 IR 2 N ( R x)2 ]3
2
（3）
2
2
在x＝0处（即两线圈中点处）
B(0) μ0 NI ( 8 ) R 53 2
（4）
实验内容及步骤
1、测量载流圆线圈轴线上磁场的分布 （1）调整两线圈，使平行、共轴，两圆心之间的距离
等于平均半径 。
（2）电流调到I=100mA，预热10分钟。
点0为坐标原点，它们在P点产生的磁感应强度分别
为：
Ba
2[R 2
μ0 IR 2 N ( R x)2 ]3 2
2
Bb
2[R 2
μ0 IR 2 N ( R x)2 ]3
2
2
故P点的合磁场B(x)为
B( x)
B(a)
B(b)
2[ R 2
μ0 IR 2 N
实验四十三 亥姆霍兹线圈
实验四十三 亥姆霍兹线圈的磁场测量实验目的用霍耳效应法测量载流亥姆霍兹线圈的磁场测量沿其轴线的分布实验仪器FD-HM-I 型亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括亥姆霍兹线圈 95A 型霍尔传感器 不锈钢直尺实验原理1. 霍耳传感器测量磁场的原理霍耳传感器有两对互相垂直的电极，将它放入磁场B 中，使两对电极均垂直与B ，当输入电极通以微弱电流I 0时，则在输出电极产生霍耳电势,0B KI U H =由于H U 正比于B ，所以测量H U 的电压表可按B 值来定标，这样就做成一只特斯拉计。
2. 载流圆线圈轴线上的磁场分布设N 匝圆线圈A 的轴线中心为O ，半径为R ，其上通以电流I ，根据毕 奥-萨伐尔定律，在线圈轴线上距O 点x 处的磁感应强度为：232220)(2x R I NR u B A +=式中0u 为真空磁导率。
在线圈中心O 点，磁感应强度为：RNIu B AO 20=3. 载流亥姆霍兹线圈是用以产生均匀弱磁场的一种组合线圈，它由一对半 径为R ，匝数为N ，相互平行，同轴放置的圆形线圈同向串联组成，并且这对线圈的距离R O O =21，亥姆霍兹线圈常用来做弱磁场源。
4. 根据磁场叠加原理求磁感应强度取O 1O 2连线中点O 为坐标原点，如图2，场点P 沿轴线坐标为x ，当两线圈分别通以电流I 时，在P 点产生的磁感应强度分别为2322201)2(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=x R R INR B μ2322202)2(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=x R R INR B μO 1和O 2合成磁感应强度为 B 1+B 2=232220)2(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x R R INR μ+232220)2(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+x R R INR μ实验步骤1. 开机预热10分钟2．在断开线圈电路的情况下，进行毫特计调零，然后接通线圈1，通以I=100mA 的电流，测量在其轴线上的磁感应强度的分布，在每次改变测点时都要断开线圈电路，进行调零。
亥姆霍兹线圈的测量磁场
实验目的：测量亥姆霍兹线圈中 O1 线圈的磁感应强度沿轴线的分布（B1 x）；测量 O2 线
圈磁感应 强度沿 轴线的 分布（B2 x）；测量亥 姆霍兹 线圈的 磁感应 强度沿 轴线的 分 布
（B1 B2 ) x ;验证磁场叠加原理。
实验原理：
亥姆霍兹线圈是用以产生均匀弱磁场的一种组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线圈，它由一对半径为 R，匝数为 N，
实验步骤：
1. 连接实验仪器； 2. 线圈 1 通电流 I 100mA，测量在其轴线上的磁感应强度分布； 3. 对线圈 2 重复上述操作； 4. 两个线圈同时通电流 I 100mA，测量其轴线上磁感应强度的分布；
5. 以亥姆霍兹线圈轴线中点 O 为坐标原点，分别作 B1 x 曲线和 B2 x 曲
B
8
2
53
0 NI R
，N=500，I=100mA=0.1A , R=10cm
0 4 107 H m 由此可求得 B=1.7190mH
| B理 B求 | 100% B理
即可求得数据的百分误差，结果如表格所示 作图： B1 ~ x
百分比 （%）
0.53 1.50
0 0.68 0.45
（3） （4）
O1 与 O2 合成磁感应强度为
B1 B2
0 NR2I
3
0 NR2I
3
2R2
R
x
2
2
2R2
R
x
2
2
2
2
在坐标原点，磁感应强度为：
（5）
B0
8
3
指导书-18用亥姆霍兹线圈测磁场
用亥姆霍兹线圈测磁场所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图5所示。
这种均匀磁场在工程运用和科学实验中应用十分广泛。
【实验目的】1、了解亥姆霍兹线圈的结构和工作原理；2、掌握载流圆线圈轴线上磁场的测量方法；3、掌握和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量方法。
【实验仪器】亥姆霍兹线圈磁场实验仪。
实验仪由二部分组成，它们分别为励磁线圈架和磁场测量仪（见图 3，上部为励磁线圈架，下部为磁场测量仪），亥姆霍兹线圈架部分有一传感器盒，盒中装有用于测量磁场的感应线圈。
仪器参数：二个励磁线圈有效半径为105mm ，单个线圈匝数400匝，二线圈中心间距为105mm ；传感器盒横向移动范围250mm ，纵向移动范围70mm ，距离分辨率1mm ；传感器盒中探测线圈匝数为1000匝，旋转角度360o ； 【实验原理】一、载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 1、 单个载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁感应强度的计算公式为2/322200)(2X R IRN B +=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O 的距离。
m H /10470-⨯=πμ。
轴线上磁场的分布如图2所示。
本实验取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm 。
当f=120Hz ，Ｉ＝60m Ａ（有效值）时，在圆心O 处x ＝0，可算得单个线圈的磁感应强度为：B=0.144mT 2、亥姆霍兹线圈设X 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上该点的磁感应强度为：}])2([])2({[212/3222/322200'---++++=X RR X R R IR N B μ （2） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处，X =0，磁感应强度为：RIN RIN B O 002/300'7155.058μμ=⨯=（3）图1亥姆霍兹线圈磁场实验仪及接线方法架圈线仪量测图 2 单个圆环线圈磁场分布 图 3亥姆霍兹线圈磁场分布当实验取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm 。
霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
1.了解霍尔法测量磁场的基本原理。 2.掌握仪器使用方法。 3.熟练掌握霍尔法测量亥姆霍兹线圈磁场的
方法
实验原理
一.载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.1载流圆线圈磁场
一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的
公式为：
B
2(
0
R2
N
0 IR X2
2
)
3
/
2（1）
式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O 的距离。 0 4 10 7 H / m
本实验取Ｎ０＝500匝，Ｉ＝500mＡ，
Ｒ＝110mm，圆心O处x ＝0，可算得圆电流线圈磁 感应强度B=1.43mT。它的分布图如下图1所示。
1.2亥姆霍兹线圈
1）所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行 且共轴，使线圈上通以同方向电流I 。
2）理论计算证明：线圈间距a等于线圈半径R时， 两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较 大范围内是均匀的 。
2、测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布
按图接线，然后在励磁电流为零的情况下将磁 感应强度清零。 ▪ 调节磁场测量仪的励磁电流调节电位器，使表头 显示值为500mＡ,此时毫特计表头应显示一对应 的磁感应强度B值。 ▪ 以亥姆霍兹线圈中心为坐标原点，每隔10.0 mm 测一磁感应强度B的值，测量过程中注意保持励 磁电流值不变。
3）本实验亥姆霍兹线圈中心磁感应强度
B
0 N0 I
2R
16 3
52
=1.43×1.431mT =2.05mT
它的分布图如下图2所示
图1 单个圆环线圈磁场分布
图2 亥姆霍兹线圈磁场分布
二、霍尔效应法测磁场
(整理)亥姆赫兹线圈磁场
实验原理1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场（1） 载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为（1-1）式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心O 的距离。
它的磁场分布图如图1-1所示。
（2）亥姆霍兹线圈所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图1-2所示。
23222002/)X R (IR N B +=μ0N X ,/10470m H -⨯=πμ2．霍尔效应法测磁场（1）霍尔效应法测量原理将通有电流I 的导体置于磁场中，则在垂直于电流I 和磁场B 方向上将产生一个附加电位差，这一现象是霍尔于1879电位差称为霍尔电压。
如图3-1所示N 型半导体，若在MN 两端加上电压U ，则有电流I 沿X 轴方向流动（有速度为V 运动的电子），此时在Z 轴方向加以强度为B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B 的作用而偏移、聚集在S 平面；同时随着电子的向S 平面（下平面）偏移和聚集，在P 平面（上平面）出现等量的正电荷，结果在上下平面之间形成一个电场（此电场称之为霍尔电场）。
这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。
当电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时，就不能向下偏移。
此时在上下平面（S 、P 平面）间形成一个稳定的电压（霍尔电压）。
（2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压设材料的长度为l ，宽为b ，厚为d ，载流子浓度为n ，载流子速度v ，则H U H E HU与通过材料的电流I有如下关系：I=nevbd霍尔电压 U H=IB/ned=R H IB/d=K H IB式中霍尔系数R H=1/ne，单位为m3/c；霍尔灵敏度K H=R H/d，单位为mV/mA 由此可见，使I为常数时，有U H= K H IB =k0B，通过测量霍尔电压U H，就可计算出未知磁场强度B。
亥姆霍兹线圈磁场测定实验
亥姆霍兹线圈磁场测定实验一、实验目的：1. 掌握霍尔效应原理测量磁场；2. 测量单个载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布；3. 验证磁场叠加原理。
二、实验仪器与器件亥姆霍兹线圈磁场测定仪一套，导线若干，霍尔元件传感器。
三、实验原理：根据毕奥—萨伐尔定律，单个载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：20223/22()R B N I R x μ⋅=⋅+式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为轴线上圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。
因此，圆心处的磁感应强度0B 为：亥姆霍兹线圈因德国物理学者赫尔曼·冯·亥姆霍兹而命名，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。
这种线圈的特点是能在 附近产生小范围区域均匀磁场，由于亥姆霍兹线圈具有开敞性质，很容易地可以将其它仪器置入或移出，也可以直接做视觉观察，所以，是物理实验常使用的器件。
设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O （如图1）处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅='--2/3222/322202221z R R z R R R I N B μ图1 亥姆霍兹线圈示意图由上式可知，在亥姆霍兹线圈上中心O 处（0z =）的磁感应强度'0B 为：R I N B ⋅⋅='02/3058μ四、实验内容：1. 测量单个载流圆线圈轴线上各点磁感应强度（实验装置如图2）：图2 实验装置如图2，选定其中一个线圈为载流线圈a ，测其轴线上不同位置磁感应强度B (a )的测量结果填写至表1，并与相应的理论值作比较。
要求电流I =100mA ，已知线圈平均半径10.00R cm =，线圈匝数N =500，真空磁导率70410/T m A μπ-=⨯⋅。
实验四十三亥姆霍兹线圈的磁场测量资料讲解
实验四十三亥姆霍兹线圈的磁场测量资料讲解
本实验旨在通过测量亥姆霍兹线圈的磁场，研究亥姆霍兹线圈的工作原理和磁场分布
规律。
亥姆霍兹线圈由两个相等的同向螺线管组成，它们刚好射线方向的中心轴上，并能
通过电源供电。
当两个螺线管通以相等的电流时，它们合成的磁场沿轴心方向，大小均匀，且磁感应强度与轴心距的平方成正比。
实验采用的仪器设备有亥姆霍兹线圈、直流电源、数字万用表、磁场探头等。
在进行
实验前，首先需要将亥姆霍兹线圈的内外半径、匝数等参数测量并记录好；同时将磁场探
头垂直于轴心放置，并用数字万用表检查并记录好其灵敏度。
实验步骤如下：
1.按照实验要求，调节电源电压和电流并用数字万用表确认电流大小。
2.将磁场探头沿轴心线移动测量磁感应强度，每次移动固定距离并记录数据。
3.移动磁场探头到亥姆霍兹线圈轴心上方一定距离处，测量此处的磁感应强度。
4.分别测量单个螺线管通电时的磁感应强度，并与两个螺线管通电时的磁感应强度进
行比较。
在进行实验测量时，需要注意以下几点：
1.在每组测量数据前，需要将电源电压和电流调至零并等待一段时间，确保仪器处于
稳态。
2.在移动磁场探头时，应该保持探头位置和朝向的一致性，并确保探头的垂直方向与
轴心平行。
3.每组数据的测量应该重复多次，并求取平均值以提高测量精度。
本实验测量到的结果可为今后深入研究电磁现象和应用提供基础数据和理论依据，对
于提高学生的实验能力和科学素养也具有一定的指导意义。
亥姆霍兹线圈磁场分布及其测量
(1)
根据毕奥 —萨伐尔定律及磁场迭加原理[1] , 可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴线
收稿日期 :2008 - 09 - 20 基金项目 :武汉工业学院校基金 (07Y15)
— 33 —
上的磁感应强度为 :
B= 2
μ0 IR2
R2 +
R 2
+
x
2
3+
2
2
μ0 IR2
R2 +
R 2
-
x
2
3 2
参考文献
[1 ] 赵凯华. 电磁学[M] . 北京 :高等教育出版社 ,1978 [2 ] 唐丽毕. PASCO 平台的温度信息采集. 验室研究与探索[J ] ,2007
MAGNETIC FIELD IN HELMHOL TZ COIL AND MEASUREMENT
Chen Xiufang (Wuhan Polytechnic University ,Wuhan ,430023)
度的大小 。
3 结束
在实验过程中 ,利用转动传感器和磁场传感器及计算机实时采集数据 , 快捷方便 , 从 中可以接触新的测量手段 。亥姆霍兹线圈轴向各点的磁感应强度可以非常直观地从曲线 上看到 ,利用科学工作室软件的工具可以很方便地得出测量数据和得出结果 。与传统实 验数据的采集相比 ,其优点有[2] : (1) 实验精度高 、数据准确 、误差小 ; (2) 大大减少实验时 间 ,提高实验效率 ,以适应目前不断萎缩的教学课时 ; (3) 可进行动态 、实时 、连续的信号采 集 ,从而对整个实验过程进行实时监控 ; (4) 改进了传统数据采集的方法 ,但保留了经典的 实验项目 、内容与思想 ,将传统与现代科技结合起来 。
亥姆霍兹线圈磁场
亥姆霍兹线圈磁场一.实验目的1. 掌握霍尔效应原理测量磁场；2. 测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。
二.实验原理1. 本试验使用霍尔效应法测磁场，并且本试验使用的仪器有集成霍尔元件，已经与显示模块联调，直接显示磁场强度。
1.1.霍尔效应法测量原理 如图（1），有电流沿X 轴方向加以强度为B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B 的作用而偏移，聚集在S 平面，同时随着电子向S 平面偏移和聚集在平面P 平面出现等量的正电荷，结果在上下平面形成一个电场E H 当电子受到洛伦兹力和霍尔电场的反作用这两种力达到平衡时就不能向下偏移，此时在S ，P 平面间形成一个稳定的电压U H设材料的长度为l,宽为b ，厚为d ，载流子速度v ，则与通过材料的电流I 有如下关系：I=nevbd霍尔电压 U H =IB/ned=K H ＩＢ由此可见，使Ｉ为常数时，有U H = K H ＩＢ＝ＫｏＢ，通过测量霍尔电压ＵＨ，就可以算出未知磁场强度Ｂ。
２．载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为根据毕奥－赛伐尔定律：[]2322201X2+=R INR B μ （１）式中，Ｎｏ为圆线圈的匝数。
Ｘ为轴上一点到圆心Ｏ的距离，μｏ＝４π×１０－７Ｈ／ｍ，称为真空磁导率，因此它的轴线上磁场分布图如图（２）。
３．亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈为两个相同彼此平行且共轴，使线圈上同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距ａ等于线圈半径时，两线圈合磁场在轴上附近较大范围内是均匀的如图３三.实验内容１．测量载流圆线圈轴线上磁场的分布 （１）．仪器使用前，请先开机预热１０ｍｉｎ接好电路，调零； （２）．调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为Ｉ＝２００ｍＡ和３００ｍＡ，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔１０．０ｍｍ测一个Ｂ值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图。
２．测量亥姆霍兹线圈轴上磁场分布 （１）．关掉电源，把磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反），接到磁场测试仪的输出端钮，调零。
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=
4. 3 Gs = 4. 3 ×10 - 4 T
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相对误差为
| :
B0 (理论) - B0 (实验) | B0 (实验)
1 = 0. 70 %
由以上计算可知 :实验值和理论值非常吻合 。利用“科学工作室”物理实验系统测量
亥姆霍兹线圈磁场的精确度很高 ,而且可以实时 、准确显示所测空间任意一点的磁感应强
r3
(1)
根据毕奥 —萨伐尔定律及磁场迭加原理[1] , 可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴线
收稿日期 :2008 - 09 - 20 基金项目 :武汉工业学院校基金 (07Y15)
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上的磁感应强度为 :
B= 2
μ0 IR2
R2 +
R 2
+
x
2
3+
2
2
μ0 IR2
R2 +Biblioteka R 2-x
2
3 2
图 3 PASCO 科学工作室结构图
具体的操作是 :将两个线圈 (半径为 10. 5cm ,线圈的匝数为 200 匝) 安装到亥姆霍兹 底座上 ,调整两个线圈间的距离直到和线圈半径相等 ,并确定这两个线圈是互相平行的 , 把第二个线圈与第一个线圈串联 。越过线圈连上直流电源 ,连接电源的电线不要从线圈 内部穿过 。将数字电表 ,电源和线圈串联在一起 (接线时要注意让两通电线圈的磁场方向 一致) ,测量通过线圈的电流 。如图 4 。
参考文献
[1 ] 赵凯华. 电磁学[M] . 北京 :高等教育出版社 ,1978 [2 ] 唐丽毕. PASCO 平台的温度信息采集. 验室研究与探索[J ] ,2007
MAGNETIC FIELD IN HELMHOL TZ COIL AND MEASUREMENT
Chen Xiufang (Wuhan Polytechnic University ,Wuhan ,430023)
(2)
式中 x 为两线圈之间任一点的位置 。当线圈通有电流 I 时 , 两线圈磁场合成如图 2
所示 。
图 1 亥姆霍兹线圈
圈 2 两线圈磁场的叠加
从图 2 可以看出 ,两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的 。
2 亥姆霍兹线圈磁场测量
本文采用美国 PASCO 公司生产的“科学工作室”重新设计该实验 ,能准确 、实时定量 地显示亥姆霍兹线圈磁场的分布规律 。只要把传统的实验装置和相应传感器结合 ,接到 数据采集器上 ,就可以在电脑显示屏上同步显示磁感应强度及其位置随时间变化的过程 。 其特点是 ,对于一些瞬间变化地物理过程 ,能够提供过程变化地真实数据 ,并拟合成曲线 , 由此进一步拓宽了对物理过程探究的空间 。采用“科学工作室”进行实验地流程图如图 3。
1 亥姆霍兹线圈磁场分布
亥姆霍兹线圈是一对相同的 、共轴的 、彼此平行的各密绕 N 匝线圈的圆环电流 。当
它们的间距正好等于其圆环半径 R 时 ,这种圆形载流线圈称为 Helmhohz 线圈 ,如图 1 所
示。
亥姆霍兹线圈产生磁场的理论根据就是毕奥 —萨伐尔定律 ,即
dB
=
μ0 Id 4π
l ×r
图 5 亥姆霍兹线圈磁场与其位置的关系曲线
赫姆霍兹线圈中心轴匀强磁场的大小
N = 200 ; R = 10. 5cm = 0. 105m ; I = 250mA = 0. 25A
B0 (理论)
= 8μ0 NI 5 5R
=
8
×4π×10 55
- 7 ×200 ×0. 105
×0.
25
= 4. 27 ×10 - 4 T 实验值 : B0 ( 实验)
度的大小 。
3 结束
在实验过程中 ,利用转动传感器和磁场传感器及计算机实时采集数据 , 快捷方便 , 从 中可以接触新的测量手段 。亥姆霍兹线圈轴向各点的磁感应强度可以非常直观地从曲线 上看到 ,利用科学工作室软件的工具可以很方便地得出测量数据和得出结果 。与传统实 验数据的采集相比 ,其优点有[2] : (1) 实验精度高 、数据准确 、误差小 ; (2) 大大减少实验时 间 ,提高实验效率 ,以适应目前不断萎缩的教学课时 ; (3) 可进行动态 、实时 、连续的信号采 集 ,从而对整个实验过程进行实时监控 ; (4) 改进了传统数据采集的方法 ,但保留了经典的 实验项目 、内容与思想 ,将传统与现代科技结合起来 。
第 22 卷 第 3 期 2009 年 09 月出版
大 学 物 理 实 验 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE
文章编号 :1007 - 2934 (2009) 03 - 0033 - 04
Vol. 22 No. 3 Sep. 2009
亥姆霍兹线圈磁场分布及其测量
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图 4 亥姆霍兹线圈磁场装置图
打开直流电源 。在 Datastudio 中点击“开始”按钮开始采集通电线圈的磁场及其位置 信号 ,沿着导轨中心缓慢移动磁场传感器 ,移动过程中要保持探头与导轨平行 。当传感器
穿过线圈 ,并离开第二线圈 5 厘米时 ,点击“停止”即可获得亥姆霍兹线圈磁场与其位置的 关系曲线 。图 5 为亥姆霍兹线圈磁场与其位置的关系曲线 。
与永久磁铁相比 ,亥姆霍兹线圈所产生的磁场在一定范围内具有一定均匀性 ,且产生 的磁场具有一定的可调性 ,同时在不通电的情况下不会产生环境磁场 。测量亥姆霍兹线 圈磁场的传统方法 ,一般是使用探测线圈配以指针式交流电压表来测量其所产生磁场的 磁感应强度 。这种方法准确度不高 ,并且不能实时显示亥姆霍兹线圈磁场的分布规律 。 针对以往测量磁场方法存在的缺陷 ,本文采用美国 PASCO 公司生产的“科学工作室”重新 设计该实验 ,只要把传统的实验装置和相应传感器结合 ,接到数据采集器上 ,就可以在电 脑显示屏上同步显示磁感应强度及其位置随时间变化的过程 ,这样既可以实时显示亥姆 霍兹线圈磁场的分布规律 ,又可以准确显示所测空间某一点磁感应强度的大小 。
陈修芳
(武汉工业学院 ,武汉 ,430023)
摘 要 采用美国 PASCO 公司生产的“科学工作室”物理实验系统重新设计了亥姆雷兹 线圈磁场实验 ,以定量分析的实验形式 ,弥补了传统方法测量亥姆霍兹线圈磁场的不 足 ,同时也体现了 PASCO 科学工作室在实验数据采集方面具有传统方法不可比拟的优 点。 关键词 亥姆霍兹线圈 ;PASCO 中图分类号 :O434 文献标识码 :A
Abstract :Using the physics experiment of the science workshop made by PASCO Company ,U. S. A. ,the magnetic field in Helmholtz coil experiment is redesigned. The experiment form of quantitative analysis takes up the shortage of traditional experiment. Additional ,it is indicated that science workshop of PASCO is better than in the traditional data acquisition. Key words :helmholtz coil ;PASCO
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打开直流电源 , 调整输出电流 , 当通过线圈电流为 0. 25 安培时 , 关闭直流电源开关 。 打开 Datastudio 程序中名为“线圈的磁场”的文件 。将磁场传感器开关设置为轴向 ,并设置 乘以十倍增益 ,实验开始前电源关闭 ,将磁场传感器放置在导轨中部并与第一个线圈保持 大约 5 厘米的位置 。按下消磁按钮 。
将光学导轨穿过线圈 ,并在导轨两端用支撑杆将导轨支撑起来 。将导轨置于水平位 置 ,调整导轨高度直到沿着导轨表面推动磁场传感器探头可以恰好通过线圈的中心 。用 支架将转动传感器固定在导轨上 。剪一条足以从导轨垂到地面的细线 。细线的一端拴在 磁场传感器的一端 ,另一端穿过转动传感器的中滑轮并系上一个 20 克的重物 。将磁场传 感器放置在导轨中间 ,调整转动传感器的位置让细线对准其中滑轮 。将磁场传感器插在 科学工作室 500 的 A 通道 。将转动传感器插在 1 ,2 通道 。