《类比推理》
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类比推理 类比推理
潮阳一中 潮阳一中 高松 高松
类比推理
潮阳一中 高松
光是否具有波动性？
据科学史上的记载，光波概念的提出者， 荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦· 惠更斯曾 将光和声这两类现象进行比较，发现它们 具有一系列相同的性质：如直线传播、有 反射和干扰等。又已知声是由一种周期运 动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更 斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属 性，从而提出了光波这一科学概念。惠更 斯在这里运用的推理就是类比推理。
类比例子：
三角形
类比
三棱锥
正方形
平行四边形 圆
正方体
平行六面体 球
圆的面积
向量
椭圆的面积
复数
进行类比推理的步骤：
(1)找出两类对象之间可以确切表 述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测 另一类对象的特征，从而得出一 个猜想； (3)检验这个猜想.
探究1： 半径为r的圆的面积S(r)＝ r ，周长C(r)= 2r 2 若将r看作(0，＋∞)上的变量，则有 r 2 ①， r
a0 4a1 6a2 4a3 a4 0
0 1 2 n Cn a0 Cn a1 Cn a2 1 Cn an 0 n
a0 , a1 , a2 ,, an
如果
a0 , a1 , a2 ,, an 的等式为
成等比数列，类比上述方法归纳出 。
在等差数列 an 中，若
类比：在空间中，
猜想： （1）在空间中，垂直于同一平面的两条直线互相平行；
.
（2）在空间中，垂直于同一直线的两个平面互相平行；
（3）在空间中，垂直于同一平面的两个平面互相平行；
l1
l2
机械类比： 例如，基督教神学家们就曾用 类比来“证明”上帝的存在。在他 们看来，宇宙是由许多部分构成的 一个和谐的整体，正如同钟表是由 许多部分构成的和谐整体一样，而 钟表有一个创造者，所以，宇宙也 有一个创造者--上帝。这是把两类 根本性质不同的对象，按其表面相 似之处，机械地加以类比。
2、进行类比推理的关键是分析两类对象的相似 性和差异性后“留同求异”。 3、类比推理是从特殊到特殊的推理，结果具有猜 测性（或然性），所以必须对猜测结果进行检验， 检验的途径有：严格证明、特殊处理、实验操作 确认等。
多谢专家 指导！
光是否具有波动性？
声音的性质
回声
光的性质
反射
响度 音调
光度 颜色
声音具有波动性
光也具有波动性
类比推理
• 定义：由两类对象具有某些类似特征和 其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)。 类比推理的结构，可表示如下： A有属性a、b、c、d B有属性a、b、c 所以，B有属性d
a10
=0，则有
a1 a2 an a1 a2 a19n n 19, 且n N *
类比上述性质，在等比数列bn 中，若
b9 1 ，则有:
b1 b2 bn b1 b2 b17n n 17, n N *
b2 a2Байду номын сангаас
的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线
的斜率之积的定值为
A
；
探究4：当
当
a0 , a1 , a2
成等差数列时，有
a0 3a1 3a2 a3 0
； ； ，
a0 2a1 a2 0
成等差数列时，有
当 a0 , a1 , a2 , a3 成等差数列时，有 a0 , a1 , a2 , a3 , a4 由此归纳：当 成等差数列时有
一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的
2 b 定值为 a 2 ； x 2
y2 1a 0, b 0 a2 b2
（2）过双曲线 上异于直径两端点的任意一 点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之 积的定值为 ； （3）过有心圆锥曲线 Ax2 By2 1 AB 0 上异于直径两端点
探究3.有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都 是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。 定理：过圆 x y r r 0 上异于直径两端点的任意一点与一条 直径的两端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.
2 2 2
（1）过椭圆
x2 y2 2 1a b 0 上异于直径两端点的任意一点与 2 a b
2
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于 圆的周长函数。
对于半径为 R 的球，若将 R 看作 (0 ，＋ ∞ ) 上的变量， 请你写出类似于①的式子：
4 3 2 R 4R 3
.②
②式可以用语言叙述为： 球的体积函数的导数等于球的面积函数
探究2.定理：在平面内，垂直于同一直线的 两条直线互相平行.
课后探究：在平面直角坐标系
x y 1ab 0 a b
xOy 中，坐标原
ab
点 O0,0 到直线 的距离为 a 2 b 2 ， 在空间直角坐标系 O xyz 中，坐标原点 O0,0,0 到 平面
x y z 1abc 0 a b c
的距离为
abc b c a c a b
2 2 2 2 2 2
.
类比上述结论，可得在 n 维超空间坐标系中， 坐标原点 O0,0,,0 到超平面 a1x1 a2 x2 an xn 1
O , n xyz ai 0, i 1,2, 的距离为
.
小结：
1、类比推理具有广泛的应用性（社会科学、自然 科学），是科学发现的重要方法，是培养我们创 新能力的有效途径。
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类比推理
潮阳一中 高松
光是否具有波动性？
据科学史上的记载，光波概念的提出者， 荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦· 惠更斯曾 将光和声这两类现象进行比较，发现它们 具有一系列相同的性质：如直线传播、有 反射和干扰等。又已知声是由一种周期运 动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更 斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属 性，从而提出了光波这一科学概念。惠更 斯在这里运用的推理就是类比推理。
类比例子：
三角形
类比
三棱锥
正方形
平行四边形 圆
正方体
平行六面体 球
圆的面积
向量
椭圆的面积
复数
进行类比推理的步骤：
(1)找出两类对象之间可以确切表 述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测 另一类对象的特征，从而得出一 个猜想； (3)检验这个猜想.
探究1： 半径为r的圆的面积S(r)＝ r ，周长C(r)= 2r 2 若将r看作(0，＋∞)上的变量，则有 r 2 ①， r
a0 4a1 6a2 4a3 a4 0
0 1 2 n Cn a0 Cn a1 Cn a2 1 Cn an 0 n
a0 , a1 , a2 ,, an
如果
a0 , a1 , a2 ,, an 的等式为
成等比数列，类比上述方法归纳出 。
在等差数列 an 中，若
类比：在空间中，
猜想： （1）在空间中，垂直于同一平面的两条直线互相平行；
.
（2）在空间中，垂直于同一直线的两个平面互相平行；
（3）在空间中，垂直于同一平面的两个平面互相平行；
l1
l2
机械类比： 例如，基督教神学家们就曾用 类比来“证明”上帝的存在。在他 们看来，宇宙是由许多部分构成的 一个和谐的整体，正如同钟表是由 许多部分构成的和谐整体一样，而 钟表有一个创造者，所以，宇宙也 有一个创造者--上帝。这是把两类 根本性质不同的对象，按其表面相 似之处，机械地加以类比。
2、进行类比推理的关键是分析两类对象的相似 性和差异性后“留同求异”。 3、类比推理是从特殊到特殊的推理，结果具有猜 测性（或然性），所以必须对猜测结果进行检验， 检验的途径有：严格证明、特殊处理、实验操作 确认等。
多谢专家 指导！
光是否具有波动性？
声音的性质
回声
光的性质
反射
响度 音调
光度 颜色
声音具有波动性
光也具有波动性
类比推理
• 定义：由两类对象具有某些类似特征和 其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)。 类比推理的结构，可表示如下： A有属性a、b、c、d B有属性a、b、c 所以，B有属性d
a10
=0，则有
a1 a2 an a1 a2 a19n n 19, 且n N *
类比上述性质，在等比数列bn 中，若
b9 1 ，则有:
b1 b2 bn b1 b2 b17n n 17, n N *
b2 a2Байду номын сангаас
的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线
的斜率之积的定值为
A
；
探究4：当
当
a0 , a1 , a2
成等差数列时，有
a0 3a1 3a2 a3 0
； ； ，
a0 2a1 a2 0
成等差数列时，有
当 a0 , a1 , a2 , a3 成等差数列时，有 a0 , a1 , a2 , a3 , a4 由此归纳：当 成等差数列时有
一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的
2 b 定值为 a 2 ； x 2
y2 1a 0, b 0 a2 b2
（2）过双曲线 上异于直径两端点的任意一 点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之 积的定值为 ； （3）过有心圆锥曲线 Ax2 By2 1 AB 0 上异于直径两端点
探究3.有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都 是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。 定理：过圆 x y r r 0 上异于直径两端点的任意一点与一条 直径的两端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.
2 2 2
（1）过椭圆
x2 y2 2 1a b 0 上异于直径两端点的任意一点与 2 a b
2
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于 圆的周长函数。
对于半径为 R 的球，若将 R 看作 (0 ，＋ ∞ ) 上的变量， 请你写出类似于①的式子：
4 3 2 R 4R 3
.②
②式可以用语言叙述为： 球的体积函数的导数等于球的面积函数
探究2.定理：在平面内，垂直于同一直线的 两条直线互相平行.
课后探究：在平面直角坐标系
x y 1ab 0 a b
xOy 中，坐标原
ab
点 O0,0 到直线 的距离为 a 2 b 2 ， 在空间直角坐标系 O xyz 中，坐标原点 O0,0,0 到 平面
x y z 1abc 0 a b c
的距离为
abc b c a c a b
2 2 2 2 2 2
.
类比上述结论，可得在 n 维超空间坐标系中， 坐标原点 O0,0,,0 到超平面 a1x1 a2 x2 an xn 1
O , n xyz ai 0, i 1,2, 的距离为
.
小结：
1、类比推理具有广泛的应用性（社会科学、自然 科学），是科学发现的重要方法，是培养我们创 新能力的有效途径。