初中抛物线经典练习题含详细答案

初中数学抛物线

经典试题集锦

黄勇权【编著】

【第一组题型】

，C（0, -8））、已知二次函数1y=x2+bx+c过点A（2,0（1）求此二次函数的解析式，点的p，请直接写出使△（2）在抛物线上存在一点pABP的面积为15坐标。

0经过点A（5，2、在平面直角坐标系2xOy中，抛物线

y=2x+mx+n．）（），B2，-6）求抛物线的表达式及对称轴（1、，写出过关于原点的对称点为）设点（2BCAC两点直线的表达式。

3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为（2，4），并在x轴上截得的长度为6。

（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标

（2）求该抛物线的表达式

（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标

4、直线的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，若以A为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C，

（1）若△ABC的面积为20，求此时抛物线的解析式

（2）若△BDO的面积为8，求此时抛物线的解析式

【答案】

1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）（1）求此二次函数的解析式，

（2）在抛物线上存在一点p使△ABP的面积为15，请直接写出p点的坐

标。．

解：【第一问】）C（0, -8因为函数y=x2+bx+c过点A（2,0），①得 0=4+2b+c-----x=2，y=0代入y=x2+bx+c，分别将-8=c-------------②x=0，y=-8代入y=x2+bx+c，

得将b=2--------------------------------------将②代入①，解得：③，此时，将②③代入y=x2+bx+c+ 2x -8所以：二次函数的解析式 y=x2 【第二问】1 │AB│*│y │△ABP的面积----------------------④= p2因为A、B 两点在x轴上，令x2+ 2x -8=0

（x-2）（x+4）=0

解得：x=2，x= -421所以：│AB│=│X- X│=│2-（- 4）│=6------⑤21又△ABP的面积

=--------------------------⑥

1由④⑤⑥，得：*6*│y│=15

p2．

=5 │y│p y故有：= ±5p即：p点的纵坐标为5或-5.把

y=5代入+ 2x -8，即：5=x2 y=x2+ 2x -8+ 2x -13=0

x2 14x= -1±解得：点坐标（-1+ 14，5），（-1-p 14，5）-------⑦那么，此时把y=-5代入 y=x2+ 2x -8，即：-5=x2+ 2x -8

x2+ 2x -3=0

（x-1）（x+3）=0

解得：x= 1或x= -3

那么，此时p点坐标（1，-5），（-3，-5）------------------⑧

由⑦⑧得，使△ABP的面积为15，p点坐标是：

（-1+ 14，5），（-1- 14，5），（1，-5），（-3，-5）

2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A （5，0），B（2，-6）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴

（2）设点B关于原点的对称点为C，写出过A、C两点直线的表达式。

解：

【第一

问】．

，-6）． +mx+n2经过点A（5，，0）B（2因为抛物线y=2x y=2x2+mx+n，得：将x=5，y=0

代入①0=50+5m+n-------------------：得2+mx+n，将x=2，y= -6代入y=2x②-6=8+2m+n--------------------

n=10m= -12，此时，由①、②，得：-12x+10y=2x2所以，抛物线的表达式：再将抛物线表达式进行变形：

2-12x+10y=2x）-8y=2（x2-6x+9 -8（y=2x-3）2 x=3所以，抛物线的对称轴是【第二问】-6B点坐标为（2，），因为点的坐标（-2，6）CC是B关于原点的对称点，所以，y=kx+b、C两点的直线方程为：A设过，6）5，（0），C-2，（因为过A 0= 5k +b---------③x=5将，y=0 代入y=kx+b，得：6= -2k+b-------，y=6代入y=kx+b，得：④将x=-2306 b= k= - 由③④解得：，77306 x+y= - A所以，过、C两点的直线表达式为：77

，并在）4，2为（C中，已知抛物线的顶点xOy、在平面直角坐标系3．

x轴上截得的长度为6。

（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标

（2）求该抛物线的表达式

（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标

解：

【第一问】

因为抛物线的顶点C为（2，4），

所以，对称轴是：x=2

又因为抛物线在x轴上截得的长度为6，

那么，对称轴x=2将6平分，

也就是说，A、B两点关于x=2对称，且他们到x=2的距离是

3

所以，A的横坐标：2-3 = -1

B的横坐标：2+3 = 5

故，抛物线与x轴交点A、B的坐标是（-1,0），（5,0）

【第二问】

因为抛物线的顶点C为（2，4），

那么，抛物线的表达式直接可设为：

y=a（x-2）2+4 【特别提示，这个非常重要，大大简化了计

算】

再将A（-1,0）代入y=a（x-2）2+4，得，0=a（-1-2）2+4

4解得：a= - 94所以，抛物线的表达式为，y= - （x-2）

2+49【第二问】．

44（x-2）2+4 ，得y= - （y= - 0-2）2令x=0，代入+49920 y= 920所以，抛物线与y轴交点P的坐标（0，）9

4、直线的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，

若以A为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB于点D，

交y轴负半轴于点C，

（1）若△ABC的面积为20，求此时抛物线的解析式

（2）若△BDO的面积为8，求此时抛物线的解析式