工程数学广播电视大学历年期末试题及答案

工程数学广播电视大学历年期末试题及答案

Prepared on 24 November 2020

试卷代号：1080

中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本)试题

2012年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立．

A ．A

B A B +=+ B ．AB A B '=

C ．1AB A B -=

D ．kA k A =

2．设A 是n 阶方阵，当条件（A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．

3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

的特征值为0，2，则3A 的特征值为（B ）。 A ．0，2B ．0，6

C ．0，0

D ．2，6

4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32

Y X =-(D )． 5．对正态总体方差的检验用(C )．

二、填空题(每小题3分，共15分)

6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

． 8．设A ，B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．

9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．

10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)

11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，那么A B -可逆吗若可逆，求逆矩阵1()A B --．

12．在线性方程组

中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。

13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)

14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为

10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）

,,,

问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）

四、证明题（本题6分）

15.设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、B

2、A

3、B

4、D

5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)

三、计算题(每小题16分，共64分)

试卷代号：1080

中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本)试题

2011年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1．设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ ）成立．

A ．A

B A B +=+B ．AB BA =

C ．AB BA =

D ．22()()A B A B A B +-=-

2．已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（）。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3．线性方程组122

32120x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（）。 A ．无解B ．有惟一非零解

C ．只有零解

D ．有无穷多解

4．对任意两个事件A ，B ，等式()成立．

A ．()A

B B A -+=B ．()A B B A +-=

C ．()A B B A -+⊂

D ．()A B B A +-⊂

5．设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则()是统计量．

A ．2x σμ+

B ．1

1n

i i x n =∑ C ．1x μσ

-D ．1x μ 二、填空题(每小题3分，共15分)

1．设A,B 是3阶方阵，其中3,2,A B ==则12A B -'= ．

2．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得Ax x λ=，则称λ为A 的 ______。

3．若()0.9,()0.2,()0.4P A B P AB P AB +===，则()P AB = ．

4．设随机变量X ，若()3D X =,则(3)D X -+= ．

5．若参数θ的两个无偏估计量1θ和2θ满足12()()D D θθ>，则称2θ比1θ更

______ ．

三、计算题(每小题16分，共64分)

1．设矩阵12212110,1113504A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，AX B =,求X ．

2．设齐次线性方程组1231231

233202530380x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，λ为何值时，方程组有非零解在有非零解时

求其通解。

3.设01230.40.30.20.1X ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

,求(1)()E X ；（2）(2)P X ≤。

4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，随机取出9

根测得直径的平均值为99.9mm ，样本标准差s=，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显着性水平0.05=0.05(8) 2.306t α=，）

四、证明题（本题6分）

设A 是可逆的对称矩阵，试证：1A -也是对称矩阵。