静力学公理和受力分析

公理一 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的 作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行 四边形的对角线所确定，如图1.2(a)所示。这种力的合成，用矢量加 法表示为：
1.2 静力学公理
合力F与两力F1、F2的共同作用等效。如果求合力F的大小和 方向，可以不必作出整个平行四边形，而是将两力F1、F2的首尾 相联构成开口的力三角形，而合力F就是力三角形的封闭边，如 图1.2(b)所示。这种求合力的方法又称为力的三角形法则。
1.2 静力学公理
证明 设力F作用于刚体上的A点，如图1.5(a)所示。在力的作用线上任
取一点B，加上一对等值、反向、并沿同一直线相互平衡的力F1和F2，
并使
。根据公理三，加减平衡力系，并不影响原力F对刚体
的作用，由公理二可知，力F和F1平衡，除去后只剩下一个力F2。所以
力F2与原来的力F等效。但是，这个力的作用点由A点沿作用线移到了
图1.1 力的矢量表示
1.1刚体和力的概念
在国际单位制(SI制)中，力的单位是牛[顿]或者千牛[顿]，符 号为牛(N)或千牛(kN)。在工程单位制中，力的常用单位是千克力 或吨力，符号为千克力(kgf)或吨力(tf)。 两者的换算关系为：
1.2 静力学公理
静力学公理是人们在长期的生活和生产实践中积累并总结出 来的为人们所公认的客观真理。它经过了实践的检验，符合客观实 际，是研究力系简化和平衡条件的理论基础。
二、力的概念
人类对力的认识是在生活和生产的实践中产生的。经过长期 实践，从感性到理性，人们逐步建立起了力的概念。力是物 体之间的相互机械作用，其效应是使物体的机械运动状态发 生变化，或者使物体发生变形。对于不变形的刚体而言，力 只改变其机械运动状态。
1.1刚体和力的概念
力使物体的运动状态发生改变的效
B点，如图1.5(b)所示。
图1.5 力的可传性示意图
1.2 静力学公理
所以，作用在刚体上的力的三要素是：大小、方向和作用线 。力的作用点就不再是决定力的作用的主要因素。力矢量可以从 它的作用线上的任一点画出，因而作用在刚体上的力是滑动矢量 。以人们在车后推车和车前拉车为例可知，这两个力的作用是一 样的。
推论二 三力平衡汇交定理
作用于刚体上的三个互相平衡的力，若其中两个力的作用线 汇交于一点，则此三力必汇交于一点，且三力共面。
1.2 静力学公理
证明 如图1.6(a)所示，刚体上作用有三个互相平衡的力F1、F2、 F3。将力F1、F2沿作用线移至两力的交点D，合成为力F，则刚 体只受两个力作用，根据二力平衡条件，力F3、F共线，所以F3 必与F1、F2共面，且通过力F1和F2的交点，如图1.6(b)所示。
应称为力的外效应，而力使物体发生变 形的效应称为力的内效应。理论力学只 研究力的外效应。
力对物体的作用效应取决于力的三
个因素：大小、方向、作用点，通常称 为力的三要素。力是有方向的量，可以 用矢量表示，如图1.1所示。力可以表示 为一个有方向带箭头的线段，线段的长 度表示力的大小，线段所在的方位和箭 头表示力的方向，线段的起点或终点表 示力的作用点。
必须指出的是，不能将刚体的概念绝对化，这与所研究的问题 的性质有关。在所研究的物体产生变形且变形是主要因素的情形下 ，就不能把该物体视为刚体，而应当成变形体来分析。
1.1刚体和力的概念
例如，在计算工程结构的位移时，就常常要考虑各种因素所 引起的变形。这类问题将在今后的材料力学、结构力学、弹 性力学、塑性力学以及流体力学等学科中进行研究。 在理论力学中，由于静力学所研究的对象仅限于刚体，因而 又称为刚体静力学。它是分析变形体力学的理论基础。
静力学公理和受力分析
本章内容
•刚体和力的概念 •静力学公理 •约束和约束反力 •物体的受力分析和受力图 •思 考 题 •习 题
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1.1 刚体和力的概念
•刚体的概念 •力的概念
1.1刚体和力的概念
一、刚体的概念
刚体是静力学所研究的主要对象。所谓刚体，就是在力的作用 下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体，即刚体是不 发生变形的物体。显然，任何物体在力的作用下，都会发生或多或 少的变形。但是，有许多物体，如机器和工程结构的构件，在受力 后所产生的变形很小，在研究力对物体作用下的平衡问题时，其影 响极小，可以忽略不计。这样就可以把物体视为不变形的刚体，使 问题的研究得以简化。所以说刚体是一个经过简化和抽象后的理想 模型。
图1.2 力的平行四边形法则和三角形法则
1.2 静力学公理
公理二 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是 ：这两个力大小相等、方向相反，且沿同一直线，如图1.3所示， 即：
图1.3 二力平衡条件
1.2 静力学公理
这是最简单的力系平衡条件。但是，应当指出，对于刚体来 说，这个条件是充分和必要的，而对于变形体来说，此二力的平 衡条件只是必要条件而非充分条件。如图1.4(a)、(b)所示，软绳 受两个等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但如受到两个等值 、反向、共线的压力时就不能平衡了。
图1.学公理
公理三 加减平衡力系原理
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意的平衡力系， 不改变原力系对刚体的作用。 由此可以得出两个推论，即：
显而易见，这个公理是研究力系的等效替换的重要依据。
推论一 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿某作用线移至刚体上的任 意一点，而不改变它对刚体的作用。
图1.6 三力平衡交汇
1.2 静力学公理
公理四 作用与反作用定律
两物体间存在作用力和反作用力，两个力的大小相等、方向相 反且沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
这个公理概括了自然界中物体相互作用的关系，表明一切力都 是成对出现的，有作用力必有反作用力，它们共同出现，共同消失 。
但必须注意的是，虽然作用力和反作用力大小相等、方向相反 且沿同一直线，但决不能认为这两个力相互平衡。因为这两个力并 不作用在同一刚体上，而是作用于两个相互作用的不同物体上。所 以这两个力并不组成平衡力系。