高等数学第一章第五节教案-吴赣昌

高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化教材配套
阐述函数极限与左、右极限之间的关系——定理 2. 08、例题选讲： （可选择 1-2 例讲解） 例 8：利用几何图形，验证一分段函数在分段点的极限不存在。 例 9：利用左、右极限的定义求分段函数在分段点的极限。 例 10：利用函数极限存在的充要条件，求分段函数在分段点的极限。 例 11：利用函数极限存在的充要条件，验证函数的极限是否存在。 09、承前启后：由数列极限的性质经类比导出函数极限的性质。 10、子序列的收敛性。 11、课堂小结：总结本节的主要内容和归纳解题的方法。 12、课堂练习：根据教学情况，可在讲解例题之间或课堂小结安排适当的例习题。 13、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。
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授课单元 授课时间 教学要求
第一章 函数、极限与连续：第四节 函数的极限 授课地点 授课类型 理论课 理解函数极限的概念；理解函数极限存在于两个单侧极限之间的关系； 理解函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握函数极限的性质；理 解函数极限与数列极限之间的关系；了解子序列收敛性。 函数极限的概念；函数极限存在与左、右极限之间的关系；函数极限的 性质；函数极限与数列极限之间的关系。 函数极限的“ε -δ ”定义；子序列收敛性。 教学内容分布 ★ 自变量趋向无穷大时函数的极限 ★ 例1 ★例 2 ★自变量趋向有限值时函数的极限 ★ 例5 ★例 6 ★左右极限 ★例 8 ★ 例9 ★例 10 ★函数极限的性质 ★函数极限与数列极限的关系 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题 1-4 教学过程设计 ★例 3 ★例 4 ★例 7 ★例 11 ★子序列的收敛性
教学重点 教学难点
01、本节引言： （见教材中的引言） 02、承上启下：回顾数列（下标函数）极限的定义，比较函数 f(n)与 f(x)自变量的异同， 导出函数 f(x)当 x→∞时的极限定义。 03、例题选讲： （可选择 1-2 例或另择他例） 例 1：用极限定义证明一般函数的极限。 例 2：用极限定义证明一个指数函数的极限。 例 3：用极限定义证明一个初等函数的极限。
lim f ( x) A 作几何演示。分别讨论 x>0 与 x<0 的情形，导出两个单侧 04、几何意义：对 x
极限的定义，进而导出函数极限存在与两个单侧极限之间的关系——定理 1.例如：
x
lim arctan x 不存在。
05、定义 2：分析 x x0 时，函数 f(x)的变化趋势（见教材） ，导出函数 f(x)当 x x0 时 以常数 A 为极限的定义，并作几何演示。 06、例题选讲：(可选择 1-2 例用定义证明极限) 例 4：利用函数极限定义，wk.baidu.com定 的值使得函数满足一定条件。 例 5： （1）用定义证明常数函数的极限就是自身。 （2）用定义证明初等函数的在某点的极限。 例 6：用定义证明函数在分段点的极限情况。 例 7：利用函数极限的定义，证明一初等函数在某点的极限。 07、承前启后：分析 x x0 的不同方向，由函数极限的定义导出左、右极限的定义，并