工程力学高斌版第八章答案

w. c
d2 ≥
Baidu Nhomakorabea
180 × T i32 4 180 × 5.4 × 32 = 16.7 mm = G iπ 2 i[θ ] 80 ×109 × π 2 × 0.5
om
可确定圆轴直径
解：由外力偶的作用，A、C 两点对圆杆作用的外力偶分别为 mA , mC 。 所以 TAB = − mA 由平衡条件有： 由变形协调关系，
τ max =
TAB 20 ×103 ×16 40 = = = 12.73 MPa π × 0.23 π WP
课
后 答
案
网
ww
w.
5
kh
da
w. c
om
TBC =
m 1 = × 30 = 10 kN.m 3 3
2
取轴径为 d = 33 mm 7. 某机床主轴箱的一传动轴， 传递外力偶矩 T=5.4N.m， 若材料的许用剪应力 [ t ]= 30 MPa，G=80GN/ m ,
案
1 6T = π [τ ] (1 − α 4 )
3
16 × 705 π × 4 0 × 1 0 6 × (1 − 0 .5 4 )
可确定轴 AB 的直径：
ww
3
16 × 7057 = 80 mm π × 70 × 10 6
w.
2
kh
da
w. c
om
T 1550i16 1550 ×16 = = 23 MPa < [τ ] = 3 WP π id 4 π × 703 ×10−9
d1 ≥
4
180TAB i32 4 180 × 7057 × 32 （N/m2 °） Nm/（ = = 84.7 mm （单位：°Nm/ 2 9 2 G iπ [θ ] 80 ×10 × π ×1
工程力学习题答案
第八章
判断题： 1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错) 2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和 横截面的形状大小无关。(对) 3 圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错) 4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也 相同。(对) 5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错) 6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 习题八 1．直杆受扭转力偶作用如图所示，作扭矩图并写出 | T | max
τ max =
16iT T = ≤ [τ ] Wρ π id13 16 × 5.4 16T =3 = 9.7 mm π [τ ] π × 30 × 106 32T 180 ≤ [θ ] i Gπ d 2 4 π
可得轴的直径为
d1 ≥
3
由圆轴刚度条件
T 180 θ= Q = ≤[θ] i GI P π
解：轴所传递的扭矩为
T = 9550
由实心轴强度条件：
τ max =
可得实心圆轴的直径为
d1 ≥
3
16T 16 × 705 =3 = 44.8 mm π [τ ] π × 40 × 106
空心圆轴的外径为：
D2 ≥
3
6．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为 N=5.5 kW,转速 n=200r/min，材料为 45 钢，
网
ww
= 263 N.m
w.
= 45.7 mm（参考例 8-2，用 Wp=πD3（1-α4）/16）
3
T 16T ≤ [τ ] = Wρ π id13
kh
da
N 7.4 = 9550 × = 705 N.m n 1.67 × 60
w. c
om
[q]= 0.5� /m，试计算轴的直径。
解：由圆轴扭转的强度条件
(2)因为 TAB > TBC ，所以若 AB 和 BC 选用同一直径，轴的直径取 d = 85 mm （3）主动轮放在两从动轮之间，可减小最大扭矩值、减小轴的横截面积，经济合理。 5．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速 n=1.67r/s ，传递功率 N=7.4kW ，材料的
[t ]= 40 MPa，试选择实心轴的直径 d1 和内外径比值为 1/2 的空心轴的外径 D2 。
d = D iα = 28.2 × 0.8 = 22.6 mm
W实 A实 d 2实 （3） = = = 1.96 W空 A空 D 2空 − d 2空
9. 图示圆杆两端固定，试求 AB、BC 段的扭矩与杆 内最大切应力。
4
ww
（ 1-α4）
w.
kh
da
所以取直径 d ≥ 16.7 mm
d （3） 比 = 0.8 ，试设计轴的内外直径； D
TBC = mC mA + mC = m
①
BC
ϕ
AB
= ϕ
根据 θ = ϕ/L ，ϕ = TL/GIp
得
−mA i L mC i2 L + =0 GI ρ GI ρ
得到
mA = 2mC
② （由
将②代入①得： TAB = mA =
2 2 m = × 30 = 20 kN.m 3 3
杆内最大切应力位于 AB 段取
1
Nm.m/m ）
截面上的最大剪应力为： τ max =
课
后 答
案
网
ww
w.
kh
da
w. c
om
3．功率为 150kw，转速为 15.4r/s 的电动机轴如图所示，轴外伸端装有带轮，试对轴进行强度校核。已知： [ τ ]=30MPa ，
d1 =135mm ， d 2 =90mm ， d3 =75mm,
轴的扭转
2．直径 D=50mm 的圆轴，受到扭矩 T=2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心 10mm 处的剪应力，并求轴横 截面上的最大剪应力。
解： τ ρ =
4
T i ρ T i ρ i32 2.15 ×103 ×10 ×10−3 × 32 = = = 35 MPa （单位： IP π iD4 π × 504 × 10−12 T 2.15 ×103 ×16 3 = = 87.6 MPa（单位：Nm /m ） 3 WP π × 0.05
d 4 =70mm,
d5 =65mm 。
解：外力偶矩 m = 9550
N 150 = 9550 = 1550 N.m n 15.4 × 60
由题可知， d 4 为危险截面。 所以 τ max =
所以满足强度要求。
4. 传动轴的转速 n=8.3r/s ，主动轮 1 的输入功率 N1 =368kw ，从动轮 2 、 3 分别输出功率 N 2 =147kw 、 （1）试按强度条件与刚度条件求 AB 段的直 N 3 =221kw。已知 [t ]= 70 MPa， [ q ]= 1� / m ，G=80GN/ m 2 。 径 d1 ， （2）如 AB 段与 BC 段选用同一直径 d，试确定 d 的大小。 （3）按经济观点，各轮应如何安排更为 合理？
=
4
8．驾驶盘的直径Ø = 520mm，加在盘上的力 P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力 [ （1）当 t ]= 60 MPa。 竖轴为实心轴时，试设计轴的直径； （2）如采用空心轴，且 a = 较实心轴和竖心轴的重量。 解：方向盘传递的力偶矩
m=PØ = 300 × 520 ×10−3 = 156 N.m
TBC= m3=4238 N.m
(1)根据强度条件
τ AB =
案
TAB 16iTAB = ≤ [τ ] WP π d13
3
网
可确定轴 AB 段的直径 d1 ≥ 由刚度条件
16TAB = π [τ ]
θ
AB
=
T AB 180 3 2 T A B 1 8 0 ≤ [θ ] × = × Gπ d 4 π GIP π
[t ]= 40 MPa，试按强度条件设计轴的直径。
解：轴所传递的扭矩为
课
后 答
T = 9549
N 5 .5 = 9549 n 200
由圆轴扭转的强度条件
τ max =
16 iT ≤ τ T [ ] = π id 3 Wρ
可得轴的直径为
d≥
3
16T = π [τ ]
3
16 × 263 = 32.2 mm 40 ×106 × π
解：首先计算外力偶矩
所以 AB 段扭矩
课
BC 段扭矩
后 答
N1 368 = 9550 = 7057 N.m n 8.3 × 60 N 147 m2 = 9550 2 = 9550 = 2819 N.m 8.3 × 60 n m3 = 4238 N.m m1 = 9550 TAB = m1 = 7057 N.m
d≥
3
16 ×156 16T = 23.6 mm =3 π [τ ] π × 60 × 106
3
(2)空心轴的外径为： （公式：τmax=T/WP≤[τ],Wp=πD
课
后 答
得轴的直径：
案
τ max =
T 16T = ≤ [τ ] Wρ π d 3
网
（1）由实心轴强度条件
/16)
D≥
3
16T 16 × 156 =3 = 28.2 mm 4 π [τ ] (1 − α ) π × 60 × 106 × (1 − 0.84 )