2016年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年山东省德州市中考数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 2 的倒数是 ( D. 2 ( ) )
9.公式 L L0 KP 表示当重力为 P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度 . L0 代表弹簧的 初始长度,用厘米( cm )表示, K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度, 用厘米( cm )表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( A. L 10 0.5P C. L 80 0.5P B. L 10 5P D. L 80 5P )
a a
41
20
5
15
无
--------------------
6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
b2 ； a
39
40
42
43
2 2 ③ △ABM ≌△NGF ；④ S四边形AMFN a b ；
10
12
C.众数
12
12
) D.中位数
⑤ A , M , P , D 四点共圆. 其中正确的个数是 A.2 B.3 C .4 数学试卷 第 2 页（共 6 页） D .5 ( )
14.如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平 行线的方法,其理由是 15.方程 3x( x 1) 2( x 1) 的根为
16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在 5 月份进行的物理、 化学、 生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽 签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率 是 . 17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示. O 的圆心与矩 形 ABCD 对角线的交点重合 ,且圆与矩形上下两边相切 ( E 为上 切点 ), 与左右两边相交 ( F , G 为其中两个交点 ).图中阴影部分 为不透光区域 , 其余部分为透光区域 . 已知圆的半径为 1 m , 根据 设计要求 , 若 EOF 45 , 则此窗户的透光率 ( 透光区域与矩形 窗面的面积的比值)为 . 20.(本小题满分 8 分) 如图,已知 Rt△ABC , C 90 , D 为 BC 的中点.以 AC 为直径的 O 交 AB 于点
山东省德州市德城区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016年山东省德州市德城区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=22．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a411．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．12．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．14．要使式子有意义，则a的取值范围为．15．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．16．现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．化简求值：（﹣）÷．其中x=﹣1．19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．21．如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．22．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．23．如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．24．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．2016年山东省德州市德城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A.=9，故本项正确；B.，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．【解答】解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D．两点之间线段最短，正确，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出出现的点数之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，所以能过第二关的概率==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．6【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2==2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，∴正六边形的周率是a3==3，圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】当y＞0时，﹣＜x＜，所以可判断a＜0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），即可求得﹣=，=﹣，得出a=﹣6b，a=﹣6c，则b=c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），∴﹣=﹣=，=×（﹣）=﹣，∴a=﹣6b，a=﹣6c，∴b=c，不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2﹣x﹣6即y=（x+2）（x﹣3）∴与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（3，0）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．12．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；新定义．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．14．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16．现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为1cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=1．故答案是：1cm．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为（﹣，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】规律型．【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2016的值，根据题意可得A1不能在x 轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671，∴a2016=a3=﹣．故答案为：（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．化简求值：（﹣）÷．其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当﹣1 时，原式=+．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是本题的关键．19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；故答案为：48，105；C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如图：（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可．【解答】解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，∴AM=MQ﹣AQ=24.4•3=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可；（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CA﹣CD=2．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．∴∠BAC=∠ADC=90°．即AB⊥AC于点A．又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴．即AC2=BC×CD=36．解得AC=6．∵点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE．∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．23．如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4﹣x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；。
2016年山东省德州市德城区中考数学模拟试卷试题解析
2016年山东省德州市德城区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1D．|﹣5﹣3|=2【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A.=9，故本项正确；B.，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．【解答】解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D．两点之间线段最短，正确，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出出现的点数之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，所以能过第二关的概率==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．8D．6【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EC 的长，即可求出三角形AEC 面积．【解答】解：∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD 中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE 中，设AE=EC=x，则有DE=DC ﹣EC=AB ﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x 2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S △AEC =EC •AD=4．故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（）A．a 4＞a 2＞a 1B．a 4＞a 3＞a 2C．a 1＞a 2＞a 3D．a 2＞a 3＞a 4【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2==2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，∴正六边形的周率是a3==3，圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】当y＞0时，﹣＜x＜，所以可判断a＜0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），即可求得﹣=，=﹣，得出a=﹣6b，a=﹣6c，则b=c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），∴﹣=﹣=，=×（﹣）=﹣，∴a=﹣6b，a=﹣6c，∴b=c，不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2﹣x﹣6即y=（x+2）（x﹣3）∴与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（3，0）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．12．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；新定义．【分析】如果设C（x 3，y 3），D（x 4，y 4），E（x 5，y 5），F（x 6，y 6），先根据新定义运算得出（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），则x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，若令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k，则C（x 3，y 3），D（x 4，y 4），E（x 5，y 5），F（x 6，y 6）都在直线y=﹣x+k 上．【解答】解：∵对于点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2），如果设C（x 3，y 3），D（x 4，y 4），E（x 5，y 5），F（x 6，y 6），那么C ⊕D=（x 3+x 4）+（y 3+y 4），D ⊕E=（x 4+x 5）+（y 4+y 5），E ⊕F=（x 5+x 6）+（y 5+y 6），F ⊕D=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），又∵C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D，∴（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），∴x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k，则C（x 3，y 3），D（x 4，y 4），E（x 5，y 5），F（x 6，y 6）都在直线y=﹣x+k 上，∴互不重合的四点C，D，E，F 在同一条直线上．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x 1，由根与系数关系：﹣1•x 1=3，解得x 1=﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．14．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．=2，则k=﹣15．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．=2求出k的值【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S=2，△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16．现有一个圆心角为90°，半径为4cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为1cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=1．故答案是：1cm．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x ﹣1，双曲线y=．在直线l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，继续操作：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，依次这样得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ．记点A 1的横坐标为2，则B 2016的坐标为（﹣，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】规律型．【分析】求出a 2，a 3，a 4，a 5的值，可发现规律，继而得出a 2016的值，根据题意可得A 1不能在x 轴上，也不能在y 轴上，从而可得出a 1不可能取的值．【解答】解：当a 1=2时，B 1的纵坐标为，B 1的纵坐标和A 2的纵坐标相同，则A 2的横坐标为a 2=﹣，A 2的横坐标和B 2的横坐标相同，则B 2的纵坐标为b 2=﹣，B 2的纵坐标和A 3的纵坐标相同，则A 3的横坐标为a 3=﹣，A 3的横坐标和B 3的横坐标相同，则B 3的纵坐标为b 3=﹣3，B 3的纵坐标和A 4的纵坐标相同，则A 4的横坐标为a 4=2，A 4的横坐标和B 4的横坐标相同，则B 4的纵坐标为b 4=，即当a 1=2时，a 2=﹣，a 3=﹣，a 4=2，a 5=﹣，b 1=，b 2=﹣，b 3=﹣3，b 4=，b 5=﹣，∵=671，∴a 2016=a 3=﹣．故答案为：（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．化简求值：（﹣）÷．其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当﹣1时，原式=+．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是本题的关键．19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；故答案为：48，105；C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如图：（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可．【解答】解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，∴AM=MQ﹣AQ=24.4•3=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可；（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CA﹣CD=2．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．∴∠BAC=∠ADC=90°．即AB⊥AC于点A．又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴．即AC2=BC×CD=36．解得AC=6．∵点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE．∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．23．如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4﹣x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；（3）①首先得出△BOE∽△DFO，进而得出，即可得出y与x的函数关系式；②由①知△BOE∽△DFO，，由BO=DO得出而∠EOF=∠0BE=45°得出△EOF ∽△EBO，得出∠FEO=∠0EB，进而得出答案．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4﹣x．∵AE2+AF2=EF2，∴，∴EO=FO=，∴S=×EO×FO=x2﹣2x+4；（3）①∵∠EOF=∠0BE=45°，∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°，∴∠FOD=∠BEO，又∠EBO=∠ODF=45°，∴△BOE∽△DFO，∴，∴（2≤x≤4）；②连接EF由①知△BOE∽△DFO，∴，∵BO=DO，∴而∠EOF=∠0BE=45°，∴△EOF∽△EBO，∴∠FEO=∠0EB，∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的距离，即为正方形内切圆⊙O的半径，∴直线EF与正方形的内切圆相切．【点评】此题主要考查了切线的判定以及正方形的性质和相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，利用等腰直角三角形的性质得出是解题关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）两点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）由已知得，解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，）．综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键．。
2016年山东省德州市武城县中考一模数学试卷和答案PDF
5． （3 分）一组数 2，1，1，x，1，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于 它前面的两个数之差” ，那么这组数中 y 表示的数为（ A．﹣1 B．3 C．5 ） D．﹣5 ）
6． （3 分）如图所示，将纸片△ABC 沿着 DE 折叠压平，则（
A．∠A＝∠1+∠2 C．∠A＝ （∠1+∠2）
21． （8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC＝BD，连接 AC，过点 D 作 DE⊥AC 于 E． （1）求证：AB＝AC； （2）求证：DE 为⊙O 的切线．
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22． （10 分）某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调、彩电共 30 台．根据 市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5 万元， 其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 进价（元/台） 售价（元/台） 5400 6100 彩电 3500 3900
三、解答题（7 个题，共 64 分） 18． （6 分）先化简，再求值： 个合适的，代入求值． 19． （8 分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行 换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度， 保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限 选一项） ，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心 球（2kg） ；B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结
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2016 年山东省德州市武城县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1． （3 分）﹣2016 的相反数是（ A． B．﹣2016 ） C．﹣ D．2016
山东省德州市2021年中考数学试题(word版含解析)
2016年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．22．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a23．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×1064．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移 B．旋转 C．轴对称D．位似10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x211．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．化简的结果是．14．正六边形的每个外角是度．15．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．解不等式组：．19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150 200 250 300销售量y（双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A （m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2016年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【考点】随机事件；全面调查与抽样调查．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【考点】中位数；频数（率）分布直方图．【专题】数形结合．【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移 B．旋转 C．轴对称D．位似【考点】位似变换．【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN 的长度相等．②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．【解答】解：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN=S﹣S△AME﹣S△MBN四边形ABNE=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．∴④正确．故选C．【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．化简的结果是．【考点】分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．14．正六边形的每个外角是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．15．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2=，x1•x2=﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM =S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM =S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型；一次函数及其应用．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：79 86 82 85 8388 88，79 88，86 88，82 88，85 88，8379 79，79 79，86 79，82 79，8579，8390 90，79 90，86 90，82 90，85 90，8381 81，79 81，86 81，82 81，85 81，8372 72，79 72，86 72，82 72，85 72，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150 200 250 300销售量y（双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠B AE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠B AE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．【点评】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，。
2016年山东省德州市中考数学试卷(附答案解析)
2016年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．（3分）2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．22．（3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a23．（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×1064．（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定9．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似10．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x211．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC （或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）化简的结果是．14．（4分）正六边形的每个外角是度．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．16．（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l 1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A 2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）解不等式组：．19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．20．（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双） 150 200 250 300销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2016年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．（3分）2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．9．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．10．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．11．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC （或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S=．△EMN上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，④方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．方法二：先判断出△EMN 是等腰直角三角形，再用面积公式即可．【解答】解：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④方法一：如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN =S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．方法二，∵E是AD的中点，∴AE=AD=2，在Rt△AEM，cosα=，∴EM==，由（1）知，Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∠AEM=∠FEN，∵∠AEF=90°，∴∠MEN=90°，∴△MEN是等腰直角三角形，∴S△MEN=EM2=．∴④正确．故选C．【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）化简的结果是．【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．14．（4分）正六边形的每个外角是60 度．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x 1+x2=，x1•x2=﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．16．（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM =S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM =S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM =π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣． 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y=﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为 （21008，21009） ．【分析】写出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…，∴A 2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n 为自然数）． ∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（21008，21009）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83 ，乙成绩的平均数是82 ；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．20．（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）【分析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双） 150 200 250 300销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【分析】（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．【点评】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG 即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴。
山东省德州市德城区2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
山东省德州市德城区2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．（13）-2=9 B=2 C．（-2）0=-1 D．|-5-3|=2【答案】A．【解析】试题解析：A. （13）-2=2191()3=，故本项正确；=2，故本项错误；C．（-2）0=1，故本项错误；D．|-5-3|=|-8|=8，故本项错误，故选 A．考点：1.算术平方根； 2.绝对值；3.有理数的乘方；4.零指数幂．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆【答案】A．【解析】试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010【答案】B．【解析】试题解析：4400000000=4.4×109，故选 B ．考点：科学记数法—表示较大的数．【考点】4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）【答案】B ．【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．5．如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）A ．20° B．40° C．50° D．60°【答案】B.【解析】试题解析：如图，延长∠1和∠2的公共边交l 1于一点，∵l 1∥l 2，∠1=120°，∴∠4=180°- ∠1=180°- 120°=60°，∴∠3=∠2- ∠4=100°- 60°=40°．故选B ．考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=-x2+x的开口向下 B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=- x+1的函数值随自变量的增大而增大 D．两点之间线段最短【答案】C．【解析】试题解析：A．抛物线y=-x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C．一次函数y=- x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D．两点之间线段最短，正确，故选 C．考点：命题与定理．7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．1518B．518C．1118D．918【答案】A.【解析】试题解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，所以能过第二关的概率=3015 3618．故选A．考点：列表法与树状图法．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞- 2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C.【解析】试题解析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选 C．考点：一次函数与一元一次不等式．9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B． C．．6【答案】B．【解析】试题解析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE 中，设AE=EC=x ，则有DE=DC- EC=AB- EC=6- x ，，根据勾股定理得：x 2=（6- x ）2+（）2，解得：x=4，∴EC=4，则S △AEC =12 故选 B ．考点：旋转的性质．10．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．a 4＞a 2＞a 1B ．a 4＞a 3＞a 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 2＞a 3＞a 4【答案】B ．∴a 4＞a 3＞a 2．故选 B．考点：1.正多边形和圆；2.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质．11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-13＜x＜12．则函数y=cx2- bx+a的图象可能是图中的（）【答案】D. 【解析】试题解析：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-13＜x＜12．∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-13，0）和（12，0），∴-ba=12-13=16，ca=12×（-13）=-16，∴a=- 6b，a=- 6c，∴b=c，不妨设c=1∴函数y=cx2- bx+a为函数y=x2- x- 6即y=（x+2）（x- 3）∴与x轴的交点坐标是（- 2，0），（3，0）．故选D．考点：二次函数的图象．12．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点【答案】A．【解析】试题解析：∵对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），A⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2），如果设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6），那么C⊕D=（x 3+x 4）+（y 3+y 4），D⊕E=（x 4+x 5）+（y 4+y 5），E⊕F=（x 5+x 6）+（y 5+y 6），F⊕D=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），∴x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）都在直线y=- x+k 上，∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上．故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．【答案】-3.【解析】试题解析：∵一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为-1，设另一根为x 1，由根与系数关系：-1•x 1=3，解得x 1=-3． 考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解．14有意义，则a 的取值范围为 ． 【答案】a ≥-2且a ≠0.【解析】试题解析：根据题意得：a+2≥0且a ≠0，解得：a ≥-2且a ≠0．考点：二次根式有意义的条件．15．如图：点A 在双曲线k y x=上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k= ．【答案】-4.【解析】试题解析：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=-4．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为．【答案】1cm.【解析】试题解析：圆锥的底面周长是：904 180π⨯．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=904 180π⨯，解得：r=1．考点：圆锥的计算．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=1x．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，Bn．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为．【答案】（-13，-3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．化简求值：211()1122x x x x -÷-+-．其中1-．【解析】试题分析：首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．试题解析：原式=112(1)(1)()11x x x x x+--⨯-+ =22(1)(1)(1)(1)x x x x x+-⨯-+ =4x当1-时，原式=考点：分式的化简求值．19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其它类（记为D ）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为 人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为 度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．【答案】（1）48，105；补图见解析；（2）23． 【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；C类人数：48- 4- 12- 14=18（人），如图：（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：812=23．考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN- NO- OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN 的顶部M 距离水平线的高度MH 为多少？ （2）斜塔MN 的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【答案】（1）斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72m ；（2）斜塔MN 的长度约为84.7m 【解析】试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果； （2）根据三角函数计算即可．试题解析：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°， ∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4， ∴AM=M Q- AQ=24.4•3=73.2． 如图2，MH=AM- AH=72（m ），即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72m ； （2）MN=sin 58MH≈84.7（m ），即斜塔MN 的长度约为84.7m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BD 上一点，∠DAC=∠AED． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BD 的中点，连结AE 交BC 于点F ，当BD=5，CD=4时，求DF 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可；（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CA- CD=2．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．∴∠BAC=∠ADC=90°．即AB⊥AC于点A．又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴AC CDBC AC,即AC2=BC×CD=36．解得 AC=6．∵点E是BD的中点，∴∠DAE=∠BAE．∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA - CD=2．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．22．某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【答案】（1）应生产A 种产品8件，B 种产品2件；（2）6种方案；（3）28A B =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有（10- x ）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x 的范围，再根据x 是非负整数，确定x 的值，x 的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B 取最大值时，获利最大，据此即可求解．试题解析：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10- x ）件，于是有 x+3（10-x ）=14， 解得：x=8，则10- x=10- 8=2（件）所以应生产A 种产品8件，B 种产品2件；（2）设应生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有（10-x ）件，由题意有：5(10)443(10)x x x x +-≤⎧⎨+-⎩2＞14， 解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：28A B =⎧⎨=⎩，37A B =⎧⎨=⎩，46A B =⎧⎨=⎩，55A B =⎧⎨=⎩，64A B =⎧⎨=⎩，73A B =⎧⎨=⎩，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10- x）件，则利润y=x+3（10- x）=- 2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当28AB=⎧⎨=⎩时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．23．如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．【答案】(1)△EOF是等腰直角三角形；证明见解析；（2）S=12x2-2x+4；（3）8yx=（2≤x≤4）；直线EF与正方形的内切圆相切．证明见解析.【解析】试题分析：（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4- x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；（3）①首先得出△BOE∽△DFO，进而得出DF ODBO BE=，即可得出y与x的函数关系式；②由①知△BOE∽△DFO，EO BE FO OD =，由BO=DO 得出EO BEFO OB=而∠EOF=∠0BE=45°得出△EOF∽△EBO，得出∠FEO=∠0EB，进而得出答案． 试题解析：（1）∵正方形ABCD ，∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD ，∠OAF=∠OBE=45°， ∴∠AOF=∠BOE， 在△AOF 和△BOE 中FOA EOBAO BOOAF OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOF≌△BOE（ASA ）， ∴OE=OF，∴△EOF 是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE 得BE=AF ，AE=FD=4- x ． ∵AE 2+AF 2=EF 2，∴EF =，∴S=12×EO×FO=12x 2-2x+4； （3）①∵∠EOF=∠0BE=45°， ∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°， ∴∠FOD=∠BEO，又∠EBO=∠ODF=45°， ∴△BOE∽△DFO，∴DF OD BO BE =， ∴8y x=（2≤x≤4）；②连接EF 由①知△BOE∽△DFO， ∴EO BEFO OD= ∵BO=DO，∴EO BE FO OB而∠EOF=∠0BE=45°，∴△EOF∽△EBO，∴∠FEO=∠0EB，∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的距离，即为正方形内切圆⊙O的半径，∴直线EF与正方形的内切圆相切．考点：圆的综合题．24．如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．【答案】(1) y=34x2-154x+3．(2) 最小值为9．(3) （32，158）或（127，127）．【解析】试题解分析：（1）把点A（1，0）、B（4，0）两点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；试题解析：（3）分两种情况分别讨论，即可求得．试题解析：（1）由已知得30 16430 a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得34154ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．所以，抛物线的解析式为y=34x2-154x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=-34x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴BM MQBC OC=，即553b b-=，解得b=158，代入y=-34x+3得158=-34a+3，解得a=32，∴M（32，158）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5- m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴534m m-=，解得m=157，作MN∥OB，∴MN CN CMOB OC BC==，即157435MN CN==，∴MN=127，CN=97，∴ON=OC- CN=3-97=127，∴M（127，127）．综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（32，158）或（127，127）．考点：二次函数综合题．。
2016年山东省德州市中考数学试卷
上
(2)求出水柱的最大高度.
答 23.(本小题满分 10 分) 如图 1,在矩形纸片 ABCD 中, AB 3 cm , AD 5 cm, 折叠纸片使点 B 落在边 AD 上
的点 E 处,折痕为 PQ .过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F ,连接 BF .
(1)求证：四边形 BFEP 为菱形.
A 10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中 m , n , p 的值,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有 800 名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人. 并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
. .
16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在 5 月份进行的物理、
化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽
签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率
是
.
17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示. O 的圆心与矩
形 ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切( E 为上
20.(本小题满分 8 分) 如图,已知 Rt△ABC , C 90 , D 为 BC 的中点.以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 E. (1)求证： DE 是 O 的切线. (2)若 AE : EB 1: 2 , BC 6 ,求 AE 的长.
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
2016届山东省德州市德城区中考二模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届山东省德州市德城区中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、对于点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），定义一种运算：A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如，A （-5，4），B （2，-3），A ⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ） A ．在同一条直线上 B ．在同一条抛物线上 C ．在同一反比例函数图象上 D ．是同一个正方形的四个顶点【答案】A ． 【解析】试题解析：∵对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）， 如果设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）， 那么C ⊕D=（x 3+x 4）+（y 3+y 4）， D ⊕E=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）， E ⊕F=（x 5+x 6）+（y 5+y 6），试卷第2页，共21页F ⊕D=（x 4+x 6）+（y 4+y 6）， 又∵C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，∴（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6）， ∴x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6， 令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）都在直线y="-" x+k 上， ∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上． 故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．2、已知函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，-＜x ＜．则函数y=cx 2- bx+a 的图象可能是图中的（ ）【答案】D. 【解析】试题解析：∵函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，-＜x ＜．∴a ＜0，c ＞0，函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点为（-，0）和（，0），∴-=-=，=×（-）=-，∴a="-" 6b ，a="-" 6c ， ∴b=c ，不妨设c=1∴函数y=cx 2- bx+a 为函数y=x 2- x- 6 即y=（x+2）（x- 3）∴与x 轴的交点坐标是（- 2，0），（3，0）．故选D ．考点：二次函数的图象．3、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．a 4＞a 2＞a 1B ．a 4＞a 3＞a 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 2＞a 3＞a 4【答案】B ． 【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a ，则等边三角形的周率a 1==3设正方形的边长是x ，由勾股定理得：对角线是x ，则正方形的周率是a 2==2≈2.828，设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ，∴正六边形的周率是a 3==3，圆的周率是a 4==π，∴a 4＞a 3＞a 2． 故选 B ．考点：1.正多边形和圆；2.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质．试卷第4页，共21页4、如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB 交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为（ ）A ．12B ．4C ．8D ．6【答案】B ． 【解析】试题解析：∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD=AC′=AC ，∴在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°， ∴∠DAD′=60°， ∴∠DAE=30°， ∴∠EAC=∠ACD=30°， ∴AE=CE ，在Rt △ADE 中，设AE=EC=x ，则有DE="DC-" EC="AB-" EC="6-" x ，AD=×6=2，根据勾股定理得：x 2=（6- x ）2+（2）2，解得：x=4， ∴EC=4，则S △AEC =EC•AD=4．故选 B ．考点：旋转的性质．5、如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（ ）A ．x ＞- 2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C. 【解析】试题解析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4， 即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1． 故选 C ．考点：一次函数与一元一次不等式．6、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A. 【解析】试题解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，所以能过第二关的概率=．试卷第6页，共21页故选A ．考点：列表法与树状图法． 7、下列说法错误的是（ ） A ．抛物线y=-x 2+x 的开口向下 B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．一次函数y="-" x+1的函数值随自变量的增大而增大D ．两点之间线段最短【答案】C ． 【解析】试题解析：A ．抛物线y=-x 2+x 的开口向下，正确， B ．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C ．一次函数y="-" x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D ．两点之间线段最短，正确， 故选 C ．考点：命题与定理．8、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B. 【解析】试题解析：如图，延长∠1和∠2的公共边交l 1于一点，∵l 1∥l 2，∠1=120°，∴∠4="180°-" ∠1="180°-" 120°=60°， ∴∠3="∠2-" ∠4="100°-" 60°=40°． 故选B ．考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．9、由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【答案】B．【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．10、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【答案】B．【解析】试题解析：4400000000=4.4×109，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．11、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆【答案】A．【解析】试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．12、下列计算正确的是（）试卷第8页，共21页A ．（）-2=9B ．=2C ．（-2）0=-1D ．|-5-3|=2【答案】A ． 【解析】试题解析：A. （）-2=，故本项正确；B.=2，故本项错误；C ．（-2）0=1，故本项错误；D ．|-5-3|=|-8|=8，故本项错误， 故选 A ．考点：1.算术平方根；2.绝对值；3.有理数的乘方；4.零指数幂．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为．【答案】（-，-3）．【解析】试题解析：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=-，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=-，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=-，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=-3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，试卷第10页，共21页即当a 1=2时，a 2=-，a 3=-，a 4=2，a 5=-，b 1=，b 2=-，b 3="-" 3，b 4=，b 5=-，∵=671，∴a 2016=a 3=-．故答案为：（-，-3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 14、如图：点A 在双曲线上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=__________．【答案】-4.【解析】试题解析：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k ＜0， ∵S △AOB =2， ∴|k|=4， ∴k=-4．考点：反比例函数系数k 的几何意义．15、要使式子有意义，则a 的取值范围为 ．【答案】a≥-2且a≠0. 【解析】试题解析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥-2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件．16、一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．【答案】-3. 【解析】试题解析：∵一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为-1，设另一根为x 1，由根与系数关系：-1•x 1=3，解得x 1=-3．考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解．17、现有一个圆心角为90°，半径为4cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ．【答案】1cm. 【解析】试题解析：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=，解得：r=1． 考点：圆锥的计算．三、计算题（题型注释）18、某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．试卷第12页，共21页【答案】（1）应生产A 种产品8件，B 种产品2件；（2）6种方案；（3）.【解析】试题分析：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有（10- x ）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x 的范围，再根据x 是非负整数，确定x 的值，x 的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B 取最大值时，获利最大，据此即可求解．试题解析：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10- x ）件，于是有 x+3（10-x ）=14， 解得：x=8，则10- x="10-" 8=2（件）所以应生产A 种产品8件，B 种产品2件；（2）设应生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有（10-x ）件，由题意有：，解得：2≤x ＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y 万元，生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10- x ）件， 则利润y=x+3（10- x ）="-" 2x+30，则y 随x 的增大而减小，即可得，A 产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．四、解答题（题型注释）19、如图，抛物线 y=ax 2+bx+3经过A （1，0）、B （4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上存在点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？求点M 的坐标．【答案】（1） y=x 2-x+3．（2）最小值为9．（3）（，）或（，）．【解析】试题解分析：（1）把点A （1，0）、B （4，0）两点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A 、B 关于对称轴对称，连接BC ，则BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ；根据勾股定理求得BC ，即可求得； 试题解析：（3）分两种情况分别讨论，即可求得．试题解析：（1）由已知得，解得．所以，抛物线的解析式为y=x 2-x+3．（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，试卷第14页，共21页∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）， ∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=-x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ），∵∠CMQ ＞90°， ∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴， ∴△MQB ∽△COB ，∴，即，解得b=，代入y=-x+3得=-a+3，解得a=，∴M （，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°， ∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ， ∴BM="5-" m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ， ∴△BMQ ∽△BOC ，∴，解得m=，作MN ∥OB ，∴，即，∴MN=，CN=，∴ON="OC-" CN=3-=，∴M （，）．综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（，）或（，）．考点：二次函数综合题．试卷第16页，共21页20、如图（1），一正方形纸板ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O 处，两边分别与线段AB 、AD 交于点E 、F ，设BE=x ．（1）若三角板的直角顶点处于点O 处，如图（2）．判断三角形EOF 的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式． （3）若三角板的锐角顶点处于点O 处，如图（3）．①若DF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②探究直线EF 与正方形ABCD 的内切圆的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）△EOF 是等腰直角三角形；证明见解析；（2）S=x 2-2x+4；（3）（2≤x≤4）；直线EF 与正方形的内切圆相切．证明见解析. 【解析】试题分析：（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD ，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF ≌△BOE （ASA ），即可得出△EOF 是等腰直角三角形；（2）由△AOF ≌△BOE 得BE=AF ，AE="FD=4-" x 得出EF 的长，进而得出EO ，FO 的长，即可得出S 关于x 的函数关系式；（3）①首先得出△BOE ∽△DFO ，进而得出，即可得出y 与x 的函数关系式；②由①知△BOE ∽△DFO ，，由BO=DO 得出而∠EOF=∠0BE=45°得出△EOF ∽△EBO ，得出∠FEO=∠0EB ，进而得出答案． 试题解析：（1）∵正方形ABCD ，∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD ，∠OAF=∠OBE=45°， ∴∠AOF=∠BOE ， 在△AOF 和△BOE 中，∴△AOF ≌△BOE （ASA ）， ∴OE=OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形；（2）由△AOF ≌△BOE 得BE=AF ，AE="FD=4-" x ． ∵AE 2+AF 2=EF 2， ∴，∴EO=FO=，∴S=×EO×FO=x 2-2x+4；（3）①∵∠EOF=∠0BE=45°，∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°， ∴∠FOD=∠BEO ，又∠EBO=∠ODF=45°， ∴△BOE ∽△DFO ，∴，∴（2≤x≤4）；②连接EF 由①知△BOE ∽△DFO ，∴∵BO=DO ，∴而∠EOF=∠0BE=45°， ∴△EOF ∽△EBO ，试卷第18页，共21页∴∠FEO=∠0EB ，∴点O 到EF 、BE 的距离相等，而O 到BE 的距离，即为正方形内切圆⊙O 的半径， ∴直线EF 与正方形的内切圆相切．考点：圆的综合题．21、如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上一点，∠DAC=∠AED ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若点E 是的中点，连结AE 交BC 于点F ，当BD=5，CD=4时，求DF 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只需证得AB ⊥AC 即可；（2）通过相似三角形（△ADC ∽△BAC ）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF="CA-" CD=2． 试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD ，∠C=∠C ，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°． ∴∠BAC=∠ADC=90°． 即AB ⊥AC 于点A ． 又∵AB 是⊙O 的直径，∴AC是⊙O的切线（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴,即AC2=BC×CD=36．解得AC=6．∵点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE．∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF="CA-" CD=2．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．22、如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN- NO- OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）试卷第20页，共21页参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【答案】（1）斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72m ；（2）斜塔MN 的长度约为84.7m 【解析】试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果； （2）根据三角函数计算即可．试题解析：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°， ∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4， ∴AM="MQ-" AQ=24.4•3=73.2． 如图2，MH="AM-" AH=72（m ），即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72m ；（2）MN=≈84.7（m ），即斜塔MN 的长度约为84.7m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23、化简求值：．其中x=．【答案】.【解析】试题分析：首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．试卷第21页，共21页 试题解析：原式= = = 当x=时，原式=. 考点：分式的化简求值．。
2016全国各地中考数学分类汇编：尺规作图(含解析)
尺规作图一、选择题：1．（2016·山东省德州市·3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2.(2016河北3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD答案：A解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。
知识点：尺规作图二、填空题1. （2016·吉林·3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=5．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．2. （2016·吉林·3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=5．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．三、解答题1. （2016·陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．2. （2016·四川眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．3.（2016·福建龙岩·12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A 站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：4.（2016·黑龙江哈尔滨·7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．5、如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．6、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．。
2016年山东省德州市中考数学试卷-答案
2016年山东省德州市中考数学试卷答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.D 10.B 11.C 12.C13.14.6015.16.-17.（21008，21009）18.解：解不等式5x+2≥3（x-1），得：x ≥-，解不等式1-＞x-2，得：x ＜，故不等式组的解集为：-≤x ＜．19.83；8220.解：（1）在R t△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos ∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在R t△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan ∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin ∠ARL=，得AL=AR sin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．21.解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y =，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y =；（2）由题意得：（x-120）y=3000，把y =代入得：（x -120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．22.解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE-EF=-7=．23.（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．24.解（1）∵x2+4x+3=0，∴x1=-1，x2=-3，∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=-1，n=-3，∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，（2）令y=0，则x2-2x-3=0，∴x1=-1，x2=3，∴C（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点坐标D（1，-4），过点D作DE⊥y轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形；（3）如图，∵B（0，-3），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x-3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P（t，t-3），M（t，t2-2t-3），过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1，当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t，∴S=PM×QF=（-t2-3t ）=-t2+t，如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，PM=t2-2t-3-（t-3），∴S=PM×QF=（t2-3t ）=t2-t【解析】1. 解：2的相反数是-2，故选：C．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3. 解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=7-1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4. 解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5. 解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6. 解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7. 解：原式=+=+==，故选B原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6-8（小时）．故选B．100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．9. 解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．10. 解：A、在y=-2x中，k=-2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x-1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y =中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．11. 解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r ==3（步），即直径为6步，故选C根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，R t△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r =．12. 解：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在R t△AME和R t△FNE中，，∴R t△AME≌R t△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有R t△AME≌R t△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-（BM+AM）=BC-AB=4-2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF-FN=2-AM，AE=AD=2，AM=FN∵tan α=，∴AM=AE tanα∵cos α==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN=S四边形ABNE-S△AME-S△MBN=（AE+BN）×AB-AE×AM-BN×BM =（AE+BC-CN）×2-AE×AM-（BC-CN）×CN=（AE+BC-CF+FN）×2-AE×AM-（BC-2+AM）（2-AM）=AE+BC-CF+AM-AE×AM-（2+AM）（2-AM）=AE+AM-AE×AM+AM2=AE+AE tan α-AE2tan α+AE2tan2α=2+2tanα-2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．∴④正确．故选C．①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明R t△AME≌R t△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．②由①R t△AME≌R t△FNE，即可得到结论正确；③经过简单的计算得到BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-（BM+AM）=BC-AB=4-2=2，④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是R t△AME≌R t△FNE，难点是计算S△EMN．13. 解：原式==．故答案为．先把分子分母都乘以，然后约分即可．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．14. 解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．15. 解：∵方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=-=，x1•x2==-，∴x12+x22=-2x1•x2=-2×（-）=．故答案为：．根据根与系数的关系得出“x1+x2=-=，x1•x2==-”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成-2x1•x2，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2=，x1•x2=-．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．16. 解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC 中，∵OA=1，OC=，∴cos ∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB=-××=-，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×12-2（-）=-．故答案为：-．连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S阴影=S半圆-2S弓形ABM计算可得答案．本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．17. 解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（-2）n，2（-2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（-2）1008，2（-2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（-2）n，2（-2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（-2）n，2（-2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．18.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．20.（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=AR sin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．21.（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．22.（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．23.（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是判定△BCD是直角三角形．。
山东省德州市武城县2016届九年级中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题（每小题3分，共36分）1．-2016的相反数是（）A．12016B．-2016 C．-12016D．2016【答案】D.【解析】试题解析：-2016的相反数是2016，故选D．考点：相反数.2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）【答案】C．【解析】试题解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．考点：简单几何体的三视图.3．人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10-8B．15.6×10-7C．1.56×10-5D．1.56×10-6【答案】D．【解析】试题解析：0.00000156=1.56×10-6，故选D．考点：科学记数法—表示较小的数.4．若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-1【答案】B.【解析】试题解析：∵2x2m y3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=12，n=32，∴|m-n|=|12-32|=1．故选B．考点：1.同类项；2.绝对值.5．一组数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（）A．-3 B．3 C．5 D．-5【答案】A.【解析】试题解析：∵每个数都等于它前面的两个数之差，∴x=1-1=0，∴y=x-3=0-3=-3，即这组数中y表示的数为-3．故选A．考点：规律型：数字变化类.6．如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=12（∠1+∠2）C．∠A=13（∠1+∠2） D．∠A=14（∠1+∠2）【答案】B.考点：1.图形的翻折；1.邻补角.7．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断【答案】A.【解析】试题解析：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中，△=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k．∵3k+7＜0，∴k＜-73，∴△=9+8k＜9+8×（-73）=-293．∴关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根．故选A．考点：根的判别式.8．如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是（）A ．24cmB ．14cmC ．18cmD ．7cm【答案】B.【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD 的周长为28cm ，∴BC+CD=14（cm ），∵四边形NMCG 是矩形，∴∠NGB=∠NMD=90°，∴△BNG 与△DNM 是等腰直角三角形，∴BG=GN，NM=DM ，∴矩形MNGC 的周长是：MN+MC+CG+NG=BC+CD=14（cm ）．故选B ．考点：正方形的性质.9．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A ．132πm 2B ．274πm 2C πm 2D πm 2 【答案】B.【解析】试题解析：S=229059012723603604ππ⨯⨯+⨯=πm 2．故选B．考点：扇形的面积的计算.10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12 个 B．15 个 C．9 个 D．10 个【答案】C.【解析】试题解析：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选C．考点：可能性大小.11．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③【答案】D.【解析】试题解析：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB AC EAB FAC AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACF（SAS ）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF ，∴BF=CE；在△CDE 与△BDF 中，B C BDF CDE BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△BDF（AAS ），∴DC=DB；在△ADC 与△ADB 中，AC AB C B DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADB（SAS ），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D考点：1.全等三角形的判定；2.角平分线的判定.12．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（2，-3）B ．（2，1）C ．（2，5）D ．（5，2）．【答案】C.【解析】试题解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，方程ax 2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax 2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选C．考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（每小题4分，共20分）13．计算：+= ．【答案】-32.【解析】试题解析：+=-6+32+3=-32.考点：1.二次根式的化简；3.立方根.14．分式方程14233xx x-+=--的解是．【答案】x=1.【解析】试题解析：去分母得：1+2x-6=x-4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．考点：解分式方程.15．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，1，2，b的中位数为．【答案】1.【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．考点：1.平均数；2.众数；3.中位数.16．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m 到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD= （结果用根号表示）．【答案】（）m．【解析】试题解析：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图：∵在山顶C处测得景点B的俯角为45°，∴∠BCE=45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∵BC=200m，m；∵∠A=30°，AB=600m，∴BF=12AB=300m，∴CD=CE+ED=CE+BF=（m．考点：解直角三角形的应用—俯角仰角问题.17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．【答案】1802n -︒． 【解析】试题解析：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1801802022B ︒-∠︒-︒==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1=18022BA A ∠︒==40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n -︒． 考点：1.等腰三角形的性质；2. 三角形外角的性质.三、解答题（7个题，共64分）18．先化简，再求值：22244212x x x x x x -+-÷+，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】12. 【解析】试题分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x 的值，即可得到原式的值． 试题解析：22244212x x x x x x-+-÷+ =22(2)(2)12x x x x x--÷+ =22(2)12(2)x x x x x -⨯+- =212x -+=2x ；、 当x=0或2时，分式无意义，故x 只能等于1，原式=12. 考点：分式的化简求值.19．今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A 、实心球（2kg ）；B 、立定跳远；C 、50米跑；D 、半场运球；E 、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B 、立定跳远；C 、50米跑；D 、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【答案】（1）补图见解析；（2）2200人；（3）29． 【解析】试题分析：（1）用选择A 的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B 所占的百分比求出B 的人数，然后补全条形统计图即可；（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解．试题解析：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1-15%-20%-40%-5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=29．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.概率公式.20．如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【答案】（1）y=3x；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．试题解析：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=kx中，得k=3．∴y=3x；（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=3x，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．考点：反比例函数综合题.21．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．试题解析：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定22．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=300x+12000（0≤x≤30）；(2) 商场有三种方案可供选择;(3) 购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】试题分析：（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，=300×12+12000=15600元．y最大故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用.23．我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：AB BE AC EC；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析；（3）当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可.（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．试题解析：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE 和△DEC 中，B DEC AEB C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABE∽△DEC， ∴BE AE EC DC=， ∴AB BE AC EC =； （3）作EF⊥AB 于F ，EG⊥AD 于G ，EH⊥CD 于H ，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB 和Rt△EHC 中BE CE EF EH =⎧⎨=⎩， ∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL ），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．考点：相似三角形综合题.24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【答案】（1）M（12，0），P（6，6）．（2）y=-16x2+2x．（3）15.【解析】试题分析：（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）．设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+6∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）∴0=a（0-6）2+6，即a=-1 6∴抛物线解析式为：y=-16（x-6）2+6，即y=-16x2+2x．设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-16m2+2m），D（m，-16m2+2m）．∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-16m2+2m）+（12-2m）+（-16m2+2m）=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15．当m=3时，有最大值为15.故这个“支撑架”总长的最大值是15. 考点：二次函数综合题.。
2016学年山东省德州中考数学年试题
四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【考点】实数大小比较2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】几何体的展开图4．【答案】A 【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ． 【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x =-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质6．【答案】D 【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ． 【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．【考点】勾股定理的应用7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义8．【答案】B 【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键．【考点】规律型：图形的变化类9．【答案】B【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152DF AB AD BD ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ． 【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12b a∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【考点】提公因式法与公式法的综合运用12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒． 【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+． 【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数14．【答案】2016 【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，A C A B C A PB A Q A P A Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而6436100+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x =①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17．【答案】2【解析】原式13422=-+-⨯= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组19．【答案】（1）16，20（2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=． 【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；（2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =≈，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =≈，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴=，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM ===，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴=，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴=．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中，得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜， 直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ，∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质。
中考数学一模试题含解析_9
2016年山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15 C．10 D．3．若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤04．持续掷两次骰子，显现点数之和等于4的概率为（）A．B．C．D．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么那个圆锥的底面半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部份对应值如下表所示：x…0123…y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y28．将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）9． 2015年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，估量某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是．10．因式分解：x2﹣4= ．11．方程x2﹣2x=0的解为．12．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是．14．如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H别离是各边的中点，图中阴影部份的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为．16．有一个运算程序，能够使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n+2．那么（a+1）⊕（b+1）= （用n的代数式表示）．三、解答题（本题有8个题，共64分）17．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0；（2）解不等式3﹣≤．18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并依照图中所给的数据求出它的侧面积和体积．19．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方式．擅长学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你依照以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）若是点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．20．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．21．某中学为增进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜爱的课堂教学方式”的问卷调查．依照收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你依照图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部份都补充完整；（2）你最喜爱以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字之内）．编号教学方式最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听202 教师提出问题，学生探索思考3 学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题22．已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的本钱如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食物．设混合食物中甲、乙食物含量别离为x（千克）和y（千克），若是混合食物中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位．（1）求x的取值范围；（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食物本钱最低？并求该最低本钱价．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，极点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线极点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是不是存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省德州市庆云四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】由相反数的概念容易患出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的概念；熟记相反数的概念是解决问题的关键．2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15 C．10 D．【考点】平行投影．【专题】计算题．【分析】依照题意成立直角三角形DCE，然后依照∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是成立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．3．若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤0【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】依照绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．【解答】解：∵|x﹣5|=5﹣x，∴5﹣x≥0，故选：D．【点评】此题要紧考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4．持续掷两次骰子，显现点数之和等于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情形，看点数之和等于4的情形数占总情形数的多少即可．【解答】解：如图所示：1 2 3 4 5 61 11 21 31 41 51 612 12 22 32 42 52 623 13 23 33 43 53 634 14 24 34 44 54 645 15 25 35 45 55 656 16 26 36 46 56 66共有36种等可能的情形，点数之和等于4的情形为13，22，31共3种，于是P（点数之和等于4）==．【点评】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验显现的情形较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】圆周角定理．【分析】依照直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识．6．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么那个圆锥的底面半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式易患扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长取得圆锥底面半径．【解答】解：由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6π，底面半径=6π÷2π=3cm．故选A．【点评】本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部份对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特点；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】依照题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入取得方程组，求出方程组的解即可取得抛物线的解析式，化成极点式取得抛物线的对称轴，依照对称性取得A的对称点，利用增减性即可得出答案．【解答】解：依照题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=﹣4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故选B．【点评】本题要紧考查对二次函数图象上点的坐标特点，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的明白得和把握，能依照二次函数的对称性判定两点的纵坐标的大小是解此题的关键．8．将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的转变类．【专题】压轴题；规律型．【分析】第一认真观看如图排列，可取得，和4在一个位置的都是4的倍数．由此可得答案．【解答】解：观看已知数字图形，和4在一个位置的数别离是4，8，12，16，…，取得，同在4位置的数都是4的倍数，2009÷4=502余1，因此得知2009排在2008和4同位置的后面．由已知图示，从2009到2011的箭头依次为A．故选A．【点评】此题考查的知识点是图形、数字转变类．解题的关键是观看如图排列，可取得，和4在一个位置的都是4的倍数．二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）9．2015年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，估量某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一样形式为a×10n，指数n=原数位数﹣1，且1≤a＜10．【解答】解：51 800 000 000=×1010，故答案为：×1010．【点评】此题要紧考查了科学记数法﹣表示较大的数，关键是把握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一名的数，n是正整数．10．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左侧分解因式得x（x﹣2）=0，取得x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或 x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题要紧考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的明白得和把握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 6 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】依照垂线段最短，能够取得当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．依照垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：依照垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，现在点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，现在OP==6cm．【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是④⑤．【考点】推理与论证．【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．【解答】解：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．故答案为：④⑤．【点评】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键．14．如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H别离是各边的中点，图中阴影部份的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．【考点】三角形的面积．【专题】常规题型．【分析】别离连接OB、OA、OD、OC，依照E、F、G、H别离是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，再将S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG即为阴影部份面积．【解答】解：别离连接OB、OA、OD、OC，∵E、F、G、H别离是AB、BC、CD、DA的中点，∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=S四边形ABCD，即图中阴影部份的总面积为=S四边形ABCD，故答案为．【点评】此题要紧考查学生对三角形面积的计算，解答此题的关键是别离连接OB、OA、OD、OC，利用三角同底同高的性质求证几个三角形面积相等，此题有必然难度，属于难题．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为2S ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】依照平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，因此当△DEF 的面积为S时，则△DCF的面积为2S．【解答】解：依照平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），∴△EDF∽△CBF（AA），∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；又∵E为AD的中点，∴ED=AD=BC，∴EF：CF=1：2，从图中能够看出△EDF与△DCF共一极点D，∴△EDF与△DCF高相等，∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．故答案是：2S．【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广．16．有一个运算程序，能够使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n+2．那么（a+1）⊕（b+1）= n+3 （用n的代数式表示）．【考点】列代数式．【专题】新概念．【分析】通过观看可得a增加1，结果在n的基础上等号前面b增加1，结果增加2+1计算即可．【解答】解：∵等号前面a增加1，b增加1，∴结果应在n的基础上增加3，故答案为n+3．【点评】考查新概念的运算；通过观看取得计算的规律是解决本题的冲破点．三、解答题（本题有8个题，共64分）17．（1）计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0；（2）解不等式3﹣≤．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）先计算绝对值、二次根式、零指数幂，再计算加减；（2）依照解一元一次不等式大体步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式==；（2）去分母，得：30﹣2（2﹣3x）≤5（1+x），去括号，得：30﹣4+6x≤5+5x，移项，得：6x﹣5x≤5+4﹣30，归并同类项，得：x≤﹣21．【点评】本题要紧考查实数的混合运算与解一元一次不等式的能力，严格遵循实数的混合运算顺序与解不等式的大体步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并依照图中所给的数据求出它的侧面积和体积．【考点】几何体的表面积；由三视图判定几何体．【专题】几何综合题．【分析】由已知三视图能够确信为四棱柱，第一取得棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长别离为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判定几何体，关键是先判定几何体的形状，然后求其侧面积和体积．19．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方式．擅长学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你依照以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0 ；②；③kx+b＞0 ；④kx+b＜0 ；（2）若是点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④能够写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，确实是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部份对应的自变量的范围．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）若是点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，依照图象观看，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．20．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由给出的条件和图形隐藏的公共角∠DAC=∠DAC，可判定△ABC∽△ADE．利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求AD的长．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（AA）；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴．∵AB=DE=5，BC=4∴AD=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，常见的判定方式为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注用意形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角∠DAC．21．某中学为增进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜爱的课堂教学方式”的问卷调查．依照收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你依照图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部份都补充完整；（2）你最喜爱以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字之内）．编号教学方式最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听202 教师提出问题，学生探索思考3 学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题【考点】扇形统计图；统计表；条形统计图．【专题】探讨型．【分析】（1）第一依照频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．【解答】解：（1）100，，，50；编号教学方式最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听202 教师提出问题，学生探索思考1003 学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题50（2）我喜爱第四种教学方式．能够充分发挥学生的主动性．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部份占总部份的百分比等于该部份所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的本钱如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食物．设混合食物中甲、乙食物含量别离为x（千克）和y（千克），若是混合食物中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位．（1）求x的取值范围；（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食物本钱最低？并求该最低本钱价．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）依照甲、乙混合食物中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位列出不等式组解答即可；（2）利用函数的性质，依照自变量的取值范围，找出函数的最小值即可解答．【解答】解：（1）依照题意得，，解得30≤x≤50；（2）∵x+y=100，∴y=100﹣x，设混合食物的本钱为W，则w=5x+4y=x+400，∵W随x的增大而增大，∴当x=30时，y=70，则w最小=430，这时最低本钱价为=（元/千克），答：当x=30时，y=70，则w最小=430元时，这时最低本钱价为（元/千克）．【点评】此题要紧考查一次函数在实际问题中的嘴直问题和一次不等式的实际应用，属于基础题型．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，极点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线极点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是不是存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）依照A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．（2）①由于M点在直线OA上，可依照直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的极点，因此可用极点式二次函数通式来设出那个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．②PB的长，实际确实是P点的纵坐标，因此可依照其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．（3）依照（2）中确信的m值可知：M、P点的坐标都已确信，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA 的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情形进行讨论：①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是不是有解，若是没有则说明不存在如此的Q点，若是有解，得出的x的值确实是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方式进行求解即可．（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵极点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴极点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，现在抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴现在抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标别离是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴现在抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．【点评】本题考查了一次函数解析式的确信、二次函数图象的平移、函数图象的交点、图形面积的求法等知识点，要紧考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方式．。
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2016年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a23．（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×1064．（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定9．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似10．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x211．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；=．④S△EMN上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）化简的结果是．14．（4分）正六边形的每个外角是度．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．16．（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）解不等式组：．19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（2）经计算知S甲（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．20．（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2016年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．9．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．10．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．11．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；=．④S△EMN上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，④方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．方法二：先判断出△EMN 是等腰直角三角形，再用面积公式即可．【解答】解：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④方法一：如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S △EMN =S 四边形ABNE ﹣S △AME ﹣S △MBN=（AE +BN ）×AB ﹣AE ×AM ﹣BN ×BM=（AE +BC ﹣CN ）×2﹣AE ×AM ﹣（BC ﹣CN ）×CN=（AE +BC ﹣CF +FN ）×2﹣AE ×AM ﹣（BC ﹣2+AM ）（2﹣AM ） =AE +BC ﹣CF +AM ﹣AE ×AM ﹣（2+AM ）（2﹣AM ） =AE +AM ﹣AE ×AM +AM 2 =AE +AEtanα﹣AE 2tanα+AE 2tan 2α =2+2tanα﹣2tanα+2tan 2α =2（1+tan 2α） =．方法二，∵E 是AD 的中点， ∴AE=AD=2， 在Rt △AEM ，cosα=， ∴EM==，由（1）知，Rt △AME ≌Rt △FNE ， ∴EM=EN ，∠AEM=∠FEN ， ∵∠AEF=90°， ∴∠MEN=90°，∴△MEN 是等腰直角三角形， ∴S △MEN =EM 2=．∴④正确． 故选C ．【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt △AME ≌Rt △FNE ，难点是计算S △EMN ．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）化简的结果是．【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．14．（4分）正六边形的每个外角是60度．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2=，x1•x2=﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．16．（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，根据题意OM ⊥AB 且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB 、S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM 计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC=MC=， 在RT △AOC 中，∵OA=1，OC=， ∴cos ∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°， 则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣××=﹣， S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM =π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2n+1∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属题的关键是找出变化规律“A2n+1于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（2）经计算知S甲（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．20．（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）【分析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin ∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【分析】（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．【点评】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG 即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG 即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴。