六年级下册数学奥数讲义思维训练：第12讲 利润和利息

第12讲 利润和利息
常用的数量关系：
（1）成本利润问题：
定价=成本+利润；利润=售价(定价)-成本；利润率=（售价-成本）÷成本
（2）利息、利率之间的关系：
利息=本金×利率×期数；
利息和=本金×（1+利率×期数）
月利息即月息，月息是以月计算。

年利息即以年计算。

例1：某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。

当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。

那么销完后超市实际获得的利润是多少?
分析与解 把这批练习本的总成本看作单位“1”，丁家就是1×（1+30%）=1.3，其中80%的卖家是1.3×80%，20%的卖价是1.3×
21×20%。

由此可求得利润率。

解：售后获得的总价钱是成本的百分之几？
（1+30%）×80%+（1+30%）×2
1×20%=117% 实际获得的利润率的百分数为：117%-1=17%
答：售完后超市实际获得利润是17%。

随堂训练一 某种电视机按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润126元。

那么该电视机的成本为多少元？
例2：某商店以每双65元购进一批凉鞋，售价为74元，卖到剩下5双时，除成本外还获利440元，那么购进的这批凉鞋共有多少双？
分析与解 用假设法解。

假设还剩下的5双也都卖出了，那么共应该获得760元，再用获得利润的总数除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上5双，就是进这批凉鞋共有的双数。

解法一
（440+65×5）÷（74-65）+5
=765÷9+5
=85+5
=90（双）
解法二（用方程解）
设已经卖出x双，根据题意：
（74-65）x=440+65×5
9x=765
X=85
85+5=90(双)
答：这批凉鞋共有90双。

随堂练习二：
某种商品以每个5元利润卖出6个的钱数，与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多。

那么这种商品的成本是多少元?
例3: 某出版社出版甲种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本书盈利下降40%，但今年的发行册数比去年增加80%。

那么，今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少?
分析与解用假设法解：为了便于计算，设去年成本为100元，则今年的成本110元，而110－100=10（元）就是盈利下降的40%，那么原来盈利为10÷40%=25(元),又因今年的发行册数比去年增加80%，同理，设去年以100册计其盈利为25×100=2500(元),今年售出为100×(1+80% )=180(册),盈利为(25-10)×180=2700(元)。

解：今年盈利比去年增加的百分数为:
(2700-2500)\2500×100%=200\2500×100%=0.08×100%=8%
答:今年发行甲种书获得的总盈利比去年增加的百分数为8%。

随堂练习三：
有一种商品,若按定价出售,每个可获得45元的利润。

现在按价打八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多。

那么这种商品每个定价为多少元？。