《空间直角坐标系》教学设计(优质课)

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空间直角坐标系
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2.过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3.情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数列结合的思想.
(二)教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
(三)教学设计
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
复习引入(1)我们知道数轴上的任意一点M
都可用对应一个实数x表示,建立了
平面直角坐标系后,平面上任意一点
M都可用对应一对有序实数(x,y)表
示。

那么假设我们对立一个空间直角
坐标系时,空间中的任意一点是否可
用对应的有序实数组(x,y,z)表示
出来呢?
师:启发学生联想思考,
生:感觉可以
师:我们不能仅凭感觉,我
们要对它的认识从感性化提
升到理性化.
让学生体会到
点与数(有序
数组)的对应
关系.
概念形成(2)空间直角坐标系该如何建立
呢?
师:引导学生看图[1],单位
正方体OABC–
D′A′B′C′,让学生认识
该空间直角系O –xyz中,
什么是坐标原点,坐标轴以
体会空间直角
坐标系的建立
过程.
[1] 及坐标平面.
师:该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.
(3)建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?
[2] 师:引导学生观察图[2],
生:点M对应着唯一确定的
有序实数组(x,y,z),x、y、
z分别是P、Q、R在x、y、z
轴上的坐标.
师:如果给定了有序实数组
(x,y,z),它是否对应着空
间直角坐标系中的一点呢/
生:(思考)是的
师:由上我们知道了空间中
任意点M的坐标都可以用有
序实数组(x,y,z)来表示,
该数组叫做点M在此空间直
角坐标系中的坐标,记M(x,
y,z),x叫做点M的横坐标,
y叫做点M的纵坐标,z叫做
点M的竖坐标.
师:大家观察一下图[1],你
能说出点O,A,B,C的坐标
吗?
生:回答
学生从(1)中
感性向理性过
渡.
应用
举例
(4)例1 如图,在长方体OABC–
D′A′B′C′中,|OA| = 3,|OC| = 师:让学生思考例一一会,
学生作答,师讲评。

师:对于例二的讲解,主要
是引导学生先要学会建立合
学生在教师的
指导下完成,
加深对点的坐
标的理解,例2
4,|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.
解:D′在z轴上,且O D′ = 2,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,2).
点C在y轴上,且O D′ = 4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).
同理,点A′的坐标是(3,0,2).
点B′在xOy平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B
的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy 平面上,点B横坐标x = 3,纵坐标y= 4;点B′在z轴上的射影是D′,它的竖坐标与点D′的竖坐标相同,点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3,4,2)
例2结晶体的基本单位称为晶胞,图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1
2
的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图,建立空间直角坐标系O–xyz后,试写出全部钠原子适的空间直角坐标系,然后
才涉及到点的坐标的求法。

生:思考例一、例二的一些
特点。

总结如何求出空间中
的点坐标的方法。

更能体现出建
立一个合适的
空间直角系的
重要性
所在位置的坐标.
解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),11
(,,0)
22

中层的原子所在的平面平行于xOy
平面,与z轴交点的竖坐标为1
2
,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是1111
(,0,),(1,,)
2222

1111
(,1,),(0,,)
2222

上层的原子所在的平面平行于xOy
平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),11
(,,1)
22
(5)练习2 如图,长方体OABC–D′A′B′C′中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = 3,A′C′于
B′D′相交
于点P.分别
写出点C、B′、P的坐标. 师:大家拿笔完成练习2然
后上黑板来讲解
生:完成
解:C、B′、P各点的坐标
分别是(0,4,0),(3,4,
3),3(,2,3)
2
学生在原有小
结的经验的基
础上,动手操
作,并且锻炼
学生的口才
归纳总结(6)今天通过这堂课的学习,你能
有什么收获?
生:谈收获
师:总结
让学生的自信
心得到增强
课外布置作业见习案4.3的第一课时学生独立完成巩固所学知识
练习
备选例题
例1 如图,长方体OABC–D′A′B′C′中,OA = 3,OC = 4,OD′= 3,A′B与AB′相交于点P,分别写出点C、B′、P的坐标.
【解析】C在y轴正半轴上,坐标C(0,4,0),
B′的横坐标与A点相同,纵坐标与C点相同,竖坐标与D′点相同,所以B′(3,4,3).
P为正方形的对角线交点,坐标为
11 (1,,)
22
.
例2 如图,正方体ABCD–A1B1C1D1,E、F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求点E、F的坐标和B
1
关于原点D的对称点坐标.
【解析】由B(1,1,0),B1(1,1,1)
则中点E为
1 (1,1,)
2

由B1(1,1,1),D1(0,0,1),
则中点
11 (,,1)
22
F.
设B1关于点D的对称点M(x0,y0,z0),即D为B1M的中点,因为D(0,0,0),
所以
1
21
1
01
2
1
1
2
x
x
y
y
z
z
+

=

=-


-
⎪⎪
==-
⎨⎨
⎪⎪=-

+

=


得,
所以M (–1,–1,–1 ).。

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