《空间直角坐标系》教学设计(优质课)

空间直角坐标系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.
（二）教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
（三）教学设计
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
复习引入（1）我们知道数轴上的任意一点M
都可用对应一个实数x表示，建立了
平面直角坐标系后，平面上任意一点
M都可用对应一对有序实数(x，y)表
示。

那么假设我们对立一个空间直角
坐标系时，空间中的任意一点是否可
用对应的有序实数组(x，y，z)表示
出来呢？
师：启发学生联想思考，
生：感觉可以
师：我们不能仅凭感觉，我
们要对它的认识从感性化提
升到理性化.
让学生体会到
点与数（有序
数组）的对应
关系.
概念形成（2）空间直角坐标系该如何建立
呢？
师：引导学生看图[1]，单位
正方体OABC–
D′A′B′C′，让学生认识
该空间直角系O –xyz中，
什么是坐标原点，坐标轴以
体会空间直角
坐标系的建立
过程.
[1] 及坐标平面.
师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.
（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
[2] 师：引导学生观察图[2]，
生：点M对应着唯一确定的
有序实数组(x，y，z)，x、y、
z分别是P、Q、R在x、y、z
轴上的坐标.
师：如果给定了有序实数组
(x，y，z)，它是否对应着空
间直角坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道了空间中
任意点M的坐标都可以用有
序实数组(x，y，z)来表示，
该数组叫做点M在此空间直
角坐标系中的坐标，记M(x，
y，z)，x叫做点M的横坐标，
y叫做点M的纵坐标，z叫做
点M的竖坐标.
师：大家观察一下图[1]，你
能说出点O，A，B，C的坐标
吗？
生：回答
学生从（1）中
感性向理性过
渡.
应用
举例
（4）例1 如图，在长方体OABC–
D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 师：让学生思考例一一会，
学生作答，师讲评。

师：对于例二的讲解，主要
是引导学生先要学会建立合
学生在教师的
指导下完成，
加深对点的坐
标的理解，例2
4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.
解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).
点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).
同理，点A′的坐标是(3，0，2).
点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B
的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy 平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y= 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3，4，2)
例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1
2
的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O–xyz后，试写出全部钠原子适的空间直角坐标系，然后
才涉及到点的坐标的求法。

生：思考例一、例二的一些
特点。

总结如何求出空间中
的点坐标的方法。

更能体现出建
立一个合适的
空间直角系的
重要性
所在位置的坐标.
解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，11
(,,0)
22
；
中层的原子所在的平面平行于xOy
平面，与z轴交点的竖坐标为1
2
，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1111
(,0,),(1,,)
2222
，
1111
(,1,),(0,,)
2222
；
上层的原子所在的平面平行于xOy
平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，11
(,,1)
22
（5）练习2 如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于
B′D′相交
于点P.分别
写出点C、B′、P的坐标. 师：大家拿笔完成练习2然
后上黑板来讲解
生：完成
解：C、B′、P各点的坐标
分别是(0，4，0)，(3，4，
3)，3(,2,3)
2
学生在原有小
结的经验的基
础上，动手操
作，并且锻炼
学生的口才
归纳总结（6）今天通过这堂课的学习，你能
有什么收获？
生：谈收获
师：总结
让学生的自信
心得到增强
课外布置作业见习案4.3的第一课时学生独立完成巩固所学知识
练习
备选例题
例1 如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′= 3，A′B与AB′相交于点P，分别写出点C、B′、P的坐标.
【解析】C在y轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，
B′的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D′点相同，所以B′（3，4，3）.
P为正方形的对角线交点，坐标为
11 (1,,)
22
.
例2 如图，正方体ABCD–A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B
1
关于原点D的对称点坐标.
【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1)
则中点E为
1 (1,1,)
2
，
由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，
则中点
11 (,,1)
22
F.
设B1关于点D的对称点M(x0，y0，z0)，即D为B1M的中点，因为D(0，0，0)，
所以
1
21
1
01
2
1
1
2
x
x
y
y
z
z
+
⎧
=
⎪
=-
⎧
⎪
-
⎪⎪
==-
⎨⎨
⎪⎪=-
⎩
+
⎪
=
⎪
⎩
得，
所以M (–1，–1，–1 ).。