五年级奥数讲义必备专题第11讲.染色与操作问题.学生版

第十一讲

染色与操作问题

教学目标

1.学习如何利用染色解决生活中的实际问题

2.能够利用逻辑推理进行解题

3.熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题

知识点拨

一、染色问题

这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题.

二、操作问题

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

模块一：染色问题

【巩固】 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.

(1)如果P 点在岸上，那么A 点是在岸上还是在水中？

(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A 点出发走到某 点B ，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B 点是在岸上还是在水中？为 什么？

【巩固】 某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否

办到?

例题精讲

例题1

1

六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？

【巩固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示． 参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?

例题3

3

例题2

2

右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?

在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？

【巩固】下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？

【巩固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分 别剪成1×2的七个小矩形？

例题5

5

例题4

4

右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？

右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？

6用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?

例题6

【巩固】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？

【巩固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！

【巩固】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！

模块二：操作问题

例题9

9

例题8

8

例题7

7

【巩固】对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？

右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上

的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？

有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？

【巩固】甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得1111

,,,25610

，应如何分？

【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?

例题11

11

例题10

10

有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得

1

2

，次子得13，给幼子19.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”

请你帮助他们分分马吧！

8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）

【巩固】 大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？

【巩固】 有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位

农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！

例题13

13

例题12

12

据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一

只容量

10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？

有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻

度线，问最少要倒几次水