八年级数学等腰三角形专项练习

1．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD=BD，△BCD的周长为17，那么BC的长是（）

A．5B．7C．12D．以上都不对2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则∠DBC等于（）

A．∠ABC B．2∠A C．∠A D．∠A

3．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）

A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

C．AD⊥BC，BD=CD D．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD

4．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）

A．5B．5或8C．D．4或

6．如图，在△MBC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）

A．7B．8C．9D．10

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED 的周长为（）

A．4B．5C．6D．7

9．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED 的度数为（）

A．108°B．120°C．126°D．144°

10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；

②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，

=mn．其中正确的结论有（）

则S

△AEF

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④11．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30°．若AM=m，MN=x，CN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定

12．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是．

13．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是cm．

14．如图，若B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20o，则∠FEM=．

15．如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=15°，∠DAE=80°，AD=AE，则∠EFC=°．

16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AC=3，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为．

17．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是．

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．

18．设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、0b、m满足方程组时，m的值是．

19．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为．

20．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE=∠AED，∠EDC=15°，则∠BAD=．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；

（2）△ACF为等腰三角形．

22．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

（1）试求∠DAE的度数．

（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：AB=CD．

25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．求证：AB=AC．

26．现在给出两个三角形，请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．要求：在图（1）、（2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．

27．如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC 于点D．

（1）求证：△BCD为等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．