【管理资料】概率复习第4讲统计部分汇编

受原假设，认为方差无显著差异。
习题选解
P.206习题六：14.解:单侧原假设H0:占有率 p≤1/6。27家中用H牌的有X家,X~B(27,1/6)
UX *Xn n pp q ~ •N (0,1)
u 627/6 36270.7746 2715 27*5 66
α=0.05时查表
u0.95=1.645[=NORMSINV(0.95)]，
u≤u0.95,∴接受原i 6假0P设(X ，认i)为i占 60C 有i2率756 p22不7 7i 大
于1/6。小样本
习题选解
P.207习题六：17.解:这是对两总体的独立性检验， 设皮炎与工种无关，列2x2的联列表：
采桑 不采桑
患者人数 18
12
健康人数 4
78
合计
22
90
比例 0.19643 0.80357
概率复习第4讲统计部分
假设检验的概念
对参数假设检验、分布类型 假设检验，小概率原理，待 检假设，两类错误：第一类 （弃真）、第二类（取伪）， 显著性水平，临界值，接受 域与拒绝域。
假设检验的分类及步骤
对参数还是对分布类型或独立性？
单正态总体还是双正态总体？对均值 还是方差？对均值时方差已知吗？
习题选解
P.206习题六：11.解:双正态总体,检验对总
体方差比的假设：H0:σ12=σ22,用枢轴量
FS S1 2 2 2 ~F(n11,n21)
f
s12 s22
54.82 49.22
1.24
α=0.1时查F表f0.95(155,73)=0.7258, [=FINV(0.95,155,73)],f0.05(155,73) =1.4098[=FINV(0.05,155,73)],∴接
接测温有无系统偏差(α=0.05)?(设热敏电阻测温仪
测 得 的 温 度 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ2), 已 知
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t0.975(6)=2.447, t0.95(6)=1.943)
答:用T检验H0:μ=112.6,x=112.8,s2=1.29,
T11.2811.62 7 1.29
① 都增大 ② 都减小 ③ 都不变 ④ 一个增大，一个减小。
练习题
*某电子元件的耐用时数服从均值为 1000小时的正态分布,现随机抽取10件 新工艺条件下生产的产品作耐用性能 测试,测得其平均耐用时数为1077小时, 修正样本标准差s=51.97小时,能否认为 新工艺条件下生产的产品之耐用性能 明显不同于老产品(α=0.05).
差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 465.88 2 2 232.94 4=.A3V71E7RA0G.0E3(A191:F31.)68232
=0.4659<2.447=t0.975(7-1), (双侧)无系统偏差。
练习题
*结论____是正确的。
①假设检验是以小概率原理为依据 的
②假设检验的结果总是正确的
③由一组样本的值就能得出零假设 是否正确
④ 对同一总体，用不同的样本对同
一统计假设进行检验，其结果完 全相同。
习题选解
P.206习题六：10.解:双正态总体，方差未知但相 同，对总体均值差的假设检验：用枢轴量
S2 n11in1(Xi X)2
练习题
*某公司产品的不合格率过去为 0.02,今从五批产品中抽取500件 作为样本送给订货者检验,检验 出不合格率只有0.01.在显著水平 α=0.05下检验H0:p=0.02,对 H1:p<0.02 (Z0.95=1.645, Z0.975=1.96)
练习题
•设购买某种名牌摩托车的人的年 龄X~N(35,52).最近随机抽查了该车 的购买者400人,平均年龄为30岁,在 显著水平α=0.01下,检验H0:μ=35,对 H1:μ<35 (Z0.99=2.32,Z0.995=2.58)
这是方差已知，的 对单 均侧 值假设检
3035
Z 5
40020z1 2.32H1
练习题
用热敏电阻测温仪间接测量地热,勘探井底温度,
测量7次,测得温度℃为112.0,113.4,111.2,112.0,
114.5,112.9,113.6，而用某精确办法测得温度为
112.6(可看做温度真值)，试问用热敏电阻测温仪间
方差分析
单因素的方差分析 (P.228 No.1) 用计算器解；Excel用“数据分 析”； 128.1 134.1 133.1 138.9 140.8 127.4 133.733
150.3 147.9 136.8 126 150.7 155.8 144.583 140.6 143.1 144.5 143.7 148.5 146.4 144.467
差为100小时,则可用___检验这批产
品是否合格?
① t-检验法
② χ2-检验法
③ Z-检验法
④ F-检验法
练习题
*假设检验时，当样本容量一定，
若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则
犯第Ⅱ类错误的概率____。
① 变小 ② 变大 ③ 不变 ④ 不确定。
*假设检验时，若增大样本容量， 则犯两类错误的概率____。
步骤：提出待检假设H0，在H0为真 的前提下找一个统计量U、T、χ2、F， 确定接受域与拒绝域。
依据——小概率原理：在一次实验中 小概率的事件几乎不可能发生。
假设检验
n
练习题
*已知某产品使用寿命服从正态分布,
要求平均使用寿命不低于1000小时,
现从一批这种产品中随机抽出25只,
测得平均使用寿命为950小时,样本方
合计 30 82 112
比例 0.267857 0.732143
2
n * (a d b)2 c
~ 2 ( 1 )
(a b )* (c d )* (a c )* (b d )
χ2=42.28,α=0.05时查表χα2 (1)=3.841 [=CHIINV(0.05,1)],χα2<χ2,∴拒绝原假设， 认为皮炎与工种有关。
T
xy
(n11)S1 2 (n2 1)S2 2 n1n2 2
11 n1 n2
t
46.153 42.126
5.73
155.4 827 34.9 22 11
156 74 2
156 74
α=0.01时查表t0.005(228)=2.598 [=TINV(0.01,228)]，
t0.005(228)<|t| ∴拒绝原假设，认为正常男女的红细