拱内力计算

第三章拱桥计算授课时间：2006年11月13日

授课地点：试验楼试验三

教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立

2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立

难点：1、逐次逼近法

2、五点重合法

思考题及习题：

第一节 拱轴方程的建立

（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立

1、拱轴线方程的得出：

实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线

在恒载作用下，拱顶截面：

0=d M ，

由于对称性，剪力0=d Q ，

仅有恒载推力g H 。对拱脚截面取矩，则有：

f

M

H j

g ∑=

式中 ∑j

M

——半拱恒载对拱脚截面的弯

矩；

g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）； f ——拱的计算矢高。

对任意截面取矩，可得：g

x

H M y =

1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；

1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。

将上式两边对x 求二阶导数得：

g

x x

g H g dx M d ．H dx y d ==2

22121 解此方程，则得拱轴线方程为：

)1(11--=

ξchk m f

y 2 拱轴系数m ：

拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比

拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。 （表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。 3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：

d

j g g m =

, d h g d d γγ+=1， γϕγγj

d j d

h h g c o s 21+

+=

式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为0.30～0.50m ；

d ——拱圈厚度；

γ——拱圈材料容重

1γ——拱顶填料及路面的平均容重；

2γ——拱腹填料平均容重

j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。

j

d

d f h ϕcos 22-

+

= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：

（1）根据跨径和矢高假定m 值，

（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。

（4）与假定的m 值比较，如相符，则假定的m 值即为真实值；如两者不符，则以算得的m 值作为假定值，重新进行计算，直至两者接近为止。

当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ，其线型特征可用4/l 点纵坐标4/1y 的大小表示。

)12

k ch (1m 1f

y 4

l --=

∵

2

1

21

2+=+=m chk k ch

∴

2

)1m (211m 1

21

m f

y 4

l ++=

--+=

拱跨4

L

点纵坐标与m 的关系

j g 、d g 、m 与拱轴线坐标的关系

由上式可见，4

l y 随m 的增大而减小，随m 的减小而增大。当m 增大时，拱轴线抬高；反之当m 减小时，拱轴线降低。

(二)空腹式悬链线拱

1、特点：集中力的存在，恒载压力线是一条在集中力下有转折的曲线，不是悬链线，不是光滑的曲线。

2．M 值求解思路： 五点重合法：

要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点4/l 和两拱脚）与其相应三铰拱恒载压力线重合，根据上述五点弯矩为零的条件确定m 值。

条件：（1）拱顶弯矩为零

（2）恒载对称

拱顶：弯矩0=d M ，剪力0=d Q 。

由

∑=0A M ，得 f

M H j

g

∑=

由

∑=0B M ，得 ∑=-04/4/l l g M y H 和4

/4

/l l g y M

H ∑=

将H g 代入上式，可得：∑∑=

j

4/l 4/l M

M f

y

式中

∑j

Μ

——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；

∑4

/l M

——拱顶至拱跨4/l 点区域的恒载对4/l 截面的弯矩。

4/l M 、j M 可由表3-3-3查得。

1)2(2124

/--=

l y f m 求得m 值。 3．M 值求解方法：（逐次逼近法）

（1）先假定一个m 值，定出拱轴线，作图布置拱上建筑， （2）计算拱圈和拱上建筑的恒载对4/l 和拱脚截面的力矩

∑4

/l M

和

∑j

M

，根据式(3-3-18)求出f y l /4/

（3）利用1)2(2124

/--=

l y f

m 算出m 值，如与假定的m 值不符，则应以求得的m 值作为新假定值，重新计算，直至两者接近为止。