北师大初二上数学第一章勾股定理培优练习题含答案解析

北师大初二上数学第一章勾股定理培优练习题

含答案解析

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

勾股定理培优练习题

一、单选题

1. 如图,正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且

DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．

4

A、3

B、4

C、5

D、2

2. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD＝CD＝4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是（）

A、1

B、2

C、4

D、8

3. 一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）

A、60

B、30

C、24

D、12

4. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A、3

B、4

C、5

D、6

5. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是

（）

A、若∠C﹣∠B=∠A，则∠C=90°

B、若∠C=90°，则c2﹣b2=a2

C、若（a+b）（a﹣b）=c2，则∠C=90°

D、若∠A=30°∠B=60°，则AB=2BC

6. 下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c ，若a2+b2=c2，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是

（）

A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°

B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2

C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°

D、如果∠A=30°∠B=60°，那么

AB=2BC

二、填空题

8. 若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ，给出下列结论：

①以a2， b2， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为．

9. 如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且

∠EOF=90°，则下列结论①AE=BF，②OE=OF，

③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正确的有（只写序号）．

三、综合题

10. 根据直角三角形的判定的知识解决下列问题

(1). 如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；

(2). 如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°请说明．

11. 请完成下列题目：

(1). 如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.

(2). 如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°请说明

12. 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开

始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t

秒．

(1). 出发2秒后，求△ABP的周长．

(2). 问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

(3). 另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q 两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动．当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

13. 完成题目：

(1). 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2). 如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3). 运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，

∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

14. 如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1). 如图②，

i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是．

ii）请利用图②证明上述结论．

(2). 如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB=

，AD=3时，求线段FC的长．

参考答案

1 C