2016年全国卷3(理科数学)含答案

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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国Ⅲ卷)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合 ,则S

T =【D 】

(A) [2,3] (B)(- ,2] [3,+) (C) [3,+) (D)(0,2] [3,+) (2)若z=1+2i ,则

【C 】 (A)1

(B) - 1 (C) i (D)-i

(3)已知向量 ,

则ABC=【A 】 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是【D 】

{}{}

(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>∞∞∞∞41

i

zz =-1(2BA =31(),22BC =∠

(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 (5)若 ,则 【A 】 (A)

(B) (C) 1 (D) (6)已知,,,则【A 】

(A ) (B )(C )(D ) (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =【B 】

3tan 4

α=

2

cos 2sin 2αα+=642548251625

4

3

2a =25

4b =13

25c =b a c <

(A )3 (B )4 (C )5 (D )6

(8)在中,

,BC 边上的高等于,则【C 】

(A

(B (C )

(D )

(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为【B 】

ABC △π

4

B

13BC cos A

1010

310

10

(A )

(B )

(C )90 (D )81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是【B 】 (A )4π (B )

(C )6π (D )

(11)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :的左焦点,A ,B 分别为C 的

左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点

E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为【A 】 (A )

(B )

(C )

(D )

(12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意,

中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规范01数列”共有【C 】

(A )18个

(B )16个

(C )14个

(D )12个

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分

(13)若x ,y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为 .

(14)函数

的图像可由函数

的图像至少向右平移

.个单位长度得到。

(15)已知f(x)为偶函数,当

时,

,则曲线y=f(x),在点(1,-3)处的

18+54+⊥92

π

323

π

22

221(0)x y a b a b

+=>>13122334

2k m ≤12,,,k a a a 10

20220x y x y x y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

3

232π

切线方程是

.

(16)已知直线

与圆

交于A ,B 两点,过A ,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,若

,则

4 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知数列的前n 项和

,其中0.

(I )证明

是等比数列,并求其通项公式

(II )若

,求

解:(Ⅰ)由题意得,故,

,.

,即

.由

,得

,所以.

因此是首项为,公比为的等比数列,于是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,即, 解得.

(18)(本小题满分12分) (18)(本小题满分12分)

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

21y x =--1n n

S a λ=+λ531

32S =

λ1111a S a λ+==1≠λλ-=

11

1a 01≠a n n a S λ+=11

11+++=n n a S λn n n a a a λλ-=++11n

n a a λλ=-+)1(101≠a 0

≠λ0

≠n a 1

1-=+λλ

n n a a }{n a λ-111-λλ1

)

1(11---=n n a λλλn n S )1(

1--=λλ

32315=S 3231

)1(15=--λλ=

-5)1(λλ3211λ=-

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