换底公式与 自然对数
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log b N＝ log a N log a b
2. 自然对数
ln N ＝ log e N （其中 e＝2.718 28…）.
必做题： 教材P112，练习 A 组第 2 题， 练习 B 组第 3 题 ；
选做题： 教材P112，练习 B 组第1、2 题．
百度文库
（1）e ln x ；
（2）ln e 2 ．
练习 2
1 ．求值： （1）log 8 9 × log 27 32 ； （2）log 5 4 × log 8 5 ． 2 ．化简：log 5 3 × log 27 125 ． 3 ．求证：log x y log y z ＝ log x z ．
1. 换底公式：
即 lg 4 096＝ x lg 2， 即 x ＝ lg 4096＝ 12．
lg 2
1. 换底公式：
log b N ＝ log a N log a b
注意 （1）成立前提：b＞0 且 b ≠1，a＞0，且 a ≠1 ； （2）公式应用：换底公式的作用是“换底”，
这是对数恒等变形中常用的工具， 一般常换成以 10 为底．
指数
指
对数
4.2.3数
对数
换底公式与自然对数
细胞分裂过程 分裂次数 第1次 第2次 第3次
第x次
……
细胞的总数 2＝21 4＝22 8＝23
y＝2 x
问题：若分裂得到的细胞个数 y＝4 096， 则分裂次数 x 为多少？
分析： 即 log 2 4 096 ＝ x ， 4 096＝2 x ， 两边取常用对数，得 lg 4 096＝ lg 2 x ，
2. 自然对数：
在科学技术中常常使用无理数 e＝2.718 28…
为底的对数，以 e 为底的对数叫做自然对数． log e N 通常记作 ln N．
探究：利用换底公式如何得到自然对数和 常用对数的关系？
ln N ≈ 2.302 6 lg N
练习 1
1 ．将下列对数换成以 10 为底的常用对数：
（1）log 2 6 ； （2）ln 10 ． 2 ．求下列格式的值：
2. 自然对数
ln N ＝ log e N （其中 e＝2.718 28…）.
必做题： 教材P112，练习 A 组第 2 题， 练习 B 组第 3 题 ；
选做题： 教材P112，练习 B 组第1、2 题．
百度文库
（1）e ln x ；
（2）ln e 2 ．
练习 2
1 ．求值： （1）log 8 9 × log 27 32 ； （2）log 5 4 × log 8 5 ． 2 ．化简：log 5 3 × log 27 125 ． 3 ．求证：log x y log y z ＝ log x z ．
1. 换底公式：
即 lg 4 096＝ x lg 2， 即 x ＝ lg 4096＝ 12．
lg 2
1. 换底公式：
log b N ＝ log a N log a b
注意 （1）成立前提：b＞0 且 b ≠1，a＞0，且 a ≠1 ； （2）公式应用：换底公式的作用是“换底”，
这是对数恒等变形中常用的工具， 一般常换成以 10 为底．
指数
指
对数
4.2.3数
对数
换底公式与自然对数
细胞分裂过程 分裂次数 第1次 第2次 第3次
第x次
……
细胞的总数 2＝21 4＝22 8＝23
y＝2 x
问题：若分裂得到的细胞个数 y＝4 096， 则分裂次数 x 为多少？
分析： 即 log 2 4 096 ＝ x ， 4 096＝2 x ， 两边取常用对数，得 lg 4 096＝ lg 2 x ，
2. 自然对数：
在科学技术中常常使用无理数 e＝2.718 28…
为底的对数，以 e 为底的对数叫做自然对数． log e N 通常记作 ln N．
探究：利用换底公式如何得到自然对数和 常用对数的关系？
ln N ≈ 2.302 6 lg N
练习 1
1 ．将下列对数换成以 10 为底的常用对数：
（1）log 2 6 ； （2）ln 10 ． 2 ．求下列格式的值：