第5章有压管道的恒定流

1 c 0.531 3.54
d
43 0.531 3.14 2 9.8 3
0.97m
与假设 不符 则采用 管径d为 0.95米
故再假设d=0.95m，重新计算
1 1 0.95 16 C ( ) 56.21m 2 / s 0.014 4 8 9.8 c 0.558 0 . 0248 56.212
1 1 16 1 0.8 16 C R ( ) 54.62 m 2 / s, n 0.014 4
8 g 8 9.8 2 0.0263 2 C 54.62
c
1
l e 2b 0 d 1 50 0.0263 0.5 2 0.2 1 0.8
第五章 有压管道中的恒定流
前面几章讨论了液体运动的基本规律， 导出了水力学的基本方程——连续方程、能 量方程及动量方程，并阐述了水头损失的计 算方法，应用这些基本原理即可研究解决工 程中常见的水力计算问题，如有压管道中的 恒定流、明渠恒定流及水工建筑物的水力计 算等。本章讨论的重点是有压管中恒定流的 水力计算。即短管（水泵装置、虹吸管、倒 虹吸管）、长管的水力计算和测压管水头线 和总水头线的绘制。
Q 0.30 2.39 m s 2 A 0.785 0.4
所以
10 5 2.392 h s 7.9 (1 0.033 2.5 0.55) 0.4 19.6 5.46m
2.水泵装置的水力计算
一个抽水系统通过水泵转动转轮的作用，在水泵 进口处形成真空，使水流在池面大气压强的作用下沿 吸水管上升，流经水泵时从水泵获得新的能量，进入压 力管，再流入水塔。
数为0.022，压力管道采用铸铁管，其直径为500mm，
长度为1000m，n = 0.013。
4
4
z
2 1 0 3
zs 3
例 用离心泵将湖水抽入 0 2 水池，流量为0.2m3/s， 湖面高程为85.0m
1
4
4
z
2 1 0 3
zs 3
水池水面高程为105m， 0 2 吸水管长度为10.0m， 水泵允许真空 hv= 4.5m
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出 口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同， 流速水头消去。 d 2 Q c A 2 gz c 2 gz
4
d
4Q
c 2 gz
c
1 l d
因为沿程阻力系数λ或谢才系数C 都是d 的复杂函数，因此需用试算法。 先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
三.简单管道水力计算的基本类型
1.输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，要求确 定管道通过得流量。对于短管和长管都可以用公式直接 求解。 2.已知管道尺寸和输水流量Q ，求保证输水流量的 作用水头H。 实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可以直接计 算，但对于长管需要先计算管内流速，以判别是否要进 行修正。 3.已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
第二节
简单管道短管的水力计算
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。 1.自由出流 管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图5－1中，列断面1 －1、2－2的能量方程
2 p1 112 p2 22 z1 z2 hw12 2g 2g
图5-3 管道的进口边界
3）在等直径管段中，测压管水头线与总水头线 是平行的。
4）在绘制总水头线时，应注意出口的边界条件
图5-4 管道出口的边界
第三节
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶部弯曲 且其高程高于上游供水水面。若在虹吸管内造成真空， 使作用在上游水面的大气压强和虹吸管内压强之间产 生压差，水流即能超过虹吸管最高处流向低处。虹吸 管顶部的真空理论上不能大于最大真空值，即10米高 水柱。实际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压 强时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。
确定。
流速确定后，管径可按下式计算
4Q d π v允
水泵的最大允许安装高程，取决于水泵的最大允
许真空度hv 以及吸水管水头损失hw 。计算方法和虹
吸管允许安装高程的计算方法相同。
水泵的扬程
考虑1-1断面和3-3断面的能量方程，注意两者之间存 在水泵。考虑两个断面之间的能量方程时，应考虑有 水力机械对水流所作功。
例题： 用离心泵将湖水抽到水池中去，流量为
0.2（m3/s），湖面高程为85.0m，水池水面高程为
105.0m，吸水管长度为10.0m，水泵的允许真空 hv
= 4.5m，吸水管底阀的局部水头损失系数为2.5；弯
管的局部水头损失系数0.3，水泵入口前的渐变收缩
段局部水头损失系数为0.1；吸水管沿程水头损失系
对于短管
d 4Q ( c 2 gH )
上式中 与管径 d 有关，所以需要试算。 c 按求得的流量模数，即可由5－1确定所需的管道直径。 4.已知流量和管长，求管径d和水头H； 这是工程中常见的实际问题。通常是从技术 和经济两方面综合考虑，确定满足技术要求的经 济流速。有了经济流速就可以求出管径，这样求 水头H即转化为第二类问题。
2.淹没出流
管道出口淹没在水下，称淹没出流。 在图5-2中，列断面１－１ 与２－２的能量方程：
z
2 00
2g

hw12
若不计上游流速水头，则
z0 z
图5-2
z0 h f 12

h
j
L d
2 2
2g
说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头 完全被消耗于克服管道的沿程阻力和局部阻力所作负功 而产生的水头损失上。 管中流速：
2.短管和长管
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损 失都不能忽略不计的管道；
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于 沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认 为（局部水头损失+流速水头）＜5%的沿程水头损失， 可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区 分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能 判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 按短管计算不会产生较大的误差。
第一节
概述
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管 中液体的运动要素不随时间而变。 1.简单管道和复杂管道 根据管道的组成情况我们把它分为简单 管道和复杂管道。简单管道是指管道直径不 变且无分支的管道；复杂管道是指由两根以 上管道组成管道系统。复杂管道又可以分为 串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流 管和管网。
v12 2g
v22 2g
总水头线
测压管水头线
管道突然缩小
v12 2g
v22 2g
总水头线
测压管水头线
管道突然缩小
v2 2g v2 2g
总水头线
测压管水头线
管道中的阀门
a.绘制总水头线和测压管水头线时，hf 沿管长 均匀分布；hj 发生在局部的管段上，则在该断 面上有两个总水头，一个是局部损失前的，一 个是局部损失后的。 b.在绘制总水头线时，应注意进口的边界条件
hs l2
60° 60°
l1
l3
1 1 0.4 C R 48.66 m 2 s n 0.014 4
1 6
1 6
1
河道
z
渠道
图5-6
8g 78.4 2 0.033 2 C 48.66
c
1 L d 1 0.033 27 2.5 2 0.55 1.0 0.4 0.383
（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量 Qi ，计算相应的流速 i ，
沿程水头损失 hfi 和局部水头损失 hji
b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的总 水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的流 速水头值，即得测压管水头线。
（3）绘制总水头线和测压管水头线的原则
例题2流量Q，吸水管长l1，压水管长l2，管径d， 提水高度 z ，各局部水头损失系数，沿程水头损失 系数要求水泵最大真空度不超过 6m，确定水泵允许 安装高度，计算水泵的扬程。
l1 2 0 z2 [ ( 1 2 )] 2g d 2g p2
l1 2 z2 [1.0 ( 1 2 )] d 2g p2 6

Q c A 2 gz 0.383 0.785 0.42 2 9.8 2 0.30 m3 s
虹吸管中最大真空一般发生在管道最高位置。
本题最大真空发生在第二个弯头后的B-B 断面。
考虑0-0断面和B-B 断面的能量方程，则 l2 B l1 0 zs 0 z
B
l3
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的 能量方程 p2 2 0 0 0 hs h w 2g

1 l d
2 gz
通过管道的流量：
Q A c A 2gz
c
1 l d
管道淹没出流 的流量系数
请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键 在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和淹没 出流的流量系数公式，可以看到两式在分母中相差一项 “1”，但是计算淹没出流的流量系数μc时，局部水头损 失系数中比自由出流多一项管道出口局部水头损失系数 “1”，在计算中不要遗忘。
当1 0时
H
2 22
2g
h f 12 h j
图5-1
管道出口中心到上游水位的高差，全部消耗于管 道的水头损失和保持出口的动能。
1 l 1 d
2 gH
Q A c A 2gH
管道自 由出流 的流量 系数
c
1 l 1 d
四.测压管水头线和总水头线的绘制
对于一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求 确定管道各断面压强的大小
（1）根据能量方程，管路中任意断面处的测压管水头为：
zi
pi

( z0
p0


002
2g
)
ii2
2g
hw0i
即管路中任意断面i处的测压管水头等于总水头H0减 去该断面以前的沿程水头损失与局部水头损失，再减去 该断面的流速水头。把各断面的测压管水头连接起来， 就得到整个管路的测压管水头线。
图5-5虹吸管的工Βιβλιοθήκη Baidu原理
故一般不使虹吸管中的真空值大于7－8米。虹吸 管的长度一般不大，故应按短管计算。 例题1图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向 灌溉渠道引水，河道水位为120m，灌溉渠道水位118m，
虹吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹 吸管进口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两 个60o的折角弯管（ζ=0.55）。求：（1）通过虹吸 管的流量。 （2）当虹吸管内最大允许真空值hv =7.0m时，虹吸 管的最大安装高度。 解：（ 1 ）计算通过虹吸管 的流量
1
4
4
z
2 1 0 3 试确定： 吸水管直径 0 2 3 水泵安装高度
zs
1
水泵功率
例题3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管， 如图所示。已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管 上下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m， 其中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失 系数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe为 0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游 渠中流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝ 0.014。试确定倒虹吸管直径d。
1
4
4
z
2 1 0 3 吸水管底阀局部水头损 失系数为2.5；弯管的局 0 2 3 部水头损失系数0.3，水 泵入口前的渐变收缩段 局部水头损失系数0.1；
zs
1
4
4
z
2 1 0 3 吸水管沿程水头损失系 zs 3 0 2 数为0.022，压力管用铸 铁管，直径500mm，长 度1000m，n = 0.013
2

z2 6 l1 [1.0 ( 1 2 )] d 2g
2
4
5
3
水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失
2
2
3
3 z z2
1
1
2
图5-7
1
吸水管的水力计算
确定管径和水泵最大允许安装高程 吸水管的管径一般是根据允许流速计算，通常吸
水管的允许流速约为0.8～1.25 m/s，或根据有关规范