浅谈让学生理解概念的有效途径

浅谈让学生理解概念的有效途径

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为四个阶段：①引入概念；②理解概念；③掌握概念；②应用概念。

理解概念的是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。下面我来谈谈让学生理解概念的几种有效途径：

1）剖析概念中关键词语的真实含义

例如教学三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让学生理解三角形的高，除了让学生理解字面意思外，往往还需要学生通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并注意限制条件：“过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对照，使学生准确地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，帮助学生对概念本质属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分离出来，加以明确。

2）辨析概念的肯定例证和否定例证

学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。让学

生通过对比肯定例证与否定例证的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。

如教小数的性质揭示后，可以让学生判断0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?从而加深学生对小数性质的理解。

又如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。 3）变换本质属性的叙述或表达方式

小学生理解概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。因为事物的本质属性可以运用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就说明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。

4）对近似的概念及时加以对比辨析

随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，但本质属性又有区别。如数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对

这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化，以避免互相干扰。

如学习了比之后，可以用列表法设计比与除法、分数之间的联系的习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。

谈数学概念引入的技巧

数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。

如果概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习

动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发

生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基

础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；

有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理

而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，

教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同

的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找

出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个

平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边

的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；

两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后

抽象出本质属性，得到平行线的定义。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此

教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去

进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形

成概念。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新

概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用因数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有因数。它们各有几个因数？你能给出一个分类标准，把

这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪

一种分类方法是最新的分类方法？”

3、以“问题”的形式引入新概念。

以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②

从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友

争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友

很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的

老师可能会怎么做？

4、从概念的发生过程引入新概念。