《生活中的圆周运动》PPT课件

通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、
压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20
m）。
完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘 秤的示1数.4为01.00 kg。
（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示
数如图（b）所示，该示数为
【解】 汽车到达拱桥桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用，如图所示。 （1）汽车过拱桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mg-N=m v12
R
所以N=mg-m v12 =7 600 N R
由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力为7 600 N。 （2）当汽车做圆周运动的向心力完全由自身重力来提供时，汽车经过拱桥桥顶时恰好对桥面 没有压力，则N=0，所以有mg=m v2 ，解得v= gR ≈22.4 m/s。
如果v gr, 物体不能到达最高点
离心运动
思考： 1、做圆周运动的物体一旦失 去向心力的作用，它会怎样运 动？ 2、如果物体受到的合外力不 足以提供向心力，它会怎样运 动？
离心运动
1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足 以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运 动1)离叫心做运离动心是运物动体．逐渐远离圆心的一种物理现象．
r 由此可得tan θ= v2 =0.1。
rg
题组二 拱桥模型
题6一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶（g取10 m/s2）。 （1）若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？ （2）汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？ （3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大。 对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ （4）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速 度至少为多大？（已知地球半径为6 400 km）
周运动
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“绳球”模型
若将杆换成一轻绳，试分析其通过最高点的各种情况
v gL时
m
球的重力大于所需要的向心力，球离开轨道
事实上，球在到达最高点之前就离开轨道了
O v gL时,F 0
球的重力完全用来提供向心力，且向心力恰好完 全由重力来提供
v＞ gL时,F mg m v2 ，是拉力 与杆球模型一样 L
【解析】 A错：当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小 时，才做离心运动，离心力是不存在的。 B错：向心力突然变大时，物体将做向心运动。 C错：合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时， 物体才做离心运动。 D对：当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就 要远离圆心，做离心运动。
黄石长江大桥
泸定桥
汽车过拱形桥
[想一想]：如果汽车在拱形桥上，以某一速 度v通过拱形桥的最高点的时候，路面受到 的压力大小还等于重力吗？
汽车过拱形桥
• [思考与讨论]： 根汽据 车公的式速度FN不 m断g 增mrv大2 ，，压试力分大析小如会果 如何变化？当速度多大时，压力为 零？
可知：v越大，FN越小
提供的向心
需要的向心
= 力 F合
力 v2 m
r
1.确定研究对象、研究状态
2.分析其运动情况，判断圆心位置、v、r等
3.分析其受力情况，判断什么力提供向心力
匀圆运动：分析其合外力F合 变圆运动：找其指向圆心的分力
4.根据牛顿定律列式并求解 有时需根据圆心的位置来判断合外力的方向
“杆球”模型
如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端可 绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内做圆周运动，求：
若合外力突然消失，以这一时刻的线速度沿切 线 若方0＜向F飞合＜去F向，物体边转边逐渐远离圆心 2)离心现象的本质是物体惯性的表现
3)离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消 失或不足以提供所需的向心力．
4)做离心运动的质点实际上并没受到所谓的“离 心力”作用，因为没有任何物体提供这种力。
圆周运动问题的处理方法和步骤
m/s。（重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留两位有
效数字）
（a）
（b）
题组三 离心运动
题8［2019•山东师大附中高一期末］关于离心运动，下列说D法中正确的是（ ） A.物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动 C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动 D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
思考 请设计一个方案，让火车既能安全通过弯道， 又能减少轨道与轮缘的挤压？
外 内
在实际火车与轨道设 计中，利用轮缘挤压 只能增加小部分的向
心力；垫高外轨可
增加较多的向心力。
解决方案 外轨略高于内轨（倾斜轨道）
火车转弯时，外轨
FN
道应该适当垫高。使火
车以一定速度通过弯道
时，受到重力与支持力
F合
R
（3）由（2）问可知，当N=0时，汽车会离开桥面，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱 桥圆弧的半径大些比较安全。 （4）由（2）问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至
少为v′= gR = 106.4106 m/s=8 000 m/s。
题7［全国Ⅰ卷］某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车
题3［2019·山东师大附中高一期末］冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，
在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ B ）
A. k gR
B. kgR
C. gR k
D. 2kgR
题4［2019·福建师范大学附中高一检测］在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图
kg。
（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点
后滑向序另号一侧1。此过2程中托3盘秤的4最大示数5 为m；多次从同一
位置释m放/k小车，记录各次的m值如下表所示： （4）根g据以1上.8数0 据1，.7可5 求1出.8小5 车1经.7过5 凹1形.9桥0.最低点时7对.9桥的
压力为
N；小车1通.4过最低点时的速度大小为
轻绳栓着小球在竖直平面内的圆周运动（沿光滑
环内壁的v 运动）
特点：绳上只可能产生拉力，
而不能产生支持力
F拉
G
R
mg

m
v02 R

m02r
v0 gr
0
g r
v gl， 可通过最高点做圆 同类问题周：运环动形轨 道模型
常考题型
题组一 车辆转弯
题1［2019·广东阳春一中高一检测］已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度 为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的 安全速度（轨道不受侧向挤压）为（ C ） A. gRsin B. gRcos
的合力恰好提均供无向挤心压力。，
此时内轨和外轨同轮缘
G
之间
向心力完全由重力G和支持力FN的合力提供
1、轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多
大？
FN
F合＝mg tanθ
θ
mg tan m v02
F合
O
r
G
θ
临界速 v0 gr tan
度：
限定速 度
① 当v v0 时内，轨对轮缘产生向外的弹力。
解：（1）v=72 km/h=20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有 Fn= m v2 = 105 202 N=1×105 N，
r 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 （2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示， 则mgtan θ= m v2 ，
当 v gr时 ，杆对球有拉
力
当 v gr 时 ，杆对球有支持
R
力
当 v gr 时 ，杆对球无作用
力
同类问题：管形轨道模型
“杆球”模型
变形：“光滑管道”模型
v gr时,管对球有向上支持力
v gr时,管对球无作用力
v＞ gr时,管对球有向下弹力
当 v 0时 ，可通过最高点做圆
当v逐渐增m大g ，m v2
= 0，
r
，此v时 FgNr
思维拓展： 如果将地球看做一个巨大的
拱形桥，桥面半径就是地球半径。 会不会出现这样的情况：速度大到 一定程度时，地面对车的支持力是 零解从：而由脱圆离周地运球动？条（件R可=6得400km)
∴
凹形桥
v2 FN' mg m r
题9 ［2019•广东富源学校高一检测］［多选］洗衣机的脱水 筒采用电机带动衣物旋转的方式BC脱D 水，下列说法中正确的是 （） A.水从筒中甩出是因为水滴受到离心力作用 B.脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁 C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
火车转弯--水平面内的圆周运动
观察：火车车轮的构造。 思考：火车转弯时所需的向心力是由
哪些力提供的？
车轮的构造：
火车转弯
[问题]：如果转弯处内外轨一样高，火车转弯需要的向心力由什么力来
提供呢？
N
内 轨
外
轨
FN
G
外轨对 轮缘的
弹力
向心力由外侧轨道对车轮轮缘的弹力提供。 缺点：火车质量很大，轮缘和外轨间的相互作用力很大，铁轨容易 损坏、变形，发生危险。
FN F
F G
θ
mg tan m v02 r
O mg tan >m v2
r
② 当v v0 时外，轨对轮缘产生向内的弹力。
FN
F F
G
θ
mg tan m v02 r
O
v2
mg tan <m
r
转弯速度过快 呢？
其他交通工具的转弯：
转弯速度过大引起的思考：
汽车过桥--竖直平面内的圆周运动
探究结论
汽车经过不同类型的桥时压力不同：
水平桥：FN' mg
v2
拱形桥：FN' mg m r
凹形桥：FN'

mg

m
v2 r
你能解释为什么拱形造价高却最常 见吗？
凸形桥和凹形桥比较
F Nv
最高
m
点
Gr
失
重
F合

mg

O
FN m
v2
v2 r
FN mg m r mg
汽车对桥
FN '
面的压力 最大
O
r v
m
最低
点超
F合
=
FN
G
'- mg =
m
v2 r
重
v2 FN ' mg m r mg
航天中的失重现象
揭开“过山车”和“水流星” 之谜
过山 车
水流 星
揭开“过山车”和“水流星” 之谜
最高
点
FN
G
v2 F合 =FN mg m r
当 FN = 0 时：vmin= gr
C. gRtan D. gRcot
【解析】 当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，故Fn=mgtan θ
=m v2 ，解得v= gRtan 。 R
题2［全国Ⅱ卷］ ［多选］公路急转弯处通常是交通事故 多发地带。如图，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行 驶的速率为v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋 势，则在该弯道处（ AC ） A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便 不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可视为在水
平面内做半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。
已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（垂直于前进方向）等于零，则汽车
转弯时的车速应等于（B ）
A. gRh L
B. gRh d
第4节 生活中的圆周运动
学习目标
1. 能定性分析火车外轨比内轨高的原因。 2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 3. 知道航天器中的失重现象的本质。 4. 知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止。 5. 会用牛顿第二定律分析圆周运动。 6. 进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用。
v gL时,F mg m v2 ，是支持力
m
L
v gL时,F 0
v＞ gL时,F m v2 mg，是拉力
O
L
杆连着的小球在竖直平面内的圆周运动（在光滑管 内运动）
特点：杆既能对小球产生拉力，又能产生支持力， 在最高点速度可以为0
v
当 v 0时 ，可通过最高点做圆周
运动
C. gRL
h
D. gRd
h
题5 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨 一样高的弯道，轨道半径为400 m。（g取10 m/s2） （1）试计算铁轨受到的侧压力大小； （2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我 们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ 的正切值。