常用的基本不等式和重要的不等式

、常用的基本不等式和重要的不等式：

（1）0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a

（2）ab b a R b a 2,,2

2≥+∈则

（3）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+ （4）222)2

(2b a b a +≤+ （5）22112

2

2b a b a ab b a +≤+≤≤+ 4、最值定理:设xy y x y x 2,0,≥+>由

（1）如积P y x P xy 2(有最小值定值），则积+=

（2）如积2

2(）有最大值（定值），则积S xy S y x =+

即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等 5、解不等式关键在于等价转化：

(1)f(x)g(x)0 f(x)0 g(x)0 f(x)0 g(x)0·＞与＞＞或＜＜同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩

(2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0·＜与＞＜或＜＞同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩

(3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＞与＞＞或＜＜同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩

(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＜与＞＜或＜＞同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x) 与

①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解

(7)f(x)g(x) f(x)[g(x)] f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02＞与＞≥≥或≥＜同解．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩

(8)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)02

＜与＜≥同解．⎧⎨⎩

(9)当a ＞1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＞g(x)同解， 当0＜a ＜1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＜g(x)同解．

(10)a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x)f(x)0a a 当＞时，＞与＞＞同解．⎧⎨⎩ 当＜＜时，＞与＜＞＞同解．0a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0a a ⎧⎨⎪⎩⎪

一、

例题精讲：