广东省东莞市南开实验学校高二下学期期初考试数学(理)试题

南开实验学校2016-2017学年第二学期期初考试

高二理科数学

2017.3

本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1．已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则2i

z z

+等于( ) A ．2 B ．2i C ．2i - D ．22i + 2、已知函数()f x 在0x 处的导数存在，则000

()()

lim 2x f x x f x x x

∆→+∆--∆∆等于（ ）

A 、

'

01()2

f x B 、'02()f x C 、'0()f x D 、'0()f x - 3、已知{}n a 为等差数列，若,,2

987321ππ

=++=++a a a a a a 则5cos a 的值为（ ）

A ．

12 B ．1

2-

C ．22-

D ．22

4、已知p ：|x ﹣3|＜1，q ：x 2

+x ﹣6＞0，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件

5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A ．26

B ．24

C ．20

D ．19

6、若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆08242

2

=---+y x y x 的周长，则b

a 2

1+的最小值为 （ ）A 、1 B ．322+ C ．4 D ．6

7、若实数y x ,满足不等式⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥--≥-+01032033my x y x y x ，且y x +的最大值为9，则实数=m （ ）

A. 2-

B. 1-

C. 1

D. 2

8、如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）

A

．

10

30 B ．

2

1 C

．1530 D ．1015

9、函数cos ln x

y x

=

的图象是（ ）

10、设21,F F 分别是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的

中点在y 轴上，若︒

=∠3021F PF ，则椭圆的离心率为（ ）

A.

33 B. 63 C. 31 D. 6

1

11、在锐角ABC ∆中，角C B 、、A 的对边分别为,,,c b a 若,sin 2C b a =，则C B A tan tan tan ++的最小值是（ ）A. 4 B. 33 C. 8 D. 36

图

12、,2015

4321)(,20154321)(2015

4322015432x x x x x x g x x x x x x f -⋅⋅⋅-+-+-=+⋅⋅⋅+-+-+=已知函数

）的最小值为（内，则的所有零点均在且函数设函数 ),](,[)(F ),4()3()(F a b Z b a b a x x g x f x -∈-⋅+= A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分． 13、命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ．

14、设点P 在曲线x

y e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为 15、下列说法：

①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2

210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；

③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,

]4

y x x x x x π

=++∈的最小值是1．

正确的有 ．（请将你认为正确说法的序号都写上）

16、在直角梯形,,,1,2,,ABCD AB AD DC AB AD DC AB E F ⊥===∥分别为,AB BC 的中点，点P 在以A 为圆心，

AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中

,λμ∈R ，则2λμ-的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．

17、(12分)已知命题1:x P 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根, 不等式212

35x x a a -≥--对任意实数[]1,1-∈m 恒成立；

命题q :不等式0122>-+x ax 有解,若命题p 是真命题,命题q 是假命题,求a 的取值范围．

18、(12分)已知数列{}n a 满足112,24n n a a a +=-=+．

（1）证明数列{}4n a +是等比数列；（2）求数列{}

n a 的前n 项和n S ．

19、(12分)如图所示，在四棱台1111D C B A ABCD -中，1AA 底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，

120=∠BAD ，.22111===B A AA AB .

（Ⅰ）若M 为CD 中点，求证：⊥AM 平面B B AA 11； （Ⅱ）求直线1DD 与平面BD A 1所成角的正弦值.