人教版二次根式单元测试基础卷试题

一、选择题

1．下列运算结果正确的是（ ） A ．

()2

99-=-

B ．623÷=

C ．()

2

2

2-= D ．255=-

2．下列计算正确的是（ ） A ．336+=

B ．3323+=

C ．336⨯=

D ．3333+=

3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．1﹣2a

D ．2a ﹣1 4．下列各式中，运算正确的是（ ） A 2(2)-＝﹣2

B 2＋810

C 28 4

D ．22＝2

5．下列各式是二次根式的是（ ） A 3B 1-C 35D 4π-6．下列各式中正确的是（ ） A 36 6 B 2(2)2--=-

C 8 4

D ．2(7)＝7

7．化简1

x

- ） A x -

B x

C x -

D x

8．下列计算正确的是（ ） A 235=B 623=C 23(3)86-=-

D 321=

9．已知0xy <，化简二次根式2

y

x - ） A y B y -

C ．y -

D ．y --

10．下列计算正确的是（ ） A 1233=

B 235=

C ．43331=

D ．32252+=

二、填空题

11．设42 a,小数部分为 b.则1

a b

- = __________________________. 12．()

2

117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

13．已知

x =

，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______

14．化简：

15．=_______． 16．若实数

a =

，则代数式244a a -+的值为___.

17．化简(3+-的结果为_________.

18．

有意义，则x 的取值范围是____．

19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．

20．能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．小明在解决问题：已知a

2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：

因为a

＝2，

所以a －2

所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.

所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：

= － . (2)

… (3)若a

，求4a 2－8a ＋1的值．

【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

（11

==；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；

（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2

413a --代入求解即可. 【详解】

(1)计算：1

=； (2)原式

)

1...11019=

+

+

++

==-=；

(3)1

a =

==，

则原式(

)

()2

2

4213413a a a =-+-=--，

当1a =

时，原式2

435=⨯

-=.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22．计算

(1)2213113

a a a a a a +--+-

+-;

(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111

a b c

ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）2

22

23

a a a ----；（2）a =－3，

b ；（3）1. 【分析】

（1）先将式子进行变形得到

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛

⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝

⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；

（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：

11

b ab ab

bc b abc ab a ab a ==++++++，

21

11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-

=1113a a a a ⎛⎫⎛⎫

--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭

=1113

a a --+- =()()

()()

3113a a a a -++-+-

=222

23

a a a --

--；

（20b =，

∴2a +6=0，b =0，

∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴

11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21

11

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，

∴原式=1

111

a a

b ab a ab a ab a ++++++++

=

1

1a ab ab a ++++

=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

23．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

12=2 12

；

=3+

13=31

3

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n

++=

，证明见解析． 【分析】