第四章 抽样
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抽样的类型
（1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
（一）概率抽样的基本原理 1、总体的同质性与异质性 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方 面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 否则，就存在不同程度的异质性。 同质性总体不需要抽样。 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
（二）系统抽样
3、系统抽样优缺点： <1>优点： ①易于实施，工作量少。 ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差 小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
<2>系统抽样缺点： ①系统抽样是以总体的随机排列为前提， 如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。 ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。 <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
人们通常采用下列几组数字
有90％的样本统计值落在u〒1.65SE(样本 平均数的标准差)之间； 有95％的样本统计值落在u〒1.96SE之间； 有98％的样本统计值落在u〒2.33SE之间； 有99％的样本统计值落在u〒2.58SE之间。 其中，百分数表示置信水平，u〒1.65SE等 表示置信区间。
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
3、简单随机抽样方法
注意：应随机制定抽样框
尤其注意以下两种情况： （1）总体名单中，个体的排列具有某种秩 序上的先后、等级上的高低。 （2）总体名单中，个体的排列上有与抽样 间隔相对应的周期性分布。
（三）分层抽样（stratified sampling）
1、步骤：又称类型抽样 （1）先将总体所有单位按某种特征或标志 （如性别、年龄、职业、地域等）划分成 若干类型或层次 （2）然后再在各个类型或层次中采用简单 随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样 本 （3）最后将这些子样本合起来构成总体的 样本。
2、 概率抽样的原理——等概率原则
（1）每一个个体的抽取都是一个随机事件，即保 证总体中的每一个个体都有相同的机会入选样本。 或者说，每一个个体的抽取都是相互独立的，被 抽中的概率相等。 （2）各种随机事件的背后，存在着事件发生的 客观概率，正是这种概率决定着随机事件的发展 变化规律。（例：投掷硬币） （3）概率抽样之所以能够保证样本对总体的代 表性，其原理就在于它能够很好地按照总体内在 结构中所蕴涵的各种随机事件的概率来构成样本， 使样本成为总体的缩影。
（一）抽样的概念
7、统计值（statistic）——也称样本值，它是关 于样本中某一变量的综合描述，或者说是样本中 所有元素的某种特征的综合数量表现。通常用罗 马字母表示。 注意：参数值和统计值重要区别： 参数值是确定不变的、唯一的，并且通常是未知 的； 统计值则是变化的，即对于同一个总体来说，不 同样本所得的统计值是有差别的。同时，对于任 一特定的样本来说，统计值是已知的，或者说是 可以通过计算得到的。
（二）系统抽样（systematic sampling）
1、含义：又称等距抽样、机械抽样。它是把总体 的单位进行编号排序后，再计算出某种间隔，然 后按这一固定间隔抽取个体号码来组成样本的方 法。 2、步骤： （1）制定抽样框 （2）计算抽样间隔K＝总体规模N/ 样本规模n （3）选择随机起点A （4）抽取个体：自A开始，每隔K个个体抽取一 个个体。A，A＋K,A+2K…… （5）将n个个体合起来，构成一个样本
3、中心极限定理
在一个含有N个元素且平均数为μ标准差为σ 的总 体中，抽取所有可能含有n个元素的样本。（根据组 N! m 合计算全部可能的样本数目为m＝ cN ） ( N n)! n!
样本平均数的分布将是一个随n愈大而愈趋于具有平 均数μ和标准差σ的正态分布。 这一定理说明：当n足够大时（通常假定大于30）， 无论总体的分布如何，其样本的平均数所构成的分 布都趋于正态分布。
（三）抽样的程序
5、评估样本质量。 基本方法：将可得到的反映某些总体重要 特征及其分布的资料与样本中的同类指标 的资料进行对比，看是否基本一致。 如性别比例、学历比例等。
三、概率抽样方法
抽样方法涉及到研究问题的性质、抽样框 的获得、经费的多少、样本的代表性要求、 调查资料的获取等等因素。 不同的方法适用不同的情形。
（一）抽样的概念
5、抽样框（sampling frame）——又称抽 样范围，指一次直接抽样时总体中所有抽 样单位的名单。 6、参数值（parameter）——也称总体值， 它是关于总体中某一变量的综合描述，或 者说是总体中所有元素的某种特征的综合 数量表现。如，工学院教师的平均收入。 通常以希腊字母表示
3、注意： （1）分层的标准如何选择：主要变量或相关变量； 突出总体内在结构的变量；已有明显层次区分的 变量。 （2）分层的比例问题。 按比例分层抽样——按各种类型单位数目同总体 单位数目之间的比例来抽取子样本。 不按比例分层抽样—— 不按比例分层抽样获得的样本资料推论总体时， 要进行加权处理。
（1）用容量为1的样本来估计总体 的平均数
（2）用容量为2的样本来估计总体的 平均数
（3）用容量为3的样本来估计总体的 平均数
（4）用容量为4的样本来估计总体的 平均数
（5）用容量为5的样本来估计总体的 平均数
样本容量增大时，样本平均数的分布变化 趋势：平均数的范围将逐步缩小，相同的 平均数会相应增多；全部平均数的分布向 总体平均数集中。
（三）抽样的程序
1、界定总体：
1936年总统选举预测情况表
1、界定总体
什么原因导致《文摘》杂志的预测失败？
1、界定总体
盖洛普博土的成功主要得益于其选取样本的方法。 首先．他分析了选民酌性别、年龄、社会阶层、 人种等。 还分析了人口数量分布特征。 再依据分析结果对样本数量进行分配。(有关这方 面助知识，将在分层抽样、配领抽样中进行介绍)。 这就保证7选取样布的质量，在调查方法上他们 也否定邮寄问卷的方式，村所选取的调查对象尽 可能地用直接面谈的方法进行调查。
（一）抽样的概念
（8）置信度：又称置信水平，它指的是总 体参数值落在样本统计值某一区间内的概 率，或者说，是总体参数值落在样本统计 值某一区间中的把握性程度。 （9）置信区间：指在一定的置信度下，样 本统计值与总体参数值之间的误差范围。
（二） 抽样的作用
——为人们提供一种实现“由部分认识整 体”这一目标的途径和手段。 抽样调查是架在研究者十分有限的人力、 财力和时间与庞杂、纷繁、多变的社会现 象之间的一座桥梁
②当总体元素很多时：采用随机数表来抽样。 具体步骤如下： a.先取得一份总体所有元素的名单（即抽样框）； b.将总体中所有元素一一按顺序编号； c.根据总体的规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行 衡量并决定取舍。 d.以总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量 并决定取舍； e.根据样本规模的要求选择出足够的数码个数； f.依据从随机数表中选出的数码，到抽样框中去找出它所 对应的元素。
（一）简单随机抽样（simple random sampling）
又称纯随机抽样，是概率抽样的基本形式。 1、抽签。总体的每一元素编号（抽样 框）——将号码写在一张张纸条上——搅 拌均匀——抽出纸条——找出编号所对应 的元素 2、随机表：抽样框——编号——确定从随 机表中选取几位数——逐一取舍——找出 所选中的编码的对应元素
（一）抽样的概念
2、样本（sample）——从总体中按一定方式抽 取出的一部分元素的集合。 样本数目一般用小写 字母n表示。 3、抽样（sampling）——从总体中按一定方式选 择或抽取样本的过程。 4、抽样单位（sampling unit）——一次直接的抽 样所使用的基本单位。 注意：抽样单位与构成总体的元素有时相同，有 时是不同的
（三）抽样的程序
2、决定抽样方案：根据研究目的、总体特 征、客观条件选择不同的抽样方案。并同 时根据调查的精确程度和可靠性的要求， 确定样本规模。
（三）抽样的程序
3、制定抽样框：根据抽样方案分阶段制定。 4、实际抽取样本：可以事先确定抽样框 和抽样，也可能需要到了目的地才能制定 抽样框和抽样，再调查，也可能一边抽取 样本，一边开始调查。
第四章 抽样
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样 五、样本规模与抽样误差
一、抽样的意义与作用
（一）抽样的概念 1、总体（population）——是构成它的所有元素 的集合，一般用大写字母N表示。 研究总体：在理论上明确界定的个体的集合体 调查总体：是研究者从中实际抽取调查样本的个 体的集合体，它往往是对研究总体的进一步界定 如妇女－“2005年年满15－49岁的中国妇女”－ “2005年10月1日零时（除台湾、西藏、香港、 澳门）外28个省自治区15－49岁的妇女”，同时 还将医院、精神病院、监狱、劳教所、军队中的 妇女除外。
（三）分层抽样（stratified sampling）
2、优点： （1）在不增加样本规模的前提下降低抽样 误差，提高抽样精度。子总体内部同质性 较强、子总体之间异质性较强。 （2）便于了解总体内不同层次的情况，便 于对总体中不同类别进行单独研究或比较。
（三）分层抽样（stratified sampling）
3、独立性要求与不放回抽样
独立性要求是指：任何一个元素的抽取都 不会影响到其他元素被抽取的概率。严格 地说，它要求放回抽样。 研究者实际上进行的是不放回抽样。只要 总体相对于样本来说要大得多，我们就可 以忽略这种不放回抽样所产生的微小改变。
（二） 抽样分布
1、含义：抽样分布是根据概率的原则而成 立的理论分布，它显示：从一个总体中不 断抽取样本时，各种可能出现的样本统计 值的分布情况。 2、例：一个总体为10个个案的平均数分布。 假如：这10个人参加工作的年限分别为6、 7、8、9、10、11、12、13、14、15年，那 么这一总体的成员平均工作年限为10.5年。
（四）整群抽样（cluster sampling）
1、含义：抽样单位为群体，而非个体。它 是从总体中抽取（可采用随机抽样、系统 抽样、分层抽样方法）一些小群体，然后 由所抽出的若干小群体的所有元素构成调 查样本。
（四）整群抽样（cluster sampling）
2、比较：四种抽样方法：从全国所有城市中抽 出40个城市的样本 整群抽样的优点：可以简化抽样过程，降低收集 资料的费用，还能相对地扩大抽样的应用范围。 缺点：样本分布面不广，样本对总体的代表性相 对较差。 3、注意：适用分层抽样的情况：子总体之间差 异大，而内部差异小 适用整群抽样的情况：子群体之间差别不大，而 内部差异大
正态分布图
正态分布图
正态分布图
4、正态分布的特点
（1）单峰、对称。其平均数、众数（次数最多 的值）、中位数（其两边的样本数相同）都相同。 （2）全部样本平均数的平均值正好等于总体的 平均数；全部样本平均数的标准差则等于总体标 准差除以 n 。 （3）平均数的次数等于正态曲线下的面积，而 正态曲线下的任何部分的面积都是可以用数学方 法推算的。
（1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
（一）概率抽样的基本原理 1、总体的同质性与异质性 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方 面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 否则，就存在不同程度的异质性。 同质性总体不需要抽样。 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
（二）系统抽样
3、系统抽样优缺点： <1>优点： ①易于实施，工作量少。 ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差 小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
<2>系统抽样缺点： ①系统抽样是以总体的随机排列为前提， 如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。 ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。 <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
人们通常采用下列几组数字
有90％的样本统计值落在u〒1.65SE(样本 平均数的标准差)之间； 有95％的样本统计值落在u〒1.96SE之间； 有98％的样本统计值落在u〒2.33SE之间； 有99％的样本统计值落在u〒2.58SE之间。 其中，百分数表示置信水平，u〒1.65SE等 表示置信区间。
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
3、简单随机抽样方法
注意：应随机制定抽样框
尤其注意以下两种情况： （1）总体名单中，个体的排列具有某种秩 序上的先后、等级上的高低。 （2）总体名单中，个体的排列上有与抽样 间隔相对应的周期性分布。
（三）分层抽样（stratified sampling）
1、步骤：又称类型抽样 （1）先将总体所有单位按某种特征或标志 （如性别、年龄、职业、地域等）划分成 若干类型或层次 （2）然后再在各个类型或层次中采用简单 随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样 本 （3）最后将这些子样本合起来构成总体的 样本。
2、 概率抽样的原理——等概率原则
（1）每一个个体的抽取都是一个随机事件，即保 证总体中的每一个个体都有相同的机会入选样本。 或者说，每一个个体的抽取都是相互独立的，被 抽中的概率相等。 （2）各种随机事件的背后，存在着事件发生的 客观概率，正是这种概率决定着随机事件的发展 变化规律。（例：投掷硬币） （3）概率抽样之所以能够保证样本对总体的代 表性，其原理就在于它能够很好地按照总体内在 结构中所蕴涵的各种随机事件的概率来构成样本， 使样本成为总体的缩影。
（一）抽样的概念
7、统计值（statistic）——也称样本值，它是关 于样本中某一变量的综合描述，或者说是样本中 所有元素的某种特征的综合数量表现。通常用罗 马字母表示。 注意：参数值和统计值重要区别： 参数值是确定不变的、唯一的，并且通常是未知 的； 统计值则是变化的，即对于同一个总体来说，不 同样本所得的统计值是有差别的。同时，对于任 一特定的样本来说，统计值是已知的，或者说是 可以通过计算得到的。
（二）系统抽样（systematic sampling）
1、含义：又称等距抽样、机械抽样。它是把总体 的单位进行编号排序后，再计算出某种间隔，然 后按这一固定间隔抽取个体号码来组成样本的方 法。 2、步骤： （1）制定抽样框 （2）计算抽样间隔K＝总体规模N/ 样本规模n （3）选择随机起点A （4）抽取个体：自A开始，每隔K个个体抽取一 个个体。A，A＋K,A+2K…… （5）将n个个体合起来，构成一个样本
3、中心极限定理
在一个含有N个元素且平均数为μ标准差为σ 的总 体中，抽取所有可能含有n个元素的样本。（根据组 N! m 合计算全部可能的样本数目为m＝ cN ） ( N n)! n!
样本平均数的分布将是一个随n愈大而愈趋于具有平 均数μ和标准差σ的正态分布。 这一定理说明：当n足够大时（通常假定大于30）， 无论总体的分布如何，其样本的平均数所构成的分 布都趋于正态分布。
（三）抽样的程序
5、评估样本质量。 基本方法：将可得到的反映某些总体重要 特征及其分布的资料与样本中的同类指标 的资料进行对比，看是否基本一致。 如性别比例、学历比例等。
三、概率抽样方法
抽样方法涉及到研究问题的性质、抽样框 的获得、经费的多少、样本的代表性要求、 调查资料的获取等等因素。 不同的方法适用不同的情形。
（一）抽样的概念
5、抽样框（sampling frame）——又称抽 样范围，指一次直接抽样时总体中所有抽 样单位的名单。 6、参数值（parameter）——也称总体值， 它是关于总体中某一变量的综合描述，或 者说是总体中所有元素的某种特征的综合 数量表现。如，工学院教师的平均收入。 通常以希腊字母表示
3、注意： （1）分层的标准如何选择：主要变量或相关变量； 突出总体内在结构的变量；已有明显层次区分的 变量。 （2）分层的比例问题。 按比例分层抽样——按各种类型单位数目同总体 单位数目之间的比例来抽取子样本。 不按比例分层抽样—— 不按比例分层抽样获得的样本资料推论总体时， 要进行加权处理。
（1）用容量为1的样本来估计总体 的平均数
（2）用容量为2的样本来估计总体的 平均数
（3）用容量为3的样本来估计总体的 平均数
（4）用容量为4的样本来估计总体的 平均数
（5）用容量为5的样本来估计总体的 平均数
样本容量增大时，样本平均数的分布变化 趋势：平均数的范围将逐步缩小，相同的 平均数会相应增多；全部平均数的分布向 总体平均数集中。
（三）抽样的程序
1、界定总体：
1936年总统选举预测情况表
1、界定总体
什么原因导致《文摘》杂志的预测失败？
1、界定总体
盖洛普博土的成功主要得益于其选取样本的方法。 首先．他分析了选民酌性别、年龄、社会阶层、 人种等。 还分析了人口数量分布特征。 再依据分析结果对样本数量进行分配。(有关这方 面助知识，将在分层抽样、配领抽样中进行介绍)。 这就保证7选取样布的质量，在调查方法上他们 也否定邮寄问卷的方式，村所选取的调查对象尽 可能地用直接面谈的方法进行调查。
（一）抽样的概念
（8）置信度：又称置信水平，它指的是总 体参数值落在样本统计值某一区间内的概 率，或者说，是总体参数值落在样本统计 值某一区间中的把握性程度。 （9）置信区间：指在一定的置信度下，样 本统计值与总体参数值之间的误差范围。
（二） 抽样的作用
——为人们提供一种实现“由部分认识整 体”这一目标的途径和手段。 抽样调查是架在研究者十分有限的人力、 财力和时间与庞杂、纷繁、多变的社会现 象之间的一座桥梁
②当总体元素很多时：采用随机数表来抽样。 具体步骤如下： a.先取得一份总体所有元素的名单（即抽样框）； b.将总体中所有元素一一按顺序编号； c.根据总体的规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行 衡量并决定取舍。 d.以总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量 并决定取舍； e.根据样本规模的要求选择出足够的数码个数； f.依据从随机数表中选出的数码，到抽样框中去找出它所 对应的元素。
（一）简单随机抽样（simple random sampling）
又称纯随机抽样，是概率抽样的基本形式。 1、抽签。总体的每一元素编号（抽样 框）——将号码写在一张张纸条上——搅 拌均匀——抽出纸条——找出编号所对应 的元素 2、随机表：抽样框——编号——确定从随 机表中选取几位数——逐一取舍——找出 所选中的编码的对应元素
（一）抽样的概念
2、样本（sample）——从总体中按一定方式抽 取出的一部分元素的集合。 样本数目一般用小写 字母n表示。 3、抽样（sampling）——从总体中按一定方式选 择或抽取样本的过程。 4、抽样单位（sampling unit）——一次直接的抽 样所使用的基本单位。 注意：抽样单位与构成总体的元素有时相同，有 时是不同的
（三）抽样的程序
2、决定抽样方案：根据研究目的、总体特 征、客观条件选择不同的抽样方案。并同 时根据调查的精确程度和可靠性的要求， 确定样本规模。
（三）抽样的程序
3、制定抽样框：根据抽样方案分阶段制定。 4、实际抽取样本：可以事先确定抽样框 和抽样，也可能需要到了目的地才能制定 抽样框和抽样，再调查，也可能一边抽取 样本，一边开始调查。
第四章 抽样
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样 五、样本规模与抽样误差
一、抽样的意义与作用
（一）抽样的概念 1、总体（population）——是构成它的所有元素 的集合，一般用大写字母N表示。 研究总体：在理论上明确界定的个体的集合体 调查总体：是研究者从中实际抽取调查样本的个 体的集合体，它往往是对研究总体的进一步界定 如妇女－“2005年年满15－49岁的中国妇女”－ “2005年10月1日零时（除台湾、西藏、香港、 澳门）外28个省自治区15－49岁的妇女”，同时 还将医院、精神病院、监狱、劳教所、军队中的 妇女除外。
（三）分层抽样（stratified sampling）
2、优点： （1）在不增加样本规模的前提下降低抽样 误差，提高抽样精度。子总体内部同质性 较强、子总体之间异质性较强。 （2）便于了解总体内不同层次的情况，便 于对总体中不同类别进行单独研究或比较。
（三）分层抽样（stratified sampling）
3、独立性要求与不放回抽样
独立性要求是指：任何一个元素的抽取都 不会影响到其他元素被抽取的概率。严格 地说，它要求放回抽样。 研究者实际上进行的是不放回抽样。只要 总体相对于样本来说要大得多，我们就可 以忽略这种不放回抽样所产生的微小改变。
（二） 抽样分布
1、含义：抽样分布是根据概率的原则而成 立的理论分布，它显示：从一个总体中不 断抽取样本时，各种可能出现的样本统计 值的分布情况。 2、例：一个总体为10个个案的平均数分布。 假如：这10个人参加工作的年限分别为6、 7、8、9、10、11、12、13、14、15年，那 么这一总体的成员平均工作年限为10.5年。
（四）整群抽样（cluster sampling）
1、含义：抽样单位为群体，而非个体。它 是从总体中抽取（可采用随机抽样、系统 抽样、分层抽样方法）一些小群体，然后 由所抽出的若干小群体的所有元素构成调 查样本。
（四）整群抽样（cluster sampling）
2、比较：四种抽样方法：从全国所有城市中抽 出40个城市的样本 整群抽样的优点：可以简化抽样过程，降低收集 资料的费用，还能相对地扩大抽样的应用范围。 缺点：样本分布面不广，样本对总体的代表性相 对较差。 3、注意：适用分层抽样的情况：子总体之间差 异大，而内部差异小 适用整群抽样的情况：子群体之间差别不大，而 内部差异大
正态分布图
正态分布图
正态分布图
4、正态分布的特点
（1）单峰、对称。其平均数、众数（次数最多 的值）、中位数（其两边的样本数相同）都相同。 （2）全部样本平均数的平均值正好等于总体的 平均数；全部样本平均数的标准差则等于总体标 准差除以 n 。 （3）平均数的次数等于正态曲线下的面积，而 正态曲线下的任何部分的面积都是可以用数学方 法推算的。