加减法的巧算教案说课讲解
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加减法的巧算教案
教学过程
第 1 讲加减法的巧算
在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律:
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即
a+b=b+a,
其中 a,b 各表示任意一数。例如,5+6=6+5。
一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如,
a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中 a,b,c,d 各表示任意一数。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),
其中 a,b,c 各表示任意一数。例如,
4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。
例 1 计算:
(1)23+54+18+47+82;
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。
解:(1)23+54+18+47+82
=(23+47)+(18+82)+54
=70+100+54
=224;
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)
=1350+49+68+51+32+1650
=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)
=3000+100+100=3200。
试一试1:速算。
(1)497+28 (2)750+1002
(3)574-397 (4)472―203
(5)402+307―297―99
2.借数凑整法
有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算 976 +85,可在 85 中借出 24,即把 85 拆分成 24+61,这样就可以先用 976 加上 24,“凑”成 1000,然后再加 61。
例 2 计算:
(1)57+64+238+46;
(2)4993+3996+5997+848。
解:(1)57+64+238+46
=57+(62+2)+238+(43+3)
=(57+43)+(62+238)+2+3
=100+300 +2+3
=405;
(2)4993+3996+5997+848
=4993+3996+5997+(7+4+3+834)
=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834
=5000+4000+6000+834
=15834。
试一试2:速算。
307+201―398―99 1999+199+19
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质:
(1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么
计算时可以带着运算符号“搬家”。例如,
a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,
其中 a,b,c 各表示一数。
(2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,
a+(b-c)=a+b-c,
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c。
(3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前
面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加
的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,
a+b-c=a+(b-c),
a-b+c=a-(b-c),
a-b-c=a-(b+c)。
灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
3.分组凑整法
例 3 计算:
(1)875-364-236;
(2)1847-1928+628-136-64;
(3)1348-234-76+2234-48-24。
解:(1)875-364-236
=875-(364+236)
=875-600
=275;
(2)1847-1928+628-136-64
=1847-(1928-628)-(136+64)
=1847-1300-200
=347;
(3)1348-234-76+2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)
=1300+2000-100
=3200。
试一试3:速算。
321+127+79+73 235-125+65
483+254-183 271+97-171
425-172-28 237+(163-28)
4.加补凑整法
例 4 计算:
(1)512-382;
(2)6854-876-97;
(3)397-146+288-339。
解:(1)512-382=(500+12)-(400-18)
=500+12-400+18
=(500-400)+(12+18)
=100+30=130;
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3)
=6854-1000+124-100+3
=5854+24+3=5881;