给出序列恢复二叉树
二叉树相关的面试题
二叉树相关的面试题一、二叉树面试题常见类型1. 二叉树的概念二叉树就是每个节点最多有两个子树的树结构，这两个子树被分别称为左子树和右子树。
比如说，我们可以想象成一棵家族树，一个爸爸最多有两个孩子，左孩子和右孩子，这就是二叉树的基本概念啦。
2. 二叉树的遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历哦。
前序遍历就是先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。
就像我们去旅游先到一个景点的大门（根节点），然后去左边的小景点（左子树），最后去右边的小景点（右子树）。
中序遍历是先左子树，再根节点，最后右子树，这就好比先看左边的小景色，再看大门，最后看右边的小景色。
后序遍历是先左子树，再右子树，最后根节点，就像把两边小景色都看完了，最后再看大门整体的感觉。
3. 二叉树的高度计算二叉树的高度就是从根节点到叶节点最长路径上的节点数。
计算的时候要一层一层地去数，从根开始，一直到最深的叶子那里。
4. 二叉树的平衡判断一棵二叉树是平衡二叉树的话，它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右子树都是平衡二叉树。
这就像两边的孩子不能长得太不均衡啦，一边特别高，一边特别矮可不行。
5. 二叉树的构建可以根据给定的遍历序列来构建二叉树。
比如说给了前序遍历和中序遍历的序列，我们就可以通过分析先确定根节点，再根据中序遍历确定左右子树，然后逐步构建出二叉树。
这就像是根据一些线索去拼凑出一个完整的图形一样有趣。
二、二叉树面试题实例1. 题目：给定一个二叉树的前序遍历序列为[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]，中序遍历序列为[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]，构建出这个二叉树。
解答：首先从前序遍历知道根节点是1，然后在中序遍历中找到1，1左边的[4, 2, 5]就是左子树的中序遍历，右边的[6, 3, 7]就是右子树的中序遍历。
再根据前序遍历中左子树节点的顺序[2, 4, 5]，可以确定2是左子树的根节点，然后继续这样分析下去就可以构建出二叉树啦。
基于遍历序列恢复二叉树的新解法及其证明
于遍历序列恢复二叉树 的各种 可能 ， 用数学归纳法 证明其可行性 ， 并在文献 ［ ８ ］ 给 出了基 于前序 和后
序序 列恢 复无 １度 结 点二 叉 树 的 实现 算 法 ． 但 上述
据问题求解时结点使用的不 同情形 ， 将结点分作不 同状态 ． 这些 状态 的变迁 ， 是 问题 求解 从初 始情形 向
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ７ Ｎｏ ． ３
Ｍａ ｖ ２ ０１ ３
文章编 号 ： １ ０ ０ ０ － ５ ８ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ ４ ３ ２ ６ ８ － ０ ５
基 于 遍 历 序 列 恢 复 二 叉 树 的新 解 法 及 其 证 明
化 志章
（ 江 西 师 范大 学 计 算 机 信 息 工 程 学 院 ， 江西 南昌 ３ ３ ０ ０ ２ ２ ）
了函数式 风格 的前序 ＋中序恢 复树 算 法． 开 发 过程 中需 要 引 入 大 量 的专 业 数 学 知 识 ， 属 于 数 学 家 的
开 发．
基 于状态 变迁 的思想 构造 了二叉树 后序遍 历非 递 归算 法 ＿ ｌ ， 并 通 过 参 数 变 换 获 得 二 叉 树 前 序 遍
第３ ７卷 第 ３期 ２ ０ １ ３年 ５月
江西师 范大 学学报 （自然科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
着 不 同的含义 ， 必 须要 明确 区分 ． 基 于 上 述考 虑 ， 根 均 为０ （ ） ； Ｅ ． Ｍ ａ ｋ ｉ ｎ ｅ ｎ Ｌ ６ 提出的新算法侧重于减少恢
复过程 中比较次数 ； 唐 自立 较 为 系统 地 分 析 了基
大工16秋《数据结构》在线作业2满分标准答案
大工16秋《数据结构》在线作业21：若一棵二叉树的先序遍历序列为abdgcefh，中序遍历的序列为dgbaechf，则后序遍历的结果为（）。
A：gdbehfcaB：bdgaechfC：gdbecfhaD：gcefhabd正确答案：A2：具有3个结点的二叉树可能有（）种不同的形态。
A：3B：4C：5D：6正确答案：C3：若一棵二叉树的后序遍历序列为dabec，中序遍历序列为debac，则先序遍历序列为（）。
A：cbedaB：decabC：deabcD：cedba正确答案：D4：（）方法可以判断出一个有向图中是否有环（回路）。
A：深度优先遍历B：拓扑排序C：求最短路径D：求关键路径正确答案：B5：深度为k的完全二叉树，其叶子结点必在第（）层上。
A：k-1B：1C：kD：k-1或k正确答案：D6：Huffman树的带权路径长度WPL等于（）。
A：除根结点之外的所有结点权值之和B：所有结点权值之和C：根结点的值D：各叶子结点的带权路径长度之和正确答案：D7：具有N个结点的完全二叉树的深度是（）。
A：log2NB：log2N +1C：log2(2N)D：log2N -1正确答案：B8：设有8个结点的无向图，该图至少应有（）条边才能确保是一个连通图。
A：5B：6C：7D：8正确答案：C9：任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序、后序遍历序列中的相对次序（）。
A：发生改变B：不发生改变C：不能确定D：以上都不对正确答案：B10：一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A：250B：254C：501D：505正确答案：C11：在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。
A：错误B：正确正确答案：A12：中缀表达式A+(B-C/D)*E的后缀形式是ABCD/-E*+。
A：错误B：正确正确答案：B13：度为2的有序树是二叉树。
A：错误B：正确正确答案：A14：若已知一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列，可以恢复该二叉树。
二叉树序列口诀
二叉树序列口诀
二叉树的序列化和反序列化是二叉树算法中的核心操作，也是面试中的重点考察内容。
对于初学者来说，掌握二叉树的序列化和反序列化需要掌握以下口诀：
一、二叉树序列口诀
1.前序序列化
①根节点放前面，输出数值；
②递归左子树，输出左子树的序列化结果；
③递归右子树，输出右子树的序列化结果。
2.中序序列化
①递归左子树，输出左子树的序列化结果；
②根节点放中间，输出数值；
③递归右子树，输出右子树的序列化结果。
3.后序序列化
①递归左子树，输出左子树的序列化结果；
②递归右子树，输出右子树的序列化结果；
③根节点放后面，输出数值。
二、二叉树反序列口诀
1.前序反序列化
①读取当前节点的值，生成新节点；
②递归读取左子树，将左子树连接到新节点；
③递归读取右子树，将右子树连接到新节点。
2.中序反序列化
①递归读取左子树，将左子树连接到当前节点；
②读取当前节点的值，生成新节点；
③递归读取右子树，将右子树连接到新节点。
3.后序反序列化
①递归读取左子树，将左子树连接到当前节点；
②递归读取右子树，将右子树连接到当前节点；
③读取当前节点的值，生成新节点。
总之，掌握好二叉树的序列化和反序列化操作，可以为你的算法之路打下坚实的基础，让你在职场中游刃有余，赢得更多的机会和成就。
数据结构试卷(A)答案
运算机系2010年—2011年第一学期期末考试题（卷）《数据结构》试题A（卷）参考答案和评分标准一、选择题（每题2分，共40分）。
1.线性表假设采纳链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（D ）A．必需是持续的B．部分地址必须是连续的C．必然是不持续的D．连续不连续都可以2. 链表不具有的特点是（ C ）A．随机访问B．不必事先估计存储空间C．插入删除时不需移动元素D．所需空间与线性表成正比3.设有编号为1，2，3，4的4辆车，顺序进入一个栈结构的站台，以下不可能的出站顺序为（ D ）A．1234 B．1243 C．1324D．14234.顺序栈存储空间的实现利用（B ）存储栈元素。
A．链表B．数组C．循环链表D．变量5.初始化一个空间大小为5的顺序栈S 后，S->top的值是（ B ）A．0 B．-1 C．再也不改变D．动态变化6.队列是限定在（ D ）进行操作的线性表。
A．中间B．队首C．队尾D．两端7.引发循环队列队头位置发生转变的操作是（A ）。
A．出队B．入队C．取队头元素D．取队尾元素8.以下论述正确的选项是（C ）A．空串与空格串是相同的B．”tel”是”Teleptone”的子串C．空串是零个字符的串D．空串的长度等于19.串的模式匹配是指（D ）A．判定两个串是不是相等B．对两个串比较大小C．找某字符在主串中第一次显现的位置D．找某子串在主串中第一次显现的第一个字符位置=”morning”，执行求子串函数SubStr(S,2,2)后的结果为（ B ）A．”mo”B．”or”C．”in”D．”ng”11.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，那么此类二叉树中所包括的结点数至少为（ B ）A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+112.已知某二叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是（ D ）A．acbed B．decabC．deabc D．cedba13. 按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（ C ）种。
二叉树的建立方法总结
⼆叉树的建⽴⽅法总结之前已经介绍了⼆叉树的四种遍历(如果不熟悉)，下⾯介绍⼀些⼆叉树的建⽴⽅式。
⾸先需要明确的是，由于⼆叉树的定义是递归的，所以⽤递归的思想建⽴⼆叉树是很⾃然的想法。
1. 交互式问答⽅式这种⽅式是最直接的⽅式，就是先询问⽤户根节点是谁，然后每次都询问⽤户某个节点的左孩⼦是谁，右孩⼦是谁。
代码如下(其中字符'#'代表空节点)：#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;typedef struct BTNode *Position;typedef Position BTree;struct BTNode{char data;Position lChild, rChild;};BTree CreateBTree(BTree bt, bool isRoot){char ch;if (isRoot)printf("Root: ");fflush(stdin); /* 清空缓存区 */scanf("%c", &ch);fflush(stdin);if (ch != '#'){isRoot = false;bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = NULL;bt->rChild = NULL;printf("%c's left child is: ", bt->data);bt->lChild = CreateBTree(bt->lChild, isRoot);printf("%c's right child is: ", bt->data);bt->rChild = CreateBTree(bt->rChild, isRoot);}return bt;}int main(){BTree bt;bt = CreateBTree(bt, true);LevelOrderTraversal(bt); /* 层序遍历 */return0;}2. 根据先序序列例如输⼊序列ABDH##I##E##CF#J##G##（#表⽰空），则会建⽴如下图所⽰的⼆叉树思路和第⼀种⽅式很相似，只是代码实现细节有⼀点区别，这⾥给出创建函数BTree CreateBTree(){BTree bt = NULL;char ch;scanf("%c", &ch);if (ch != '#'){bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = CreateBTree();bt->rChild = CreateBTree();}return bt;}3. 根据中序序列和后序序列和⽅式⼆不同的是，这⾥的序列不会给出空节点的表⽰，所以如果只给出先序序列，中序序列，后序序列中的⼀种，不能唯⼀确定⼀棵⼆叉树。
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
数据结构二叉树先序中序后序考研题目在考研所涉及的数据结构中，二叉树以及与之相关的先序、中序和后序遍历是一个重要的考察点。
通过对二叉树的各种遍历方式的理解和掌握，可以帮助考生更好地理解树这个数据结构，提高解题的效率和正确率。
本文将针对数据结构中关于二叉树先序、中序和后序遍历的考研题目进行深入探讨，并希望能为考生提供一些帮助和启发。
一、先序、中序和后序遍历的概念在开始具体讨论考研题目之前，我们先来回顾一下先序、中序和后序遍历的概念。
在二叉树中，所谓的先序、中序和后序遍历，是指对二叉树中的节点进行遍历的顺序方式。
1. 先序遍历：先访问根节点，然后依次递归地访问左子树和右子树。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问该节点，然后再访问其左右子树。
2. 中序遍历：先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后再递归地访问右子树。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问其左子树，然后访问该节点，最后再访问其右子树。
3. 后序遍历：先递归地访问左子树，然后再递归地访问右子树，最后再访问根节点。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问其左右子树，然后再访问该节点。
二、考研题目解析1. 题目一：给出一个二叉树的中序遍历和后序遍历序列，构建该二叉树。
这是一个典型的二叉树重建题目，考查对中序和后序遍历结果的理解和利用。
解题的关键在于根据后序遍历序列确定根节点，在中序遍历序列中找到对应的根节点位置，然后再将中序遍历序列分为左右两个子树部分，分别递归构建左右子树。
考生需要对二叉树遍历的特点有清晰的认识，以及对递归构建树结构有一定的掌握。
2. 题目二：给出一个二叉树的先序遍历和中序遍历序列，构建该二叉树。
这个题目与上一个题目相似，同样是考察对二叉树重建的理解和应用。
解题思路也类似，首先根据先序遍历的结果确定根节点，在中序遍历序列中找到对应的根节点位置，然后递归构建左右子树。
需要注意的是，先序遍历序列的第一个元素即为根节点，而中序遍历序列中根节点的左边是左子树，右边是右子树。
利用遍历序列还原二叉树算法的研究与实现
ｗｈｌ ｊ＋ ！ ｐｅ ｉ ｉ （（ ｍ） （ｒ＋） ｅ ｎ ＝ ． ）
ｍ ＋＋ ：
ｉ（ ｆｍ＝＝ 、 ｋ
ｐ ＞ｉ ｈ ｌ ＝ － ｃ ｉｄ ＮＵＬＬ；
ｅｓ ｌｅ
ｗｈｌ ｉ＋ ｌ ｐ ｓ ｊ） ｉ （（ ｍ） （ｏｔ ） ｅ ｎ ＝ ＋
ｍ ＋＋ ：
ｐ＞ｅ ｉ ＝ ｒｉｔｔ ｅｐｅｉ， ｌ＋ ｋｋｍ一） － ｌ ｌ ｐｅｎｏｒ （ｒ， ｉ ， ｍ－， ｈｄ ｅ ｎ＋ ｉ ， １
Ｂ ｒ Ｎｏ ｅ ｐｅ ｔｔ ｅｃ ａ ｐｅ 】 ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｒｉ ｏｒ （ｈ ｒ ｒ［ ， ｈｒ ｅ ｎ ｅ
树 。根 据遍 历 序 列 还 原 一 棵 二义 树 的基 本过 为 ：先还 原根 结 点 ，再还 原左子 树和 右子 树 ，可
以 由前 序或 后序 序 列确 定根 结 点 ， 然后 再利 川 中
，
ｉ（ ｆｍ＝＝ ｋ
ｐ ＞ｌｈ ｌ ＝ － ｃ ｉｄ ＮＵＬＬ；
ｉ（ ： １ ｆ ｍ ＝）
ｐ ＞ｒ ｈ ｌ ＝ － ｃ ｉ ＮＵＬ ； ｄ Ｌ
ｅｓ ｌｅ
ｅｓ ｌｅ
ｐ＞ｃ ｉ ＝ ｏｔ ｔｔ ｅｐ ｓｉ， －ｌ ｌ ｐ ｓｎｏｒ （ｏ ｔｎ ｈｄ ｉ ｅ ，
ｉ＋ ｋ Ｉｋｍ－ ） ， ｍ— —，， Ｉ； ｉ ｉ（ ｆ ｍ＝＝ ） ｈ
在 前序 序 列 中 的 第 一个 结 点 即为 二义 树 的
根 结点 ， 位置 为 ｉ。 中序序 ｐ 中 找到根 结 点 其 在 － ０ 位置 （ ， ｍ） 以确定左 右 子树上 的结点 （ 左 边 为 ｍ 左子 树 结点 ，右边 为 右子树 结 点 ） 。然 后再 到前
后 右子 树 ，最 后根 结 点 。 由前 序 遍 历 １ 遍 历序 列 或 者 由中序 遍 中序
根据二叉树的后序遍历和中序遍历还原二叉树解题方法
【题目】假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA ，中序遍历序列为DBGEHJACIF ，则其前序遍历序列为( ) 。
A. ABCDEFGHIJB. ABDEGHJCFIC. ABDEGHJFICD. ABDEGJHCFI由题，后序遍历的最后一个值为A，说明本二叉树以节点A为根节点（当然，答案中第一个节点都是A，也证明了这一点）下面给出整个分析过程【第一步】由后序遍历的最后一个节点可知本树根节点为【A】加上中序遍历的结果，得知以【A】为根节点时，中序遍历结果被【A】分为两部分【DBGEHJ】【A】【CIF】于是作出第一幅图如下【第二步】将已经确定了的节点从后序遍历结果中分割出去即【DGJHEBIFC】---【A】此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【C】说明节点【C】是某棵子树的根节点又由于【第一步】中【C】处于右子树，因此得到，【C】是右子树的根节点于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【CIF】中来，在【CIF】中，由于【C】是根节点，所以【IF】都是这棵子树的右子树，【CIF】子树没有左子树，于是得到下图【第三步】将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去即【DGJHEBIF】---【CA】此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【F】说明节点【F】是某棵子树的根节点又由于【第二步】中【F】处于右子树，因此得到，【F】是该右子树的根节点于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【IF】中来，在【IF】中，由于【F】是根节点，所以【I】是【IF】这棵子树的左子树，于是得到下图【第四步】将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去即【DGJHEB】---【IFCA】此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【B】说明节点【B】是某棵子树的根节点又由于【第一步】中【B】处于【A】的左子树，因此得到，【B】是该左子树的根节点于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图【第五步】将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去即【DGJHE】---【BIFCA】此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【E】说明节点【E】是某棵子树的根节点又由于【第四步】中【E】处于【B】的右子树，因此得到，【E】是该右子树的根节点于是回到中序遍历结果【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图【第六步】将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去即【DGJH】---【EBIFCA】此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【H】说明节点【H】是某棵子树的根节点又由于【第五步】中【H】处于【E】的右子树，因此得到，【H】是该右子树的根节点于是回到中序遍历结果【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【H】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【H】【J】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图至此，整棵二叉树已经还原现在对该二叉树进行前序遍历便能得到我们想要的答案【B】。
前序遍历中序遍历复原方法
前序遍历中序遍历复原方法树是一种非线性的数据结构，它的一个重要性质就是可以通过不同的遍历顺序来表达树的结构。
在二叉树中，常用的三种遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
这三种遍历方式可以帮助我们了解树的结构，从而实现一些操作，比如复原树的结构。
在本文中，我们将讨论如何通过前序遍历和中序遍历的结果来复原一棵树的结构。
前序遍历、中序遍历和后序遍历是树的三种深度优先遍历方式。
它们的定义如下：-前序遍历：先访问根节点，再依次遍历左子树和右子树。
-中序遍历：先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树。
-后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
在这三种遍历方式中，前序遍历和中序遍历是最常用的。
在实际应用中，有时我们只能得到树的前序遍历和中序遍历结果，但想要还原树的结构。
那么，该如何通过前序遍历和中序遍历的结果来复原一棵树的结构呢？为了解决这个问题，我们首先需要知道前序遍历和中序遍历的性质。
在前序遍历中，第一个元素一定是根节点，在中序遍历中，根节点左边的元素都位于左子树中，根节点右边的元素都位于右子树中。
利用这些性质，我们可以进行如下步骤来复原树的结构：1.根据前序遍历的结果确定根节点。
2.在中序遍历的结果中找到根节点的位置，划分出左子树和右子树。
3.递归处理左子树和右子树，直到无法再继续递归。
下面，我们以一个具体的例子来说明如何通过前序遍历和中序遍历的结果来复原一棵树的结构。
假设我们有以下一棵树的前序遍历结果为[1,2,4,5,3,6,7]，中序遍历结果为[4,2,5,1,6,3,7]。
我们需要还原这棵树的结构。
首先，根据前序遍历的结果，我们可以知道根节点是1、然后，在中序遍历的结果中找到根节点1的位置，左子树为[4,2,5]，右子树为[6,3,7]。
接下来，我们递归处理左子树和右子树。
对于左子树，前序遍历结果为[2,4,5]，中序遍历结果为[4,2,5]。
根据前序遍历的结果，我们可以知道左子树的根节点是2、在中序遍历的结果中找到根节点2的位置，左子树为空，右子树为[4,5]。
天津大学数据结构与程序设计考研真题试题2014—2018年
输出：对于每组输入，如果 s 是 t 的子串，则输出”Yes”，否则输出”No”。
输入样例：
2
sequence
subsequence
person
compression
输出样例：
Yes
No
考试科目名称：数据结构与程序设计
考试科目编号：901 共5页
一、实作题(每题 10 分，共 50 分) 1.如果一棵树用 n1 个度为 1 的节点，n2 个度为 2 的节点，...，nm 个度为 m 的节点，则该树共有多少个叶子节 点?(给出计算公式和结果)
二、算法设计题(18 分) 由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，用 C 语言或者 C++实现由已知某二叉树的前序遍 历序列和中序遍历序列，生成一棵二叉链表表示的二叉树，并打印出后序遍历序列的算法。(算法要求有类型定 义，且必须有主函数)
考试科目名称：数据结构与程序设计
三、读程序，写结果。(每题 7 分，共 42 分) 1. #include <iostream>
4.已知一棵二叉树的中序遍历(或中根)结点序列为 DGBAECHIF，后序遍历结点为 GDBEIHFCA。 (1)试画出该二叉树。 (2)试画出该二叉树的中序线索树； (3)试画出该二叉树对应的森林。
5.已知一个有向图如图所示。
(1)给出该图的邻接表表示； (2)给出拓扑排序有序序列的全排序； (3)以 V1 为源点，V8 为终点，给出关键路径。
return 1; else
return 0; } void funb(int x, int &y) {
for (int i = 1; i < x; i++) if (funa(i)) y += i;
第四章二叉树_2
9
二叉搜索树插入操作
利用插入操作可以构造一棵二叉搜索树 首先给出结点序列: 首先给出结点序列 13、8、23、5、18、37 、 、 、 、 、
Φ13
8 5 5 18
83 18 5 2 37 23 37 37 18
10
template<class T> void BST<T>::insertNodeHelper(const T& el) { BSTNode<T> *p = root, *prev = 0; while (p != 0) { prev = p; if( p->data < el ) p = p->rchild; else p = p->lchild; } if( root == 0 ) root = new BSTNode<T>(el); else if( prev->data < el ) p = prev->rchild = new BSTNode<T>(el); else p = prev->lchild = new BSTNode<T>(el); } //find a place for inserting new node; //插入节点 插入节点
20
课堂练习
4.14 对于3个关键码值A、B、C，有多 少个不同的二叉搜索树？画出相应二叉 树。
21
平衡的二叉搜索树(AVL)
BST受输入顺序影响 受输入顺序影响
最好O(log n) 最好 最坏O(n) 最坏
怎样使得BST始终保持 始终保持O(log n)级的平衡状态？ 级的平衡状态 怎样使得 始终保持 级的平衡状态？ Adelson-Velskii和Landis发明了AVL树 发明了AVL Adelson-Velskii和Landis发明了AVL树
数据结构课程设计题目汇总及要求
数据结构课程设计题目课程设计题一：线性表子系统一．设计目的：1.掌握线性表的特点2.掌握线性表的顺序存储结构和链式存储结构的基本运算3.掌握线性表的基本操作二．设计内容和要求：1.设计一个选择式菜单。
线性表子系统******************************************************* 1 ……建表** 2 ……插入** 3 ……删除** 4 ……显示** 5 ……查找** 6 ……求表长** 0 ……返回*******************************************************请选择菜单号（0…6）：2.采用单链表创建线性表。
3.在线性表中实现插入、删除元素，显示线性表中所有元素，查找元素和求线性表长的基本操作。
课程设计题二：栈子系统一．设计目的：1.掌握栈的特点及其描述方法2.掌握链式存储结构实现一个栈3.掌握链栈的各种基本操作4.掌握栈的典型应用的算法二．设计内容和要求：1.设计一个选择式菜单。
栈子系统****************************************************** * 1 ……入栈* * 2 ……出栈* * 3 ……显示* * 4 ……数制转换* * 0 ……返回* ****************************************************** 请选择菜单号（0…4）：2.设计一个整型数据元素的链栈。
3.编写入栈、出栈和显示栈中全部元素的程序。
4.编写一个把十进制数转换成八进制数的应用程序。
课程设计题三：队列子系统一．设计目的：1.掌握队列的特点及其描述方法2.掌握链式存储结构实现一个队列3.掌握队列的各种基本操作4.掌握队列简单应用的算法二．设计内容和要求：1.设计一个选择式菜单。
队列子系统******************************************************* 1 ……入队** 2 ……出队** 3 ……读队首元素** 4 ……显示** 5 ……报数问题** 0 ……退出*******************************************************请选择菜单号（0…5）：2.设计一个整型数据元素的链队列。
数据结构期中考试答案解析
数据结构期中试卷及答案解析考试说明考试说明：考察前五章小题，难度接近真题。
满分100分，共20道选择题，每题5分。
请在60分钟内完成。
C T(n)=n3+5000nD T(n)=2nlogn-1000n参考答案：C本题考察时间复杂度，多个项相加时，只保留最高阶项由于巴啦啦能量——“常<对<幂<指<阶”，因此T(n)=logn+5000n=O(n)T(n)=n2-8000n=O(n2)T(n)=n3+5000n=O(n3)T(n)=2nlogn-1000n=O(nlogn)所以O(n3)复杂度最大，选C。
3.下列叙述中正确的是（）①线性表在链式存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值成正比②线性表在链式存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值无关③线性表在顺序存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值成正比A. 仅①B. 仅②C. 仅③D. ①②③参考答案：A线性表在链式存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值成正比。
线性表在顺序存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值无关4.若线性表最常用的操作是存取第i个元素及其前驱和后继元素的值，为节省时间应采用的存储方式（）。
A. 单链表B. 双向链表C. 单循环链表D. 顺序表参考答案：D注意到，题目要求存取第i个元素及其前驱和后继，ABC三个选项找到第i个元素的时间复杂度均为O(n)，而D选项对于这3个位置的存取的时间复杂度均为O(1)，故选D。
5.静态链表中next域表示的是（）A 下一个元素的地址B 下一个元素的值C 当前元素的值D 下一个元素在数组中的位置参考答案：D静态链表一般保存在数组中，它和链表最大的区别是静态链表占用一段固定的区间，所以next域只需要表示下一个元素在数组中的下标即可而不是表示下一个元素的地址，选D。
6.对于不带头结点的链栈L（next域表示该结点下一个元素），top指针指向栈顶元素（栈顶在链头方向），则x结点进栈操作为A top->next=x;top=x;B top=x;top-next=x;C top=x;x->next=top;D x->next=top;top=x;参考答案：D本题考察链栈的操作x入栈之后x下一个元素为原来的top，所以先把x->next=top，然后更新top，栈顶元素指向x。
前序序列和后续序列确定二叉树
前序序列和后续序列确定⼆叉树⼆叉树：已知前序与后序建树那么我们换⼀种思考⽅式，我们先来看看先序与后序序列的排布规律。
以下⾯这棵树来举例：其先序序列为： 1 2 3 4 6 7 5后序序列为：2 6 7 4 5 3 1⾸先我们要知道：先序序列遍历顺序是：根结点-左⼦树-右⼦树后序序列遍历顺序是：左⼦树-右⼦树-根结点很明显，我们可以看出结点在先、后序列中的排布有以下这些特征：【1】、在先序序列中，根结点在⼦树中的结点前⾯，在后序序列中，根结点在⼦树中的结点后⾯。
【2】、以任⼀节点为根结点时，其⼦树在先序后序序列中排布都是先左⼦树后右⼦树，⽽根结点排在最后。
那么，反过来思考，已知这个先序与后序序列所确定的树是唯⼀的吗？进⼀步推⼴：怎么通过先序与后序序列判断是否存在唯⼀的树呢？现在，我们来⼀步步分析已知先序与后序的建树过程：①、根据特征【1】可知：根结点为先序序列第⼀个节点以及后序序列最后⼀个结点，因此根结点为1。
②、先序序列中第⼆个结点为2，其在后序序列中的位置是第⼀个，那么根据特征【2】我们可以知道结点2是没有⼦树的，⽽且结点2要么在根结点的左⼦树，要么在右⼦树。
假设结点2在右⼦树，那么由特征【2】可知根结点1没有左⼦树，⽽且先序序列中结点2后⾯的结点全部为结点2的⼦树上的结点。
再看后序序列，由特征【2】可知，结点2后⾯的结点不可能是其⼦树上的结点。
因此，假设显然与已知⽭盾。
这样，我们⼜知道结点2是结点1的左孩⼦，且结点2没有⼦结点。
③、先序序列第三个位置上的结点为3，该结点在后序序列中排倒数第⼆个。
由②可知，结点3必然是根结点1的右孩⼦。
④、先序序列第四个位置上的结点为4，该结点在后序序列中排第四个。
因为结点4在先序序列中排在结点3后⾯，⼜因为结点3是根结点1的右孩⼦，所以结点4只可能在结点3的⼦树上。
结点3的⼦树可能出现的情况是：只有左⼦树，只有右⼦树，左右⼦树都有。
因为在后序序列中，结点4左边是结点6、7，右边是结点5。
《数据结构与算法分析课程设计》任务书 (2)
2013级数据结构与算法分析课程设计任务书（适应于2013级软件工程专业）一、课程设计的目的与要求1．教学目的《数据结构与算法设计》课程设计是软件工程、网络工程、数字媒体技术专业学生的重要实践性环节。
通过本课程设计，学生可以了解数据结构、算法设计的基本方法与基本原理，掌握软件设计中数据的组织，算法的设计，为今后从事实际工作打下基础。
同时，作为整个实践教学体系一部分，系统培养学生采用面向对象的方法分析问题与解决问题的能力及团体组织与协作能力。
2．教学要求从课程设计的目的出发，通过设计工作的各个环节，达到以下教学要求：1．掌握各类基本数据结构及其实现；2．掌握不同数据结构的实际应用；3．培养利用数据结构并对实际应用问题进行算法设计的能力。
4．编程简练，程序功能齐全，能正确运行。
5．说明书、流程图要清楚，规范6．课题完成后必须按要求提交课程设计报告，格式规范，内容详实。
二、课程设计的内容与安排注：1、鼓励各位同学自主查找资料，结合专业特性，尽量应用图形界面实现，以期对图形界面的开发有一个比较深入的了解。
2、任务要求1．问题分析和任务定义。
根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，明确问题要求做什么？（而不是怎么做？）限制条件是什么？2．逻辑设计。
对问题描述中涉及的操作对象定义相应的数据类型，并按照以数据结构为中心的原则划分模块，定义主程序模块和各抽象数据类型。
逻辑设计的结果应写出每个抽象数据类型的定义(包括数据结构的描述和每个基本操作的功能说明)，各个主要模块的算法，并画出模块之间的调用关系图。
3．详细设计。
定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。
在这个过程中，要综合考虑系统功能，使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试，抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装，基本操作的规格说明尽可能明确具体。
详细设计的结果是对数据结构和基本操作作出进一步的求精，写出数据存储结构的类型定义，写出函数形式的算法框架。
4．程序编码。
数据结构应用题练习
1、假设一棵二叉树的层序序列是ABCDEFGHIJ 和中序序列是DBGEHJACIF,请画出该树。
21、有一个完全二叉树按层次顺序存放在一维数组中，如下所示：请指出结点P 的父结点，左子女，右子女。
3、给出下列二叉树的先序序列。
4、已知二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGH ，中序遍历序列为CBEDFAGH ，画出二叉树。
答案：二叉树形态AFHGDECB（2）设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C ①画出这棵二叉树。
②画出这棵二叉树的后序线索树。
③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。
fdbghecaABFD (CE HG(1) (2)1、已知一棵二叉树的前序序列为：A,B,D,G,J,E,H,C,F,I,K,L中序序列：D,J,G,B,E,H,A,C,K,I,L,F。
i.写出该二叉树的后序序列；ii.画出该二叉树；iii.求该二叉树的高度(假定空树的高度为－1)和度为2、度为1、及度为0的结点个数。
该二叉树的后序序列为：J,G,D,H,E,B,K,L,I,F,C,A。
该二叉树的形式如图所示：该二叉树高度为：5。
度为2的结点的个数为：3。
度为1的结点的个数为：5。
度为0的结点个数为：4。
5、试用权集合{12,4,5,6,1,2}构造哈夫曼树，并计算哈夫曼树的带权路径长度。
答案：215611187341230WPL=12*1+(4+5+6)*3+(1+2)*4=12+45+12=696、已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL 。
答案：(1)树形态：325510199761332(2)带权路径长度：WPL=(6+7+9)*2+5*3+(2+3)*4=44+15+20=79（3） 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。
前序遍历和中序遍历唯一确定一颗二叉树
前序遍历和中序遍历唯⼀确定⼀颗⼆叉树---恢复内容开始---问题描述如果给出了遍历⼆叉树的前序序列和中序序列，则可以构造出唯⼀的⼀颗⼆叉树。
基本要求已知⼀棵⼆叉树的前序序列和中序序列，试设计完成下列任务的⼀个算法：（1）.构造⼀颗⼆叉树（2）.证明构造正确（即分拨⼉以前序和中序遍历该树，将得到的结果与给出的序列进⾏⽐较）（3）.对该⼆叉树进⾏后序遍历，输出后序遍历序列（4）.⽤凹⼊法输出该⼆叉树测试数据前序序列为ABDEGCFHIJ，中序序列为DBGEAHFIJC代码思路1.确定树的根节点,树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2.求解树的⼦树,找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左⼦树，根右边的所有元素就是右⼦树。
若根节点左边或右边为空，则该⽅向⼦树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶⼦节点。
3.递归求解树,将左⼦树和右⼦树分别看成⼀棵⼆叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
源代码/*1.确定树的根节点,树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2.求解树的⼦树,找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左⼦树，根右边的所有元素就是右⼦树。
若根节点左边或右边为空，则该⽅向⼦树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶⼦节点。
3.递归求解树,将左⼦树和右⼦树分别看成⼀棵⼆叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
*/#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<cstring>using namespace std;const int maxint = 10000;char ch1[maxint], ch2[maxint]; //前序序列，中序序列int length; //⼆叉树结点的个数struct tree {char name;struct tree *leftchild;struct tree *rightchild;};//访问函数void vis(char name) {cout << name;}//初始化void init(struct tree **root){*root = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));(*root)->leftchild = NULL;(*root)->rightchild = NULL;}//创建左⼦树struct tree *build_ltree(struct tree *h,char name) {struct tree *p, *t;if (h == NULL) return NULL;t = h->leftchild;p= (struct tree*)malloc(sizeof(struct tree));p->name = name;p->leftchild = t;p->rightchild = NULL;h->leftchild = p;return h->leftchild;}//创建右⼦树struct tree *build_rtree(struct tree *h, char name) {struct tree *p, *t;if (h == NULL) return NULL;t = h->rightchild;p = (struct tree*)malloc(sizeof(struct tree));p->name = name;p->leftchild = NULL;p->rightchild = t;h->rightchild = p;return h->rightchild;}void print_tree(struct tree *t, int n) {if (t == NULL) return;print_tree(t->rightchild, n + 1);for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << "";if (n > 0) {cout<<"***";cout << t->name << endl;}print_tree(t->leftchild, n + 1);}//前序遍历void preorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {vis(t->name);preorder(t->leftchild, vis);preorder(t->rightchild, vis);}}//中序遍历void inorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {inorder(t->leftchild, vis);vis(t->name);inorder(t->rightchild, vis);}}//后序遍历void postorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {postorder(t->leftchild, vis);postorder(t->rightchild, vis);vis(t->name);}}//寻找对应中序序列中和前序序列相对应的结点的位置int bfs(char ch[],char name) {int i(0);while (ch[i] != name) ++i;return i;}//找到左⼦树的位置int seek_left(int flag[], int t){int temp;temp = t;while (flag[temp] != 1 && temp >= 0)temp--;if (flag[temp] == 1)return temp;else return -1;}//找到右⼦树的位置int seek_right(int flag[], int t){int temp;temp = t;while (flag[temp] != 1 && temp <= 10000)temp++;if (flag[temp] == 1)return temp;else return -1;}int main() {while (1) {cout << " ***************唯⼀确定⼀颗⼆叉树***************" << endl;cout << " * *" << endl;cout << " * 给定前序序列和中序序列唯⼀确定⼀颗⼆叉树 *" << endl; cout << " * *" << endl;cout << " ************************************************" << endl;struct tree *root; //定义根节点init(&root); //创建根节点struct tree *node_tree[maxint]; //⼆叉树中的结点int flag[maxint]; //标记数组int left, right;memset(flag, 0, sizeof flag); //标记数组全部赋值为0cout << "请输⼊前序序列：";cin >> ch1;cout << "请输⼊中序序列：";cin >> ch2;length = strlen(ch1);char node; //前序序列中的结点int num; //中序序列中对应前序序列结点的位置for (int i = 0; i < length; ++i) {node = ch1[i];num = bfs(ch2, node);left = seek_left(flag, num); //找到左⼦树位置right = seek_right(flag, num); //找到右⼦树位置if (left == -1 && right == -1) { //第⼀次的时候肯定会执⾏这个条件后⾯的语句 node_tree[num] = build_ltree(root, node);flag[num] = 1;}else if (left != -1 && node_tree[left]->rightchild == NULL) {node_tree[num] = build_rtree(node_tree[left], node);flag[num] = 1;}else if (right != -1 && node_tree[right]->leftchild == NULL) {node_tree[num] = build_ltree(node_tree[right], node);}}cout << "此⼆叉树的结构是:" << endl << endl;print_tree(root, 0);cout << "此⼆叉树的前序序列为：";preorder(root->leftchild, vis);cout << endl;cout << "此⼆叉树的中序序列为：";inorder(root->leftchild, vis);cout << endl;cout << "此⼆叉树的后序序列为：";postorder(root->leftchild, vis);cout << endl << endl << endl;}return0;}效果图总结断更⼀个⽉后，重新写博。
二叉树的遍历
T->rchild= CreatBiTree(); /*构造右子树*/ 扩展先序遍历序列
}
2021/2/21
return (T) ;}
A B Φ D Φ Φ C Φ 17Φ
T
T
T
ch=B
ch=Φ
Λ
T
T= Λ, Creat(T)
ch=A T
A
B creat(T L)
ΛB 返回
creat(T L)
creat(T R)
A
p=p->RChild;
}
2021/2/21
}
top
A
B
C
D
top
B
top
A
A
top
D
A
top
A
top
C
13
top
中序遍历二叉树的非递归算法：
A
void InOrder(BiTree T)
{ InitStack(&S); 相当于top=-1;
p=T;
B
C
while(p!=NULL | | !IsEmpty(S)) 相当于top==-1;
}
后序遍历二叉树的递归算法：
void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf(T->data); }
2021/2/21
15
}
先序遍历二叉树的递归算法： void PreOder (BiTree T) { if(T! =NULL){ printf (T->data); PreOrder (T->lchild); PreOrder (T->rchild); } }