传感器原理及应用技术课件
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y=a1x+a3 x3 +a5x5+… (1.4)
3) 输出-输入特性曲线不对称 这时,式（1.1）中非线性项只是偶次项,即 y=a1x+a2x2 +a4x4 +… (1.5)
对应曲线如图1.2（c）所示。
第1章 传感器的特性 4） 普遍情况 普遍情况下的表达式就是式（1.1）,对应的曲线如 图1.2(d)所示。 当传感器特性出现如图1.2中(b)、（c）、（d）所 示的非线性情况时,就必须采取线性化补偿措施。 实际运用时 ,传感器数学模型的建立究竟应取几阶 多项式,是一个数据处理问题。建立数学模型的古典方 法是分析法。该法太复杂,有时甚至难以进行。利用校 准数据来建立数学模型,是目前普遍采用的一种方法,它 很受人们重视,并得到了发展。
n
yn
第1章 传感器的特性 在获得了k和b之值以后代入y=kx+b,即可得拟合直线,然后 按 Δ i=yi-(kx+b) 求出残差的最大值（ Δ yL ） max, 就求出了非线 性误差。 注： 最小二乘法的拟合精度很高 , 但校准曲线相对拟合直线的 最大偏差绝对值并不一定最小 , 最大正、负偏差的绝对值也不
y=a1x
(1.2)
因为直线上任何点的斜率都相等,所以传感器的灵敏度为 y a1= =k=常数（1.3） x
第1章 传感器的特性 2) 输出-输入特性曲线关于原点对称 这种情况见图 1.2 （ b ）。此时 , 在原点附近相当范
围内曲线基本成线性,式（1.1）只存在奇次项：
第1章 传感器的特性
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(a )
(b )
(c)
(d )
图1.2 传感器静态特性曲线
第1章 传感器的特性
设ai≥0, a0≥0。
1) 理想线性
y a0 a1 x a2 x ... an x a0 ai xi
2 n i 1
n
Байду номын сангаас
这种情况见图1.2(a)。此时 a0=a2=a3= … =an=0 于是
Δi=yi-(b+kxi)
第1章 传感器的特性
y
y
yi
y＝kx ＋b (＋ yL )m ax
(－ yL )m ax o xi (c) x o (d ) x
图1.3 几种不同的拟合直线 (c) 最小二乘拟合直线；(d) “最佳直线”
第1章 传感器的特性 按最小二乘法原理,应使 由
一定相等。
（4）“最佳直线”。这种方法以“最佳直线”作为拟合直线, 该直线能保证传感器正、反行程校准曲线对它的正、负偏差相 等并且最小 , 如图 1.3(d) 所示。由此所得的线性度称为“独立 线性度”。显然,这种方法的拟合精度最高。通常情况下,“最 佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。
第1章 传感器的特性
y a0 a1 x a2 x ... an x a0 ai x
2 n i 1
n
i
(1.1)
式中：
x——输入量； y——输出量；
a0——零位输出；
a1——传感器的灵敏度,常用k表示； a2,a3,…,an——非线性项的待定常数。
式(1.1) 即为传感器静态特性的数学模型。该多项式 可能有四种情况,如图1.2所示。
n n
[ y (kx b)]
i 1 2 i i 1 i i
i 1
n
2 i
最小。故
2
min
,分别对k和b求一阶
偏导数并令其等于零，即可求得k和b：
k b
n x yi xi xi yi
2 i
n x ( xi )
2 i
n xi yi xi
y
( yL )m ax
( yL )m ax
o (a )
x
o (b )
x
图1.3 几种不同的拟合直线 （a） 理论直线；(b) 端点连线；
第1章 传感器的特性 （ 2 ）端点连线。如图 1.3(b) 所示 , 它是以传感器校准曲线两 端点间的连线作为拟合直线。其方程式为 y=b+kx 式中 b 和 k 分别为截距和斜率。这种方法方便、直观 , 但 （ΔyL）max也很大。 （3）最小二乘拟合直线。这种方法按最小二乘原理求取拟 合直线 ,该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。 如图1.3(c)所示,若用y=kx+b表示最小二乘拟合直线,式中的系 数b和k可根据下述分析求得。 设实际校准测试点有n个,则第i个校准数据yi与拟合直线 上相应值之间的残差为
第1章 传感器的特性 2. 重复性 重复性表示传感器在同一工作条件下 , 被测输入量 按同一方向做全程连续多次重复测量时 , 所得输出值 （所得校准曲线）的一致程度。它是反映传感器精密 度的一个指标。
通常用下式计算重复性：
R
S
YF . R.
100%
（1.7）
式中,YF.S. 为理论满量程输出值,其计算式为
第1章 传感器的特性
第1章 传感器的特性
1.1 传感器的组成及分类 1.2 传感器的基本特性
思考题与习题
第1章 传感器的特性
1.1 传感器的组成及分类
1.1.1 传感器的组成 传感器的作用主要是感受和响应规定的被测量， 并按一定规律将其转换成有用输出， 特别是完成非电 量到电量的转换。传感器的组成， 并无严格的规定。 一般说来， 可以把传感器看作由敏感元件（有时又称
第1章 传感器的特性 传感器的静态特性就是在静态标准条件下,利用校准数据确 立的。 静态标准条件是指没有加速度、振动和冲击(除非这些参数 本身就是被测物理量),环境温度一般为室温20±5℃, 相对温度不 大于85%,大气压力为0.1 MPa的情况。在这样的标准工作状态下, 利用一定等级的校准设备,对传感器进行往复循环测试,得到的输 出-输入数据一般用表格列出或画成曲线。 通常,测出的输出-输入校准曲线与某一选定拟合直线不吻合 的程度,称之为传感器的“非线性误差”,或称为“线性度”.用相 对误差表示其大小,即传感器的正、反行程平均校准曲线与拟合直 线之间的最大偏差绝对值对满量程（F.S.）输出之比（%）： |（ΔyL）max∣ ξL = ×100% yF.S
为预变换器）和变换元件（有时又称为变换器）两部
分组成， 见图1.1。
第1章 传感器的特性
传感 器 非电 量 敏感 元件 非电 量 变换 器 电量
图1.1 传感器的一般组成
第1章 传感器的特性 1. 敏感元件 在具体实现非电量到电量间的变换时， 并非所有 的非电量都能利用现有的技术手段直接变换为电量， 而必须进行预变换， 即先将待测的非电量变为易于转 换成电量的另一种非电量。这种能完成预变换的器件 称之为敏感元件。 2. 变换器 能将感受到的非电量变换为电量的器件称为变换 器。例如，可以将位移量直接变换为电容、 电阻及电 感的电容变换器、 电阻及电感变换器； 能直接把温度 变换为电势的热电偶变换器。显然，变换器是传感器 不可缺少的重要组成部分。
2
m
1 n y j y ji n i 1
第1章 传感器的特性 式中： m——测量范围内不考虑重复测量的测试点数；
j=1, 2, …, m;
行分类,见表1.3。
第1章 传感器的特性 表1.3 传感器按输出信号形式的分类
第1章 传感器的特性
1.2 传感器的基本特性
1.2.1 静态特性
指当被测量的各个值处于稳定状态(静态测量)时，传感器的输 出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。借助实验 的方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。校准得到的 静态特性称为校准特性。在校准使用了规范的程序和仪器后,工 程上常将获得的校准曲线看作该传感器的实际特性。 1.线性度 人们为了标定和数据处理的方便, 总是希望传感器的输出与输 入关系呈线性,并能准确无误地反映被测量的真值,但实际上这往 往是不可能的。 假设传感器没有迟滞和蠕变效应,其静态特性可用下列多项式 来描述：
小二乘拟合直线、最佳直线等。与之对应的有理论线性度、
端点连线线性度、最小二乘线性度、独立线性度等。（1） 理论直线。如图1.3(a)所示,理论直线以传感器的理论特性直 线（图示对角线）作为拟合直线,它与实际测试值无关。其 优点是简单、方便,但通常（ΔyL）max很大。
第1章 传感器的特性
y
YF . R. ( xm x1 ) k
第1章 传感器的特性 式中： x1——对应于测量下限的输入值； xm——对应于测量上限的输入值； k——理论特性直线的斜率。 式（1.7）中λ称置信系数，通常取2或3。子样标准 偏差S可通过贝塞尔公式或极差公式估算，即 而
1 2 S ( y ji yi ) m i 1
第1章 传感器的特性 在实际情况中,由于有一些敏感元件直接就可以输出变换 后的电信号 ,而一些传感器又不包括敏感元件在内 ,故常常无 法将敏感元件与变换器严格加以区别。
如果把传感器看作一个二端口网络,则其输入信号主要是 被测的物理量（如长度、力）等时,必然还会有一些难以避免 的干扰信号（如温度、电磁信号）等混入。严格地说,传感器 的输出信号可能为上述各种输入信号的复杂函数。就传感器 设计来说,希望尽可能做到输出信号仅仅是（或分别是）某一 被测信号的确定性单值函数,且最好呈线性关系。对使用者来 说 ,则要选择合适的传感器及相应的电路 , 保证整个测量设备 的输出信号能惟一、正确地反映某一被测量的大小,而对其它 干扰信号能加以抑制或对不良影响能设法加以修正。
要求拟合直线必须通过所有的测试点,而只要找到一条能反映校准
数据的趋势同时又使误差绝对值为最小的直线就行。
第1章 传感器的特性 需要注意的是,由于采用的拟合直线即理论直线不同 ,线 性度的结果就有差异。因此,即使在同一条件下对同一传感
器作校准实验时,得出的非线性误差ξL也就不一样,因而在给
出线性度时,必须说明其所依据的拟合直线。 一般而言 ,这些拟合直线包括理论直线、端点连线、最
第1章 传感器的特性 传感器可以做得很简单 , 也可以做得很复杂；可以是 无源的网络,也可以是有源的系统；可以是带反馈的闭环 系统,也可以是不带反馈的开环系统；一般情况下只具有 变换的功能,但也可能包含变换后信号的处理及传输电路 甚至包括微处理器CPU。因此, 传感器的组成将随不同情 况而异。 1.1.2 传感器的分类 传感器的分类方法很多 ,国内外尚无统一的分类方法。 一般按如下几种方法进行分类。 1. 按输入被测量分类 这种方法是根据输入物理量的性质进行分类。表 1.1 给出了传感器输入的基本被测量和由此派生的其它量。
2
n xi2 ( xi )2
第1章 传感器的特性 式中:
x x x ... x y y y ... y x y x y x y ... x x x x ... x
i 1 2 n i 1 2 n i i 1 1 2 2 2 i 2 1 2 2 2 n
第1章 传感器的特性 式中： ξL——非线性误差（线性度）； |（ΔyL）max|——输出平均值与拟合直线间的最大偏差绝对值； yF.S ——满量程输出。F.S.是英文full scale（满量程）的缩写。
满量程输出用测量上限标称值yH与测量下限标称值 yL之差的
绝对值表示,即 yF.S.=|yH-yL| 显而易见,非线性误差的大小是以一定的拟合直线作为基准直 线而算出来的。基准直线不同,得出的线性度也不同。传感器在实 际校准时所得的校准数据,总包括各种误差在内。所以,一般并不
第1章 传感器的特性 表1.1 传感器输入被测量
第1章 传感器的特性 2. 按工作原理分类 这种分类方法以传感器的工作原理作为分类依据 ,
见表1.2。
第1章 传感器的特性
表1.2 传感器按工作原理的分类
第1章 传感器的特性 3. 按输出信号形式分类 这种分类方法是根据传感器输出信号的不同来进
3) 输出-输入特性曲线不对称 这时,式（1.1）中非线性项只是偶次项,即 y=a1x+a2x2 +a4x4 +… (1.5)
对应曲线如图1.2（c）所示。
第1章 传感器的特性 4） 普遍情况 普遍情况下的表达式就是式（1.1）,对应的曲线如 图1.2(d)所示。 当传感器特性出现如图1.2中(b)、（c）、（d）所 示的非线性情况时,就必须采取线性化补偿措施。 实际运用时 ,传感器数学模型的建立究竟应取几阶 多项式,是一个数据处理问题。建立数学模型的古典方 法是分析法。该法太复杂,有时甚至难以进行。利用校 准数据来建立数学模型,是目前普遍采用的一种方法,它 很受人们重视,并得到了发展。
n
yn
第1章 传感器的特性 在获得了k和b之值以后代入y=kx+b,即可得拟合直线,然后 按 Δ i=yi-(kx+b) 求出残差的最大值（ Δ yL ） max, 就求出了非线 性误差。 注： 最小二乘法的拟合精度很高 , 但校准曲线相对拟合直线的 最大偏差绝对值并不一定最小 , 最大正、负偏差的绝对值也不
y=a1x
(1.2)
因为直线上任何点的斜率都相等,所以传感器的灵敏度为 y a1= =k=常数（1.3） x
第1章 传感器的特性 2) 输出-输入特性曲线关于原点对称 这种情况见图 1.2 （ b ）。此时 , 在原点附近相当范
围内曲线基本成线性,式（1.1）只存在奇次项：
第1章 传感器的特性
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(a )
(b )
(c)
(d )
图1.2 传感器静态特性曲线
第1章 传感器的特性
设ai≥0, a0≥0。
1) 理想线性
y a0 a1 x a2 x ... an x a0 ai xi
2 n i 1
n
Байду номын сангаас
这种情况见图1.2(a)。此时 a0=a2=a3= … =an=0 于是
Δi=yi-(b+kxi)
第1章 传感器的特性
y
y
yi
y＝kx ＋b (＋ yL )m ax
(－ yL )m ax o xi (c) x o (d ) x
图1.3 几种不同的拟合直线 (c) 最小二乘拟合直线；(d) “最佳直线”
第1章 传感器的特性 按最小二乘法原理,应使 由
一定相等。
（4）“最佳直线”。这种方法以“最佳直线”作为拟合直线, 该直线能保证传感器正、反行程校准曲线对它的正、负偏差相 等并且最小 , 如图 1.3(d) 所示。由此所得的线性度称为“独立 线性度”。显然,这种方法的拟合精度最高。通常情况下,“最 佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。
第1章 传感器的特性
y a0 a1 x a2 x ... an x a0 ai x
2 n i 1
n
i
(1.1)
式中：
x——输入量； y——输出量；
a0——零位输出；
a1——传感器的灵敏度,常用k表示； a2,a3,…,an——非线性项的待定常数。
式(1.1) 即为传感器静态特性的数学模型。该多项式 可能有四种情况,如图1.2所示。
n n
[ y (kx b)]
i 1 2 i i 1 i i
i 1
n
2 i
最小。故
2
min
,分别对k和b求一阶
偏导数并令其等于零，即可求得k和b：
k b
n x yi xi xi yi
2 i
n x ( xi )
2 i
n xi yi xi
y
( yL )m ax
( yL )m ax
o (a )
x
o (b )
x
图1.3 几种不同的拟合直线 （a） 理论直线；(b) 端点连线；
第1章 传感器的特性 （ 2 ）端点连线。如图 1.3(b) 所示 , 它是以传感器校准曲线两 端点间的连线作为拟合直线。其方程式为 y=b+kx 式中 b 和 k 分别为截距和斜率。这种方法方便、直观 , 但 （ΔyL）max也很大。 （3）最小二乘拟合直线。这种方法按最小二乘原理求取拟 合直线 ,该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。 如图1.3(c)所示,若用y=kx+b表示最小二乘拟合直线,式中的系 数b和k可根据下述分析求得。 设实际校准测试点有n个,则第i个校准数据yi与拟合直线 上相应值之间的残差为
第1章 传感器的特性 2. 重复性 重复性表示传感器在同一工作条件下 , 被测输入量 按同一方向做全程连续多次重复测量时 , 所得输出值 （所得校准曲线）的一致程度。它是反映传感器精密 度的一个指标。
通常用下式计算重复性：
R
S
YF . R.
100%
（1.7）
式中,YF.S. 为理论满量程输出值,其计算式为
第1章 传感器的特性
第1章 传感器的特性
1.1 传感器的组成及分类 1.2 传感器的基本特性
思考题与习题
第1章 传感器的特性
1.1 传感器的组成及分类
1.1.1 传感器的组成 传感器的作用主要是感受和响应规定的被测量， 并按一定规律将其转换成有用输出， 特别是完成非电 量到电量的转换。传感器的组成， 并无严格的规定。 一般说来， 可以把传感器看作由敏感元件（有时又称
第1章 传感器的特性 传感器的静态特性就是在静态标准条件下,利用校准数据确 立的。 静态标准条件是指没有加速度、振动和冲击(除非这些参数 本身就是被测物理量),环境温度一般为室温20±5℃, 相对温度不 大于85%,大气压力为0.1 MPa的情况。在这样的标准工作状态下, 利用一定等级的校准设备,对传感器进行往复循环测试,得到的输 出-输入数据一般用表格列出或画成曲线。 通常,测出的输出-输入校准曲线与某一选定拟合直线不吻合 的程度,称之为传感器的“非线性误差”,或称为“线性度”.用相 对误差表示其大小,即传感器的正、反行程平均校准曲线与拟合直 线之间的最大偏差绝对值对满量程（F.S.）输出之比（%）： |（ΔyL）max∣ ξL = ×100% yF.S
为预变换器）和变换元件（有时又称为变换器）两部
分组成， 见图1.1。
第1章 传感器的特性
传感 器 非电 量 敏感 元件 非电 量 变换 器 电量
图1.1 传感器的一般组成
第1章 传感器的特性 1. 敏感元件 在具体实现非电量到电量间的变换时， 并非所有 的非电量都能利用现有的技术手段直接变换为电量， 而必须进行预变换， 即先将待测的非电量变为易于转 换成电量的另一种非电量。这种能完成预变换的器件 称之为敏感元件。 2. 变换器 能将感受到的非电量变换为电量的器件称为变换 器。例如，可以将位移量直接变换为电容、 电阻及电 感的电容变换器、 电阻及电感变换器； 能直接把温度 变换为电势的热电偶变换器。显然，变换器是传感器 不可缺少的重要组成部分。
2
m
1 n y j y ji n i 1
第1章 传感器的特性 式中： m——测量范围内不考虑重复测量的测试点数；
j=1, 2, …, m;
行分类,见表1.3。
第1章 传感器的特性 表1.3 传感器按输出信号形式的分类
第1章 传感器的特性
1.2 传感器的基本特性
1.2.1 静态特性
指当被测量的各个值处于稳定状态(静态测量)时，传感器的输 出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。借助实验 的方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。校准得到的 静态特性称为校准特性。在校准使用了规范的程序和仪器后,工 程上常将获得的校准曲线看作该传感器的实际特性。 1.线性度 人们为了标定和数据处理的方便, 总是希望传感器的输出与输 入关系呈线性,并能准确无误地反映被测量的真值,但实际上这往 往是不可能的。 假设传感器没有迟滞和蠕变效应,其静态特性可用下列多项式 来描述：
小二乘拟合直线、最佳直线等。与之对应的有理论线性度、
端点连线线性度、最小二乘线性度、独立线性度等。（1） 理论直线。如图1.3(a)所示,理论直线以传感器的理论特性直 线（图示对角线）作为拟合直线,它与实际测试值无关。其 优点是简单、方便,但通常（ΔyL）max很大。
第1章 传感器的特性
y
YF . R. ( xm x1 ) k
第1章 传感器的特性 式中： x1——对应于测量下限的输入值； xm——对应于测量上限的输入值； k——理论特性直线的斜率。 式（1.7）中λ称置信系数，通常取2或3。子样标准 偏差S可通过贝塞尔公式或极差公式估算，即 而
1 2 S ( y ji yi ) m i 1
第1章 传感器的特性 在实际情况中,由于有一些敏感元件直接就可以输出变换 后的电信号 ,而一些传感器又不包括敏感元件在内 ,故常常无 法将敏感元件与变换器严格加以区别。
如果把传感器看作一个二端口网络,则其输入信号主要是 被测的物理量（如长度、力）等时,必然还会有一些难以避免 的干扰信号（如温度、电磁信号）等混入。严格地说,传感器 的输出信号可能为上述各种输入信号的复杂函数。就传感器 设计来说,希望尽可能做到输出信号仅仅是（或分别是）某一 被测信号的确定性单值函数,且最好呈线性关系。对使用者来 说 ,则要选择合适的传感器及相应的电路 , 保证整个测量设备 的输出信号能惟一、正确地反映某一被测量的大小,而对其它 干扰信号能加以抑制或对不良影响能设法加以修正。
要求拟合直线必须通过所有的测试点,而只要找到一条能反映校准
数据的趋势同时又使误差绝对值为最小的直线就行。
第1章 传感器的特性 需要注意的是,由于采用的拟合直线即理论直线不同 ,线 性度的结果就有差异。因此,即使在同一条件下对同一传感
器作校准实验时,得出的非线性误差ξL也就不一样,因而在给
出线性度时,必须说明其所依据的拟合直线。 一般而言 ,这些拟合直线包括理论直线、端点连线、最
第1章 传感器的特性 传感器可以做得很简单 , 也可以做得很复杂；可以是 无源的网络,也可以是有源的系统；可以是带反馈的闭环 系统,也可以是不带反馈的开环系统；一般情况下只具有 变换的功能,但也可能包含变换后信号的处理及传输电路 甚至包括微处理器CPU。因此, 传感器的组成将随不同情 况而异。 1.1.2 传感器的分类 传感器的分类方法很多 ,国内外尚无统一的分类方法。 一般按如下几种方法进行分类。 1. 按输入被测量分类 这种方法是根据输入物理量的性质进行分类。表 1.1 给出了传感器输入的基本被测量和由此派生的其它量。
2
n xi2 ( xi )2
第1章 传感器的特性 式中:
x x x ... x y y y ... y x y x y x y ... x x x x ... x
i 1 2 n i 1 2 n i i 1 1 2 2 2 i 2 1 2 2 2 n
第1章 传感器的特性 式中： ξL——非线性误差（线性度）； |（ΔyL）max|——输出平均值与拟合直线间的最大偏差绝对值； yF.S ——满量程输出。F.S.是英文full scale（满量程）的缩写。
满量程输出用测量上限标称值yH与测量下限标称值 yL之差的
绝对值表示,即 yF.S.=|yH-yL| 显而易见,非线性误差的大小是以一定的拟合直线作为基准直 线而算出来的。基准直线不同,得出的线性度也不同。传感器在实 际校准时所得的校准数据,总包括各种误差在内。所以,一般并不
第1章 传感器的特性 表1.1 传感器输入被测量
第1章 传感器的特性 2. 按工作原理分类 这种分类方法以传感器的工作原理作为分类依据 ,
见表1.2。
第1章 传感器的特性
表1.2 传感器按工作原理的分类
第1章 传感器的特性 3. 按输出信号形式分类 这种分类方法是根据传感器输出信号的不同来进