高考一轮数列复习教案

数列

第一节数列的概念与简单表示法

基础知识梳理：

1．数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义：

①数列：按照排列的一列数．

②数列的项：数列中的．

(2)数列的分类：

(3)n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

2．数列的递推公式：如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且任一项a n与它的(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数前一项a n

－1

列的递推公式．

1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，

而且还与这些“数”的排列顺序有关．

2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． [试一试]

1．已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式为________． 2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝⎩⎨⎧

2·3n －1(n 为偶数)，2n －5(n 为奇数)，

则a 4·a 3＝________.

1．辨明数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

2．明确a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎨⎧

S 1 (n ＝1)，

S n －S n －1 (n ≥2).

[练一练]

1若数列{a n }的前n 项和S ＝n 2－10n (n ＝1,2,3，…)则此数列的通项公式为a n ＝ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn ＋q n ，且a 2＝32，a 4＝3

2

，则a 8＝________.

考点一

由数列的前几项求数列的通项公式