二次函数图象变换题库-二次函数,专题,中考,提高

二次函数图象变换综合习题

一、二次函数图象的平移变换

（1）具体步骤：

先利用配方法把二次函数化成2

()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函数2

y ax =的图像，将抛物线2

y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：

（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称

2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；

()2

y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =---；

2. 关于y 轴对称

2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；

()2

y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =++；

3. 关于原点对称

2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2

y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称

2

y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2

2

2b y ax bx c a

=--+-；

()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =--+．

5. 关于点()m n ，

对称 ()2

y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2

22y a x h m n k =-+-+-

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

【习题分类】

一、二次函数图象的平移变换

【例1】 函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）

A. 右移两个单位，下移一个单位

B. 右移两个单位，上移一个单位

C. 左移两个单位，下移一个单位

D. 左移两个单位，上移一个单位

【例2】 函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤

是（ ）

A. 右移三个单位，下移四个单位

B. 右移三个单位，上移四个单位

C. 左移三个单位，下移四个单位

D. 左移四个单位，上移四个单位

【例3】 二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到2

2y x =-的图象（ ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位.

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.

【例4】 将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值

为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【例5】 把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235y x x =-+，则a b c ++=________________．

【例6】 对于每个非零自然数n ，抛物线()()2211

11n y x x n n n n +=-+

++与x 轴交于n n A B 、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（ ）

A ． 20092008

B ．20082009

C ．20102009

D ．2009

2010

【例7】 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

A ．()2

13y x =--- B ．()2

13y x =-+- C ．()2

13y x =--+

D ．()2

13y x =-++

【例8】 将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A ．()2

21y x =+

B ．()2

21y x =-

C ．221y x =+

D ．221y x =-

【例9】 将抛物线2

3y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）

A. 232y x =-

B. 23y x =

C. 23(2)y x =+

D. 232y x =+

【例10】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224y x x =-+，则平移前抛物线

的解析式为________________．

【例11】 如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(0，8)，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c

=++经过x 轴上的点A ，B ．

⑴ 求点A ，B ，C 的坐标． ⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点D 【例12】 抛物线2

54y ax x a =-+与x 轴相交于点A B 、，且过点()54C ，

．