第十一讲——级联码.

块交织的矩阵表示
• 输入序列为 x1, x2, … , xRC 。 • 输出序列为 y1, y2, … , yRC 。
xi1 x i ,(CI 1) xi ,(( RI 1)CI 1) xi 2 xi ,(CI 2) xi ,(( RI 1)CI 2) xi 3 xi ,(CI 3) xi ,(( RI 1)CI 3) xiCI xi ,( 2CI ) xi ,( RI CI )
• 分组码对突发错和随机错的纠错能力基 本相当，但码长较短，稍长一些的突发 也无能为力 • 也有专门针对突发错设计的分组码，但 纠随机错的能力相应降低
抗突发错的有效手段——交织
• 交织（interleaving）就是一种将数据序列 的顺序进行变换的一种处理方法。又可 称为置换（permutation）。 • 交织器的一般表示方法
有突发错误的信道
• 干扰、衰落、均衡等等都会引入突发错。 • 经过信道编译码后，其译码输出的错误 也将呈现突发性，无论是分组码，还是 卷积码都是如此。
– 信道编译码的门限效应
现有编码的纠突发错能力
• 卷积码抗突发错能力很差
– 卷积码是靠相邻符号间的相关性提供保护的， 而此相关性的维系时间一般较短
• 在每一次使用交织器时，使用完全不同 的交织器，每次的交织图案完全随机 • 一般在不知哪一种确知交织方法最好的 情况下，为了分析系统性能而作的一种 平均交织的假设 • 可以得到一个平均性能，事实上说明至 少有一种交织方法可以获得比随机交织 更好的性能。
理想交织
• 交织后的序列完全打散，即原有的突发 错可以变成彻底的随机错 • 理想交织是不可能实现的，但有时为了 分析方便，可以做此假设
内码、外码和码距
• 当由两个编码串联起来构成一个级联码 时
• 从信息论的角度看，不论是什么信道， 只要用随机编码，长度足够长，就可以 无限逼近信道容量。 • 而实际的编码长度是很有限的，前面提 到的各种编码码都谈不上随机，其码长 更不能做得太大，否则根本没法译出来。
现有编码的应用
• 随机编码难以设计和分析 • 现在能做的，只是将现有的各种编译码 方法在实际工程环境中用好。 • 在工程应用上，或从系统的角度出发， 在应用编码时需要考虑许多实际的因素， 如效率、性能、延时等等。特别要注意 的是要与信道特性相适应。
分级交织（staged interleaver）
• 一般由多次交织共同完成 • 举例：
– 数据流分成R*C大小的块，每块先按逐行写 入的方式写入一个R行C列的矩阵 – 对每一行分别进行行内交织，各自可用不同 的交织表 – 将R行数据整体交织 – 再按逐列读出
随机交织（Baidu Nhomakorabeaandom interleaver)
卷积交织（convolutional interleaver）
• 交织器
入 0 1 2 3
L L L L L L
出
W2 W1
L L
L L
L L
L L L
• 解交织器
入
0 1 2 3
L L
L L
L L
L L
L
出
L L L L L L
W2 W1
卷积交织的几个参数
• 延时：交织和解交织总延时为(W-1)WL。 • 交织深度：WL • 交织宽度：W
级联码
• 我们也可将编码、信道、译码整体看成一个广 义的信道。这个信道也存在错误，因此对它还 可作进一步的纠错编译码。 • 对于有多次编码的系统，对各级编码，看成一 个整体编码，就是级联码。 • 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码 率（改善渐近性能），但事实上它同样可以提 高较低信噪比下的性能。 • 这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的 长码（近随机码）的一种途径。
yi1 y i2 yiRI
yi ,( RI 1) yi ,( RI 2) yi ,( 2 RI )
yi ,( 2 RI 1) yi ,( 2 RI 2) yi ,(3 RI )
yi ,((CI 1) RI 1) yi ,((CI 1) RI 2) yi ,(CI RI )
第十一讲
级联码
回顾
• 信道编码的研究在主线上就是好码的构 造和译码算法的研究 • 在码的构造上，给出了线性的约束，进 而又分为分组码和卷积码。 • 在线性分组码中引入了近世代数，得到 了一系列的好码构造准则。 • 卷积码在一定的约束下，也可通过对参 数的遍历性搜索来找到好码。
回顾（续）
• 现在找到的好的线性分组码一般都有好 的代数结构，因此可以用代数译码，而 概率译码较为困难。 • 目前的卷积码虽也可以进行代数译码， 但性能很差，一般要用概率译码，维特 比译码是一种全局最优的最大似然译码 算法。
– 交织表：j=T(i)，表示输出序列的第个符号 取自输入序列的第j个符号。即当输入序列 为x1, x2, … ，输出序列为y1, y2, … 时，yi = xT(i) 。
交织器的三个重要参数
• 交织延迟 • 交织前相邻的符号在交织后的最小距离 称为交织深度 • 交织后相邻的符号在交织前的最小距离 称为交织宽度
交织宽度和交织深度对抗突发 错编码的影响
• 交织宽度应不小于编码的约束长度，或 相应的参数，否则突发错仍不能彻底打 散 • 交织深度应不小于信道上可能的突发错 长度，否则解交织后仍可能存在一定的 突发错误
块交织（block interleaver）
• 将数据流分成长度为W*L的块，将数据 逐行写入一个L行W列的矩阵形缓冲区， 写满后再逐列读出。 • 深度为L，宽度为W，延时为WL。交织 和解交织的延时总和为2WL。
信道编码的任务
• 检错和纠错 • 充分利用资源，达到信道容量
• 长期以来，达到信道容量的作用被忽视了
– 总体而言，目前的各种单一的构造性很强的 编译码方法，其性能都很有限，与信道容量 之间的差距是很大的，这也就是为什么信息 论提出半个世纪了，但人们关心的容量仍不 是信息论意义上的容量。
通过随机编码达到信道容量