五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习

五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习

Prepared on 24 November 2020

平面图形的面积归纳与练习

班级______姓名_______

一、平面图形面积的公式及其推导

1、沿着平行四边形的（）将它剪成（）和（），然后把剪下的图形平

移拼成一个（）。拼成的图形的（）和平行四边形的（）相等，（）和平行四边形的（）相等。因为长方形的面积=（）×（），

所以平行四边形的面积=（）×（）。用字母表示为：

2、将两个（）的三角形拼成一个（），拼成的图形的（）和三角

形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每个三角形的面积是拼成图

形面积的（）。因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个三角形的面积=（）×（）○（）。用字母表示为：

3、将两个（）的梯形拼成一个（），拼成的图形的（）和梯形

的（）相等，（）和梯形的（）相等，每个梯形的面积是拼成图形

面积的（）。因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个梯形的面积

=（）×（）○（）。用字母表示为：

目前我们所学过的平面图形面积公式的推导过程，可以用以下图形来表示其中的关系。

二、平面图形的面积公式的应用

基础题型一、直接应用面积公式求图形的面积。

易错点：（1）平行四边形、三角形的面积公式中“底和高必须是想对应的”；（2）三角形、梯形的面积中不要忘了“除以2”。

1、求下面图形的面积

2、计算下面图形的面积

3、量出所需要的数据，再求图形的面积。

基础题型二、面积公式在生活中的运用。

1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜吨。这块菜地有多少公顷平均每公顷收油菜多少吨

2、有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦吨。这块菜地平均每公顷收小麦多少吨

3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是，高是。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱

4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是

7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖

5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。它的面积是多少

6、一个果园的形状是梯形。它的上底是160米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树

7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积

8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树

基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。

注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。

【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是。求三角形的面积。

分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：

15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：

S=ah÷2

=5×÷2

=（2

cm）

1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是，求三角形的面积

2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。求等腰梯形的面积

3、如图，利用房屋的一面墙，用米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米

墙 6米米

4、如图，兔子在靠近院墙处用篱笆圈了一块直角梯形的菜地。已知篱笆的全长

是40米，其中的一条边的长度是16米。这块菜

地的面积是多少平方米

基础题型四、已知面积，求图形的边长（或高或周

长）

注：与题型三类似，要求边长（或高或周长），可以根据图形的面积公式，列出方程，从而求出所需的边长或高。之所以列方程求解是因为这样可以大大降低我们做这一类题的出错率，当你很熟悉这一类题的这种解法之后可以选择算术解法。

【例题】已知一个梯形的面积是15平方厘米。它的上底是厘米，高是3厘米，下底是多少厘米

分析与解：根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，列方程求解。

解：设梯形的下底是x厘米

（+x）×3÷2=15

（解略）

1、下图中平行四边形的高是多少

2、下图中三角形的高是多少

3、图中平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是540，求平行四边形的周长。

4、一个大型梯形花坛，它的上底长21米，下底长35米，整个花坛占地面积是336平方米。这个梯形的高是多少

5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长多少

三、组合图形的面积以及不规则图形的面积。

组合图形是由一些基本图形组合而成的图形，所以在求组合图形的面积时，一般是将它拆分成已学过的简单图形，分别计算出各个图形的面积来解答。

求不规则图形的面积，方法有两种，一是数方格的方法。先数出满格的，再数出不是满格的，把不满一格的按半格计算；二是根据图形特点转化为近似的规则图形来估算。

1、下图是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米

2、求右上图菜地的面积是多少平方米

3、求下面图形的面积（单位：厘米）。

4、如左下图的中间是一个正方形的花坛，边长20米，在花坛周围有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米

5、右上图为一面墙，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙需要多少块砖

6、下图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面积。

四、图形面积之间的关系。

1、等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积相等。

2、等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的两倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3、等底等面积的三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。

4、等高等面积的三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的

一半。

注：以上关系要牢记。

1、一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。

2、一个三角形的底是9厘米，对应的高是6厘米。它的面积是（）；与它等底等高的平行四边形面积是（）。

3、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。

4、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。