2018中考专题-圆综合(含答案)

2018届四月调考复习专题—圆综合

例1如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，弦CA 、BD 的延长线交于S ，︒=∠m APD 2，︒+︒=∠15m PAC . （1）求∠S 的度数；

（2）连AD 、BC

，若

3=AD

BC

，求m 的值.

（1）解 ∵∠APD=2m º, ∠P AC= m º+15º ∠APD =∠B +∠PDB =∠B +∠P AC ∴∠B=2m º-( m º+15º)= m º-15º

…………2分 ∠P AC =∠B+∠S

∴∠S =∠P AC-∠B=30º

…………4分 (2) 作DT ⊥CS 于T

∵∠S =30º 易证△SDA △SCB ………………………5 分

∴ AD BC =SD

CS

=3

易证, ST=CT …………7分

∴∠ACD =∠S=30º=∠ABD = m º-15º

∴m=45 ………………8分

例2． （本题8分）RT △ABC 中，∠ACB ＝90°, AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O.

(1) 求证：AB 为⊙O 的切线;

(2) 已知AO 的延长线交⊙O 于点E,延长AO 交⊙O 于D,若tan ∠D ＝1

2，

AC=4，求⊙O 的半径

（1）过O 作OH ⊥AB 于H ，∵AO 平分∠BAC,又∴∠ACB=090，∴OH=OC, ∴AB 为⊙O 的切线。---------------------------------------------------（4分）

（2）连接CF ，∵DF ⊙O 为直径，∴∠FCD=0

90,易证△ACF ∽△ADC,

∴

AF AC CF

AC AD DC

==

又∵tan ∠D 12=，AC=4,∴41

42

AF AD ==,∴AF=2，AD=8，即

DF=6，∴OD=3，即⊙O 的半径为3.----------------------------------------------

E D

O

C

B

（8分）

例3．在△P AE 中，∠P AE ＝90°，点O 在边AE 上，以OA 为半径的⊙O 交AE 于B ，OP 平分∠APE

(1) 求证：PE 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 与PE 相切于点C ，若

4

3

EC EB ，连接PB ，求tan ∠APB 的值

例4．如图，BC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，AD 交BC

于点F ，tanB ＝

2

1 (1) 求证：DE ＝2AE (2) 求sin ∠BFD 的值

5．如图，AC 为⊙O 的直径，DAB 为⊙O 的割线，E 为⊙O 上一点，弧BE ＝弧CE ，DE ⊥AB 于D ，交AO 的延长线于F (1) 求证：DF 为⊙O 的切线 (2) 若AD ＝

4

5

，CF ＝3，求tan ∠CAE 的值

6如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为直径AC 延长线上一点，若∠DCB ＝∠ABD (1) 求证：DB 为⊙O 的切线

(2) 已知AC ＝7，CD ＝9，求AB 的长

7．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．

（1）证明：连结OD，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，

∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，

又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，

∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，

∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线

（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD ∴△CDA∽△CBD ∴

∵，BC=6，∴CD=4，

∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC ∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE2解得：BE=．

8如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB 、DC 、DF (1) 求证：DF 是⊙O 的切线

(2) 若AC ＝

52DE ，求tan ∠ABD 的值

证明：(1) 连接OD 、OF

∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠ADC ＝90°

在Rt △CDE 中，F 为CE 的中点 ∴FD ＝FC

可证：△ODF ≌△OCF （SSS ） ∴∠ODF ＝∠OCF ＝90° ∴DF 是⊙O 的切线 (2) 设DE ＝1，AC ＝52 由射影定理，AC 2＝AD ·AE ∴20＝AD ·(AD ＋1)，解得AD ＝4 ∴CD ＝2

∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝2

9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PD//AC 交AB 于E ，且∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP 为⊙O 的切线.

(2)若点E 为PD 的中点，AC=2，BE=1,求tan ∠BAD 的值

1)略 2）

作DH ⊥AB 于H ，ABC EPB

AB=2DE=2R,DE=OD;DE=PE →BE=EH=HO,tan BAD=

2

2；