24630_解直角三角形单元测试.doc
单元测试：解直角三角形2
解直角三角形 全章测试班级 姓名 学号一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．12.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ）A ．154B ．14C ．15D ．４3．已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于( )A ．︒50B ．︒60C ．︒70D ．︒804．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m5.在Rt ABC △中，90C ∠= ，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ）A ．90B ．60C ．45D ．306.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）A ．250m.B ． 250.3 m.C ．500.33 m.D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247B ．73C ．724D ．1368CEABD（第7题）第6题（第10题）（图1）（图2） AB C 8．因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=- ；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=- ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12- B ．22-C ．32-D ．3-二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.2cos45°-21tan60°= ;10．如图是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ； 11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为_________米；（结果精确到0.1米）12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为 ； 13.如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中1:3i =是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠= ，6AB =，4AD =，拦水坝的横断面ABCD的面积是 （结果保留三位有效数字，参考数据：3 1.732=，2 1.414=）三、解答题（共48分）14．(8分)在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=3，b=3，解这个三角形．15.（8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）16.（10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠= ，45CDF ∠= ．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）FCED C AB40︒E D CBA（第19题）18．（12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由． （2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ？（附加题5分）19．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为 。
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解直角三角形单元测试班别 姓名 座号 评分一、填空题(每题5分，共25分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，135sin =B ，则cosB ＝___________. 2．若23sin =a ，则锐角a ＝__________度. 3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度．4．△ABC 中，∠C ＝90°，10,54sin ==AB A ，则AC ＝_________. 5．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约__________m(精确到lm)．二、选择题(每题5分，共20分)6．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A ．5B ．7C ．7D ．5或77．如图19—7l ，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )A ．54sin =aB ．53cos =aC ．34tan =aD ．34cot =a 8．如图19—72，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．539．如图19—73，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°三、解答题10．（5分）计算2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°11．（10分）如图19—74，求下列各直角三角形中字母的值．12．（10分）如图19—76，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．13．（10分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，求AC 的长度。
沪科版九上第25章《解直角三角形》word同步测试
第25章《解直角三角形》整章测试sin( 180 比sin ，由此可知:sin 240 二()7•如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东 25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东 20，则C 到 A 的距离是( )(A) 15.6 km(B)15.2km一、选择题(每小题 -分，共24分) 1.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AB=4, AC=1,则 C OS A 的值是( )(A )(B) 1 (C) .15 (D) 4442.计算：,(tan 30 -1)2=()P 3(A ) 1 (B) 3-1 (C3 d) 1(D)l —3(A )直角三角形(B )钝角三角形COS B=_2」打ABC 的形状()2(C 锐角三角形(D )不能确定4. 如图，在 Rt △ ABC 中，tanB ' - , BC =2、、3，则 AC 等于()2(A ) 3( B ) 4(C ) 4 .3(D ) 65.如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为5m AB 为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()(A) (5 L 33) m (B)( 5.3 - ) m (C)5'3m (D)4m3 2231t 1所以 sin210； = sin(180 30 )二一sin 3o ；因为 sin45 =, sin225； = ，所以 2 2sin225 = sin(180 45'') = -sin45‘ ,由此猜想，推理知：一般地当〉为锐角时有 (A )(B)W33 3.在二ABC 中，—A,._B 都是锐角，且sinA =—,2CCA 3 (B10 DBCE米A AbDBhacBC C(EE Ba(1)(C) 15(、、6 s/2) km(D) 5(：.f6 3、,2)8.如图，在 Rt△ ABC 中，.A =90：, AC = 6cm , AB = 8cm ，把 AB 边翻折，使 AB 边15.(本题 8 分)计算：2(2cos 45「sin 60 ) 244含有a, b, c, 一：字母的式子表示）落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 、填空题（每小题 3分，共24分）9•计算Sin60- tan45^的值是 cos30〔11.在 Rt△ ABC 中，.C =90 , BC:AC=3:4，则 cosA =12•如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3 米,3cos BAC ，则梯子AB 的长度为4三、解答题（本大题共 52 分）种测量方法，如下图所示•图中a, b, c 表示长度，［表示角度.请你求出AB 的长度（用 (C)症7314.如图，在菱形 ABCD 中, DEIAB,垂足为 E , DE=6cm16.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A, B 两点间的距离时用了以下三则sin . DBE 的值为（(D)卫10sinA=|，则菱形ABCD 的面积是cm 21(A)-3I -r — Jt 1卜丄■亠,\A ---------- C_____________（1） AB = _____ （2） AB = _____________ （3） AB = ______________17.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m, 50m 第三边上的高为30m 请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）20.（本题满分8分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着“构建和谐社会，创建平安厦门”的测得仰角为60.求宣传条幅BC 的长•（小明的身高不计, 结果精确到0.1米）18.（本题12分）海中有一个小岛 P ,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东 航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛 P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.Aa宣传条幅BC ,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行 20米到达点E 处，看到条幅顶端 B ,第25章《解直角三角形》整章测试答案： 一、1 〜8 BABA ACDD 二、 9.0 10. > 11.312. 4 13.515. 3 .2,225； 16. 12 尺，13 尺三、 17.解：原式二 2(2 一32 622418.解：(1)AB 二.b 2-a 2(2)AB =a [J tan 一：19•解：分两种情况:(1 )当.ACB 为钝角时,BD 是高, .ADB = 90； • 在 Rt△ BCD 中，BC =40, BD =30CD = BC 2-BD 2= 1600-900 =10.7 •在 Rt△ ABD 中，AB =50,.AD =、； AB 2 - BD 2=40 • AC 二 AD -CD =40-10、7 ,S AABC 」ACL B D =丄(40-10、一 7) 30 =(600 -150、,7)(m 2) • 22(2)当• ACB 为锐角时，丁 BD 是高，ADB "BDC =90〃 ,在 Rt △ ABD 中，AB =50, BD =30 ,AD =：:；AB 2 -BD 2 =40•同理 CD 二町BC2- BD 2= ：1600-900=10 7 ,AC 二 AD CD =(40 10、7),.S A ABC = 1ACLBD =-(40 101 7) 30 =(600 150、7)(m 2) • 2 2综上所述：S A ABC =(600_150-7)(m 2).20.解：有触礁危险.2_^ J-2 2=2没有 14. 60(3) ABac理由：过点P作PD丄AC于D.设PD为X,在Rt△ PBD中，/ PBD=90 —45°= 45°.BD= PD= x .在Rt△ PAD中，•••/ PAD= 90°—60°= 30°,…AD = ---- 3x.tan 30 °••• AD = AB BD , . 3x =12 x.12 一.x 6( 3 ■ 1).3 -1T 6(. 3 1)< 18,•••渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.。
解直角三角形章节检测题.doc
4 -5 B.度为()A.5 mB.2V 56.如图，在菱形加CD.中，DE LAB3COS A = E ，BE = 2,贝iJtan/D8E的值是（ ）B.27.如图，已知：45。
＜人＜90。
，则下列各式成立的是(A.sin A = CQS AB.sin-4 > cosC.sin A >tan AD.sin A < cosA8.在MBC 中，4,4都梏航，且sinA —, c*亨则AA 况的开和 )(B)钝伯三角形 (C)锐角三的形 (D)不能确定 (A)直角三角形华师版第25章 解直角三角形章节检测题一、选择题1 •计算：tan 45° + sin 30° =（ ） A 》B. 2 + "C.- DB-x/32222.在△ABC 中，Zc=90°,如果AB =2.，BC=l f 那么 sin A 的值是（ ）•A - B.变 C.吏 D.吏25 323. 在△ABC 中，/。
=90° , AC = EC = 1，则 sin 乳的值是（）B I A. J?B.—C. 1D.- V2234. 己知在Rt/XABC I 1, ZC = 90° sinA=-，则tanB 的值为（）5. 如图，一个小球由地面沿着坡度i = 1： 2的坡面向上前进了 10m,此时小球距离地面的高第7题图m(C) 20 米(D)22 米D 久0 、z 0 w0 -V 0 \ \□ 0□LJ LJ10.如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北(A)(b)-T(C)W(D) -V3落在8C 边上,(A)l 3 折痕为BD,则sin ADBE 的值为( )(C )3^73739.如图,两建筑物水平距离为32米，从点4测得对点C 的俯角为30°,对点D 的俯角为45。
,则建筑物CD 的高约为().(A)14米(B)17米偏东80',测得C 处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达。
解直角三角形测试
17．sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____<____<____。
18．若 cos43°24＇=0.7266，则 sin46°36＇=______.
19．一个直角三角形有两条边长为 3 和 4，则较小锐角的正切值是_________。
20．tan230°＋tan260°－cos30°·sin60°＝______．
27．（8分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB 5 10，tgB 3，CB 25，求梯形面积
28、（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD ＝103 3 cm,求∠B，AB，BC。
4
29．（本题8分）：
在△ABC中，D为AB的中点，CD⊥AC，sin∠BCD 1，AC 5 ，求BC长． 4
解直角三角形单元测试题
一、选择题（每题2分，共30分）
1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则 sinA 的值是（
）
15 A. 15
1 B. 3
1 C. 4
15 D. 4
2．若为锐角,且sin 4 ，则tg为 ( ) 5
A．9 B．3 C．3 D．4
高为_________米.
3
24、某人沿坡度为 1：3 的斜坡前进了 100 米，则他上升的最大高度为
米。
sinx+2cosx 25、已知：tanx=2 ，则2sinx－cosx ＝____________.
三、解答题（共50分）：
sin 30 (1 tan 30)2 tan 45 26．（8分）计算： sin 60 cos45
43
12
sin 30 三、 26、解原式= sin 60 cos45
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解直角三角形测试一．选择题（共3小题）1．（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．B．C．D．2．（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）．B．C．D．3．（2013•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）．B．C．D．二．填空题（共15小题）4．（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=_________．5．用“＞”、“=”、“＜”填空：sin31°_________cos31°．6．（2002•西城区）如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=_________度．7．（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是_________（只需填上正确结论的序号）8．（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是_________．9．（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=_________．10．（2013•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_________．11．（2011•襄阳）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=_________m．（供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192）12．（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为_________米．13．（2013•西宁）如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为_________米．14．（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为_________m（结果不作近似计算）．15．（2013•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=_________米．16．（2012•广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是_________米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）17．（2010•孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_________海里（不近似计算）．18．（2009•怀化）如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地_________m．三．解答题（共9小题）19．（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O 于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．20．（2010•黔东南州）已知α为锐角，且，求的值．21．在△ABC中，（1）若∠的值；（2）若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．22．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，求实数m的值．23．（2013•昭通）计算：．24．（2013•岳阳）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D 是否会触到大树？并说明理由．25．（2013•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.732，2.449．结果精确到0.1海里）26．（2012•黔南州）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的长．27．（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．。
解直角三角形测试题及答案
《解直角三角形》整章测试一.选择题（每小题3分,共24分）1.在Rt △ABC 中, ∠C=90︒,AB=4,AC=1,则cos A 的值是（ ） （A ）154(B)14(C)15 (D)４2.盘算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133-（D ）１－33.在ABC ∆中,,A B ∠∠都是锐角,且sinA ＝21, cosB ＝23,则ABC ∆的外形（ ）（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形（D ）不克不及肯定4.如图,在Rt ABC △中,3tan 2B =,23BC =,则AC 等于（ ） （A ）3（B ）4（C ）43（D ）65.如图,小颖应用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的程度距离BE 为5m,AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离）,那么这棵树高是（ ） (A)（53332+）m (B)（3532+）m (C)533m (D)4m6．因为1sin 302=,1sin 2102=-,所以sin 210sin(18030)sin30=+=-;因为2sin 452=,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜测,推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知：sin 240=（ ）北东ABC（A ）12-(B)22-(C)32-(D)3- 7．如图,客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行,在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80,测得C 处的方位角为南偏东25,航 行1小时后到达C 处,在C 处测得A 的方位角为北偏东20,则C 到A 的距离是（ ）(A)156km (B)152km (C)15(62)+km (D)5(632)+km8.如图,在Rt ABC △中,906cm A AC ∠==，,8cm AB =,把AB 边翻折,使AB 边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD ,则sin DBE ∠的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二.填空题（每小题3分,共24分） 9．盘算sin 60tan 45cos30-的值是．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用盘算器盘算）Rt ABC △中,90C ∠=,:3:4BC AC =,则cos A =．12．如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子到墙的距离AC =3米,3cos 4BAC ∠=,则梯子AB 的长度为米． 13.如图,一汽船由南向北航行到O 处时,发明与汽船相距40海里的A 岛在北偏东33偏向．已知A 岛四周20海里水域有暗礁, 假如不转变航向,汽船（填“有”或“没有”）触暗礁 的安全．（可应用科学盘算器）ABCDEA BC14. 如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB,垂足为E,DE=6cm,3sin 5A =,则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．15.依据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机械人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针扭转角度A,再朝其面临的偏向沿直线行走距离s ．如今机械人在平面直角坐标系的原点,且面临y 轴的负偏向,为使其移动到点（－3,3）,应下的指令是．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈,葭生个中心,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问：水深.葭长各几何？（1丈=10尺）答复：水深,葭长. 17.（本题8分）盘算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+． 18.（本题10分）某校数学兴致小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量办法,如下图所示．图中a b c ，，暗示长度,β暗示角度．请你分离求出AB 的长度（用含有a b c β，，，字母的式子暗示）．（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地,量得双方长分离为40m,50m,第三边上的高为30m,请你帮小强盘算这块菜地的面积（成果保存根号）． 20.（本题12分）海中有一个小岛P,它的四周18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°偏向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°偏向上．假如渔船不转变航路持续向东航行,有没有触礁安全？请解释来由．21.（本题12分）如图,AC 是某市环城路的一段,AE,BF,CD 都是南南偏向的街道,其与环城路AC 的交叉路口分离是A,B,C ．经测量花草世界D 位于点A（1AC B a b（2ACB a β （3AC B a DE c b BC中山路文化路D和平路45° 15°30°EF的北偏东45°偏向.点B 的北偏东30°偏向上,AB ＝2km,∠DAC＝15°．（1）求B,D 之间的距离; （2）求C,D 之间的距离．四.附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗,应用了轨道滑行技巧,纱窗装卸时应用了平行四边形的不稳固性,操纵步调如下： （1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框瞄准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的进程中,如图所示α∠的值不得小于81,不然纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗正好装配在上.下槽深分离为0.9cm,高96cm （上.下槽底间的距离）的窗框上．试求合理装配纱窗时α∠的最大整数值．（下表供给的数据可供应用）sin810.987=0.990=sin830.993=sin840.995=cos90.987=0.990=0.993=0.995=25章《解直角三角形》整章测试答案：15.225⎡⎤⎣⎦ 16. 12尺,13尺三.17.解：原式18.解：（1）AB =图2 图3（2）tan AB a β= （3）ac AB b=． 19．解：分两种情形： （1）当ACB ∠为钝角时,BD 是高,90ADB ∴∠=．在Rt BCD △中,40BC =,30BD =∴CD ==在Rt ABD △中,50AB =,∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-,新课标第一网∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时,BD 是高,90ADB BDC ∴∠=∠=,在Rt ABD △中,5030AB BD ==，,40AD ∴==．同理CD ==∴(40AC AD CD =+=+,∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△． 综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁安全．来由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x,在Rt △PBD 中,∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中,∵∠PAD ＝90°－60°＝30°, ∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不转变航路持续向东航行,有触礁安全．21. 解：（1）由题意得,∠EA D =45°,∠FBD=30°． ∴∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD,∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB, ∴ ∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2． 即B,D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC,交其延伸线于点O, 在Rt△DBO 中,BD=2,∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO 中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=33,∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）．即C,D 之间的距离为332km ．22. 解：可以或许合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ）可以或许合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时,纱窗高：96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去,当82α∠=°时,纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时,纱窗高：96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>°∴此时纱窗装不进去．是以能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
解直角三角形单元测试题含答案
解直角三角形单元测试题一、选择题：1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )A. B. C. D.2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）°≤A≤60°°≤A ＜90°°＜A ≤30°°≤A≤90°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）B. C. D.4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A．45° B．1 C． D．无法确定6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：98、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为 m,则这棵树的高度约为(结果精确到 m,≈( )A． m B． m C． m D． m9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )米米米 D． 24米12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A．30（3+）米 B．45（2+）米C．30（1+3）米 D．45（1+）米二、填空题:13、求值：sin60°•tan30°= ．14、如图，∠1的正切值等于．15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米.17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、计算题:19、.20、计算：21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：，AB 的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到米）．（参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、A13、答案为：．14、答案为：．15、答案为：216、答案为：3617、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2-（+1）-+2=221、解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点C（1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3, ∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．23、(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.24、解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．25、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为．∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．27、解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×≈米，∴BC≈米．答：二楼的层高BC约为米．。
《解直角三角形》.doc
《解直角三角形》1、已知：在Rt △ABC 中，a=3，b=4，则cosA= ，tanA= 。
2、若△ABC 三边长度之比为a ：b ：c=3：4：5，则sinB= 。
3、设∠α为锐角，且cos α=54，则cot α= 。
4、计算0230cos 1-的值是 。
5、计算：1-sin 2240-cos 224= ,tan320·tan450·tan580= .6、在Rt △ABC 中 ,∠A=600，AB=14cm ，则AB 边上的高为 cm 。
7、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，AB=4cm ，则BC= cm 。
8、等腰三角形的周长为32+，腰长为1，则底角等于 度。
9、已知α是锐角，若tan 3+（α+200）=3，则α= 。
10、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米。
11、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ）A 、不变B 、扩大5倍C 、缩小5倍D 、不能确定12、在△ABC 中，若0)cos 23(1sin 2=-+-B A ，则∠C=（ ） A 、750 B 、600 C450 D 、30013、当300<α≤600时，以下结论正确的是（ ）A 、21≤sin α≤23B 、21<cos α≤23 C 、33≤tan α≤3 D 、33≤cot α≤3 14、设α是锐角，则sin α+cos α的值一定（ ）A 、小于1B 、大于1C 、等于1D 、小于或等于115、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A 、sin （α+β）=sin α+sin βB 、cos(α+β)=21时，α+β=600C 、若α≥β时，则cos α≥cos βD 、若cos α>sin β,则α+β>90016、当∠A 为锐角，且cotA 的值小于3时，∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、小于600D 、大于600解答题1、在Rt △ABC 中，∠C=900，a=2,b=1, 求∠A 的四个三角函数值。
解直角三角形单元测试题附答案
解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分)一、填空题(每题3分，共30分)1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，135sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若23sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,54sin ==AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m ．二、选择题(每题4分，共20分)11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或712．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．34cot =a第12题 第13题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．5314．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )A ．ab 21B ．B ac sin 21C ．A b tan 212D ．B A c cos sin 212⋅15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°三、解答题(每题10分，共50分)16．计算(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°(2)()︒-︒-︒⋅︒︒+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 2217．如图，求下列各直角三角形中字母的值．18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值．19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．20．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m、250m、200m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)，问三人所放的风筝谁的最高?21．(本题15分)分别以直角三角形的三边为边长向外作图形，如图，甲是作三个正方形，乙是作三个正三角形，丙是作三个半圆，丁是作三个等腰直角三角形．分别探索这四个图形工、Ⅱ、Ⅲ的面积之间的关系，并证明。
解直角三角形单元检测试题含答案)
解直角三角形单元检测试题一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, ___ __坡更陡。
(填“甲”或“乙”)α β121334甲乙2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。
4、计算：tan245°－1＝。
5、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=___ __。
6、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S△ABC=______。
7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。
8、如图2是固定电线杆的示意图。
已知：CD⊥AB，CD33=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是__________m。
9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。
(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30o，90BCA∠=o台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取2 1.414=3 1.732=）11、如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=426-62+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ）A 、45B 、5C 、15D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 mD.︒80tan 8.1 m 17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A.42B.43C.4D.6三、解答题： 18、计算：(1)3cos30°+2sin45°(2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°. (2)AC=2，AB=220、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316 求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100 cm 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
解直角三角形测试题(三套)
解直角三角形单元测试卷1姓名------------一、填空题：1.若锐角α、β互余且cos α＝4/5，则sin β＝________，cos β＝__________。
2.在直角三角形ABC 中，∠C ＝60°，斜边BC ＝14 cm ，则BC 边上的高为____ cm 。
3.等边三角形的面积为，则边长为 ,高为_________.4.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，sinB ＝3/4，则tan ∠DCA ＝__________5. 三角形的一锐角A满足关系式20cos A，则A ＝ .6.三角形三边为3，7，102，则最大锐角的余弦值为__________。
7..直角三角形的周长为24cm ，一个锐角的正弦值为3/5，则面积为__________。
二、选择题：8、已知：α为锐角，且tan α= ） A.030α︒<<︒ B.3045α︒<<︒ C. 4560α︒<<︒ D. 6090α︒<<︒9.在锐角ABC ∆中,tan 0B -=,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（ ）A.4B.10、已知等腰三角形顶角为120°，底上的高为5，则一腰上的高为（ ） （A ）5 （B ）52 （C ）53 （D ）10 11、下列各式正确的是（ ）（A ）sin20°＋sin20°＝sin40° （B ）cot 31°＝tan （90°－59°） （C ）sin 2A ＋cos 2（90°－A ）＝1 （D ）sin2B A +＝cos2C （其中A+B+C ＝180°）12. Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为BC 一点，∠DAC=30°，BD ＝2，AB ＝23， AC 长是（ ）A.3B.22C.3D.32313. 上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（ ） A.20海里 B.202海里 C.153海里 D.203三、解答题:14.计算 cos 245°+sin60°·tan 30°15.如图，三角形△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝23，AD ⊥BC 于D ，求CDABCD16.如图，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=4/5, 求S △ABD :S △BCD .BC17.如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在浦江西岸B处，测得塔尖D的仰角为，后退340米到A点测得塔尖D仰角为，设塔底C与B、A在一直线上，试求该塔的高度18.已知ABC∆中,AB=AC,CH是AB边上的高,且3,5CH AB BC==求tan B的值和CH的长.19.在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形。
初中数学解直角三角形 单元测试.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinB B ．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°试题2:直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定试题3:已知锐角α，且sinα=cos37°，则a等于（）A．37° B．63° C．53° D．45°试题4:在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c= B．c= C．c=a・tanA D．c=试题5:如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（）A．8 B．2 C．2 D．2+2试题6:已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°试题7:当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于 B．小于 C．大于 D．小于试题8:小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．米 C．2 D．试题9:已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）A．6 B． C．10 D．12试题10:已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（） A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT “”试题11:如图，3×3•网格中一个四边形ABCD，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD的周长是_______．试题12:计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．试题13:若sin28°=cosα，则α=________．试题14:已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．试题15:如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．试题16:由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．试题17:计算sin230°+cos245°+sin60°・tan45°；试题18:计算+tan60°试题19:计算tan2°tan4°・tan6°…tan88°试题20:已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．试题21:如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？试题22:如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的试题23:如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.试题24:请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．•小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．试题25:如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？试题1答案:A试题2答案:C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．试题3答案:C [点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:A试题10答案:D试题11答案:3+2试题12答案:．4+试题13答案:62°试题14答案:2.4试题15答案:6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC== =6．试题16答案:解：（1）c= =4；（2）a=b×cotB=10×=，c=（3）a=c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．试题17答案:原式=（）2+（）2+××1=++=+试题18答案:原式=+=+试题19答案:原式=tan2°・tan4°・tan6°・…cot6°・cot4°・cot2°=（tan2°・cot2°）（tan4°・cot4°）・（tan6°・cot6°）…=1试题20答案:解：如下图，AD⊥BC，CE⊥AB，AB=AC．因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．在直角三角形ABD中，AD==12．S△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以×13×CE=×10×12，CE=．在直角三角形ACE中，AE==．在直角三角形ACE中，sin∠CAE=，cos∠CAE=，tan∠CAE=，cot∠CAE=．试题21答案:第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5•×cot30°=5（米）．两次观察到的影子长的差是5-5米．试题22答案:解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．AB的坡角为1：1，所以=1，所以BE=10．同理可得CF=10．里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为×（10+30）×10=200（平方厘米）．试题23答案:过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x・tan30°=x．因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（米）．试题24答案:略．试题25答案:解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．在直角三角形ADE中，cotα=，DE=AE×cotα=3cotα．因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>3.8（米）．因此，避雷针最少应该安装3.8米高．。
解直角三角形 单元测试
§25 解直角三角形 单元测试(第2次)（总分100分）班级 姓名 座号 成绩一、选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 1. sin60°的值等于（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．12.α∠在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．453. 已知Rt △ABC 中，∠C=90︒，边BC 的长为m ，∠B=50°，则AB 的长是（ ）A ．︒50sin mB ．︒50cos mC ．︒50sin m D ．︒50cos m4. 在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=3，AC=1，则sinA 的值是（ ）A.31 B ．322 C ．22 D ．425. 已知在R t ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）A ．43 B ．45 C ．54D ．346. 如图，先锋村准备在坡度为1：2的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为4米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 ( ) A. 4米 B. 2米 C.5米 D.52米7. 菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8. ︒⋅+︒⋅tan303sin452= ；9. 如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（6，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是34，则y= ；xyO CBAα4米ABα第2题 第6题第7题（第9题）10. 如图，某商场一楼与二楼之间有一手扶电梯．其中AB ，CD 分别表示一楼．二楼地面，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ； 11. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 米；12. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54cos =C ，则DE= cm13. 在△ABC 中，AB=6，BC=8，∠B=30°，则这个三角形的面积为14. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了5千米到达C 地，则C 点和A 点的距离为 km 15. 如图，在A B C △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是A C 上一点， D E A B ⊥于E ，CD=2，DE=21，则B C的长为 ;三、解答题（共47分）16．（5分）计算： ︒⋅︒︒tan4545cos -30cos 2217.(5分)在△ABC 中，∠C 为直角，AB=4，∠A =45°，解这个直角三角形．CBAABCDEAB CD150°h第9题第10题第11题第12题第13题第14题 第15题C BA30°60°418. （7分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为20°，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）19.（7分）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面A B 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6m （BC 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（结果保留根号）（2）改造后的台阶高度会降低多少？（结果保留根号）20.（7分）如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，AD ∥BC ，坡面AB 的坡度1:3=i ，︒=∠30C ，CD=8，AD=4，求拦水坝的横断面A B C D 的面积（结果保留根号）CDBA21.（8分）如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高. 现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．22.（8分）如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ， （1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值；45°A BCD60° BD C AO 1 1yx。
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解直角三角形单元测试题
一、判断题
1、ctgl5°·ctg75°＝ctg45°（）；
2、（2sin3O°－1）2＝1（）；
3、sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°＋sin30°（）；
4、在△ABC中，，则∶∶＝3∶6∶8（）；
5、锐角A＞B，则sinA＞cosB （）；
6、若α，β均为锐角，sinα－cosβ＝0，则α＋β＝90°（）；
7、三角形的一锐角A满足关系式，则A＝45°（）；
8、sinα的值随角α的不断增大而增大，cosα的值随角α的不断增大而减小（）；
9、直角三角形ABC中，sinA／sinB＝a／b，故直角三角形中，边长与其对角成正比（）；
10、在0°＜α＜90°时，tgα＜sinα（）。
二、填空题：
11、可用三角形内锐角的正弦表示成__________。
12、A为一锐角，若sinA＝，则cosA＝__________，又若cosA＝，则tgA ＝__________。
13、三边长分别为5、12、13的三角形的外接圆半径为________，内切圆半径为________。
14、顶角为锐角的正弦值为，周长为18cm的等腰三角形的底边长是
__________，腰长是__________。
15、A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程的两个根，则＝__________，sin2A＋sin2B＝__________。
16、在直角三角形ABC中，∠C＝60°，斜边BC＝14 cm，则BC边上的高为
__________ cm 。
三、选择题
17、α为锐角，则＝（）。
（A）1－sinα－cosα（B）l＋sinα＋cosα
（C）0 （D）sinα＋cosα－1
18、正六边形的两条对边相距12cm，那么这个正六边形的边长为（）。
（A）7.5 cm （B）cm （C）cm （D）cm
19、A、B为Rt△ABC的两锐角，∠C＝90°，则有（）。
（A）sinA＝sinB （B）cosA＝cosB （C）sinB＝cosC （D）sinA＝cosB
20、正三角形边长为，则其外接圆半径等于（）。
（A）（B）（C）（D）
21、若0°＜α＜90°，则的值等于（）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
四、计算和解答题
22、计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值；
（4）已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝60°，＝2，求B，，。
23、解答题：
（5）甲、乙两楼相距100米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度（精确到0.1米），要求画出正确图形。
（6）已知直角三角形的两条直角边的长是方程的两个
根的值，若这个直角三角形的斜边上的中线长6.5cm，求它的周长、面积和斜边上的高。