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2020年八年级(上)期末测试上学期期末

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2020年八年级(上)期末英语试卷 含答案

2020年八年级(上)期末英语试卷 含答案

八年级（上）期末英语试卷第I卷第一部分听力情景反应A. 听句子，选画面．你将听到5个句子，每个句子读一遍．请选出与录音内容相符的画面．1．（1）（2）（3）（4）（5）B. 听句子，选答语．你将听到5个句子，每个句子读一遍．请从备选答案中选出恰当的答语．2．A．I hope so．B．That's all right．C．Don't worry．3．A．No，thanks!B．I think so．C．No problem．4．A．Not at all．B．You're welcome．C．I'm glad you like them．5．A．Really．B．Sure，I'd love to．C．Why do you say that？6．A．I like it very much．B．I'll bring some flowers．C．I don't know where you leave．对话理解你将听到5段小对话，每段对话都有1个问题，每段对话读两遗．请根据你所听到的对话内容选择正确答案．7．What's the man going to do during his holiday？A．To go fishing．B．To go shopping．C．To go swimming．8．What time will the girl finish her math homework？A．At 7：00．B．At 7：30．C．At 8：00．9．What won't the speakers buy？A．A magazine．B．Yogurt．C．Chocolate．10．Where are the speakers？A．In a restaurant．B．In a theater．C．In a hotel．11．What TV program does the boy like best？A．Sports news．B．Cartoons．C．Talk shows．B. 听长对话，选择最佳答案．12．听第一段对话，回答下列小题．（1）What does Jack invite Carol to do？A．He invites her to go to a party．B．He invites her to have a picnic．C．He invites her to see a film．（2）Why will Carol be a little late？A．Because she has to finish his homework first．B．Because she has to go shopping first．C．Because there's something wrong with her bike．13．听第二段对话，回答下列小题．（1）What does the girl want to do？A．Go to a park．B．Have a party．C．See a movie．（2）What kind of movies does the boy like？A．Cartoons．B．Action movies．C．Comedies．（3）When will the film begin？A．At 6：30．B．At 7：00．C．At 9：00．短文理解你将听到一篇短文，短文读三遍．请根据短文内容，选择正确答案．14．（1）How old was the girl when she came to the city？A．5 years old．B．9 years old．C．14 years old．（2）What do the factories in this city make？A．Buses and trains．B．Radios and bikes．C．Ships and plane．（3）Where is the city？A．Near a lake．B．Near a mountain．C．Near a river．（4）What can we find on the Riverside Street？A．Shops．B．Parks．C．Gardens．（5）What do people like doing in the park？A．Running around the gardens．B．Swimming in the lake．C．Boating on the late．第二部分笔试单项选择从各小题所给的四个备选项中选出最佳答案．15．Gina is __________clever girl and now she is staying in __________university．（）A．a；a B．an；a C．an；an D．a；an16．Are you going to __________a new hobby next year？（）A．put up B．make up C．take up D．get up17．﹣Remember，children．________careful you are．__________mistakes you will make．﹣We know，Miss Gao．（）A．The more；the more B．The fewer；the moreC．The more；the fewer D．The less；the less18．﹣Why are you in such a hurry，John？﹣There ________ a basket ball match between Class Three and our class in ten minutes．（）A．is going to be B．is going to haveC．will have D．will hold19．__________people go to the Palace Museum on vacation every year．（）A．Thousand of B．Thousands ofC．Thousand D．Thousands20．﹣﹣﹣yogurt do we need？﹣﹣﹣About a cup．（）A．How much B．How many C．How far D．How old21．﹣How do you spend your weekends？﹣If I free，I to the cinema with my good friends．（）A．will be；will go B．am；will goC．am；go D．will；will go22．﹣You don't look well．What's wrong with you，Wang Ting？﹣Last night I did my homework and didn't go to bed __________11 o'clock．（）A．when B．until C．and D．if23．﹣_______will you come back from school？﹣In about half an hour．（）A．How long B．How often C．What time D．How soon24．I think taking a plane is __________than taking a train．（）A．much expensive B．expensiveC．much more expensive D．more much expensive25．﹣I often watch TV plays on weekend．What about you？﹣I __________watch them．They are long and boring．（）A．always B．hardly everC．usually D．often26．﹣﹣Did you buy ______ in the shopping center？﹣﹣No，I didn't．Because ______ was very expensive．（）A．something，nothing B．something，everythingC．anything，everything D．anything，nothing27．﹣Can you look after my little son while I'm away？﹣No problem．（）A．look for B．look atC．take care of D．look like28．﹣Why are you so excited？﹣Because Peter invited me __________on a trip to Huang Mountain．（）A．to go B．go C．going D．will go29．﹣_______________？﹣It's Monday the 5th．（）A．How are you todayB．What time is itC．What's the date todayD．What's today完形填空阅读下面的短文，从各题所给的四个备选项中选出最佳答案．30．Now lots of parents will buy everything that their children want to have．If they go on with the habit，their children won't know the money（1）from hard work．Some parents like（2）birthday parties for their children．If they keep on doing this，their children will think it （3）for them to enjoy birthday parties every year．Year after year，（4）they will forget their parents' birthdays and only remember （5）own．It is against traditional habits．Many parents don't let their children do housework．They think children have only one （6）to do．They should study hard and be good （7）their lessons．Ifparents go on doing this，the children will only （8）to open their mouths to be fed and stretch out（伸出）their arms to be dressed every day．When the children grow up，they won't be able to （9）anything，and they won't even，find a job．Parents should teach the children （10）to do housework because it can help them start good habits of working by themselves．（1）A．comes B．borrows C．takes D．makes（2）A．having B．joining C．watching D．sending（3）A．surprising B．bad C．impossible D．necessary（4）A．really B．maybe C．or D．luckily（5）A．their B．his C．her D．your（6）A．homework B．thing C．chance D．work（7）A．in B．with C．at D．to（8）A．suppose B．start C．plan D．learn（9）A．do B．see C．hear D．copy（10）A．when B．how C．where D．which阅读理解31．阅读短文，判断短文后句子的意思是否与短文内容相符．用"T"，表示相符，"F"表示不相符．We have a day off tomorrow，so my friend David and I will go to Workers' Cinema to see the movie Frozen．Workers' Cinema is a new cinema．It's very big and very clean．It is also very tall，as it has six floors in it．There are five small projection room（放映室）on the upper floors and a large one on the ground floor．It always has very friendly service，and they always show new films，such as Frozen and Captain America，and the tickets are not too expensive．I think it is really one of the best cinemas in Beijing．If you have time to see a movie，don't forget to go to Beijing Workers' Cinema．（1）Beijing Workers' Cinema is very large．（2）There are six projection rooms all together．（3）The service there is not so friendly．（4）Sometimes they show new movies．（5）Beijing Workers' Cinema is one of the best cinemas in Beijing．阅读短文，根据短文内容，从下面各小题所给的四个备选项中，选出最佳选项．32．When I was young，I had a dream．It was to become a policeman．I always wanted to bea policeman when I was very young．But now that's not my dream job anymore．I want to bea doctor．Doctor is my dream job because I can help people and being a doctor sounds nice．If you want to be a doctor，you have to work very hard．First，you have to pass high school with all subjects of math，physics and chemistry．That's the only problem for me．I'm not very talented at school，but I'm trying my best．After high school you have to study hard 5﹣6 years in university before you can become a doctor．When you are a doctor，you can get enough money，but you have long working hours．I hope my dream comes true．（1）What did the writer want to be when he was young？A．A nurseB．A policeman．C．A teacherD．A doctor．（2）The writer wants to be a doctor because．A．he can make enough money for his familyB．he can pass all the subjects easily at schoolC．he doesn't have long working hours in hospitalD．he can help people and being a doctor sounds nice（3）He will study in university years before he can become a doctor．A．two to threeB．three to fourC．five to sixD．nine to ten（4）If he wants to be a doctor，he must pass high school subjects except．A．physicsB．chemistryC．mathD．music（5）What is the best title of the passage？A．My dream travel．B．A doctor．C．A policeman．D．How to come true your dream job of a doctor？33．Dear Liza，I will be ten years old on Friday，22nd July．To celebrate my birthday，I will inviteseveral friends and I hope that all of you will be able to come to the party on that day．There will be two parts in my party．The first part will be at the swimming pool near our school．Please bring your swimsuit（游泳衣）and a change of clothes．We have planned some pool games．My parents will be at the pool to protect the swimmers．The pool party will be from 2 to 3 p．m．The second part of the party will be at my house．A bus will take us all from the pool to my house．A singer is coming to my house．He will sing popular songs for us．I am sure you will enjoy them．The home party may last till 5 p．m．Please let me know by Friday，15th July，whether you will come to my party，so thatI will know howmuch food to prepare．Love，Tracy（1）How old will Tracy be？A．Seven．B．Eight．C．Nine．D．Ten．（2）Where will the first part of the party be？A．At Liza's house．B．At Tracy's house．C．At the swimming pool．D．At a cinema．（3）How long will the pool party last？A．For 1 hour．B．For 2 hours．C．For 3 hours．D．For 4 hours．（4）How will they go to Tracy's house from the pool？A．On foot．B．By bus．C．By car．D．By bike．（5）Why does Tracy want to know earlier whether her friends will come？A．Her parents can protect the swimmers．B．She will know what games to prepare．C．The singer can prepare the songs．D．She will know how much food to prepare．阅读下面短文，掌握其大意，然后从每小题所给的A，B，C，D四个选项中选出最佳答案．34．A professor（教授）from New York University once went a remote area to do some science research（研究）．One day，he ate something wrong and became sick，but it was too far to go to the city．"I have to see a doctor，" he said to a local（当地人）．"How can I be sure of getting a good one？""It's easy，"was the reply．"Every time a doctor loses a patient（病人），it's our law that he must fly a balloon above his office．"So he began his search．One doctor flew 20 balloons，another 30．Then the professorfound an office that was flying only five and went in．"You'll have to wait．I've been very busy，" the young doctor told him．"I started my business only yesterday．"（1）The professor was from．A．AustraliaB．BritainC．JapanD．America（2）The word "remote"，in the first sentence means．A．遥远的B．繁华的C．附近的D．城市的（3）He wanted to find a doctor because．A．he wanted to do science researchB．he wanted to fly a balloonC．he wanted to speak to a localD．he became sick（4）The young doctor was the doctor the professor found．A．firstB．secondC．thirdD．fourth（5）Which of the following statements is true according to the passage？A．The professor went to the remote area to see a doctor．B．The doctor who had five balloons was the best one．C．The doctor had five balloons because he had lost five patients．D．The local told the professor to see the doctor with five balloons．情景交际A从方框中的A-E选项中选择适当的句子将对话补充完整．35．Alice：There are so many kinds of clothes．（1）Cindy：I'd prefer a dress．（2）Alice：I would like a coat．Cindy：I think you look cool in sweaters．Alice：Thanks．（3）Cindy：What do you think of this sweater？Alice：I'm afraid the color is too dark for me．Cindy：（4）It looks nice．Alice：Yes．I like it very much．I'll take it．Now let's choose a skirt for you．（5）Cindy：Dark blue．Alice：Dark blue？I don't see any dark blue ones here．Let's go to another shop．Cindy：All right．第II卷根据情景和首字母提示，补全对话．根据首字母或汉语提示完成单词．36．My brother wants to be a（厨师）when he grows up．37．I predict people won't need to（使用）money in 100 years．38．To make the milk shake，we need three（勺）of honey．39．I'm sorry，I'm not f．I have to study for a math test tonight．40．I think I'll t the bus to the party if I have enough time．选词填空．阅读下面短文，从方框中选择单词，用其适当形式填空．每空一词，每个词用一次．41．We held a class meeting in the afternoon on June 6．At the meeting （1）classmates pointed out that most of the students didn't do eye exercises well．Some didn't do eye exercises carefully．Some didn't（2）their fingers on the right places when they were doing eye exercises．At the end of the meeting all of us thought we should（3）our eyes well．When we read or write something，we shouldn't put the（4）or paper too close to our eyes．We shouldn't use our eyes too much．We'd better do more eye exercises （5）．Doing eye exercises will help us keep good eyesight．情景交际根据对话内容，在下面的空白处填入适当的词，使对话的意思完整与正确．每空一词（含缩略词）．42．A：Hello，Lucy．B：Hi，Kim．A：Did you （1） a New Year's resolution this year，Lucy？B：Yes，Kim，I did．A：What are you going to do？B：I'm going to（2）to play the piano．A：Cool．How are you going to do that？B：I'm going to take piano（3）．How about you？A：Well，my New Year's resolution is to get （4）grades．B：How are you going to do that？A：I'm going to study（5）and of course do my homework every day．B：That sounds good．语篇表达43．假如你是Emily，元月十一日（本周六）是你十四岁的生日，你决定举办生日聚会．请根据下表内容给你的朋友Claire写一份邀请函．提示词：center park街心花园：2．barbecue（v．）烧烤要求：可适当发挥，但必须包含所给信息．80词左右（不算文章开头与结尾已给出的词）．Dear Claire，How Time flies! ____________________________________．Yours，Emily八年级（上）期末英语试卷参考答案第二部分笔试单项选择从各小题所给的四个备选项中选出最佳答案．15．A；16．C；17．C；18．A；19．B；20．A；21．B；22．B；23．D；24．C；25．B；26．C；27．C；28．A；29．D；完形填空阅读下面的短文，从各题所给的四个备选项中选出最佳答案．30．A；A；D；B；A；B；C；D；A；B；阅读理解31．T；T；F；F；T；阅读短文，根据短文内容，从下面各小题所给的四个备选项中，选出最佳选项．32．B；D；C；D；D；33．D；C；A；B；D；阅读下面短文，掌握其大意，然后从每小题所给的A，B，C，D四个选项中选出最佳答案．34．D；A；D；C；C；情景交际A从方框中的A-E选项中选择适当的句子将对话补充完整．35．C；E；A；D；F；第II卷根据情景和首字母提示，补全对话．根据首字母或汉语提示完成单词．36．cook；37．use；38．spoons；39．ree；40．ake；选词填空．阅读下面短文，从方框中选择单词，用其适当形式填空．每空一词，每个词用一次．41．some；put；protect；books；carefully；情景交际根据对话内容，在下面的空白处填入适当的词，使对话的意思完整与正确．每空一词（含缩略词）．42．make；learn；lessons；good；hard；。

长沙市2020年八年级上学期期末考试语文试题C卷

长沙市2020年八年级上学期期末考试语文试题C卷

长沙市2020年八年级上学期期末考试语文试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题1 . 下列文学、文化常识表述正确的一项是（）A．鲁智深是《水浒传》中的英雄人物，他嫉恶如仇，好打抱不平，三拳打死镇关西，后大闹五台山被逐出寺院，在十字坡遇到张青，最后上二龙山落草为寇。

B．简•爱与罗彻斯特的第一次相遇是在简•爱寄信的路上，罗切斯特的马滑到了，他受伤了，简•爱帮他重新骑上马。

C．老舍是中国现代小说家、语言大师、人民艺术家，是新中国第一位获得“人民艺术家”称号的作家。

代表作有《骆驼祥子》、《四世同堂》、《雷雨》等。

D．《论语》是儒家经典著作，“温故知新”“任重道远”“舍生取义”等成语就出自这本书。

二、字词书写2 . 根据拼音写汉字或给加点字注音。

①dài____慢②迁xǐ____③追sù____④帷____幕三、现代文阅读阅读《飞机如何盲降》一文，完成下列小题。

飞机如何盲降？刘晓楠①电影《中国机长》上映以来成为人们议论的焦点，大家一定对紧要关头飞机备降机场的惊险场景记忆犹新吧，你是否还记得成都塔台指挥员告知机长某跑道正在维修，无法支持飞机盲降这一片段呢？什么是飞机盲降？如何操作？它对飞机着陆有怎样的重要作用呢？②“盲降”并非字面意思“闭着眼睛下降”或“盲目降落”，而是仪表着陆系统的俗称，是应用最为广泛的飞机精密进近（进近：指飞机下降时对准跑道飞行的过程）和着陆引导系统。

在低能见度天气，比如雾、雨、雪等天气状况时，地面导航台与飞机上的通信设备和雷达等建立联系后，系统可由自动驾驶仪完成跑道对准及后续着陆等行为。

“盲降”有别于天气正常时的“目视进场”，即依靠飞行员肉眼操控航班降落，此方式仅依靠仪表着陆系统引导飞机进近和着陆，可以理解为“不依赖眼睛”，能在低能见度天气时保证飞行安全，所以被称为“盲降”。

③那么盲降的操作原理是什么呢？其关键之处是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引，航向道即飞机的水平飞行方向，下滑道即飞机的下降角度，从而建立起一条由跑道指向空中的虚拟路径。

人教部编版八年级上册语文期末测试题及答案含答案

人教部编版八年级上册语文期末测试题及答案含答案

人教部编版八年级上册语文期末测试题及答案含答案中国书法是中华民族文化的珍宝。

请将下面的格言抄写在方格内，要求正确、工整、整洁：古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。

在下列词语中，加点字读音有误的一项是：惟妙惟肖（xiào）绮丽（qǐ）憎恨（zēng）两栖（qī）。

请根据具体的语境和拼音写出汉字：①父亲明明该高兴，却露出些gān gà（尴尬）的笑。

②历史、现实，在雨中融合了——融成一幅悲哀而美丽、真实而荒谬（miù）的画面。

③一个物种在新的环境中必然遵循物竞天择（jìng）的法则。

④有一个信客，年纪不小了，已经长途拜舍（báshè）了二三十年。

下列句子中加点词语使用有误的一项是：各级政府应该加大力度，因地制宜地发展地方农村经济，增加农民收入。

下列句子中说法错误的一项是：记叙文的主要表达方式是叙述和描写，但议论和抒情在记叙文中也经常运用。

仿照例句的句式，在后面的横线上再补写一个句子：你有权憧憬未来，但不应该忘记眼前的责任；你有权争取成功，但不应该以牺牲他人为代价：你有权享受自由，但不应该侵犯他人的权利。

默写：（1），江入大荒流。

（《渡荆门送别》）会当凌绝顶，（出自《望岳》）。

谁说人生没有再少的机会？门前的流水还能往西流！（出自《浣溪沙》）日暮乡关何处是？（出自《黄鹤楼》）出淤泥而不染”（出自XXX的《爱莲说》）何时没有月亮？哪里没有竹子和柏树？（出自《记承天寺夜游》）在《望洞庭湖赠张丞相》这首诗中，“气蒸XXX”这两句话，字句之间的力量十分强大，备受后人称赞。

日有所思，夜有所梦，铁马冰河入梦来”是爱国诗人XXX晚年时期的梦想，他不忘收复失地、统一祖国，这让人感到无比激动。

在《陋室铭》中，与“时人XXX中水，浅处无妨有卧龙”意思相近的句子是“有龙则灵”。

综合性研究（4分）本学期的名著导读向我们推荐了《朝花夕拾》、《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》这三本书。

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。

┃精选3套试卷┃2020届上海市普陀区八年级上学期期末学业水平测试数学试题

┃精选3套试卷┃2020届上海市普陀区八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左到右的变形正确的是( )A．211aaa+=+B．2222255102a bab c abc-=-C．b a a bb a a b--=--+D．29133mm m-=-+【答案】C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由22111a aaa a a a+=+=+，所以A错误，由2222225555105(2)2a b ab a aab c ab bc bc--•==--•-，所以B错误，由()()b a b a a bb a b a a b----==-----+，所以C正确，由29(3)(3)333m m mmm m-+-==+--，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，2．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2【答案】B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3 ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】B的值，再估算即可==∵479<<∴23<<故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键． 4．下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ） A ．1y x =- B ．12y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+【答案】D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A. 1y x =-，10k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意； B. 12y x =，102k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；C. 21y x =-，20k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；D. 23y x =-+，20k =-< ，y 随x 增大而减小，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．下列语句中，是命题的是（ ） A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短C ．画45AOB ∠=︒D ．等角的余角相等吗？【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A 、延长线段AB 到C ，不是命题； B 、垂线段最短，是命题； C 、画45AOB ∠=︒，不是命题； D 、等角的余角相等吗？不是命题； 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题． 6．若a 是无理数，则a 的值可以是（ ） A ．19B ．1C ．2D ．0.25【答案】C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可． 【详解】A ．1931=是有理数，错误； B ．11=是有理数，错误； C ．2是无理数，正确； D ．0.250.5=是有理数，错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．7．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A 10B ．22C ．3D 5【答案】A【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，BD=22+=，3110故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.9．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8【答案】B【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为30,再由52＝25，62＝36，即可求解. 【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为30．∵52＝25，62＝36，∴5306<<，即5＜a ＜6，故选B ． 【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数. 10．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等； 其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【答案】B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（HL ）全等，故①选项正确； ②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误； ③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确； 综上，正确的为①③． 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键． 二、填空题 11．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .【答案】2【分析】连接AM 和AN ，先说明△AMN 是等边三角形，从而说明BM=MN=CN ，得出MN=2cm. 【详解】解：∵∠BAC=120︒，AB=AC ， ∴∠B=∠C=1801202︒-︒=30︒，∵NF 、ME 分别是AC 、AB 的垂直平分线， ∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°， ∴∠AMN=∠ANM=60°， ∴△AMN 是等边三角形， ∴AM=AN=MN ， ∴BM=MN=CN ， ∵BM+MN+CN=BC=6cm ， ∴MN=2cm ，故答案为2. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.12．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______． 【答案】1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案． 【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 4AB =122AC AB ∴== 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．13．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2020()a b +值为_____．【答案】1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于x 轴的对称点是(,)x y -．根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：关于x 轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，1(1,5)P a -和2(2,1)Pb -关于x 轴对称，12a ∴-=，510b +-=，解得3a =，4b =-，20202020()[3(4)]a b ∴+=+-2020(1)=-1=，故答案是：1． 【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键．14．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．【答案】1．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时， 60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1（千米） 故答案为：1． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形． 【答案】六【分析】n 边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n ，依题意，得： (n ﹣2)•180°=2×360°， 解得n =6， 故答案为：六． 【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．16．在平面直角坐标系中，点()7,2m 1-+在第三象限，则m 的取值范围是______． 【答案】1m 2<-【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2+10m ＜，求不等式的解即可． 【详解】解：∵点在第三象限，∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2+10m ＜ ， 解得12m -＜ ， 故答案为：12m -＜. 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 17．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．【答案】32n【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=，∴22112OA =+=，112S =，222313OA =+=，22S =，222414OA =+=，32S =， …，∴第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =故答案为：2【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题． 三、解答题18．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【答案】（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12 ∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12 ∴乙厂用了统计中的众数进行宣传 ∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命； （或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量19．如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'为．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）【答案】（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如图3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝12(180°﹣∠CBA')＝12[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案为：8﹣2n．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为125cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB=AC=18cm ，AD=2BD ，∴AD=12cm ，BD=6cm ，∠B=∠C ，∵经过2s 后，BP=4cm ，CQ=4cm ，∴BP=CQ ，CP=6cm=BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B=∠C ，∴BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ， ∴t=52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm/s ，∴当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x=36， 解得：x=90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．21．在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ．（1）求证：△ABP ≌△ACQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．【答案】(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形. 【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.22．计算：（1）计算：231(5)84---；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【答案】（1）212；（2）x＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【详解】解：（1231(5)84 --＝5﹣2﹣1 2＝212；（2）（x+3）2＝11，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木杆断裂处离地面1米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23．如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE【答案】见解析.【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.24．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．25．（1）计算：3652⨯-；()034838201621π---（2）解方程组：24, 4523. x yx y-=-⎧⎨-=-⎩【答案】（1）①-2；②42（2）125 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）365 2⨯-185 2-5 =3-5=-2()02016π+-211++=4（2）解244523x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=12∴原方程组的解为125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ） A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.2．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，∠EAF=∠BAC ，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC ，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB ，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，∴S 丁2＞S 丙2＞S 乙2＞S 甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，则DE ＝（ ）cm ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，由角平分线的性质得DE=DF ，根据1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+即可解得DE 的长． 【详解】过D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴DF=DE ，∵△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，又1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+， ∴11156922DE DE =⨯+⨯， 解得：DE=2，故选：B ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．5．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．7．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A．B．C．D．【答案】B详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．在给出的一组数据0，π 3.14227中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：π共3个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．9．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．已知关于x的多项式24x mx-++的最大值为5，则m的值可能为（）【答案】B【分析】利用配方法将24x mx -++进行配方，即可得出答案. 【详解】解：22244,24m m x mx x ⎛⎫-++=--++ ⎪⎝⎭ 故245,4m += 解得： 2.m =±故选B.【点睛】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，,D E 是边AB 上两点，且CE 所在的直线垂直平分线段AD ，CD 平分BCE ∠，10AC =，则BD 的长为________．【答案】1【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD ，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC ，由此即可求得答案．【详解】∵CE 垂直平分AD ，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD ，∵CD 平分∠ECB ，∴∠ECD=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴BD=CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．12．当1x =时，分式x b x a -+无意义，则a =_________． 【答案】-1【分析】根据分式无意义的条件是分母为零即可解答．【详解】解：∵当1x =时，分式x b x a-+无意义， ∴当1x =时，分母为零，即10a +=，解得a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．13．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________________。

2020-2021学年八年级上学期期末考试语文试题

2020-2021学年八年级上学期期末考试语文试题

2020—2021学年第一学期期末试卷初二语文一、基础·运用（共20分）近段时间，“垃圾分类”成为北京市某学校学生口中的高频词。

为促进“垃圾分类”这件“天大的小事”入脑入心，大家准备了以下资料，请你完成相应任务。

1.第一小组准备材料如下，请你阅读后完成⑴—⑵题。

⑴下列加点字的注音、字形和笔顺判断全都正确的一项是(2分)A.塑．料(sù) 杯盘狼籍“量”的第十笔是横B.倔．强(jué) 巧妙绝伦“量”的第十笔是竖C.潜．伏(qiǎn) 坦荡如坻“海”的第八笔是横D.遒劲．(jìn) 磨肩接踵“海”的第八笔是点⑵对上面表格中推进垃圾分类的原因表述不明确的一项是（2分）A.我国是垃圾生产大国，生活垃圾年产量高、增速快。

B.焚烧不分类的垃圾会产生地球上最致命的有毒物质。

C.塑料垃圾大量进入海洋，导致众多海洋生物因塑料制品而失去生命。

D.估计全球一半以上人口体内都能找到塑料微粒。

2.第二小组准备材料如下，请阅读后完成⑴—⑶题。

厨余垃圾：指家庭中产生的菜帮菜叶、瓜果皮核、剩菜剩饭、废弃食物等易腐性垃圾①以及农贸市场、农产品批发市场产生的蔬菜瓜果垃圾、腐肉、肉碎骨、水产品、畜禽内脏等。

可回收物：是指回收后经过再加工可以成为生产原料或者经过整理可以再利用的物品，主要包括废纸类、塑料类、玻璃类、金属类、电子废弃物类、织物类等。

有害垃圾：指生活垃圾中的有毒有害物质，主要包括废电池（镉镍电池、氧化汞电池、铅蓄电池等），废荧光灯管（日光灯管、节能灯等），废温度计②废药品，废油漆、溶剂及其包装物，废杀虫剂、消毒剂及其包装物，废胶片及废相纸等。

其他垃圾：是指除厨余垃圾、可回收物、有害垃圾之外的生活垃圾，以及难以辨识类别的生活垃圾。

⑴在横线处填入标点正确的一项是(2分)A.①分号②顿号B.①逗号②顿号C. ①分号②逗号D.①逗号②逗号⑵请你根据上面两个小组的材料说说为什么垃圾分类被称为“天大的小事”？（2分）答：⑶请你利用上面的材料将小明同学家的垃圾分类投放（只填序号）。

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

{3套试卷汇总}2020年上海市黄浦区八年级上学期期末监测数学试题

{3套试卷汇总}2020年上海市黄浦区八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．2．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）A ．教室第三排B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.3．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．210012003020(26)x x =- B ．2100120026x x =- C ．210012002030(26)x x =-D ．21001200302026x x⨯=⨯- 【答案】A 【解析】设安排x 人加工A 零件,加工B 零件的是26-x,()21001200302026x x =-，所以选A.4．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故答案为D.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．76【答案】B 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a ⁴＝a 12B ．（ab 2）3＝ab 6C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣a 4）2＝a 8【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A ．a 3•a ⁴＝a 7，故本选项不合题意；B ．（ab 2）3＝a 6b 6，故本选项不合题意；C ．a 10÷a 2＝a 8，故本选项不合题意；D ．（﹣a 4）2＝a 8，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.7．下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4） 【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．8．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．9．已知BAC θ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC ，之间，并使小棒在两射线上，从1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（ ）A ．6°B ．7°C ．8°D ．9°【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A 2A 1A 3=2θ，∠A 3A 2A 4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A 9A 0∠<︒且109A A 9C 0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A ，∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ，∴∠A 2A 1A 3=2θ，同理可得∠A 3A 2A 4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，∵只能放9根，∴9810109A A A 90A A C 90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩， 解得910θ︒≤<︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．10有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、填空题11．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 12．计算：2201901(1)(3π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭_____________. 【答案】2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．13．若(1)(1)15a b a b +++-=，则+a b 的值为_______________．【答案】4±【分析】设a+b=x ，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x ，则原方程可变形为：1115x x 2115x216x =4x =±∴a+b=±4故答案为：±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b 看成一个整体或换元是关键． 14．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．【答案】1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n +的值为_____． 【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．【答案】（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则四边形OECF 为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ，∵四边形OECF 为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得，22a b =⎧⎨=-⎩∴点C （2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．三、解答题18．已知x 1+y 1+6x ﹣4y+13=0，求（xy ）﹣1． 【答案】136【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：∵x 1+y 1+6x ﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y ﹣1）1=0，∴x+3=0，y ﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy ）﹣1=（﹣3×1）﹣1=136． 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．19．如图，已知AE AB ⊥，AF AC ⊥，AE AB =，AF AC =．（1）求证：AEC ABF ∆∆≌；（2）求证：EC BF ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得∠EAC=∠BAF ，然后利用SAS 即可证出AEC ABF ∆∆≌；（2）设AB 与EC 的交点为O ，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ABF ，然后根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOM ，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠OMB=90°，最后根据垂直的定义即可证明．【详解】解：（1）∵AE AB ⊥，AF AC ⊥，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB ＋∠BAC=∠CAF ＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC 和△ABF 中AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABF ∆∆≌（SAS ）（2）设AB 与EC 的交点为O ，如下图所示∵AEC ABF ∆∆≌∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF －∠BOM=180°－∠AEC －∠AOE=∠EAB=90°∴EC BF ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A ，x 轴上有一点P(a ，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，34a）、（a，﹣a+7），∴BC=34a-（-a+7）=34a+a﹣7=774a-又∵BC＝75OA且OA22435∴774a-＝75×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝12×BC×OP＝12×7×8＝1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．21．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．22．化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中，x ＝2． 【答案】12(2)x -,24【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝()()()()22231222-2+÷--+-x x x x x=()()()()22231222-2+-⨯-+-x x x x x =()312-22--x x =()3-22-2x =()12-2x 当x ＝2+2时，原式＝()22+2-2＝2． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．23．计算：-14＋32--(π-3.14) 0＋6÷2 【答案】0【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式 =-1+2-3-1 +3= 0 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．解不等式332123x x ---≤-，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】13x ≥,数轴见解析 【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．25．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A. 222()2a b a b ab +=++,故A 错误；B ．不能进行合并，故B 错误；C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：826a a a ÷=，故C 错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：23a a a ⋅=，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.3．不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为（ ） A ．5x ≥B ．1x ≤-C ．15x -≤≤D ．5x ≥或1x ≤-【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x 【答案】D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A 5B 5C ．5D ．5【答案】B 22125+=，∴数轴上点A 5 1.51a ；∴= 故选B.6．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可. 【详解】∵分式22444x x x --+的值为0， ∴x 2-4=0且x 2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．7．如图，ABC 中，90C ∠=︒ ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若15BC =，则点D 到线段AB 的距离等于（ ）A ．6B ．5C ．8D ．10【答案】B 【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE ，最后根据BD ＋DC=BC 和等量代换即可求出DE 的长．【详解】解:过点D 作DE ⊥AB 于E,∵AD 平分BAC ∠，∠C=90°, 60BAC ∠=︒∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt △BDE 中，BD=2DE∵BD ＋DC=BC=11∴2DE ＋DE=11解得：DE=1，即点D 到线段AB 的距离等于1．故选B ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．8．已知a b c 、、为一个三角形的三条边长，则代数式2222a b c ab +--的值（ ）A ．一定为负数B ．一定是正数C ．可能是正数，可能为负数D ．可能为零【答案】A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行【详解】2222+--a b c ab=（a−b）2−c2，＝（a−b＋c）（a−b−c），∵a＋c−b＞1，a−b−c＜1，∴（a−b＋c）（a−b−c）＜1，即2222a b c ab+--＜1．故选：A．【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．10．9的平方根是（）A．3±B．9±C．3 D．-3【答案】A【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 二、填空题11．分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．12．如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为____________．【答案】x>1【分析】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象即可得出答案. 【详解】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象可知，当直线1l 在直线2l 的上方时，x 的取值范围为x>1，所以x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为x>1故答案为：x>1. 【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.13．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，则BEF ∠的度数是________．【答案】58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE ，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD ，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC 的度数，即可算出∠BEF 的度数． 【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∵BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ， ∴BE=CE ，∴∠DBC=∠ECB =∠ABD ， ∵60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒， ∴∠DBC =13(180°-60°-24°)=32°， ∴∠BEF =90°-32°=58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①② ， ②−①得：x−y ＝4−m ， ∵x−y ＝3， ∴4−m ＝3， 解得：m ＝1， 故答案为1 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子. 【答案】两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题． 【详解】解：因为两点确定一条直线， 所以固定一根木条，至少要钉两根钉子； 故答案为：两． 【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．16．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+， ∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边， ∴a ，b ，c 都是正数， ∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+， ∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形， 故答案为：等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则S △DAC ：S △ABC ＝_____．【答案】1：1【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC 和△ABC 的面积，计算两个面积的比值即可．【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD 是∠BAC 的平分线， 又∵∠C=90°，∠B=10°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°， ∴AD=BD ，∵在Rt △ACD 中，∠CAD=10°，∴CD=12AD ， ∵AD=BD ，BD+CD=BC ，∴BC=32AD ， ∵S △DAC =12×AC ×CD=14×AC ×AD ，S △ABC =12×AC ×BC=34×AC ×AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝1：1， 故答案为：1：1． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法． 三、解答题18．若y 与1x +成正比例，且1x =时，4y =． （1）求该函数的解析式；（2）求出此函数图象与x ，y 轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．【答案】（1）22y x =+；（2）该函数与x 轴的交点为（-1,0），与y 轴的交点为（0,2），图象见解析 【分析】（1）根据正比例的定义可设()1y k x kx k =+=+，将1x =，4y =代入，即可求出该函数的解析式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出该函数与坐标轴的交点坐标，然后利用两点法画该函数的图象即可． 【详解】解：（1）根据y 与1x +成正比例，设()1y k x kx k =+=+ 将1x =，4y =代入，得4k k =+解得：2k =∴该函数的解析式为：22y x =+ （2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1∴该函数与x 轴的交点为（-1,0），与y 轴的交点为（0,2） ∵22y x =+为一次函数，它的图象为一条直线，∴找到（-1,0）和（0,2），描点、连线即可，如下图所示：该直线即为所求．【点睛】此题考查的是求函数的解析式、求函数与坐标轴的交点坐标和画一次函数的图象，掌握用待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特征和用两点法画一次函数的图象是解决此题的关键． 19．计算：（1）54322418 （2）22(1227)32⨯【答案】（162（2）332-【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可； （2）首先去括号，然后进行加减计算即可. 【详解】（1）原式=36422632 =62（2）原式=(4233323⨯-+=4323-+=332- 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.20．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示： 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬 10 10 1．8 小夏101131．4（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”） （()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦）【答案】（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小 【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了. 【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10； 小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1， 故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8； 平均数：16（13+11+10+10+9+8）＝616；中位数：10； 众数：10； 方差：S 1＝16[（13﹣616）1+（11﹣616）1+（10﹣616）1+（10﹣616）1+（9﹣616）1+（8﹣616）1≈1．3．可见，平均数变大，方差变小． 【点睛】此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.21．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，CD ＝CE ，连接AE ，点F ，H ，G 分别为DE ，AE ，AB 的中点连接FH ，HG（1）观察猜想图1中，线段FH 与GH 的数量关系是 ，位置关系是（2）探究证明：把△CDE 绕点C 顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD ，AE ，BE 判断△FHG 的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝12HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝12 AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝12 BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），。

(汇总3份试卷)2020年上海市虹口区八年级上学期期末复习能力测试数学试题

(汇总3份试卷)2020年上海市虹口区八年级上学期期末复习能力测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【答案】C 【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD ﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C ．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．A ．5B ．6C ．12D ．16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找到符合条件的x 值即可．【详解】设此三角形第三边长为x ，则10-4﹤x ﹤10+4，即6﹤x ﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．3．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABD △的周长为16，则ABC 的周长为（ ）A ．18B ．21C ．24D ．26【答案】D 【分析】先根据垂直平分线的性质可得1,2AD CD AE CE AC ===，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】DE 是AC 的垂直平分线 1,2AD CD AE CE AC ∴=== ABD ∆的周长为16ABD C AB BD AD ∆=++=，5AE =ABC ∆∴的周长为ABC C AB BC AC ∆=++()2AB BD CD AE =+++2AB BD AD AE =+++2ABD C AE ∆=+162526=+⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．4．在2、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．5．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ， AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==， 11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】C【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得 10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴335 4x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数，∴2905x ≤≤，且x 为奇数， 则x =1，3，5，当1x =时，7y =，符合题意；当3x =时，184y =，不是整数，不符合题意，舍去． 当5x =时，2y =，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C ．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况． 8．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，304ADB AB ∠︒＝，＝，则OC 等于 （ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3【答案】B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，,,90AC BD OA OC BAD ∴==∠=，30ADB ∠=，∴AC=BD=2AB=8， 142OC AC ∴==； 故选B. 点睛：平行四边形的对角线互相平分.9．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB ．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE ⊥AB ，EH ＝EB ，∴∠EBH ＝45°，∴∠ABC ＞45°，故①错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC ＝45°，∴AE ＝EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AE EC AEC BEC EH EB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH ＝BC ，故选项②正确；又EC ＝EH ＋CH ，∴AE ＝BE ＋CH ，故选项③正确．∵AE ＝CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系． 10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB 的长度等于____________．【答案】422+【解析】根据角平分线的性质可知2CD DE ==,由于∠C=90°,故45B BDE ∠=∠=︒,BDE ∆是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC 的值.由Rt △ACD 和Rt △AED 全等，可得AC=AE ，进而得出AB 的值.【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线,DC ⊥AC,DE ⊥AB,∴DE=CD=2,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE 中,由勾股定理得,22BD =, ∴AC=BC=CD+BD=222+.在Rt △ACD 和Rt △AED 中,AD AD CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）.∴AC=AE=222+,∴AB=BE+AE=2222422++=+,故答案为422+..【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.12．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯， 故答案为：36. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）． 故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14．比较大小：15“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把416 【详解】416,= 1615,>415∴>故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．15．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．【答案】1【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， ∴12×BC×AE ＝12， ∴12×BC×4＝12， ∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题． 16．已知218a =，23b =，则212a b -+的值为__________．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】：∵2a =18，2b =3，∴2a-2b+1=2a ÷（2b ）2×2=18÷32×2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．17．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．【答案】3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y -∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为63xy=⎧⎨=⎩，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当63xy=⎧⎨=⎩时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=647165，不符合题意；当63xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49xy=⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=453110，不符合题意；综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.三、解答题18．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.【答案】DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度．【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABD=12，AB=6，16122DE ∴⨯⨯=， ∴DE=1．∴DF=1．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF 是解此题的关键．19．计算：(1)()()22x y x y x --- (2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【答案】（1）223x -3xy+y ；（2）22x x -+. 【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.【详解】解：（1）原式=222x -2xy+y -xy+2x=223x -3xy+y ；（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1） =223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++ =22x x -+ 【点睛】本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 在AC 上，且AF CE =．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB CD =和AB CD ∥，再利用平行线的性质以及等量代换证出CDF ABE ∆∆≌，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠∵AF CE =∴AF EF CE EF -=-即AE CF =∴CDF ABE ∆∆≌∴BE DF =．【点睛】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质． 21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AC 上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC ；（2）若∠B=30°，DC=2，此时23AC =ACB 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE ，利用HL 可证明△DCF ≌△DEB ，可得BE=FC ；（2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD 的长，即可求出BC 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，∴90,C DEB DC DE ∠=∠=︒=，在Rt DCF △和Rt DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩， ∴DCF DEB ≌（HL ），∴BE=FC ． （2）AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴2DC DE ==，∵∠B=30°，DE ⊥AB ，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=23， ∴ACB △的面积116236322AC BC =⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，求证：CD ⊥AB ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB 90∠=︒可得B A 90∠∠+=︒， 由ACD B ∠∠=，根据等量代换可得ACD A 90∠∠+=︒，从而ADC 90∠=︒，接下来，依据垂线的定义可得到AB 和CD 的位置关系. 证明：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，又∵ACD B ∠=∠，∴90ACD A ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.23．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式44x y -因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取6,2x y ==时，则各个因式的值是：224,8,40x y x y x y -=+=+=，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式322019a a a -+，当20a =时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．【答案】011920，理由见解析.【分析】先将多项式322019a a a -+通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将20a =代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】解：3222019(2019)(19)(1)a a a a a a a a a -+=-+=--当20a =时，191a -=，119a -=∴这个密码是：011920．【点睛】本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键． 24．如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax+7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．（1）求a 值；（2）求△OBP 的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝34x ，得：n ＝34×4＝3，∴P （4，3）， 把P （4，3）代入y ＝ax+7得，3＝4a+7，∴a ＝﹣1；（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，∵点B 在y ＝﹣x+7上，∴B （2，5），设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x=2时，33242y =⨯=，∴C （2，32）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22OP=+=，345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）连接OB 、OC ，直接写出△OBC 的面积．【答案】（1）图见解析，C 1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点C 1的坐标为（﹣5，1）；（2）111351315241587222OBC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=. 【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用反证法证明命题：“如图，如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）A ．假定CD ∥EFB ．假定CD 不平行于EFC ．已知AB ∥EFD ．假定AB 不平行于EF【答案】B 【解析】根据要证CD ∥EF ，直接假设CD 不平行于EF 即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF ．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD 不平行于EF ．故选B ．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．3．下面计算正确的是（ ）A．B C D2-【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A选项错误；B. ==＝3，故B选项正确；C. ==C选项错误；D．2-==，故D选项错误；(2)2故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．4．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D的算术平方根是2【答案】D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D的算术平方根是2，正确；故选D．【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．下列根式中，最简二次根式是（）A B C D【答案】B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A=B 不能再化简，故选项正确；C 3，故选项错误；D =故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.6．命题“邻补角的和为180︒”的条件是（ ）A ．两个角的和是180︒B ．和为180︒的两角为邻补角C ．两个角是邻补角D ．邻补角的和是180︒【答案】C【分析】根据命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．【详解】命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，故选C ．【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．7．下列各式中，是分式的有（ ） 3x y -，21a x -，1x π+，﹣3a b ，12x y +，12x y +，2x x -． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 【解析】3x y -是多项式，是整式；21a x -是分式；1x π+是整式；3a b 是分式；12x y +是分式；12x y +，是整式；2x x -是分式，所以分式共有4个， 故选B.8．一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min ．设小水管的注水速度3m /min x ，则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x +=B ．4V V t x x +=C ．24V V t x x +=D ．24V V t x x+= 【答案】B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t ”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍 根据题意可得：4V V t x x+= 故选B ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C ．10．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k【答案】C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k则S△ACD＝2 k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．二、填空题11．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠DEF ＝______．【答案】25°【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD ，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD ，则△ADE ≌△ADF ，∴DE=DF ，则说明△DEF 为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.13．计算：()0452019π--+- =__________【答案】-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−5+1＝−3+1＝−1．故答案为：-1【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．【答案】130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．15．将8.20682用四舍五入法精确到0.01为__________．【答案】8.1【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案．【详解】8.20682用四舍五入法精确到0.01为8.1．故答案为：8.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．16．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【答案】1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC ＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠B ＝72°，∴∠BEC ＝108°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠BEF ＝∠CEF ＝54°，∵∠GEF ＝90°，∴∠GED ＝90°﹣∠FEC ＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC 的度数是解题关键．17．将一次函数y=-2x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．【答案】y=-1x+1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．【答案】（1）见详解；（2）152． 【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C 点，然后顺次连接A,B,C 即可画出这个三角形； （2）直接利用三角形的面积公式12S ah =即可得出答案． 【详解】（1）如图（2）111553222S AB h ==⨯⨯= 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．19．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.（1）求这块空地ABCD 的面积；（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）【答案】（1）（65）m 2；（2）4659【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，∴在△ABC 中， 22AC BC AB -2294-65∵CD=4，AD=7，22247=65+， 即：222=AD CD AC +,∴空地ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×AB×AC+12×AD×CD=（65）m 2； （2）在△ABC 中，S △ABC =12×AB×AC=12×BC×AE ， 可得AB×AC= BC×AE ，即65解得465. 答：小路AE 465【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.20．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．。

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞4B. x＞-4C. x≠4D. x≠-43.小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. a=2，b=3，c=8B. a=7，b=6，c=13C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=1，c=15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a3•a3=a9C. （ab）2=a2b2D. （a2）3=a57.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 85°9.如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PEC=∠PEB，其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°12.若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -313.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS14.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论正确的个数有（）①EF=BE+CF；②设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；③∠BOC=90°+∠A；④点O到∠BAC两边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m．18.等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为______．19.△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为______ ，△ABC的面积为______ ．20.已知103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，…，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，…，则______3=110592．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.计算：（1）（-1）2020+π0-2-2；（2）x5•x3-（x2）4+x8÷x．22.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x-2=0．23.如图1所示，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN．（2）当MN=2BN时，求α的度数．（3）如图2，过P点作PQ⊥AB交AC于Q，连接BQ，判断△ABQ的形状并证明．24.作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是______；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：______．25.学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：（1）唐唐同学所列方程中的x表示______，瑶瑶同学所列方程中的y表示______；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．26.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当．BP＝a，CQ＝时，P，Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：分式在实数范围内有意义，故x+4≠0，解得：x≠-4．故选：D．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高．故选：D．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【答案】C【解析】解：A、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、6+7=13，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+4＞6，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a3•a3=a6，故本选项不合题意；C．（ab）2=a2b2，故本选项符合题意；D．（a2）3=a6，故本选项不合题意．故选：C．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．正确．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两个角也可能互补．故正确的有②③．故选：B．根据垂径定理，三角形的外角的定义，圆周角定理一一判断即可．本题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数，∵180°-85°-45°=50°，∴第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50°，∴x=50°，故选：C．根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得x的值．本题考查全等三角形的性质\三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，PB=PC，∴AP⊥BC，AE平分∠BAC（三线合一），∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，∴△BPE≌△CPE，∴BE=EC，∠PEC=∠PEB，∴四个都正确，故选：D．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析，从而不难得到正确的结论．此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．10.【答案】A【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=AD，∵BE=AD，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误；∵∠AHG=67.5°，∴∠ABH=22.5°，∵∠ABD=45°，∴∠ABH=ABD，∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确．11.【答案】D【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点．则BD=DC=3．∵AC=6，∴cos∠C==，∴∠C=30°．故选D．三角函数的定义和特殊角的三角函数值求解．此题的关键是作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数的定义问题就迎刃而解．这是解决等腰三角形问题时常作的辅助线．12.【答案】A【解析】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：x-5=-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴-2=-m，即m=2；故选：A．将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键．13.【答案】B【解析】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．【解答】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：=．故选：C．15.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故②错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，∴点O到∠BAC两边的距离相等，故④正确．故选：C．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC=90°+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF 正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，错误．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】C【解析】解：当△BMN≌△ACO时，可得BM=AC=5，过A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB=AC，∴BC=2CD=2OA=6，∴CM=BC-BM=6-5=1，∵sin∠ACO=，∴OC=4，∴M点坐标为（1，4），∴k=1×4=4．故选：C．由△BMN≌△ACO可知BM=AC，过A作AD⊥BC，可求得CD、BC的长，从而可求得CM的长，可求得M 点的坐标，代入可求得k．本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．在本题中求得M点的坐标是解题的关键，注意反比例函数中k=xy的灵活应用．本题所考查知识比较基础，难度不大．17.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000835=8.35×10-9，故答案为8.35×10-9．18.【答案】50°或80°【解析】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°-50°×2=80°故答案为50°或80°．已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19.【答案】12cm；8cm2【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出两图形全等是解题关键.利用关于直线对称图形的性质得出△ABC 和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案.【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．20.【答案】48【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，∴403＜110592＜503，∵110592=483，∴483=110592，故答案为：48．根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以确定110592处于哪两个整拾数之间，然后即可得到哪个数的立方是110592，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出所求的数字．21.【答案】解：（1）原式=1+1-=；（2）原式=x8-x8+x7=x7．【解析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非0数的0次幂定义1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解（1）原式=--1+3-+2×=-+=；（2）原式=•-=-===由3x2+3x-2=0．得x2+x=．∴原式==．【解析】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．（1）先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将3x2+3x-2=0变形为x2+x=，代入求值即可．23.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）△ABQ是等腰三角形，理由如下：由（1）知：△APM≌△BPN，∴AP=PB，∵PQ⊥AB，∴PQ是线段AB的垂直平分线，∴QB=QA，∴△ABQ是等腰三角形．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）由全等三角形的性质可得AP=BP，由线段垂直平分线的性质可得BQ=AQ，可得结论．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】（1）如下图①即为所求；（2）如下图②即为所求；（3）关于y轴对称（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称．故答案为：关于y轴对称；（4）∵两图案关于x轴对称，∴横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．故答案为：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）将（1）中各点的横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来即可；（3）根据两个图案中各点坐标的关系可得出结论；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25.【答案】第一批消毒液购进的数量消毒液的单价【解析】解：（1）x表示：第一批消毒液购进的数量，y表示：消毒液的单价，故答案为：第一批消毒液购进的数量；消毒液的单价；（2）选唐唐所列方程，等量关系：药店购进两批消毒液的单价相同；选瑶瑶所列方程，等量关系：第二批消毒液的数量比第一批多20瓶；（3）①选唐唐所列的方程，解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得，，去分母，得2（x+20）=3x，解得x=40，经检验x=40是原分式方程的解；答：药店第一批消毒液购进40瓶；②选瑶瑶所列方程．去分母，得600-400=20y．解得y=10，经检验y=10是原分式方程的解．所以，答：药店第一批消毒液购进40瓶．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据药店购进两批消毒液的单价相同解答即可；（3）①解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得到方程为，②选瑶瑶所列方程．解方程即可得到结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．∵AP＝AQ，BP＝CQ．∵E是BC的中点，BE＝CE．在△BPE和△CQE中，∵BP＝CQ，∠B＝∠C，BE＝CE，∴△BPE≌△CQE．（2）∵∠BEF＝∠C+∠CQE，∠BEF＝∠DEF+∠BEP，且∠DEF＝∠C＝45°，∴∠BEP＝∠CQE．在△BPE和△CEO中，∵∠BEP＝∠CQE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ．∴．又BE＝CE，∴BE2＝BP·CO．当BP＝α，CQ＝a时，BE2＝a·．∴BE＝，BC＝．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝3 a．∴AP＝AB－BP＝2 a，AQ＝CQ－AC＝．∴P，Q两点间的距离PQ＝．【解析】本题考查图形变换能力，需要学生在变换过程中抓住不变的因素，此题用到了全等三角形的证明，相似三角形的应用，勾股定理以及三角函数的相关知识．。

2020年八年级上册语文期末考试卷(含答案) (5)

2020年八年级上册语文期末考试卷(含答案) (5)

2020学年八年级上册语文期末试卷一、文言文阅读（26分）1．（10分）默写（1）角声满天秋色里，。

《雁门太守行》（2），沉醉不知归路。

《如梦令》（3）域民不以封疆之界，。

《得道多助，失道寡助》（4），星河欲转千帆舞。

《渔家做》（5）陶渊明《饮酒》（其五）中表明诗人摆脱尘世的干扰，过闲适恬静的生活的诗句是：，。

2．（4分）阅读下面的诗，完成各题春望杜甫国破山河在，城春草木深。

感时花溅泪，恨别鸟惊心。

烽火连三月，家书抵万金。

白头搔更短，浑欲不胜簪。

（1）诗歌中“不胜簪”的意思是（2）对诗歌赏析有误的一项A．首联写景，描绘出国都沦陷后山河依旧却残破不堪的景象，体现了诗人回家途中的艰难。

B．额联中“感时”一语承上，“恨别”一语启下，此联表达了诗人感时伤世的情怀，运用了对偶的修辞方法。

C．颈联中用“抵万金”来形容家书的珍贵，尾联中用“搔更短”和“不胜簪”生动形象地表现了诗人的苍老之态。

D．这首诗在内容上集中表现了诗人热爱国家、眷恋家人的美好情操，诗风意脉贯通而不平直深沉含蓄而不浅露。

3．（5分）阅读下文，完成各题河曲智叟笑而止之曰：“其矣，汝之不惠！以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰：“汝心之固，固不可彻，曾不若孀妻弱子。

虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙。

子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以应。

（1）上段文字选自由（人名）编的《列子》一书。

（2）用现代权语翻译下列句子。

甚矣，妆之不惠！（3）上文中的面线句可以看出愚公具有，思想品质。

4．（7分）阅读下文，完成下列各题孙泰孙泰，山阳人也，少师皇甫颖，操守颇有古贤之风。

泰妻即姨妹①也。

先是姨老矣，以二子②为托，曰：“其长损一目，汝可取其女弟③。

”姨卒，泰娶其姊。

或诘之，泰曰：“其人有废疾，非泰不可适。

”众皆服泰之义。

尝于都市遇铁灯台，市之，而命洗刷，却银也，泰亟往还之。

【注释】①姨妹：姨母的女儿②二子：两个女儿③女弟：妹妹（1）解释下列句中加点词（4分）①少．师皇甫颖少②泰亟往还．之还（2）、对文中划线句意思理解正确的一项是A．那人身体有残疾，不嫁我孙泰就能出嫁了。

浙江省杭州市萧山区2020-2021学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题(图片版)

浙江省杭州市萧山区2020-2021学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题(图片版)

八上数学期末卷答案第1页（共4页）2020学年第一学期期末学业水平测试八年级数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B A D C C A二、 认真填一填11 . 三个角都是60°的三角形是等边三角形． 12. 北偏西30°．13. k ≠4 ． 14. 12 ．15.1453a −<−≤． 16. 256． 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17．（本题6分）解：去分母，得 3(x+1)-2(x -1)≤6． ……2分去括号，得 3x +3-2x+2≤6． ……2分移项，得3x -2x ≤6-3-2． ……1分合并同类项，得 x ≤1． ……1分18．（本题8分）(1) 点A (2，4)，点B (5，1) ．……4分(2) 如图所示． ……4分19．（本题8分）(1) 证明：∵ ∠AOB =∠COD =60°，∴ ∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，∴ ∠AOC =∠BOD ． ……1分在△AOC 和△BOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DO CO BOD AOC BO AO ，∴ △AOC ≌△BOD （SAS ）， ……2分∴ AC=BD ． ……1分A xy O B 甲 2 4 3 5 1 -1 -2 -4 -3 -5(2) 解：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，……1分∵∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，……2分∴∠APB=60°．……1分（其他证法酌情给分）20．（本题10分）解：(1) 把(﹣2，3)、(2，0)分别代入得2320k bk b−+=⎧⎨+=⎩，……1分解得34k=−，32b=，……2分∴一次函数表达式为y=34−x+32．……1分(2) 设P(m，0)，则PB=2m−，∵△ABP的面积为6，∴12362m−⨯=，得m= -2或6，……4分∴点P(-2，0)或(6，0)．……2分（其他解法酌情给分）21．（本题10分）(1) 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD．……2分∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，……1分∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC．……2分AB CDE八上数学期末卷答案第2页（共4页）(2) 解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=12BC=6．∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED=AE=5，……2分∴AB=10，∴AD，……2分∴△AED的周长为18．……1分（其他解法酌情给分）22．（本题12分）(1) ①证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，……1分又∵点D是AB的中点，∴AD=DC=BD，∴∠DCB=∠ABC．……1分∵∠CDE=90°，∴∠E+∠DCB=90°，……1分∴∠A=∠E．……1分②解：设∠DBC=x(度)，则∠BDE =x-24，∵BD平分∠CDE，∴∠CDB=∠BDE= x-24．∵DB=DC，∴∠DCB=∠DBC=x，∴x+x+x-24=180，解得x=68．……2分∴∠A=90-68=22°．……2分八上数学期末卷答案第3页（共4页）八上数学期末卷答案第4页（共4页） (2) 解：① 如图1，当CD =CE 时，∴ ∠CDE =∠CED =β．∵∠A =α，AD =DC ，∴ ∠ACD =α，∴ ∠DCB =90-α，∴ 2β+90-α=180，得 1=+452βα．……2分 ② 如图2，当CD =CE 时 ∴ ∠CDE =∠E =β，∴ 2β=90-α，得 β=1452α−+． ……2分 （其他解法酌情给分）23．（本题12分）解：(1) ∵ 两条直线交于点A ，且点A 的横坐标为2， ∴ 2+2(3)k k k k =+−，得k =3． ……2分(2) ∵ 直线y 1=kx +k 经过第四象限，∴ k <0． ……2分 ∴ 当k <-3时，直线y 2=(k +3)x -k 经过第一、二、四象限； ……2分 当-3<k <0时，直线y 2=(k +3)x -k 经过第一、二、三象限．……2分(3) 由题意，得：y 1=km +k ，y 2=(k +3)m -k ，∴ y 2-y 1=(k +3)m -k - (km +k )=3m -2k ． ……2分 ∵ m >-1时，总有y 2-y 1>0，∴ -3-2k ≥0，得 k ≤-32，∴ k ≤-32且k ≠-3． ……2分 （其他解法酌情给分）2020年12月C D B A E (图1) C D B AE(图2)。

〖汇总3套试卷〗上海市松江区2020年八年级上学期期末学业水平测试数学试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c = 【答案】C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意； C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．2．比较3的大小，正确的是（ ）A 3<<B ．3<<C 3<<D ．3<<【答案】C【分析】分别计算出3的平方，即可比较大小．【详解】解：28=，32＝9，27=，∵7＜8＜9，3<<，故选：C ．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．3．平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】先求出直线OP 的表达式，再把四个选项带人公式即可. 【详解】∵点P 的坐标是（2，-1），∴设直线OP 的表达式为：y=kx ， 把（2，-1）代入，解得k=-12，y=-12x ． 把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-12）代入y=﹣12x ，（-2，1）满足条件． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m- 【答案】C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x ，一个人工作效率为y ．则10my=（m﹣3）x．∴103 x my m=-．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．6．下列各数:10,,7,3.14,0.1021002,3π中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：7,π共2个.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．7．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）【答案】D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．检验x=-2是下列哪个方程的解（）A．2134x x-+=B．1142x=+C．152xx-=-D．52xx x=+【答案】B【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．10．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A 、（a 2）3＝a 6，故A 错误；B 、（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故B 正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a ，故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．【答案】（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y 的值，则可求得答案．【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键． 12．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.【答案】1【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b a，将b a代入①得：c2＝3a2，即c，则a：b：c＝1故答案为：1【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．=的图像经过点(2-，6)，那么y随x的增大而______．13．如果正比例函数y kx【答案】减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．=的图像经过点(2-，6)，【详解】解：∵正比例函数y kx∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．14．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．【答案】6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x ＜1，故答案为6+2x ＜1．15．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．【答案】A ． 85 B ．256【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ= 226425-=∵AB AC =∴5∴ABC ∆的面积为14542⨯=85； ABC ∆的周长为55∴m=（52=256故答案为： A ；85或B ；256．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．16．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.【答案】6【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.17．△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝54°，则∠B ＝____°．【答案】36°【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．【详解】∵△ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键．三、解答题18．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．19．图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？【答案】（1）2.4（2） 1.5 2.1y x =-（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y 与t 之间的关系是一次函数，由图像得知B 、C 两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B （3,2.4），C （5，5.4）设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，3 2.45 5.4k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1.52.1k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为 1.5 2.1y x =-.（3）把x=7代入 1.5 2.1y x =-解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.20．已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60B C ∠=∠=︒，AB BC CA ==，AD BE CF ==，进一步证得BD EC =，即可证得DEB EFC ≌；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答； （3）延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，可得()MBE FCN SAS ∆≅∆，再证()DME ENF SAS ∆≅∆，从而得出EDB FEC ∠=∠，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，AD BE =，BD CE ∴=，在DEB ∆和EFC ∆中∴DEB EFC ≌，（2）如图2中，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒， ED AB ⊥，90BDE ∴∠=︒，30BED ∴∠=︒，∴2BE BD =，同理可得：2AD AF =，2CF CE =，∵AB BC CA ==，即：BD AD BE CE CF AF +=+=+∴22215BD AF BD CE CE AF +=+=+=解得：5CE BD AF ===（3）如图3，延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，∵AD=CF ，∴BM=CF ，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，120MBE FCN ∴∠=∠=︒，在MBE ∆和FCN ∆中，BM CF MBE FCN BE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBE FCN SAS ∴∆≅∆，∴M N ∠=∠，ME NF =，又∵AD DB BM DB +=+，CE EB CN EN +=+，∴DM EN AB BC ===在DME ∆和ENF ∆中，()DME ENF SAS ∴∆≅∆，∴EDB FEC ∠=∠，又∵60DEC EDB DBE EDB ︒∠=∠+∠=+∠，DEC DEF FEC ∠=∠+∠，∴60DEF ∠=︒；又∵DE EF =∴DEF 为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.21．（1）化简 22221244a b a b a b a ab b ---÷+++ （2）解方程 21333x x x--=-- （3）分解因式 228168ax axy ay -+-【答案】（1）b a b-+；（2）无解；（3）()28a x y -- 【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）()()()2221a b a b a a a b b b --+++-· =21a b a b-++ =()()2a b a b a b+--+ =()()2a b a b a b+-++ =b a b-+； （2）21333x x x -+=-- 2139x x -+=-3x =检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】 本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.22．（1）解方程：22111x x x -=--； （2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m .从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s .求“畅想号”的平均速度．【答案】（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为10/m s【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为 /xm s ．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【详解】(1)两边同时乘以()()11x x +-去分母得：()()()1112x x x x +-+-=，去括号得：2212x x x +-+=移项合并得：1x =，经检验1x =是原方程的增根，∴分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为 /xm s ，则“逐梦号”的平均速度为()1?/x m s -， 由题意，得：200200201x x -=-， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10/m s ．【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．23．平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ． （1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠； （3）请直接写出BE 的长为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证； （2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A - 2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅= 131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩5BD DH ∴==//CD x 轴3ADC ∴∠=∠3ADB ∴∠=∠5BE BD ∴==（等角对等边）故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．24．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a= b=二班8.76 c= d=根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．【答案】（1）补全一班竞赛成绩统计图如图所示，见解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10 ；（3）一班成绩比二班好．理由见解析．【分析】（1）设一班C等级的人数为x，根据题意列出方程求解即可；（2）根据已知数据求出中位数、众数即可；（3）根据平均数和中位数做判断即可；【详解】（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）由题可知总共有25人，则可得一班的中位数是9，众数是9，二班A级人数是11，B级人数是1，C级人数是9，D级人数是4人，故二班中位数是8，众数是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．25．（1）如图①，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ∆∆≌；（2）如图②，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE ∆、CAF ∆的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ∆∆≌； （3）如图③，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为15，求ACF ∆与BDE ∆的面积之和．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到EAN ABD ∠=∠，再通过“角角边”证明ABD CAF ∆∆≌即可； （2）根据题意易得BEA AFC ∠=∠，利用三角形的外角性质与等量代换可得BAE ACF ∠=∠，再通过“角角边”证明ABD CAF ∆∆≌即可；（3）同理（2）可得ABD CAF ∆∆≌，因为2CB BD =，所以3BC BD =，则ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=13ABC S ∆=. 【详解】（1）解：证明：∵90MAN ∠=︒，即90MAE EAN ∠+∠=︒，又∵BD AE ⊥，CF AE ⊥，∴90BDA CFA ∠+∠=︒，90MAE ABD ∠+∠=︒，∴EAN ABD ∠=∠，在ABD ∆和CAF ∆中，∵ADB CFA ABD FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD CAF AAS ∆∆≌.（2）解：证明：∵12∠=∠，∴BEA AFC ∠=∠，又∵2BAC ∠=∠，BAC BAE FAC ∠=∠+∠，2FAC ACF ∠=∠+∠，∴BAE ACF ∠=∠，在ABE ∆和CAF ∆中，∵BEA AFC BAE ACF AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CAF AAS ∆∆≌.（3）解：由（2）知ABE CAF ∆∆≌，∵2CB BD =，∴3BC BD =，∵15ABC S ∆=，∴ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=13ABC S ∆=， 1153=⨯， 5=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD【答案】D 【详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE ，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定2．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0 【答案】A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可． 【详解】101x x -=+ ， 10x ∴-= ，1x ∴= ，故选：A ．【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．32a -2﹣6c+9＝0，则以a ，c 为边的等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．13 【答案】C【分析】根据非负数的性质列式求出a 、c 的值，再分a 是腰长与底边两种情况讨论求解． 22690--+=a c c 22(3)0--=a c ， 20a -≥，2(3)0-≥c ，∴20a -=，30c -=，解得a =2，c =3，①a =2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．4．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题． 【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8， 设第三边长为c ，根据三角形的三边关系可得：8383c -<<+511c ∴<<，可知c 可取值8；故选：C ．【点睛】本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．7．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，若1min ,1⎧⎫⎨⎬-⎩⎭x x 1=，则x 的值为（ ）．A ．1，1-，2B ．1-，2C ．1-D ．2 【答案】D 【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分111x =-、1x =两种情况计算，即可得到答案． 【详解】若111x =-，则11x -= ∴2x = ∴2x = ∴{}1min ,min 1,211⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭x x ，符合题意； 若1x =，则1x =±当1x =时，11x -无意义 当1x =-时，1111112x ==---- ∴111min ,min ,1122⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭x x ，故不合题意∴2x =故选：D ．【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解． 8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ）A ．17B ．5+2C ．35D ．4【答案】A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．试题解析：当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴P′R=221417+=∴PQ+QR 的最小值为17故选A ．考点：一次函数综合题．9．如图，在△ABC 与△EMN 中，BC MN a ==，AC EM b ==，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )A ．EN c =B ．EN=aC ．∠E=60°D ．∠N=66°【答案】A 【分析】利用BC MN a ==，AC EM b ==，∠C=∠M=54°证明ABC ∆与ENM ∆全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在ABC ∆与ENM ∆中，54BC NM a C M AC EM b ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩ABC ∆≅ENM ∆所以：,66,60AB EN c A E B N ==∠=∠=︒∠=∠=︒所以B ，C ，D ，都错误，A 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．10．下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.1415BC ．13 D【答案】B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A 、3.1415是有限小数，是有理数，不是无理数；BC 、13是分数，是有理数，不是无理数； D2=是整数，是有理数，不是无理数；故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.12．计算（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy 的结果是_____．【答案】2y ﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy =2y ﹣3x ．故答案为：2y ﹣3x ．【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.13．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．已知3a b +=，2ab =_________．【答案】322 【分析】先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.【详解】解：a b ab ab b a +=+ =()a b ab +， ∵3a b +=，2ab =，∴原式=3232=22⨯； 故答案为：322. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．16．当x=______时，分式127xx+-无意义．【答案】7 2【解析】由题意得：2x-7=0，解得：x=72，故答案为7 2 .【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.17．对于任意实数，规定的意义是a bc d=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，1321x xx x+--=______．【答案】1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解．【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1= -2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式= -2×（-1）-1=1.故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．三、解答题18．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．19．如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．【答案】（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，。

人教部编版2020—2021学年度第一学期期末八年级语文测试卷( 含答案)

人教部编版2020—2021学年度第一学期期末八年级语文测试卷( 含答案)

2020-2021学年第一学期八年级期末质量测评试题语文试卷注意事项：1、本试卷共4页，满分120分；考试时间：150分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在本试卷相应的位置。

3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4、卷首寄语：亲爱的同学,白驹过隙间我们度过了一个学期,面对这次考试,你准备好了吗?这份试卷,将再次记录你的自信、沉着、智慧与收获。

相信只要你沉着冷静,认真思考,积极行动,成功定然属于你。

祝开心、顺心!一、读·积累（40分）1.中国书法艺术，修身养性，传承千载，影响了一代又一代的中国人。

书法造型虽形态纷繁，但气象万千。

请欣赏右侧的书法作品，对其理解正确的一项是（）（2分）A.这是一幅草书作品，笔画连绵简省，龙飞凤舞。

B.这是一幅隶书作品，横画长直画短，呈扁宽形状。

C.这是一幅行书作品，笔画相互牵连，舒展、流畅。

D.这是一幅篆书作品，笔画瘦长圆滑，有古代象形字的特点。

2.读古诗文，将空缺处的原句书写在横线上。

（15分）（1）东风不与周郎便，__________________。

（杜牧《赤壁》）（2）__________________，学诗谩有惊人句。

（李清照《渔家傲》）（3）常记溪亭日暮，__________________。

（李清照《如梦令》）（4）__________________，浑欲不胜簪。

（杜甫《春望》）（5）芳草长堤，__________________。

（欧阳修《采桑子·轻舟短棹西湖好》）（6）__________________，塞上燕脂凝夜紫。

（李贺《雁门太守行》）（7）几处早莺争暖树，__________________。

（白居易《钱塘湖春行》）（8）_____________，不似春光。

胜似春光，_____________。

（毛泽东《采桑子·重阳》）（9）晏殊《浣溪沙》中的“__________________，__________________”将自然现象与人的感受巧妙结合，以景衬情，蕴含哲理，引发了词人对年华流逝的感伤。

2020年八年级第一学期期末考试数学试卷(三)

2020年八年级第一学期期末考试数学试卷(三)

2020年八年级第一学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．C．D．（x+y）2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤23．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a64．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AD＝2CD B．AC＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC5．下列计算正确的是（）A．+＝2B．﹣＝2C．•＝1 D．•＝3﹣26．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）A．取AB中点H，连接PHB．作∠APB的平分线PH交AB于点HC．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BHD．过点P作PH⊥AB，垂足为H7．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）12．分解因式：12m2﹣3n2＝．13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为．14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是cm．15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为．18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．20．解方程：．21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．26．已知x+＝k，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!2020年八年级第一学期期末考试数学试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．C．D．（x+y）【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：是分式，故选：B．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a9÷a3＝a6，故C错误；D、（a3）2＝a6，故D正确；故选：D．4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AD＝2CD B．AC＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半判断即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，∴AC＝2CD，B正确，不符合题意；A错误符合题意；∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，D正确，不符合题意；∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4AD，∴AD＝3BD，C正确，不符合题意；故选：A．5．下列计算正确的是（）A．+＝2B．﹣＝2C．•＝1 D．•＝3﹣2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、+＝＝，所以A选项错误；B、﹣＝＝1，所以B选项错误；C、•＝＝1，所以C选项正确；D、•＝＝，所以D选项错误．故选：C．6．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）A．取AB中点H，连接PHB．作∠APB的平分线PH交AB于点HC．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BHD．过点P作PH⊥AB，垂足为H【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、取AB中点H，连接PH，得AH＝BH，依据“SSS”证△APH≌△BPH可得；B．作∠APB的平分线PH交AB于点H知∠APH＝∠BPH，依据“SAS”证△APH≌△BPH可得；C．过点P作PH⊥AB于点H或作AH＝BH，当不能一次作图达到两个目的，此作法错误；D．过点P作PH⊥AB，垂足为H知∠AHP＝∠BHP＝90°，利用“HL”可证Rt△APH≌Rt △BPH可得；故选：C．7．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵3n+3n+3n＝，∴3n+1＝3﹣2，则n+1＝﹣2，解得：n＝﹣3．故选：A．8．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【解答】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【解答】解：∵一组不为零的数a，b，c，d，满足，∴，，即，，但不能得出，故选：C．10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【解答】解：A：如果40°的角是底角，则顶角等于100°，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此选项错误；D、等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此选项正确；二．填空题（共8小题）11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．（填“x轴”或y轴”）【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．故答案为：y轴．12．分解因式：12m2﹣3n2＝3（2m+n）（2m﹣n）．【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝3（4m2﹣n2）＝3（2m+n）（2m﹣n），故答案为：3（2m+n）（2m﹣n）．13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为17 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，AC＝2AH＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵PH是AC的垂直平分线，∴PA＝PC，AC＝2AH＝6，∵△ABP的周长为11，∴AB+BP+PA＝AB+BP+BC＝AB+BC＝11，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝17，故答案为：17．14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 5 cm．【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2﹣a2＝24，先用平方差公式化简，再求解．【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2﹣a2＝24，（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，解得a＝5．15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】解法一：取点G、F，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据∠BAC＝45°，∠EAD＜∠FAG＝45°，来作判断；解法二：作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，∵tan∠BAC＝＝1，tan∠EAD＜1，∴∠BAC＞∠EAD；解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8 ．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为27 ．【分析】把x＝a代入多项式，得到的式子进行移项整理，得（a+3）2＝﹣k2，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值．【解答】解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，得：a2+6a+k2＝﹣9移项得：a2+6a+9＝﹣k2∴（a+3）2＝﹣k2∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27故答案为：2718．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝0 ．【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：a0+a1+a2+a3+a4＝1，则a1+a2+a3+a4＝0，故答案为：0．三．解答题（共8小题）19．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．【分析】（1）利用多项项乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出b2﹣4ac，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝﹣2m﹣6，然后把m的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2＝4a2+4ab﹣3b2；（2）原式＝（2x+y）2﹣2（2x+y）﹣1＝4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×5＝24，＝＝；（4）原式＝•[﹣]＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，当m＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）﹣6＝﹣5．20．解方程：．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【解答】解：左边＝（10a+5）2＝100a2+100a+25＝a（a+1）×100+25＝右边，∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．【分析】求出BM＝EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B＝∠E，根据SAS证△ABC≌△DEF即可．【解答】已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM ＝DN，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中，∵，∴△ABM≌△DEN（SSS），∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间＝提速后行驶（150+50）千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则依题意列方程得＝，解得：x＝3v，经检验，x＝3v是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3vkm/h．25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．【分析】（1）连接OA、OB、OC，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，OC ＝OA，则OA＝OB＝OC，从而根据三角形的外心的定义判断点O是△ABC的外心；（2）连接OA、OD、OC、OF，如图②，利用等边三角形的性质得到OA＝OC，∠AOC＝2∠B ＝120°，再计算出∠OAD＝∠OCF＝∠OAD＝30°，接着证明△AOD≌△COF得到OD＝OC，同理可得OD＝OE，所以OD＝OE＝OF，然后根据三角形外心的定义得到点O是△DEF的外心．【解答】（1）解：定点O是△ABC的外心有道理．理由如下：连接OA、OB、OC，如图①，∵BC，AC的垂直平分线得到交点O，∴OB＝OC，OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，∴点O是△ABC的外心；（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，∵点O为等边△ABC的外心，∴OA＝OC，∠AOC＝2∠B＝120°，∴∠OAD＝∠OCF＝30°，∴∠OAD＝30°，在△AOD和△COF中，∴△AOD≌△COF（SAS），∴OD＝OC，同理可得OD＝OE，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△DEF的外心．26．已知x+＝k，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!【分析】（1）根据x2＝（x+）2﹣4代入可得结果；（2）先根据x+＝，计算x2＝（x+）2﹣4的值，再将x﹣平方后计算；（3）先解方程x+＝，无实数解．【解答】解：（1）当k＝3时，x+＝3，x2＝（x+）2﹣4＝32﹣4＝5；（2）当k＝时，x+＝，x2＝（x+）2﹣4＝﹣4＝6，∴x﹣＝±＝±＝±＝±；（3）∵x+＝，两边同时平方得：x2﹣x+2＝0，而△＝（）2﹣4×1×2＝﹣2＜0，∴此方程x+＝无实数根，∴x+不能等于，∴的值也不对，而当x+＝时，x2＝（x+）2﹣4＝2；∴老师指出了两个错误．。

2020-2021年秋季部编版语文八年级(初二)上册期末试卷含答案

2020-2021年秋季部编版语文八年级(初二)上册期末试卷含答案

八年级语文第一学期期末考试试卷附答案一、积累与运用（共28分）1.下列加点字注音和字形全部正确的一项是（）（2分）A.狼藉殷．红（yīn）雾凇沆荡重峦叠嶂．（zhànɡ）B.轩榭两栖．（qī）消声匿迹磬．竹难书（qìnɡ)C.老妪愧怍．（zuò) 毛骨悚然风雪载．途（zǎi)D.洨河藩．篱（fān）因地制宜日薄．西山（bó）2.下列各句的加点成语使用正确的一项是（）（2分）A.古人中不乏刻苦学习的楷模，悬梁刺股者、秉烛达旦者、闻鸡起舞者，在历史中汗．牛充栋．．．。

B.任何个人的成绩和人民群众的伟大创造比起来，都不过是沧海一粟．．．．。

C.大致说来，那些门和窗尽量工细而决不庸俗，即使简朴而别有用心．．．．。

D.“神舟”五号载人飞船把我国首位航天员成功送入浩瀚的太空并安全返回，这是我国航天事业取得的又一空前绝后．．．．的成就。

3.下列句子有语病的一项是（）（2分）A.继续保持无产阶级的先锋队的作用，已经成为无产阶级政治生死攸关的大问题。

B.自从来到这个世界上，人类就一直面临着两种挑战：一是来自人类本身，一是来自大自然。

C.食品是否安全是人们身体能否健康的保证。

D.建设好社会主义新农村是构建社会主义和谐社会的关键，是项长期而艰巨的任务。

4.关于下列文学常识和理解不正确的一项是（）（2分）A.朱自清，字佩弦，江苏扬州人。

散文家、诗人、学者、民主战士，代表作有《背影》、《荷塘月色》等。

B.新闻结构由标题、导语、主体、背景、结语等构成，其中导语常扼要的揭示主要内容。

C.《苏州园林》选自《百科知识》。

作者叶圣陶，字绍钧。

江苏苏州人。

现代著名的作者、教育家、编辑家。

代表作有长篇小说《倪焕之》，童话《稻草人》《古代英雄的石像》等。

D.《信客》选自《秋雨散文》。

作者余秋雨，浙江余姚人，作品有《文化苦旅》，《山居笔记》，《霜冷长河》等，后收在《秋雨散文》中。

5.下列语句的最佳排列顺序是（）（2分）①水立方采用的ETFE膜，只有一张牛皮纸厚，捧在手上轻若鸿毛。

★试卷3套精选★广东省名校2020届八年级上学期期末达标测试数学试题

★试卷3套精选★广东省名校2020届八年级上学期期末达标测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在长方形ABCD 中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE 的周长等于（ ）A ．4.83B ．42C ．22+2D ．32+2【答案】C 【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC ，DE ，CE ，AE ，BE ，进一步得到CD 和AB 的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE 2=，BE 2=， ∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE 的周长=222++=2+22．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．2．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.3．计算232(2)3x y xy -⋅结果正确的是（ ）A ．266x y -B ．356x y -C ．355x y -D ．7524x y -【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】232(2)3x y xy -⋅ 21326x y ++=-356x y =-故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．4．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点B 的坐标为()5,3-故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.7．下列说法错误的是（）A ．136的平方根是16±B ．9-是81的一个平方根C 4D 3=-【答案】C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可. 【详解】136的平方根是16±，故A 正确； 9-是81的一个平方根，故B 正确；，算术平方根是2，故C 错误；3=-，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.8．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（ ）A ．谁在电脑福利彩票中中一等奖B ．谁在某地2019年中考中取得第一名C ．10月1日是什么节日D ．谁最适合当班级的文艺委员 【答案】D【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D 符合题意．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．9．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得： 2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++，∴当把分式xy x y+中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】 本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B=∠DC ．∠1=∠2D ．∠C=∠E【答案】C 【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．二、填空题11．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_____．【答案】1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1．故答案为1.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ；…；2018∠A BC 和2018A CD ∠的平分线交于点2019A ∠，得2019A ∠，则2019A ∠与A ∠的关系是______.【答案】201920192A A ∠∠=或201920192A A ∠=⋅∠ 【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到12A A ∠=∠，同理可得122A A ∠=∠，则222A A ∠=•∠，由此规律可得2n n A A ∠=∠，然后得到答案.【详解】解：∵1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠， ∴112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∵A ACD ABC ∠=∠-∠，∴111A ACD A BC ∠=∠-∠， ∴111()22A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠， 即12A A ∠=∠，同理可得：122A A ∠=∠，232A A ∠=∠……∴222A A ∠=•∠，332A A ∠=•∠……∴2n n A A ∠=•∠；当2019n =时，有201920192A A ∠=∠•或201920192A A ∠∠=； 故答案为：201920192A A ∠∠=或201920192A A ∠=⋅∠. 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到12A A ∠=∠，从而找到规律进行求解.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．14．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．【答案】6.9×10﹣1．【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考点：科学记数法．15．化简322222155x y a ba b x y+⋅-的结果为________.【答案】6a x y -【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a ba b x y+⋅-=()322()155x y a ba b x y x y+⋅-+（）=6ax y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．16．如图，已知Rt ABC∆的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×12＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．17．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理三、解答题18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC 关于x 轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．【答案】（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x ，﹣y ）．【解析】分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB ∥x 轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C 到线段AB 的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x 轴对称，写出点M'的坐标．本题解析：（1）描点如图，由题意得，AB∥x 轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S △ABC =12×5×2=5； （2）如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x ，﹣y ）．19．已知，如图所示，在长方形ABCD 中，4AB =，3BC =．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）写出顶点C 关于直线AB 对称的点E 的坐标．【答案】（1）见解析，()()()()0,0,4,0,4,3,0,3A B C D ；（2）()4,3E -【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，(0,0),(4,0),(4,3),(0,3)A B C D ；（2）∵点C （4，3），C 和E 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴(4,3)E -．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE=AF ；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF ．详（1）证明：连接AD ，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD=12BC=BD ，∠FAD=45°． ∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FAD BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ；（2）BE=AF ，证明如下：连接AD ，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FAD BD ADEDB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE=AF ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE ≌△ADF ；（2）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△EDB ≌△FDA ． 21．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即BE ）13BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，∴∠PAB=∠CBE ．在△PBA 和△ECB 中，PAB CBE AB BCABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△PBA ≌△ECB ，∴AP=BE ；（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴EH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1∴BE=AP=22223213AB PB+=+=∴BH=222BE EH-=∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBA．由折叠可得∠C′EB=∠CEB，∴∠EBA=∠C′EB，∴EF=FB．设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中，根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=134，∴EF=13 4【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．23．亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．【分析】（1）设原计划每天生产的零件x 个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x 的值，然后利用24000除以x 即可得规定的天数； （2）设原计划安排的工人人数为y 人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为2400y 个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．【详解】（1）设原计划每天生产的零件x 个， 由题意得：240002400030030x x +=+， 解得2400x =，经检验，2400x =是所列方程的解，且符合题意，则规定的天数为24000240010÷=（天），答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得：()()2400520120%240010224000y ⎡⎤⨯⨯+⨯+⨯-=⎢⎥⎣⎦， 解得480y =，经检验，480y =是所列方程的解，且符合题意，答：原计划安排的工作人数为480人．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．24．已知：x =，321-=y ，求222x y xy +-的值 【答案】1【分析】先把x 和y 化简，再把222x y xy +-根据完全平方公式变形，然后代入计算即可． 【详解】∵23x =+=23-，321-=y =23+， ∴222x y xy +-=(x-y)2=(23--23-)2=1．【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x 和y 化简是解答本题的关键．25．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD ，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∠AED 与∠D 之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG ，根据三角形外角的性质可求∠CGF ，根据平行线的性质可得∠C ，∠AEC ，再根据平角的定义可求∠AEM 的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD ， ∴CE ∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE ∥GF ，∴∠C=∠FGD ，∵∠C=∠EFG ，∴∠FGD=∠EFG ，∴AB ∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．92【答案】B 【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 33BE AD ==EM CM BE +=，∴+的最小值为33，EM CM故选：B．【点睛】+最短是解本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时EM CM题的关键．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B．C．D．【答案】C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.3．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．53）A24B12C 32D18【答案】B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A2426=A错误；B1223=，符合题意，故B正确；C 362=，不符合题意，故C错误；D1832=，不符合题意，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．7．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．A．11 B．12 C．13 D145【答案】C∠=∠，然后可依据AAS证明【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG∆≌HFGEDF∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.9．等腰三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则该三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．12cm 或15cmD ．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm ，底边为6cm 时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm ，腰长为6cm ，这个三角形的周长是3+6+6=15cm ，底边为6cm ，腰长为3cm ，3+3=6，不能以6cm 为底构成三角形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键． 10．点A (1-，1x -)在第二象限，则x 的值可能为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 【答案】A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点A (1-，1x -)在第二象限，∴10x ->，即1x >，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题11．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克 30050 ×15=90千克 故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，111A B C ∆、222A B C ∆、333A B C ∆、…、n n n A B C ∆均为等腰直角三角形，且123n C C C C ∠=∠=∠==∠90=︒，点1A 、2A 、3A 、……、n A 和点1B 、2B 、3B 、……、n B 分别在正比例函数12y x =和y x =-的图象上，且点1A 、2A 、3A 、……、n A 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段11A B 、22A B 、33A B 、…、n n A B 均与y 轴平行.按照图中所反映的规律，则n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是_____．（其中n 为正整数）【答案】71,44n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】当x=1代入12y x =和 y x =-中，求出A 1，B 1的坐标，再由△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，求出C 1的坐标，同理求出C 2，C 3，C 4的坐标，找到规律，即可求出n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标.【详解】当x=1代入12y x =和y x =-中，得：11122y =⨯=，1y =-， ∴111,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,1B -， ∴()1113122A B =--=， ∵△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴C 1的横坐标为111137112224A B +=+⨯=， C 1的纵坐标为111131112224A B -+=-+⨯=-， ∴C 1的坐标为71,44⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当x=2代入12y x =和y x =-中，得：1212y =⨯=，2y =-， ∴()22,1A ，()22,2B -，∴()22123A B =--=，∵△A 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2的横坐标为22117223222A B +=+⨯=， C 2的纵坐标为22111223222A B -+=-+⨯=-， ∴C 2的坐标为71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 同理，可得C 3的坐标为213,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；C 4的坐标为()7,1-； ∴n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标找到规律是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题18．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【答案】见解析.。

辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。

(汇总3份试卷)2020年海口市八年级上学期期末学业水平测试数学试题

(汇总3份试卷)2020年海口市八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x 2)，…，猜想(1-x)(1+x+x 2+…+x n )的结果是（ ）A ．1-x nB ．1+x n+1C ．1-x n+1D ．1+x n【答案】C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x ）（1+x ）=1-x 2，（1-x ）（1+x+x 2）=1-x 3，……猜想（1-x ）（1+x+x 2+…+x n ）=1-x n+1，故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．2．下面的计算中，正确的是（ ）A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab = 【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误；B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A．22,55⎛⎫-⎪⎝⎭B．()1,1-C．22,55⎛⎫-⎪⎝⎭D．()1,1-【答案】A【分析】连接AB，与直线y x=-的交点就是点C，此时CA CB+最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线y x=-的交点就是点C，则此时CA CB+最小，设点A、B所在的直线为y kx b=+，则221k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：321kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴312y x=-，∴312y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C的坐标为：22,55⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.4．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )A ．2222a ab b a b -+=-（）． B ．()22a b a b a b -=+-（）. C ．2a ab a a b +=+（）. D ．2222()a ab b a b ++=+.【答案】B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：()22a b a b a b -=+-（） 上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为14，BC=8，则AC 的长为A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据题意可得MN 是直线AB 的中点，所以可得AD=BD ，BC=BD+CD ，而△ADC 为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC 即可求出AC .【详解】根据题意可得MN 是直线AB 的中点AD BD ∴= ADC 的周长为14AC CD AD ++=14AC CD BD ++=∴BC BD CD =+14AC BC =∴+已知8BD =6AC ∴= ，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.6．下列各数是有理数的是( )A ．13-B C D ．π【答案】A 【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．2，5，3C ．52，72，5D ．5，5，10 【答案】C【解析】选项A ，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B ，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C ，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D ，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.8．下列式子1x ，3x ，22x x y -，2435b +，不是分式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A 【分析】形如A B（B ≠0），A 、B 是整式且B 中有字母的式子是分式，根据定义解答即可. 【详解】分式有1x ，22x x y -，2435b +， 不是分式的有3x ， 故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x•2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn+n 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）A ．万位B ．百分位C ．百位D ．千位【答案】C【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，所以近似数6.49万精确到百位，故选C ．【点睛】本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∣BC-AC ∣最大时，点C 的坐标是________.【答案】（0，6）【解析】试题解析：当点,,A B C 在同一条直线上时, BC AC -取得最大值.设直线AB 的解析式为: ,y kx b =+∴可得出方程组430k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得62b k =⎧⎨=-⎩， 则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，当0x =时， 6.y =故点C 的坐标为：()0,6.故答案为()0,6.12．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝15，AC ＝12，那么Rt △ABC 的面积是_____．【答案】2【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求出BC 的长度，即可解决问题．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝10°，AB ＝15，AC ＝12，∴BC ＝22AB AC - ＝221512-＝1． ∴S △ABC ＝12×1×12＝2 故答案为：2．【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．14．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是.【答案】（1）作图见解析.（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×5-12×2×4-12×3×3-12×1×5=20-4-92-52=9.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．【答案】y＝2x+1【分析】设直线OA的解析式为：y＝kx，代入（1，2）求出直线OA的解析式，再将直线OA向上平移1个单位长度，得到平移后的直线的表达式．【详解】设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移1个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y ＝2x+1．故答案是：y ＝2x+1．【点睛】本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键．三、解答题18．如图，平面直角坐标系中，()()()2,1,3,4,1,3A B C ---．（1）作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；作出ABC ∆向右平移六个单位长度的图形222A B C ∆； （2）111A B C ∆和222A B C ∆关于直线l 对称，画出直线l ．（3）(,)P a b 为ABC ∆内一点，写出图形变换后12,P P 的坐标；（4）求ABC ∆的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12(,),(6,)P a b P a b -+；（4）2.5 【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．【详解】解：如图：（1）111A B C ∆，222A B C ∆为所求；（2）直线l 为所求；（3）由轴对称的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点1(,)P a b -；由平移的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点2(6,)P a b +；（4）根据题意，结合网格问题，则 11123121213 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； （2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20．如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上两点）相距14 km ，C ，D 为两村（可视为两个点），DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=8 km ，CB=6 km ，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E ，使C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处．【答案】E 站应建立在距A 站6 km 处．理由详见解析【解析】当AE=BC=6km 时，AD=BE ，可判定△ADE ≌△BEC ，即DE=EC ，问题得解.【详解】E 站应建立在距A 站6 km 处．理由：因为BE=AB-AE=14-6=8（km ），所以AD=BE ，AE=BC ．在△ADE 和△BEC 中，90AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，所以△ADE ≌△BEC （SAS ）．所以DE=EC ．所以E 站应建立在距A 站6 km 处．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.21．如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．22．如图所示，∠BAC=∠ABD ，AC=BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．【答案】OE ⊥AB ，证明见解析．【分析】首先进行判断：OE ⊥AB ，由已知条件不难证明△BAC ≌△ABD ，得∠OBA=∠OAB ，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：在△BAC 和△ABD 中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC ≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE ⊥AB ．23．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，试猜想CE 、BF 的关系，并说明理由．【答案】EC＝BF，EC⊥BF，理由见解析【解析】先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．【详解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵AE ABEAC BAE AC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是关键.24．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．（1）如图①，求∠BOD 的度数；（2）如图②，如果点D 、 E 分别在边AB 、CA 的延长线上时，且AD=CE ，求∠BOD 的度数．【答案】（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS 即可证出△BCE ≌△CAD ，从而得出∠CBE=∠ACD ，然后利用等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD 的度数； （2）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS 即可证出△BCE ≌△CAD ，从而得出∠CBE=∠ACD ，然后利用三角形内角和定理、等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD 的度数．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°在△BCE 与△CAD 中BC AC BCE CAD AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CAD ．∴∠CBE=∠ACD ．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC 是等边三角形∴BC=AC ，∠BCE=∠CAD =60°在在△BCE 与△CAD 中BC AC BCE CAD AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．25．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．()1A ，B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；()2甲车出发多长时间与乙车相遇？()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？【答案】（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可 （3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．【详解】（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：100100 mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，∴甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y甲- y乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y乙- y甲=20时100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小时）∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t是甲车所用的时间．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）．A．75007500151.2x x-=B．7500750011.24x x-=C．7.57.5151.2x x-=D．7.57.511.24x x-=【答案】D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（1560小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【详解】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（1560小时）到达乙地，∴列出方程为：7.57.5151=1.2604 x x-=.故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．2．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A ．5B ．9C ．15D ．22【答案】B 【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B ．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．4．若使分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．2x ≠-D ．3x =【答案】B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解．【详解】解：由题意得，30x +≠，解得，3x ≠-，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．5．下列算式中，正确的是（ ）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．6．定义运算“⊙”：()()a a b a b a b b ab b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，若52x =，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或152 【答案】B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出x 的值．【详解】当5x <时，5b x b a =-，即：25x x =- 解得：10x =； 经检验10x =是分式方程的解；当5x >时，5a x a b =-，即525x =-， 解得：52x =； 经检验52x =是分式方程的解； 故答案为：52或10 故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．7．周长38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =,将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙），若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长为（ ）A．10 cm B．12cm C．15cm D．13cm【答案】B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，∴AD=BD，∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，∴AB=13cm=AC∴BC=25-13=12cm故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．8．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【答案】B【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，+=，不符合三边关系定理；当m＝3作腰时，三边为3，3，6，336当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+12∠A D．∠BOC=90°－12∠A【答案】C【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB））=12（180°-∠A）=90°−12∠A，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+12∠A．故选C．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．二、填空题11．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．【答案】1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k 1x+b 1（k 1＞0）与y 轴交于B 点，则OB=b 1，直线y=k 2x+b 2（k 2＜0）与y 轴交于C ，则OC=﹣b 2，∵△ABC 的面积为1，∴OA×OB+12OA×OC=1， ∴121122()422b b ⨯⨯+⨯⨯-=， 解得：b 1﹣b 2=1．考点：两条直线相交或平行问题．12．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．【答案】100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，所以100 ︒只可能是顶角．故答案为：100 ︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．【答案】93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．【答案】1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC 的周长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．15．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．【答案】1．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【详解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．当x取________时，分式211xx--无意义；【答案】1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.17．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．【答案】50°或65°或25°【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．【详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD＝40°，∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD＝40°，∴顶角∠BAC ＝∠ACD+∠D ＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为50°或65°或25°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．三、解答题18．计算：（m+n+2）（m+n ﹣2）﹣m （m+4n ）．【答案】n 2﹣2mn ﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n ）2﹣1﹣m 2﹣1mn ，＝m 2+2mn+n 2﹣1﹣m 2﹣1mn ，＝n 2﹣2mn ﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则． 19．先观察下列等式，再回答问题： 2211111111121112++=+-=+； 2211111111232216++=+-=+； 22111111113433112++=+-=+； （12211145++(直接写出结果) （2）根据上述规律，解答问题： 设2222222211111111111 (112233420192020)m =++++++++m 的最大整数是多少？【答案】（1）1120；（2）不超过m 的最大整数是1． 【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可； （2）根据题目中的规律计算即可得到结论． 【详解】解：（1）观察可得，2211145++＝1120； （2）m ＝22221111111223+++++2211134+++…+2211120192020++ ＝112+116+1112+…+1120192020⨯ ＝1×1+（12+16+112+…+1120192020⨯） ＝1+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+1120192020-） ＝1+（1﹣12020） =201920192020， ∴不超过m 的最大整数是1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．20．如图，工厂A 和工厂B ，位于两条公路,OC OD 之间的地带，现要建一座货物中转站P ，若要求中转站P 到两条公路,OC OD 的距离相等，且到工厂A 和工厂B 的距离也相等，请用尺规作出点P 的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】结合角平分线的性质及作法以及线段垂直平分线的性质及作法进一步分析画图即可.【详解】如图所示，点P 即为所求：。

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一、 八年级（上）期末测试上学期期末
二、填空题
1、_____)3
2
(2=-，16的平方根是 。

2、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 ；
3、26个英文大写字母A ，，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J ，K ，L ，M ，N ，O ，P ，Q ，R ，S ，T ，U ，V ，W ，X ，Y ，Z 中，中心对称图形有 个；
4、在平面直角坐标系中，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2。

则这样的点有_____个；
5、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、
6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
6、一个多边形每一个内角都为108°，则该多边形为 _，它的内角和为 ___ 。

7、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.
8、 如图，等腰梯形ABCD 中，AD=5，AB=4，CD=10，则各顶
点的坐标是A( )， B （ ）,C （ ）, D(0,0)。

9、斜边为2 5 的直角三角形的面积为3,则此三角形的周长为
10、如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠,点C 落在点E 的位置,已知AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是___________________.
二、选择题 11、下列说法中，正确的个数是 ( )
（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形
（2）菱形的对角线互相垂直平分
（3）正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k ） （4）平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化。

（5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A.2个
B.3个
C.4个
D.5
12、平行四边形ABCD 中，AB －BC ＝4cm ，周长是32cm ，那么AB 长 ( )
A.10cm
B.6cm
C.12cm
D.8cm 13、点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ）
A.（－4，－8）
B.（4，8）
C.（－4，8）
D.（4，－8）
14、要使正十二边形旋转后与自身重合，至少．．
应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75°
15、一次函数y=－2x+1的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.1
B.21
C.41
D.8
1 16、点P(2,1+--b a )关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是（ ）
A. –1, 2
B. –1, –2 C . –2, 1 D. 1, 2
17、若将平面直角坐标系内图案的横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比（ ）
A 纵向缩短一半
B 横向缩短一半
C 横向拉长2倍
D 纵向拉长2倍
第10题图
18、如果ab >0, bc <0, 则一次函数b
c x b a y --=的图象的大致形状是（ ）
A B C D
三、解答题
19、化简
1、
2、2
16
3)1526(-⨯-
20、解方程组 ⑴、⎩⎨⎧-==-13032y x y x ⑵、⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-1312
11732y x y x
20、已知两直线21l l ,的位置关系如图所示， 请求出以点A 的坐标为解的二元一次方程组。

21、如图，已知矩形ABCD 中，对角线A C 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于E.若DE=3BE,BE=3㎝，试判断△AOB 的形状,并求出AC 的长.
22、如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB。

①试说明四边形AEDF的形状。

②当△ABC满足什么条件时，四边形为正方形。

为什么？
22、某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

油箱中余油量Q （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：
(1) 机动车行驶几小时后加油？答：小时；
(2) 加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系
式是：；
(3) 中途加油升；
(4) 如果加油站离目的地还有230公里，车速
为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油
是否够用？请说明理由 .
23、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
元)
(1)求a,c的值
(2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系
(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11
月份水费是多少元?
24、某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15 000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖了10件，这样30天可获利12000元，问这批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各是多少？。

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