【人教版】数学八年级上学期《期末检测试卷》附答案
八年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -= 2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠ B. x 1> C. x 1< D. x 1≠- 3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b+=+ B.212a b a b =++ C. 2ab a ab b a b =-- D. a a a b a b =--++ 4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS 5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1 B. m ≥－1 C. m ＞－1且m ≠1 D. m ≥－1且m ≠1 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-310. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．12. 分解因式234x x--=________________．13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P 到BC的距离是_______.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 15. 若分式方程211x m x x -=--有增根，则m ＝________. 16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．18. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 20. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC 的度数是_________．三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值．24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值． 26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．27. 如图，△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，△BDC 和△CAE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．求证：∠ACG=∠BCG ．28. 已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？答案与解析一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -=【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意； B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠B. x 1>C. x 1<D. x 1≠-【答案】A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b +=+B. 212a b a b =++C. 2ab a ab b a b =--D. a a a b a b =--++ 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1B. m ≥－1C. m ＞－1且m ≠1D. m ≥－1且m ≠1 【答案】D【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母得，()121m x -=-， ∴12m x +=， ∵方程的解是非负数，∴10m +≥即1m ≥-，又因为10x -≠，∴1x ≠， ∴112m +≠， ∴1m ≠，则m 的取值范围是1m ≥-且1m ≠．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉1m ≠，这是因为忽略了10x -≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-7， 故答案为9.5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【解析】【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．13. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab =1.∴原式=1.故本题应填写：1.15. 若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 【答案】－1【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____． 【答案】7或1-【解析】【分析】由222)2(a ab b a b ±+=±，观察积的2倍项的系数特点得2(3)8,2(3)8m m -=-=-可得答案．【详解】解：因为：222)2(a ab b a b ±+=±，所以2(3)8,2(3)8m m -=-=-解得：7m =或1m =-故答案为：7或1-【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【解析】【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7518. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】3【解析】【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BD为中线，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【解析】【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO ，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO 交AC 于E ，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．【答案】（1）()()m x y x y +-；（2）2(2)x - 【解析】【分析】（1）提公因式m 后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）22mx my - 22()m x y =-()()m x y x y =+-；（2）(1)(3)1x x --+2431x x =-++2(2)x =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值． 【答案】241x x -+，当2x =时，原式＝0. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++---⋅+-++- =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++ =2(1)211x x x --++ =241x x -+， ∵满足22x -≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+． 24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC 和∠BCA 的角平分线的交点处．【详解】如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．【答案】（1）154；（2）108【解析】【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1）33x y xy +22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．28. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC 交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【答案】（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：120012002 100100100%y=++，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.已知长度分别为3 cm，4 cm，x cm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是( )A．2.4 B．3C．5 D．8.52.下列图案中，是轴对称图形的为( )3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是( )A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE4.下列因式分解正确的是( )A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2B．a2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b)D．a3b－ab3＝ab(a－b)25.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图如下：分别以点B、点BC的长为半径作弧，过两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，C为圆心，大于12则∠ACD的度数为( )A．45°B．65°C．60°D．75°6.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7.若(2x－m)(x＋1)的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于( ) A．－2或0 B．2或0C．－2或2 D．2或－2或08.若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．①B．②C．③D．①或②9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问：原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A．540x−2−540x＝3 B．540x+2−540x＝3C．540x −540x+2＝3 D．540x−540x−2＝310.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x＝1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13 B．15 C．18 D．20二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版八年级上册数学《期末》考试卷(及参考答案)
作OE丄AC，交AD于点E，48"T 则OE+EF的值12T人教版八年级上册数学《期末》考试卷（及参考答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-C2的值（）A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x—3）（x+1），则b,c的值为（）.A.b=3，c=—1B.b=—6，c=2C.b=—6，c=—4D.b=—4，c=—63.下列计算正确的是（）A.逅+再=45C+2=D.\；（—4）…（—2）=2\:24.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）5.已知248，1可以被在0〜10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A.1、3B.3、5C.6、8D.7、96.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点ODA8•小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中€E二90。
,A.150B.180C.210°D.270°9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1•已知a、b为两个连续的整数，且a vJ T!<b，则a,b=2._________________________________________ 若式子丘!有意义，则x 的取值范围是.x3•若m=〔WH，则m3-m2-2017m+2015=•Z BCD交AD于F点，则EF的长为m.4.如图，口ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，BE平分Z ABC交AD于E点，CF平分5.___________________________________________________________ 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请添加一个条件(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形. ABCD的周长1•解分式方程：兀2x "1=3x€36.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ZADC,AD=6,BE=2,则平行四边形三、解答题(本大题共6小题，共72分)2•先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a_2b)2+8b2，其中a二-2,b=1•213x+y，m+13•若方程组…的解满足x为非负数，y为负数.…x+3y，3—m(1)______________________ 请写出x+y=；(2)求m的取值范围；(3)已知m+n，4，且n>-2，求2m-3n的取值范围.4.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM二MN；(2)ZBAD=60°，AC平分ZBAD，AC=2，求BN的长.5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,（2）若AB丄AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.6•某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1、72、x€-1且x , 03、40304、15、BO=DO．6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5.2、4ab,-4.3、（1）1；（2）m>2；（3）-2V2m-3n V184、（1）略；（2）^25、(1)略(2)略6、(1)60-x-y；(2)购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3)购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．已知三条线段的长分别是3，8，a，若它们能构成三角形，则整数a的最大值是( )A．11 B．10C．9 D．72．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°3．下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．1 B．2C．3 D．44.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．46.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，E ，经过点D ，E 作直线分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是( )A ．AN ＝NCB ．AN ＝BNC ．MN ＝12BCD ．BN 平分∠ABC7.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．2+xx−y B ．2xx−y C ．2+xxyD ．x 2x+y8．分式x 2−x x−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或19.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除10.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50xD ．75x＝50x+511.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，点P 的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版数学八年级上学期《期末检测试卷》含答案解析
A.5B.6C. D.8
[答案]B
[解析]
[分析]
连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．
[详解]解：连接BD,DE,
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.若代数式 的值为零,则x的取值应为_____．
10.某校规定学生 期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是_____分．
②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠FDM,证△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°,根据平行线 性质得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案．
[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,
24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM(如图1)．
(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立．请说明理由．
B.若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
人教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
人教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_____（）A.180°B.360°C.540°D.不能确定2、下列各组多项式，公因式是(x＋2)的是( )A.2x 2-8，x 2-x-6B.x 2-4，x 2-4x+4C.x 2+4 ，x 2+4x+4D.x 2-4， x 2+x+63、已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A.3B.C.2D.54、下列运算正确的是（）A.x 3+x 2=x 5B.（-x-1）2=x 2-2x+1C.x 2·x 3=x 6D.（xy 3）2=x 2y 65、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式是（）A. B. C. D.7、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.为原来的3倍B.不变C.为原来的D.为原来的8、如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则满足条件的整数的和为（）A.2B.3C.6D.119、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A.10B.9C.45D.9010、算式﹣80的值是（）A. B.1 C.﹣1 D.11、一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12、已知空气的单位体积质量为g/厘米3，用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012413、如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有（）对。
A.1对B.2对C.3对D.4对14、下列方程属于分式方程的是（）A. +5=0B. +2=0C.3x 2+x﹣3=0D. ﹣x=115、下列说法中，正确的是（）A. ，的最简公分母是18a 3b 2B. ，的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）C. ，，的最简公分母是﹣12x6 D. ，，的最简公分母是（x+1）2（x﹣1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，则的大小等于________（度）.17、如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点H是线段BC的动点，连＝24，则OH的最小值是________.接OH.若OB=4，S菱形ABCD19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则DC=________.20、已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝________.21、若分式的值为正，则的取值范围是________．22、如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：________23、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝________°．24、若2m•2n÷23＝64，则m+n＝________．25、已知关于x的方程有正数解，则m的取值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：，其中.27、如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发，沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使A，C，E位于同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．请你说明其中道理．28、（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．29、如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD ＝AE ，∠DAE ＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.30、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE 垂直平分AB，求∠B的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、D5、B6、B8、B9、D10、C11、C12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年人教版数学八年级上学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A.{32041x y x y-=-= B.{53x y y z +=+= C.{22220x x x y x y -=+-= D.{210x y y =+=2.若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. 0x y +>B. 0x y ->C. 0x y +<D. 0x y -<3.下列根式是最简二次根式的是( ) A.13B.0.3C.3D.204.不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.5.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是( )A. B.C D.7.如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为( )A. α－βB. β－αC. 180°－α＋βD. 180°－α－β8.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是( )A. 射线BD上的点的横坐标的取值范围B. 射线BA上的点的横坐标的取值范围C. 射线CD上的点的横坐标的取值范围D. 线段BC上的点的横坐标的取值范围9. 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为( )A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米10.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组()A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩二、请你来填一填(共5小题，每题3分，共15分)16的平方根是．12.计算：1 (27)33-⨯= ．13.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________.14.编写一个二元一次方程组，它的解为12xy=⎧⎨=⎩，则此方程组为___________15.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD等于_________．三、简答题：(本大题含8个小题，共75分)16.解不等式(组)，并将解集表示在数轴上：(1)解不等式：2(2)153(2)x x+-≥+-(2)解不等式组：253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩17.解方程组：(1)用代入消元法解：43524x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)用加减消元法解：3411543x yx y-=⎧⎨-=-⎩18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE 的度数．19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a 的值为 ；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 20.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1cm /s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题：(1)填表：点P 从O 点出发的时间可以到达的整坐标 可以到达整数点的个数 1秒 (0，1)，(1，0) 2 2秒 (0，2)，(2，0)，(1，1) 33秒( )( )(2)当点P 从点O 出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个； (3)当点P 从O 点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．21.寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？22.如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ． (1)求出两条直线的函数关系式；(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？(3)求出图中△APB的面积．23.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD 于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A.{32041x y x y-=-= B.{53x y y z +=+= C.{22220x x x y x y -=+-= D.{210x y y =+=【答案】B 【解析】 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：A 、是二元一次方程组，故A 正确； B 、是三元一次方程组，故B 错误； C 、是二元一次方程，故C 正确； D 、是二元一次方程组，故D 正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 2.若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. 0x y +> B. 0x y ->C. 0x y +<D. 0x y -<【答案】A 【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ．3.下列根式是最简二次根式的是( )【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A 、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．4.不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为：故选：A．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5.不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：3720 2912xx+≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：53 x-解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为55 3x-<∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，此选项错误．故选：B．7.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A. α－βB. β－αC. 180°－α＋βD. 180°－α－β【答案】B【解析】【详解】β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=β﹣α．故选B.考点：三角形的外角性质．8.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等( )式kx＋b≥0的解集”对应的图形是A. 射线BD上的点的横坐标的取值范围B. 射线BA上的点的横坐标的取值范围C. 射线CD上的点的横坐标的取值范围D. 线段BC上的点的横坐标的取值范围【答案】A【解析】【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2 ∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．9. 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为( )A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米【答案】C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．10.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组()A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B 【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴351.2 6060x y+=，∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.二、请你来填一填(共5小题，每题3分，共15分)的平方根是．【答案】±2．【解析】±2．故答案为±2．12.计算：= ．【答案】8．【解析】试题分析：原式﹣1=8，故答案为8．考点：二次根式的混合运算．13.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________. 【答案】1或6【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故答案是：1或6．14.编写一个二元一次方程组，它的解为12xy=⎧⎨=⎩，则此方程组为___________【答案】31x yx y+=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)．【解析】【分析】根据方程组的解的定义，12xy=⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1 ∴x+y=3,x-y=-1故答案为31x yx y+=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．15.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD等于_________．【答案】126°【解析】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD ＝180°﹣36°﹣18°＝126°． 故选C ．三、简答题：(本大题含8个小题， 共75分)16.解不等式(组)，并将解集表示在数轴上： (1)解不等式：2(2)153(2)x x +-≥+-(2)解不等式组：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩【答案】(1)4x ≤，数轴见解析；(2)13x -≤<，数轴见解析. 【解析】 【分析】(1)根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可； (2)先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：(1)2(2)153(2)x x +-≥+-，241536x x +-≥+-， 235641x x -≥--+，4x -≥- 4x ≤，在数轴上表示为：；(2)253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17.解方程组：(1)用代入消元法解：43524 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)用加减消元法解：3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】(1)21xy=⎧⎨=-⎩(2)78xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：(1)43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②将②变形，得x=4＋2y③将③代入①，得4(4＋2y)＋3y=5 解得y=-1将y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；(2)3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②②－①，得2x=-14解得x=-7将x=-7代入①，得-21－4y=11 解得：y=-8∴此二元一次方程组的解为78 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．【答案】20°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝12∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝12×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；(3)初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：(1)填表：(2)当点P 从点O 出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个； (3)当点P 从O 点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)． 【答案】(1)填表见解析；(2)11个；(3)15 【解析】 【分析】(1)设到达的整坐标为(x ，y )，其中x ＞0，y ＞0，由题意可知，动点P 由原点O 运动到(x ，y )的方式为：先向右走xcm (所需时间为x ÷1=x 秒)，再向上走ycm (所需时间为y ÷1=y 秒)，从而得出点P 从O 点出发的时间=x ＋y ，从而求出结论；(2)根据(1)中的结论列举出所有可能即可求出结论； (3)根据(1)中的结论即可求出结论．【详解】解：(1)设到达的整坐标为(x ，y )，其中x ＞0，y ＞0，由题意可知，动点P 由原点O 运动到(x ，y )的方式为：先向右走xcm (所需时间为x ÷1=x 秒)，再向上走ycm (所需时间为y ÷1=y 秒)， ∴点P 从O 点出发的时间=x ＋y ∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴点P 从O 点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3)，可以到达整数点的个数为4 填表如下：(2)∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为(10，0)、(9，1)、(8，2)、(7，3)、(6，4)、(5，5)、(4，6)、(3，7)、(2，8)、(1，9)、(0，10)可以到达整数点的个数为11个，故答案为：11；(3)∵10＋5=15∴当点P从O点出发15秒时，可得到整数点(10，5)．故答案为：15．【点睛】此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为(x，y)，推导出点P从O点出发的时间=x＋y 是解决此题的关键．21.寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？【答案】购买一个足球50元，一个篮球80元【解析】【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得3x2y310 2x+5y=500+=⎧⎨⎩解得5080 xy=⎧⎨=⎩，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22.如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．(1)求出两条直线的函数关系式；(2)点P坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？(3)求出图中△APB的面积．【答案】(1)L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -(2)332y x y x =-+⎧⎨=-⎩(3)258【解析】 【分析】(1)利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；(2)根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论； (3)先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】(1)设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)，可得：30b k b =⎧⎨+=⎩，解得33b k =⎧⎨=-⎩，则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；同理可得L 2的解析式是：y ＝2x - (2)点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解．(3)332y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P(54，3-4)；∴S△APB＝1152552248pAB x=⨯⨯=【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键．23.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD 于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】(1)∠PFD＋∠AEM=90°；(2)见解析；(3)45°【解析】【分析】(1)过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；(2)过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；(3)设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：(1)过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；(2)过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；(3)设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．。