2--配方法
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背3
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得
x a，所以x1 a, x2 a 这种解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法.
(1)方程x2=0.25的根是 X1=0.5, x2=-0.5
；
(2)方程2x2=18的根是 X1=3, x2=-3
；
(3)方程(x+1)2=1的根是 X1=0, x2=-2
二次方程
一次方程
背4
把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中 h、k是常数）。
当k>0时，方程有两个不相等的实数根 当k=0时，方程有两个相等的实数根
当k<0时，原方程的解又如何？
方程没有实数根
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法.
3
3
22
(5)2x2 4x 7 0
小结
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1) 化1：:把二次项系数化为1
（2）移项:把常数项移Βιβλιοθήκη Baidu方程的右边 （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方
（4）开方：方程两边合并同类项后开方 （5）定解：写出原方程的解
x
5
2
3
2
.
x
4
5
34.
4.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
45 34
5.求解:解一元一次方程;
x .
x1
1 2
4
,
4
x2
2.
6.定解:写出原方程的解.
例 解方程:
(1)3x2 5x 2 0
(2)(2x 1)(x 2) 5
(3) 1 x2 x 4 0 (4) 1 x2 3 x 2 0
(3)－x2＋4x－3=0
(4)x 22 2x 2 6 0
解: 2x2 5x 2 0.
背5
配方法
x2 5 x 1 0. 2
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 5 x 1. 2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
5 2
x
2
5 4
2
1
5 4
2.
3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方;
移项
配方 开方 求解 定解
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k的形 式
x3 5
x3 5,x3 5 得 : x1 3 5, x2 3 5
解一元二次方程的基本思路
.
(4)( y b)2 4b2
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
它们之间有什么关系? 一次项系数一半的平方;
x2－6x+9=16 变形为 x 32 16
X2+6x+4=0
变 形 为
这种方 程怎样
解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得
x a，所以x1 a, x2 a 这种解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法.
(1)方程x2=0.25的根是 X1=0.5, x2=-0.5
；
(2)方程2x2=18的根是 X1=3, x2=-3
；
(3)方程(x+1)2=1的根是 X1=0, x2=-2
二次方程
一次方程
背4
把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中 h、k是常数）。
当k>0时，方程有两个不相等的实数根 当k=0时，方程有两个相等的实数根
当k<0时，原方程的解又如何？
方程没有实数根
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法.
3
3
22
(5)2x2 4x 7 0
小结
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1) 化1：:把二次项系数化为1
（2）移项:把常数项移Βιβλιοθήκη Baidu方程的右边 （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方
（4）开方：方程两边合并同类项后开方 （5）定解：写出原方程的解
x
5
2
3
2
.
x
4
5
34.
4.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
45 34
5.求解:解一元一次方程;
x .
x1
1 2
4
,
4
x2
2.
6.定解:写出原方程的解.
例 解方程:
(1)3x2 5x 2 0
(2)(2x 1)(x 2) 5
(3) 1 x2 x 4 0 (4) 1 x2 3 x 2 0
(3)－x2＋4x－3=0
(4)x 22 2x 2 6 0
解: 2x2 5x 2 0.
背5
配方法
x2 5 x 1 0. 2
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 5 x 1. 2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
5 2
x
2
5 4
2
1
5 4
2.
3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方;
移项
配方 开方 求解 定解
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k的形 式
x3 5
x3 5,x3 5 得 : x1 3 5, x2 3 5
解一元二次方程的基本思路
.
(4)( y b)2 4b2
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
它们之间有什么关系? 一次项系数一半的平方;
x2－6x+9=16 变形为 x 32 16
X2+6x+4=0
变 形 为
这种方 程怎样
解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）