2018年北京中考二模几何综合题汇编

2018昌平二模

27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .

（1） ①依题意补全图形；

②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.

（备用图）

2018朝阳二模

27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；

（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.

D

C

B

A

D

C

B

A

2018东城二模

△的内部，且∠ACP=∠CBP．

27. 如图所示，点P位于等边ABC

(1) ∠BPC的度数为________°；

(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

2018房山二模

27. 已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB.（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;

（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系； （3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出BC 的值.

2018丰台二模

27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点

A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．

（1）根据题意补全图形；

（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明； （3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．

2018海淀二模

27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE ,

图1

C A

D

B

M

N

图2

C

A

D

B A

B

C E

D

30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .

（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； （2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.

2018平谷二模

27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，

OC 于点E ，F ．

（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．

G

F

E

D C

B

A

D

A

2018石景山二模

27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．

（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．

① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；

（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求CE 的长．

2018西城二模

27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α（0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）；

图1

N M

A

B

C

N

M

A

B

C

备用图

②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.

2018怀柔二模

27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .

(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；

②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.

2018顺义二模

B

A

B

27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点

E ,连接CE ，CD ，AD ．

（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数；

（2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．

2018门头沟二模

27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.

图1

M

C

B

A

图2

M

E

D

C

B

A