2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分.）1.（3分) 下列各数中，是无理数的是（ )A ．38B .0.3C . 227D . 32．（3分）二元一次方程x -2y =3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 3.（3分)下列式子正确的是（ )A .42=±B .527+=C .2623⨯=D .2552-=4．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠F =45°，∠B =60°，EF ∥BC ，则∠BGE 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．110°D ．120°5.（3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ )A .1,2,3B .3,3,6C .4,6,8D .111,,3456．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补7.（3分)在平面直角坐标系中，点(,1)A a 与点(2,)B b - 关于x 轴对称，则(,)a b 在（ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．（3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x 克，乙食材y 克，那么可列方程组为（ ） A .0.30.6210.70.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .0.60.3210.40.740x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .0.30.7210.60.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .0.30.7400.60.421x y x y +=⎧⎨+=⎩甲食材 乙食材每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位9．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接EC ，若正方形ABCD 的面积为10，EC =BC ，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510. （3分)如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，一束光从点C（2, 0)发出，射向y 轴上的点D （0,1),经点D 反射后经过$AB $上一点E ,则点E 的坐标是（ ） A .27(,)33 B .45(,)33 C .33(,)22 D .54(,)33第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（313．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙,则2S 甲 2S 甲 （填“>”“<”或“=”)14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是 ．15．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 为AB 上一点，将△BCE 沿CE 翻折至△FCE ，延长CF 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点G ，且EF =AG ，则BE 的长为 ．第13题图 第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算题：()()()1215252;3++- 0(2)18(20035)3271 2.+-+-+-∣∣17．（6分）解方程组25.1x y y x -=⎧⎨=-⎩ 18．（8分）2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析．现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x （小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A ．0≤x ＜4，B ．4≤x ＜8，C ．8≤x ＜12，D ．12≤x ≤16，以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11八年级学生调查数据位于C 组中的是：9，10，10，10七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，c = ；（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有 人．19．（8分）列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了A ，B 两种型号的笔记本对表现优异的班级进行奖励．若购买40本B 型笔记本比20本A 型笔记本多20元，购买30本A 型笔记本和50本B 型笔记本价格相同，请计算A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元？ 平均数 众数 中位数 七年级 10 a b 八年级 9 10 c20.（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF=AC=5．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE=2，求BD的长．21．（8分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L．（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？22．（9分）点P、点P'和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q，且∠PQP'=90°，则称P'为点P关于点Q的等垂点．（1）已知点Q的坐标为（4，0），①如图1，若点P为原点，直接写出P关于Q的等②如图2，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P'恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点P'的坐标；（2）如图3，若点Q的坐标为（1，-2），P为直线y=2上一点，P关于点Q的等垂点P'位于y轴右侧，连接OP'，QP'，请问OP'+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分,共36分）1．(3分）8的立方根是（)A．2B．±2C．D．2．（3分)下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0。
909009…(每两个9之增加l个0）3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接,能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12,15C．1，，2D．，，5 4．（3分)下列计算中，正确的是()A．B．C．D．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中,我校有5位同学获奖,他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．(3分)如图，已知AC∥DE,∠B=24°，∠D=58°，则∠C=(）A．24°B．34°C．58°D．82°7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（)A．6米B．5米C．3米D．2.5米8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0,m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分)小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚?设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚,则可列出方程组为（）A．B．C．D．10．（3分)下列命题中,真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．（3分)为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨)之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费;若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3。
广东省深圳市宝安区宝安中学初中部2020年八年级(下)期中考试数学试卷(含答案)
宝安中学（集团）初中部2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.已知a<b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.33+>+b aB.b a 22>C.b a 33-<-D.0<-b a2.下列图形中，中心对称图形个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A.1)2(21422+-=+-x x x xB.)2(22-=-x x x xC.1)1)(1(2-=-+x x xD.22)2(42+=++x x x4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360°B.540°C.720°D.900°5.已知点P (3-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°7.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A.321、、B.532、、C.532、、D.321、、8.已知mn n m =-22，则nmm n -的值等于（ ） A.1B.0C.1-D.41-9.下列命题为真命题的是（ ） A.若ab >0，则a >0，b>0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10.学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价格为x 元，依据题意列方程正确的是（ ） A.105.1600600=-xx B.106005.1600=-xx C.5.160010600=-+x x D.5.110600600=+-x x 11.如图，在△ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别AB 、BC 于点M 、N .分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，过点P 作线段BD ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 宇2点E ，则下列结论：①CD =ED ；②∠ABD =21∠ABC ；③BC =BE ；④AE =BE 中，一定正确的是（ ） A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④12.如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC =∠EDF =90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC =3，则此时OG 的长度为（ ） A.223B.323C.23 D.23323- 二、填空题（每题3分，共12分） 13.要使分式41-+x x 有意义，则x 的取值应满足 . 14.如图，一次函数3+-=x y 与一次函数m x y +=2图像交于点（2-，n ），则关于x 的不等式32+-<+x m x 的解集为 .15.如图，口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，已知△DCE 的周长为14.则口ABCD 的周长为 .16.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点B 的坐标为（3，3），直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于E ，且CD ⊥OE ，垂直为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的31，则△OFC 的周长为 .三、解答题（共52分）17.（8分）因式分解：（1）2422+-x x （2）)(16)3y x y x ---（18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++≤-33221)12x x x x （，并求出不等式组的整数解之和.19.（6分）先化简再求值：a a a a a a 44822222-÷⎪⎭⎫- ⎝⎛+-+，其中a 满足方程0142=++a a .20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4-，3），B （3-，1），C （1-，3） （1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使A 的对应点A 1 的坐标为（4-，3-），请画出平移后的△111C B A ；②△222C B A 与△ABC 关于原点中心对称，画出△222C B A ；（2）若将△111C B A 绕点M 旋转可得到△222C B A ，请直接写出旋转中心M 点的坐标 .21.（8分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同. （1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能买粽子多少个？22.（9分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点O ，分别交BC 边于点M 、N ，连接AM ，AN .(1)若△AMN 的周长为6，求BC 的长； (2)若∠MON =30°，求∠MAN 的度数；(3)若∠MON =45°，BM =3，BC =12，求MN 的长度.23.（9分）已知：直线643+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上.将△ABO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处. （1）求出OC 的长？（2）如图，点E 、F 是直线BC 上的两点，若△AEF 是以EF 为斜边的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）取AB 的中点M ，若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、M 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）2)1(2-x （2）)4)(4)((--+--y x y x y x18.30≤≤x ，整数解之和为6 19．化简为2)2(1+a ，代入求值得3120. （1）画图略（2）M （0，3-）21.（1）咸鸭蛋价格为1.2元，粽子价格为3元（2）最多购买粽子10个 22.（1）BC =6（2）∠MAN =120°（3）MN =5 23.（1）CO =3（2）F （6-，6-）或（2-，2） （3）Q （1-，421）或（1，427）或（7-，43）。
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.不等式2x+1＞x+2的解集是（）A。
x＞1B。
x＜1C。
x≥1D。
x≤12.多项式2x^2-2y^2分解因式的结果是（）A。
2(x+y)^2B。
2(x-y)^2C。
2(x+y)(x-y)D。
2(y+x)(y-x)3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A。
6cmB。
8cmC。
9cmD。
10cm5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A。
x≠3B。
x≠-3C。
x≠3且x≠-3D。
x≠-36.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A。
a＜-1B。
a＜0C。
a＞-1D。
a＞07.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A。
4B。
3C。
2D。
18.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。
另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A。
3cmB。
6cmC。
2√3cmD。
3√3cm9.如图，在平行四边形ABCD中，XXX于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）A。
24B。
36C。
40D。
4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A。
x＜mB。
x＜3C。
x＞mD。
x＞311.已知a^2+b^2=6ab，则的值为（）A。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
广东深圳市宝安区八年级上期中考试数学试卷含答案
广东深圳市宝安实验学校八年级上期中考试数学试卷广东深圳市宝安实验学校八年级上期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．A二、填空题（每小题3分，共18分）9．2 10．)1(+b a 11．-5 12．∠A =∠C （或∠ADO =∠CBO 等）13．22))((b a b a b a -=-+ 14．1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式＝3212++……………………4分 ＝215．……………………6分 16．解：原式＝x x x 82623+--．……………………6分17．解：原式134-+=y x ……………………6分18．证明:∵∠3+∠ABC =180°，∠4+∠ABD =180°，∠3=∠4，∴∠ABC =∠ABD . ……………………3分∵∠1=∠2，AB = AB ，∴△ABC ≌△ABD . ……………………6分∴AD AC =……………………7分19．解：原式2(3)(21)x x x x =+-++ ……………………2分22321x x x x =+--- 1.x =-……………………4分当1x =时，原式11=-=……………………7分20．证明：∵∠BAC =∠DAE ，BAE BAC CAE BAE DAE BAD ∠-∠=∠∠-∠=∠,, ∴∠DAB =∠CAE , ……………………4分∵AB = AE ，AC = AD , ……………………6分∴△ABD ≌△AEC ．……………………7分21．以下答案供参考：（每图4分）22．解：（1）18202)910(2)9)(1(222+-=+-=--x x x x x x .……………………3分16122)86(2)4)(2(222+-=+-=--x x x x x x .……………………6分 ∴原来的二次三项式为181222+-x x .……………………7分（2）222)3(2)96(218122-=+-=+-x x x x x .……………………9分23．解：（1）S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形EFGC ﹣S △ABD ﹣S △BGF =a 2+b 2－21a 2－b b a ⋅+)(21 ……………………4分 =a 2+b 2－21a 2－22121b ab -=21a 2+21b 2－21ab . ……………………7分 （2）∵a +b =8，ab =15，∴阴影部分的面积为219……………………10分 24．感知：∵AB ⊥AD ，BF ⊥AF ，DG ⊥AF ，∴︒=∠=∠=∠90DAB BFA DGA .……………………1分︒=∠+∠∴90FAB DAG .︒=∠+∠90FAB B ,DAG B ∠=∠∴.……………………3分∵AB =AD ，∴△ADG ≌△BAF . ……………………4分拓展：∵1ABE BAE ∠=∠+∠， BAC CAF BAE ∠=∠+∠,又∵1BAC ∠=∠,∴ABE CAF ∠=∠. ……………………6分∵∠1 =∠2, 1180AEB ∠+∠=︒，2180CFA ∠+∠=︒,∴AEB CFA ∠=∠. ……………………8分又∵AB =AC ，∴△ABE ≌△CAF . ……………………9分应用: 8 ……………………12分。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．2023B ．0.17⋅⋅C ．√43D ．√92．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（ ） A ．√2+√4=√6B ．√18−√8=√2C ．√9=±3D ．√5÷√15=154．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC 中，若AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ，则下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a 2＝c 2﹣b 2B ．∠B ﹣∠C ＝∠A C ．a ＝1，b =√3，c ＝4D ．∠B ＝45°，∠C ＝45°6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−17．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =189．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1； ④两直线平行，同旁内角相等． 其中真命题有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x +6分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，将直线AB 绕点A 逆时针旋转45°得到直线AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．(−32，32)C ．(−53，53)D ．(−52，52)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A 的坐标是 ．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ） 方差A 基地树苗 1.6 0.05B 基地树苗 1.8 0.32C 基地树苗 1.8 0.05D 基地树苗1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购 基地的树苗．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx （k ≠0）图象上两点，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则k 0．（填“＞”或“＜”）14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （0，5），B （2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB 边上的“整点”共有 个．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，CD 垂直∠ABC 的平分线BD 于点D ，连接AD ．若点D 正好在线段AC 的垂直平分线上，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了名同学；（2）这道题得分的平均数是；（3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有人．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8的图象分别交x，y轴于A，B两点，直线y=3x+m的图象分别交x，y轴于C，D两点，且两条直线2相交于点E，已知点C的坐标为（﹣2，0）．（1）m＝，点E的坐标为；（2）若点G为y轴正半轴上一点，且△EGC的面积为20，请求出点G的坐标；（3）如图2，直线l过点C且垂直于x轴，点F是直线l上的一个动点，连接EF，是否存在点F使得2∠EFC+∠ACE＝90°？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（）A．2023B．0.17⋅⋅C．√43D．√9【解答】解：2023，0.1⋅7⋅是分数，√9=3是整数，它们都不是无理数；√43是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．2．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（）A．√2+√4=√6B．√18−√8=√2C．√9=±3D．√5÷√15=15【解答】解：A．√2+√4=√2+2，所以A选项不符合题意；B．√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B选项符合题意；C．√9=3，所以C选项不符合题意；D．√5÷√15=√5×5=5，所以D选项不符合题意；故选：B．4．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝35°.∴∠3＝∠1＝35°.∵直角三角形的直角顶点在直线b上.∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C．5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．∠B﹣∠C＝∠AC．a＝1，b=√3，c＝4D．∠B＝45°，∠C＝45°【解答】解：A、∵a2＝c2﹣b2.∴a2+b2＝c2.∴△ABC是直角三角形.故A不符合题意；B、∵∠B﹣∠C＝∠A.∴∠B＝∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C＝180°.∴2∠B＝180°.∴∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.故B不符合题意；C、∵a2+b2＝12+（√3）2＝4，c2＝42＝16.∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.故C符合题意；D、∵∠B＝45°，∠C＝45°.∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形.故D不符合题意；故选：C．6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【解答】解：∵直线y =−12x 过点A （a ，1）. ∴1=−12a ，解得a ＝﹣2.∴直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （﹣2，1）.∴方程组{y =12x +b y =−12x的解为{x =−2y =1．故选：A ．7．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关． 故选：D ．8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =18【解答】解：由题意得：{x +y =186x +5y =100. 故选：A ．9．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意；②若x2＝y2，则|x|＝|y|，正确，符合题意；③立方根等于本身的数有0和±1，正确，符合题意；④两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不合题意．故选：C．10．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC 于点D，则点D的坐标是（）A．（﹣1，1）B．(−32，32)C．(−53，53)D．(−52，52)【解答】解：将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点D作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于点F.∵直线y＝﹣2x+（6分）别与x轴，y轴交于A，B两点.∴A（3，0），B（0，6）.∴OA＝3，OB＝6.∵BD⊥AC于点D，∠BAC＝45°.∴∠DBA＝45°.∴BD＝AD.∵∠BFD＝∠AED＝90°，∠OAD＝∠DBF.∴△BDF≌△ADE（AAS）.∴DF＝DE，BF＝AE.∴四边形DEOF是正方形.∴OE＝OF＝DE＝DF.∴OB﹣OE＝OA+OE.∴6﹣OE＝3+OE.∴OE=32.∴D（−32，32）.故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（﹣3，3）．【解答】解：点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则A点的坐标为（﹣3，3）.故答案为：（﹣3，3）．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）方差A基地树苗 1.60.05B基地树苗 1.80.32C基地树苗 1.80.05D基地树苗 1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购C基地的树苗．【解答】解：由S2B＝S2D＞S2A＝S2C，故A、C的方差小，波动小，树苗较整齐；又因为C基地的树苗高于A基地的树苗.所以应选购C基地的树苗．故答案为：C．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则k＜0．（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，且当x1＜x2时，有y1＞y2.即y随x的增大而减小.∴k＜0．故答案为：＜．14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，5），B（2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB边上的“整点”共有8个．【解答】解：在OA边上的“整点”有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）；在AB边上不重复的“整点”有：（1，3），（2，1）；在OB的中间没有“整点”.∴落在△AOB边上的“整点”共有8个.故答案为：8．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CD垂直∠ABC的平分线BD于点D，连接AD．若点D正好在线段AC的垂直平分线上，则AD的长为√5．【解答】解：如图，BA的延长线交CD的延长线于点M，过点D作DE⊥AM于点E，DF ⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC.∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD.∵点D在线段AC的垂直平分线上.∴AD＝CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中..{AD=CDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.∴AE＝CF.在Rt△BDE和Rt△BDF中..{BD=BDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL）.∴BE＝BF.∵BC＝BF+CF，BE＝AB+AE.∴BC＝AB+2AE.∵AB＝3，BC＝5.∴AE＝CF＝1.∵CD⊥BD.∴∠BDC ＝∠BDM ＝90°. 在△BDM 和△BDC 中.{∠MBD =∠CBDBD =BD ∠BDM =∠BDC. ∴△BDM ≌△BDC （ASA ）. ∴BM ＝BC ＝5.∴ME ＝BM ﹣BE ＝1＝AE . ∴AD ＝MD ＝CD .∴∠M ＝∠MAD ，∠DAC ＝∠DCA . ∴∠MAD +∠DAC ＝90°＝∠MAC . ∴∠BAC ＝90°. ∴AC =√BC 2−AB 2=4.∴CM =√AM 2+AC 2=√22+42=2√5. ∴AD =12CM =√5. 故答案为：√5．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|． 【解答】解：（1）√24×√6√3−√12=2√6×√6√3−2√3 =12√32√3 ＝4√3−2√3 ＝2√3；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3| ＝5√3−1+2−√3 ＝4√3+1．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21． 【解答】解：{2x −y =3①4x +y =21②.①+②得：6x ＝24. 解得：x ＝4.将x ＝4代入①得：8﹣y ＝3. 解得：y ＝5.故原方程组的解为{x =4y =5．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了 80 名同学； （2）这道题得分的平均数是 2.45分 ； （3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有 275 人．【解答】解：（1）8÷10%＝80（名）. 故答案为：80；（2）得分为“1分”的学生人数为80×20%＝16（名）. 样本中学生得分的平均数为1×16+2×12+3×20+4×2480=2.45（分）.故答案为：2.45分； （3）补全条形统计图如下：（4）500×20+24=275（人）.80故答案为：275．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？【解答】解：设小红平均每天阅读为x页，则小超平均每天阅读（2x﹣12）页.由题可知，4x＝5（2x﹣12）.解得x＝10.则2x﹣12＝8（页）.答：小红每天平均每天阅读10页，小超平均每天阅读8页．20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．【解答】解：（1）选择②③. 选②时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵E 是AB 中点. ∴AE ＝BE .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A AE =BE.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BE ；选③时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵点E 是CF 中点. ∴CE ＝EF .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A CE =EF.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BF ；（2）∵△ACE ≌△BFE ，AC ＝5，BD ＝13，CE ＝6. ∴BF ＝AC ＝5，EF ＝CE ＝6.∴DF＝BD﹣BF＝8，CF＝CE+EF＝12.∵∠BDC＝90°.∴CD=√CF2−DF2=√122−82=4√5．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝30；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．【解答】解：（1）小明的速度为8005=160（米/分）.∴t=4800160=30（分）.故答案为：30．（2）小明爸爸返回公园所需要的时间为1200150=8（分）.∴小明爸爸返回公园时x＝22+8＝30（分）.∴当22≤x≤30时，y＝6000﹣150（x﹣22）＝﹣150x+9300.∴y＝﹣150x+9300（22≤x≤30）．补充图象如图所示：（3）由图y 关于x 的函数图象可知，当10≤x ＜22时，爸爸的速度为600022−10=500（米/分）.设小明出发后t 分钟与爸爸第一次相遇. 根据题意，得160t ＝500（t ﹣10）. 解得t =25017. ∴小明出发后25017分钟与爸爸第一次相遇．（4）根据题意，g ＝160x （0≤x ≤30）；当10≤x ＜22时，设y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）. ∵当x ＝10时，y ＝0；当x ＝22时，y ＝6000. ∴{10k +b =022k +b =6000，解得{k =500b =−5000.∴y ＝500x ﹣5000（10≤x ＜22）； ∴两人第一次相遇后，g ＝160x （25017＜x ≤30），y ={500x −5000(25017＜x ≤22)−150x +9300(22＜x ≤30).∴当25017＜x ≤22时，s ＝500x ﹣5000﹣160x ＝340x ﹣5000；当22＜x ≤30时，s ＝﹣150x +9300﹣160x ＝﹣310x +9300；综上，s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)．当340x ﹣5000＝1800时，解得x ＝20；当﹣310x +9300＝1800时，解得x =75031；∴两人第一次相遇后，s 关于x 的函数表达式为s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)，两人相距1800米时的时间为20分或75031分．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +8的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，直线y =32x +m 的图象分别交x ，y 轴于C ，D 两点，且两条直线相交于点E ，已知点C 的坐标为（﹣2，0）．（1）m ＝ 3 ，点E 的坐标为 （2，6） ；（2）若点G 为y 轴正半轴上一点，且△EGC 的面积为20，请求出点G 的坐标；（3）如图2，直线l 过点C 且垂直于x 轴，点F 是直线l 上的一个动点，连接EF ，是否存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把C （﹣2，0）代入y =32x +m 得：0＝﹣3+m .解得m ＝3.∴直线CD 解析式为y =32x +3.联立{y =32x +3y =−x +8.解得{x =2y =6.∴E （2，6）.故答案为：3，（2，6）；（2）如图：∵△EGC 的面积为20.∴S △EGD +S △CGD ＝20.∵C （﹣2，0），E （2，6）.∴12×GD ×2+12×GD ×2＝20. 解得GD ＝10.在y =32x +3中，令x ＝0得y ＝3.∴D （0，3）.∵G 为y 轴正半轴上一点.∴G 的坐标为（0，13）；（3）存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°，理由如下： 过E 作EH ⊥直线l 于H ，当F 在C 下方时，如图：∵∠HCE+∠ACE＝90°，2∠EFC+∠ACE＝90°.∴∠HCE＝2∠EFC.∵∠HCE＝∠EFC+∠CEF.∴∠CEF＝∠EFC.∴CE＝CF.∵C（﹣2，0），E（2，6）.∴CE=√(−2−2)2+(0−6)2=2√13=CF.∴F（﹣2，﹣2√13）；当F'在C上方时.同理可得，∠EF'C=1∠ECH＝∠EFC.2∵EH⊥直线l.∴F，F'关于EH对称，FH＝F'H.∵E（2，6）.∴H（﹣2，6）.∴HF＝6+2√13=HF；∴CF'＝12+2√13.∴F'（﹣2，12+2√13）.综上所述，F是坐标为（﹣2，﹣2√13）或（﹣2，12+2√13）．。
2017-2018学年深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷(答案版)
2021-2021学年广东省深圳市宝安区九年级〔上〕 、选择题〔此题共有12小题,每题3分,共36分, 其中只有一个是正确的〕〔3分〕方程x 2=3x 的解为〔〕个,黑球有n 个,随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从 中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在 值约为〔7. 〔3分〕今年,某公司推出一款的新 深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商之间的函数关系式是〔2. 3. 4. A. x=3 B. x=0C. x i =0, X 2= - 3D. x i =0, X 2=3〔3分〕下面左侧几何体的左视图是〔〔3分〕如果 A. 3C.B. - 3D.C.〔3分〕不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有 20期末数学试卷每题有四个选项,0.4附近,那么A. 20B. 30C. 40D. 505. 〔3分〕关于x 的 二次方程ax 2+3x - 2=0有两个不相等的实数根,那么a 的值可以是〔 A. 0B.一 1C. - 2D. - 36.〔3分〕中国 〜带一路〞战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益, 沿线某地区居民 2021 年人均年收入300美元,预计2021年人均年收入将到达 950美元,设2021年到2021年该地区居民人均年收入平均增长率为 x,可列方程为〔A. 300 (1+x%) 2=950B. 300 (1+x 2) =950C. 300 (1+2x) =950D. 300 (1+x) 2=950城推出分期付款购置新 的活动,一部售价为 9688元的新 ,前期付款 2000元, 后期每个月分别付相同的数额,那么每个月的付款额y 〔元〕与付款月数 x 〔x 为正整数〕“ 7688 0iA. y= +2000-9688 0iB. y= ---------- 2000C. 7688y=8. 〔3分〕如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD连接AE,如果/ ADB=38°,那么/E的值是〔A. 19°B, 18° C. 20°D, 21 °9. 〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A,二次函数y= 〔x+1〕2-3的顶点坐标是〔1, 3〕B,将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到二次函数y= 〔x+2〕2的图象C.菱形的对角线互相垂直且相等D.平面内,两条平行线间的距离处处相等10. 〔3分〕如图,一路灯B距地面高BA=7m,身高1.4m的小红从路灯下的点D出发,沿A-H 的方向行走至点G,假设AD=6m, DG=4m,那么小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是〔〕BA.变长1m B,变长1.2m C.变长1.5m D,变长1.8m11. 〔3分〕一次函数y=ax+c的图象如下图,那么二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是〔〕12. 〔3分〕如图,点P是边长为近的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作P已BC于点E, PH DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M, 连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时〔不包括B、D两点〕,以下结论中：①MF=MC;②AH^EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是亚.其中正确结论是〔〕2A.①③B.②③C.②③④D.②④二、填空题〔此题共有4小题,每题3分,共12分〕13. 〔3分〕有三张外观完全相同的卡片,在卡片的正面分别标上数字- 1, 0, -2,将正面朝下放在桌面上.现随机翻开一张卡片,那么卡片上的数字为负数的概率为 .14. 〔3分〕二次函数y=- 〔x- 1〕〔x+2〕的对称轴方程是 .315. 〔3分〕如图,点A在曲线y一〔x>0〕上,过点A作AB,x轴,垂足为B, OA的垂直平分线交OB、OA于点 C D,当AB=1时,△ ABC的周长为 .16. 〔3分〕如图,正方形ABCD中,对角线AC BD交于点O,点E是OB上一点,且OB=3OE 连接AE,过点D作DG, AE于点F,交AB边于点G,连接GE,假设AD=6&,那么GE的长是 _______8三、解做题〔本大题共7小题,共52分〕17. 〔5 分〕计算：〔—1〕2021 -〔工〕1+2X〔V2021〕%历.318. 〔5 分〕x2-8x+12=0.19. 〔8分〕在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,它们除颜色外其余完全相同.〔1〕从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个白球的概率；〔2〕假设在布袋中再添加a个红球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到红球的概率为-4试求a的值.20. (8分)如图,△ ABC中,/ ACB的平分线交AB于点D,作CD的垂直平分线,分别交AC、DC BC于点E、G、F,连接DE、DF.(1)求证：四边形DFCN菱形；(2)假设/ ABC=60 , /ACB=45, BD=2,试求BF 的长.21 . 〔8分〕今年深圳读书月〞期间,某书店将每本本钱为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.在每本涨价幅度不超过10元的情况下,假设每本涨价1元,那么每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题：〔1〕填空：每天可售出书本〔用含x的代数式表示〕；〔2〕假设书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元？22. (8分)如图1,在平面直角坐标系中,？OABC的一个顶点与坐标原点重合, OA边落在x轴上,且OA=4, OC=2/2, /COA=45.反比例函数C,与AB交于点D,连接AC, CD.(1)试求反比例函数的解析式;(2)求证：CD平分/ ACB;(3)如图2,连接OD,在反比例函数图象上是否存在一点在,请直接写出点P的坐标.如果不存在,请说明理由.y工(k>0, x>0)的图象经过点P,使得S\POC= ' S^ COD?如果存223. (10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c (a<0)与x轴交于A (-2,0)、B (4, 0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA(1)试求抛物线的解析式；(2)直线y=kx+1 (k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=^■,试求m的最大值及此时点P的坐标；DM(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在,请求出点N 的坐标；如果不存在,请说明理由.2021-2021学年广东省深圳市宝安区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共有12小题,每题其中只有一个是正确的〕1. 〔3分〕方程x2=3x的解为〔〕A. x=3 B, x=0【解答】解：.•.>―3x=0,x 〔x - 3〕 =0,那么x=0或x- 3=0,解得：x=0或x=3,应选：D.2. 〔3分〕下面左侧几何体的左视图是〔A. 3B. -3【解答】解：-^=2, ba=2b,.a+b 2b+b 0 ==3.a-b 2b-b 3分,共36分,每题有四个选项, C. x i=0, x2= - 3 D. x i=0, x2=3D.应选：C.3. 〔3分〕如果且=2,那么卑■的值是〔 b a-b应选：A.4. 〔3分〕不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有20个,黑球有n个,随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,那么n的值约为〔〕A. 20B. 30C. 40D. 50【解答】解：根据题意得①=0.4,20+n解得：n=30,应选：B.5. 〔3分〕关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根,那么a的值可以是〔〕A. 0B. - 1C. - 2D. - 3【解答】解：,•・关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根,「.△>0 且aw 0,即32-4ax 〔-2〕 >0 且a*0,解得a> - 12且aw0, 8应选：B.6. 〔3分〕中国乙带一路〞战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2021年人均年收入300美元,预计2021年人均年收入将到达950 美元,设2021年到2021年该地区居民人均年收入平均增长率为x,可列方程为〔〕A. 300 〔1+x%〕 2=950B. 300 〔1+x2〕 =950C. 300 〔1+2x〕 =950D. 300 〔1+x〕2=950【解答】解：设2021年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么根据题意得2021年年收入为：300 〔1 +x〕2,列出方程为：300 〔1+x〕2=950.应选：D.7. 〔3分〕今年,某公司推出一款的新深受消费者推崇, 但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购置新的活动,一部售价为9688元的新 ,第10页〔共26页〕前期付款2000元,后期每个月分别付相同的数额,那么每个月的付款额y 〔元〕与付款月数x 〔x为正整数〕之间的函数关系式是〔〕A. y=76SS +2000B. y=96SS- 2000x xC. y="—D, y=X A【解答】解：由题意可得：y=36A—2000』^跄. M X应选：C.8. 〔3分〕如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD连接AE,如果/ADB=38, WJ/E的值是〔〕A. 19°B, 18°C, 200 D. 21二.四边形ABC皿矩形,AD// BE, AC=BD 且/ADB=/ CAD=38,「• / E=/ DAE,又= BD=CE• . CE=CA「• / E=/ CAE,v Z CAD=Z CAEnZDAE,E+/E=38°,即/ E=19°.应选：A.9. 〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A.二次函数y= 〔x+1〕2-3的顶点坐标是〔1,3〕B,将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到二次函数y= 〔x+2〕2的图象C.菱形的对角线互相垂直且相等D.平面内,两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y= 〔x+1〕 2-3的顶点坐标是〔-1, -3〕,错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到二次函数y=x2+2的图象,错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分,错误；D、平面内,两条平行线间的距离处处相等,正确；应选：D.10. 〔3分〕如图,一路灯B距地面高BA=7m,身高1.4m的小红从路灯下的点D 出发,沿A-H的方向行走至点G,假设AD=6m, DG=4m,那么小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是〔〕BA.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m【解答】解：由CD// AB// FG可得△CDE^AABE △ HFSAHAB, .•理应、堡①.即工3、_J^=L£.AE AB HA AE ' DE+6 7 HG+4+6 7 '解得：DE=1.5 HG=2.5,v HG- DE=2.5- 1.5=1,•••影长边长1m.应选：A.11. 〔3分〕一次函数y=ax+c的图象如下图,那么二次函数y=aX+x+c的图象可能大致是〔〕【解答】解：二,一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限,a> 0, c<0,故二次函数y=a/+x+c的图象开口向上,对称轴在y轴左边,交y轴于负半轴, 应选：C.12. 〔3分〕如图,点P是边长为&的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作P已BC于点E, PF, DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H, 交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时〔不包括B、D两点〕,以下结论中：① MF=MC;②AHLEF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是返.其中正确结论是〔〕2B ECA.①③B.②③C.②③④D.②④A 口【解答】解：①错误.由于当点P与BD中点重合时,CM=0,显然FMw CM;②正确.连接PC交EF于O.根据对称性可知/ DAP=/ DCP.•・四边形PECF1矩形,OF=OC・./ OCFW OFC丁• / OFCW DAP,・♦ / DA\/AMD=90 ,・・•/ GFM+/AMD=90 ,丁. / FGM=90 ,・.AH,EF.③正确.v AD// BH,・•/ DAP之H,vZ DAP之PCM,・./ PCM=/ H,・. / CPM=/ HPC,・.△CPM^ AHPQ厂.「HP PC'・. P G=PM?PH,根据对称性可知：PA=PC・•• P的PM?PH.④错误. •四边形PECF1矩形,EF=PC・•・当CP,BD时,PC的值最小,止匕时A、P、C共线, •. AC=Z「•PC的最小值为1,「•EF的最小值为1;应选：B.二、填空题(此题共有4小题,每题3分,共12分)13. (3分)有三张外观完全相同的卡片,在卡片的正面分别标上数字- 1, 0, -2,将正面朝下放在桌面上.现随机翻开一张卡片,那么卡片上的数字为负数 的概率为 2 .—3_—【解答】解：二•共有3张卡片,卡片的正面分别标上数字-1, 0, -2,卡片上 的数字为负数的有2张,卡片上的数字为负数的概率为 —;3故答案为：2.314. (3分)二次函数y=- (x-1) (x+2)的对称轴方程是 x=-^ .二【解答】解：y=- (x-1) (x+2)=-(x+x - 2)・•・二次函数y=- (x-1) (x+2)的对称轴为x=—,2 故答案为：x=-l. 215. (3分)如图,点A 在曲线y=± (x>0)上,过点A 作AB,x 轴,垂足为B, x 【解答】解：;点A 在曲线y=2 〔x>0〕上,AB ,x 轴,AB=1, x「• ABX OB=3,• .OB=3OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、 D,当AB=1时,4ABC 的周长为Dv CD垂直平分AO,OC=AC△ ABC 的周长=AB^BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4,故答案为：4.16. 〔3分〕如图,正方形ABCD中,对角线AG BD交于点O,点E是OB上一点,且OB=3OE连接AE,过点D作DG±AE于点F,交AB边于点G,连接GE,假设AD=6v r2,贝U GE的长是—运【解答】解：作EHLAB于H.二.四边形ABC皿正方形,AB=AD=6<2,OA=OB=6v OB=3OE• .OE=2 EB=4・•/ EBH玄BEH=45,EH=BH=2<2,AH=AB- BH=4 二,vZ ADO/ DAF=90 , / DAF+Z EAH=90,丁• / ADG之EAHI, vZ DAG之AHE,・ .△DAS AAHE,,知二AGAH EH'. .里旦.二’• . AG=3 二,GH=AH- AG=二,在Rtz\EGH中,EG=/EH2+GH2=V IO.故答案为而.三、解做题〔本大题共7小题,共52分〕17. 〔5 分〕计算：〔-1〕2021 -.〕1+2X 〔V2021〕°雨.3【解答】解：原式=1 - 3+2+3、0=3日.18. 〔5 分〕x2- 8x+12=0.【解答】解：x2- 8x+12=0,分解因式得〔x- 6〕〔x- 2〕 =0,x- 6=0, x- 2=0,解方程得：x1=6, x?=2,「•方程的解是x〔=6, x2=2.19. 〔8分〕在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,它们除颜色外其余完全相同.〔1〕从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个白球的概率；〔2〕假设在布袋中再添加a个红球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到红球的概率为3,试求a的值.4【解答】解：〔1〕画树状图得：开始红白白八八/\白白红白红白•••共有6种等可能的结果,随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况,・•.随机从袋中摸出两个球,都是白色的概率是：2」.6 3(2)根据题意,得：也=老,3+a 4解得：a=5,经检验a=5是原方程的根,故a=5.20. (8分)如图,△ ABC中,/ACB的平分线交AB于点D,作CD的垂直平分线,分别交AG DC BC于点E、G、F,连接DE、DF.(1)求证：四边形DFCE＞菱形；(2)假设 / ABC=60, /ACB=45, BD=2,试求BF 的长.【解答】(1)证实：: EF是DC的垂直平分线,DE=EC DF=CF /EGCW FGC=90, DG=CG . CD平分/ ACB, ・ ./ ECG= FCG VCG=CG. .△CG陷AFCC3 (ASA),GE=GF一•四边形DFC式平行四边形,v DE=CE一•四边形DFCEg菱形；(2)解：过D 作DHL BC于H,贝(J/DHF=/ DHB=90,・•/ABC=60,・ ./ BDH=30,BH= BD=1, 2在DHB中,DH=Gqi=/5,二.四边形DFC式菱形,DF// AC,・・/ DFB之ACB=45,・•.△DHF是等腰直角三角形,DH=FH夷,BF=BH+FH=1+行.21. (8分)今年深圳馍书月〞期间,某书店将每本本钱为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.在每本涨价幅度不超过10 元的情况下,假设每本涨价1元,那么每天就会少售出10本,设每本书上涨了x 元.请解答以下问题：(1)填空：每天可售出书(300- 10x) 本(用含x的代数式表示)；(2)假设书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元？【解答】解：(1)二.每本书上涨了x元,「•每天可售出书(300- 10x)本.故答案为：(300- 10x).(2)设每本书上涨了x元(x< 10),根据题意得：(40 - 30+x) (300- 10x) =3750,整理,得：x2 - 20x+75=0,解得：x1二5, x?=15 (不合题意,舍去).答：假设书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.22. (8分)如图1,在平面直角坐标系中,？OABC的一个顶点与坐标原点重合,OA边落在x轴上,且OA=4, OC=2/2, / COA=45.反比例函数y*(k>0,x>0)的图象经过点C,与AB交于点D,连接AC, CD.(1)试求反比例函数的解析式；(2)求证：CD平分/ACB(3)如图2,连接OD,在反比例函数图象上是否存在一点P,使得&POC^S XCOD?2如果存在,请直接写出点P的坐标.如果不存在,请说明理由.图1 图2【解答】解：(1)如图1,过点C作C已x轴于E,丁. / CEO=90,・•/ COA=45,丁. / OCE=45,・ OC=2 三,OE=CE=2••C (2, 2),•・•点C在反比例函数图象上,k=2X 2=4,•♦•反比例函数解析式为v=；x(2)如图2,过点D作DG,x轴于G,交BC于F,V CB// x轴,GF± CB,V OA=4,由(1)知,OC=CE=2• . AE=EC=2• ./ECA=45, /OCA=90,•OC// AB,••/ BAC玄OCA=90,• .AD,AC, ,. A (4, 0), AB// OC,；直线AB的解析式为y=x— 4①,•••反比例函数解析式为 Q②,Kfx=2V2+2 .fx=2-2V2联立①②解得, (舍),L 或. LL y=2V2 -2 [y=-2 -2V2. D (2V2+2, 2V2-2),• . AG=DG=2 二-2,• . AD==DG=4- 2 工,. DF=2- (2加-2) =4- 2%,• . AD=DF. AD,AC, DF± CB,•••点D是/ ACB的角平分线上,即：CD平分/ACB(3)存在,二.点C (2, 2),••・直线OC的解析式为y=x, OC=2/2,. D (2V2+2, 272-2),• .CD=2日-2I、如图3,当点P在点C右侧时,即：点P的横坐标大于2,S\PO(=—S\COD, 2•••设CD的中点为M,M (V2+2, V2),过点M作MP// OC交双曲线于P,「•直线PM 的解析式为y=x- 2③,• ••反比例函数解析式为y=1④,联立③④解得,日不五〔舍八{y=V5-l [y=-i-V5P 〔加+1, V5-1〕；H 、当点P'在点C 左侧时,即：点P'的横坐标大于0而小于2,设点M 关于OC 的对称点为M', M' (m, n), ,12「二=2, 2 2• ・m=2一 :, n=4一 :,••M' (2-72, 4-^2), v P'M' // OC,・•・直线P'M'的解析式为y=x+2⑤,K =-1-V5 〔舍〕,•.P' 〔V5-1, V5+1〕.即：点P 的坐标为〔逐-1 ,加+1〕或P 〔加+1,泥-1〕.联立④⑤解得,T 或 「 +1 一El23. (10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c (a<0)与x轴交于A (-2,0)、B (4, 0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA(1)试求抛物线的解析式；(2)直线y=kx+1 (k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=—,试求m的最大值及此时点P的坐标；DM(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点, 是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如【解答】解：(1)由于抛物线y=ax2+bx+c经过A (-2, 0)、B (4, 0)两点, 所以可以假设y=a (x+2) (x-4),v OC=2OA OA=2,•,• C (0, 4),代入抛物线的解析式得到a=-,y=- —(x+2) (x-4) 或y=——x2+x+4 y= - —(x-1) 2+A.2 2 2 4(2)如图1中,作Pnx轴于E,交BC于F.v CD// PE,・•.△CMDs AFMP,... m=FM _PF DM DC•••直线y=kx+1 (k>0)与y轴交于点D,那么D (0, 1),BC的解析式为y=- x+4,设P (n, - -i-n2+n+4),贝U F (n, — n+4),PF=->+n+4- (-n+4) = -1- (n-2) 2+2S= i(n-2) 2+T- -<0,6・•・当n=2时,m有最大值,最大值为此时P (2, 4).L-1(3)存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形.①当DP是矩形的边时,有两种情形,a、如图2-1中,四边形DQNP是矩形时,yF A512 -i有(2)可知P (2, 4),代入y=kx+1中,得到k=l,2「•直线DP的解析式为yTLx+1,可得D (0, 1), E (-2, 0),2 3由^ DOa△ QOD可得坦=述,OQ ODOD2=OE?OQ• . 1= ?OQ,3• .OQ32, Q (3 0).至根据矩形的性质,将点P向右平移,个单位,向下平移1个单位得到点N, N (2+S, 4— 1),即N (工,3)2 2.•.直线PD 的解析式为y=Jlx+1, PCU PD, 2「•直线PQ 的解析式为y= - -x+—, 3 3, Q (8, 0),根据矩形的性质可知,将点D 向右平移6个单位,向下平移4个单位得到点N, N (0+6, 1-4), IP N (6, - 3).②当 DP 是对角线时,设 Q (x, 0),那么 QD 2=x 2+1, QP 2= (x-2) 2+42, PC ?=13, .「Q 是直角顶点,QC 2+QP 2=PD 2,.•.x 2+1+ (x- 2) 2+16=13,整理得x 2 - 2x+4=0,方程无解,此种情形不存在,综上所述,满足条件的点N 坐标为(工,3)或(6, -3). b 、如图2-2事,四边形PDNQ 是矩形时, ?。
广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷八年级数学（附参考答案与试题解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠0D．x＝22．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．a（m+n）＝am+anC．（a+b）2＝a2+b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1D．＞5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）A．10B．C．5D．6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．不改变7．（3分）下列命题中，错误的是（）A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤18009．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．810．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）A．2B．C．4D．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝．12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为；（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为．19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B 种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：00﹣22：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kW•h 电价0.82元/kW•h电价0.42元/kW•h小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．（1）点A的坐标为；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷八年级数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠0D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x满足的条件是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的分母不为零是解题关键．2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．a（m+n）＝am+anC．（a+b）2＝a2+b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1D．＞【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c＝0，ac＝bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得，错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）A．10B．C．5D．【分析】首先利用平行四边形的性质求得AO和BO的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∵AC⊥BD，∴AB＝＝＝，故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是分别利用平行四边形的性质求得AO 和BO的长，难度不大．6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．不改变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．（3分）下列命题中，错误的是（）A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形中心对称性，n边形对角线，全等三角形判定，平行四边形判定逐项判断．【解答】解：∵平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心，∴经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意；过n边形的一个顶点，可以作（n﹣3）条对角线，故B错误，符合题意；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念．8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．8【分析】先根据基本作图得CE平分∠BCD，则∠BCE＝∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，接着证明∠DEC＝∠DCE得到DC＝DE＝5，则AB＝5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB＝90°，从而利用勾股定理可计算出CE 的长．【解答】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DC＝DE＝5，∴AB＝5，在△ABE中，∵AE＝3，BE＝4，AB＝5，∴AE2+BE2＝AB2，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝4．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）A．2B．C．4D．【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG＝DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD 的长．【解答】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC＝∠CFD ＝90°，又∵∠B＝45°，∴∠BDF＝∠BAG＝45°，DF＝BF，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD﹣∠BAG＝∠CDA﹣∠B，即∠CAG＝∠DCF，又∵CD＝CA，∴△CAG≌△DCF（AAS），∴CG＝DF，∵CA＝EA，AG⊥CE，∴CG＝CE＝4＝2，∴DF＝2＝BF，Rt△BDF中，BD＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝a（b+5）（b﹣5）．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：ab2﹣25a，＝a（b2﹣25），＝a（b+5）（b﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为8．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为20°．【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得AE＝DE，从而可得∠A＝∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED＝2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C＝∠BED，从而可得∠C ＝2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C＝60°，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵点E在AD的垂直平分线上，∴AE＝DE，∴∠A＝∠ADE，∵∠BED是△ADE的一个外角，∴∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠BED＝2∠A，由折叠得：∠C＝∠BED，∴∠C＝2∠A，∵∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠A+2∠A＝60°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为．【分析】过点C作CF∥AD交AB于F，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF＝AC＝9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．【解答】解：过点C作CF∥AD交AB于F，则∠AFC＝∠EAD，∠ACF＝∠DAC，∵AD平分∠CAE，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠ACF＝∠ACF，∴AF＝AC＝9，∴BF＝AB﹣AF＝11，∵CF∥AD，MN∥AD，∴MN∥CF，∵BM＝MC，∴MN是△BCF的中位线，∴BN＝NF＝，∴AN＝NF+AF＝．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤4，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤4，在数轴上表示：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣4时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为（0，﹣3）；（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为．【分析】（1）作出平移后的三角形，可得结论；（2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）取点D′（1，﹣1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′+CN′的值最小，利用勾股定理求出CD′即可．【解答】解：（1）如图，观察图象可知，C1（0，﹣3）；故答案为：（0，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）取点D′（1，﹣1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′+CN′的值最小，最小值＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B 种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．【分析】（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，利用数量＝总价÷单价，结合用40000采购的B种电器的数量是用10000采购的A种电器的数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（x+1000）中即可求出每台B种电器的进价；（2）利用数量＝总价÷单价，即可求出购进A，B两种电器的数量，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，依题意得：＝2×，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴x+1000＝1000+1000＝2000．答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．（2）购进A种电器的数量为10000÷1000＝10（台），购进B种电器的数量为40000÷2000＝20（台）．依题意得：1500a+1500×0.8（10﹣a）+3000×20﹣10000﹣40000≥23200，解得：a≥4．答：a的最小值为4．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE≌△BCF，可得AD＝CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；（2）根据勾股定理可得CG，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AD＝CB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DH∥BG，∴∠DHA＝∠GBA，∵∠DAH＝∠GBA，∴∠DHA＝∠DAH，∴DA＝DH，在Rt△CFG中，∵GF＝2，CF＝4，∴CG＝＝＝2，∴AH＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DHBG为平行四边形，∴DH＝BG，∵DA＝DH，DA＝CB，∴BG＝BC，在Rt△CFB中，∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4，∴BC2＝BF2+CF2，∴BC2＝（BC﹣2）2+42，∴BC＝5．∴AD＝BC＝5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAE≌△BCF．21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：00﹣22：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kW•h 电价0.82元/kW•h电价0.42元/kW•h小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．【分析】（1）根据表格即可列出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）分三种情况，列不等式或方程解答即可；（3）分别求出使用分时电表，普通电表的电费，比较即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.82x+0.42（a﹣x）＝0.4x+0.42a，y2＝0.62a，答：y1＝0.4x+0.42a，y2＝0.62a；（2）使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由如下：①当y1＜y2时，即0.4x+0.42a＜0.62a，解得x＜a，即x＜a时，使用分时电表比普通电表合算；②当y1＝y2，即0.4x+0.42a＜0.62a，解得x＝a，即x＝a时，两种电表费用相同；③当y1＞y2，即0.4x+0.42a＞0.62a，解得x＞a，即x＞a时，使用普通电表比分时电表合算；（3）用分时电表的费用为：0.82×100+0.42×（250﹣100）＝145（元），使用普通电表的费用为：0.62×250＝155（元），∵145＜155，∴使用分时电表更合算．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．（1）点A的坐标为（3，）；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积关系可求点D坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求解；（3）分两种情况，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，∴AO＝2AB，∵AO2＝AB2+OB2，∴BA＝，∴点A（3，），故答案为：（3，）；（2）若S△OCD＝2S△AOC时，∴×OC×OD＝2××OC×AB，∴OD＝2AB＝2，∴点D（0，﹣2），设直线AD的解析式为y＝kx﹣2，∴＝3k﹣2，∴k＝，∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，∴当y＝0时，x＝2，∴点C（2，0）；若2S△OCD＝S△AOC时，∴2××OC×OD＝×OC×AB，∴OD＝AB＝，∴点D（0，﹣），∴直线AD的解析式为y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1，∴点C（1，0）；综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）；（3）如图，当∠APO＝90°时，连接BB'，过点B'作B'H⊥OB于H，∵将△OAB绕点O顺时针旋转，∴BO＝B'O＝3，∠AOB＝∠A'OB'＝30°，∵∠OAC＝30°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝60°，∴∠B'OB＝60°，∵B'H⊥OB，∴∠OB'H＝30°，∴OH＝OB'＝，B'H＝OH＝，故点B'（，﹣）；当∠AOP＝90°时，如图，∵将△OAB绕点O顺时针旋转，∴∠BOB'＝∠AOA'＝90°，OB＝OB'＝3，∴点B'在y轴上，∴点B'（0，﹣3），综上所述：点B'的坐标（0，﹣3）或（，﹣）．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，一次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级下期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣32．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y27．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．248．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C．D．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70 C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7011．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=．14．（3分）已知=，则+=．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m=4．19．（6分）解方程：=2﹣20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3=﹣2；纵坐标为﹣1+2=1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B 进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C．D．【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE即可．【解答】解：连接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得，AE=，∴BE=AE=故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70 C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．【解答】解：根据题意，得5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．11．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【解答】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'∴△ABE≌△BFD∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD∴∠BED+∠BFD=180°故①正确，③错误∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF∴∠EBF=60°故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形∴EF=BE∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD∴EB=2∴△DEF的周长最小值为4+2故④正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．（3分）已知=，则+=．【分析】根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解此题的关键．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为﹣．【分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题【解答】解：根据规律可知：则第11个分式为﹣．故答案为﹣．【点评】此题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为32．【分析】由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位=PN2=BD2．可得BD最大时，线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【解答】解∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE∴△ADB≌△AEC∴DB=EC，∠ABD=∠ACE∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC设∠ACE=x°，∠ACD=y°∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°∴∠DP=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°﹣x°﹣y°∴∠MPN=90°且PN=PM∴△PMN是等腰直角三角形．=PN2=BD2．∴S△PMN∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大此时BD=AB+AD=16∴，△PMN的面积最大值为32故答案为32【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+4＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x≤（x+1），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m=4．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解答】解：原式=[+]÷=•=， 当m=4时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解方程： =2﹣【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：=2+，去分母得：3x=6﹣2x +3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C1，并写出点C 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，得到点A2、B2、C2的位置，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．【分析】（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH．（2）解：连接CF．∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∵BC=AD=6，CF=AD=3，∴BF==3．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可；（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：=×，解得：x=2.4．经检验，x=2.4是原方程的解．2.4﹣0.4=2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．=5，答：甲工程队至多施工5天．【点评】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（4，2）；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为（2，）；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME′是平行四边形，可得OP=EM，因为PM是定值，推出PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ADO中，∵∠A=60°，AD=2，∴OD=2•tan60°=2，∴A（﹣2，2），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6，∴DB=6﹣2=4，∴B（4，2）（2）如图1中，连接OP．∵EF垂直平分线段OD，PM⊥OC，∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形OMPE是矩形，∴PM=OE=，∵OE=OE′，∴PM=OE′，PM∥OE′，∴四边形OPME′是平行四边形，∴OP=EM，∵PM是定值，∴PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y=x，∴P（2，）．故答案为（2，）（3）如图2中，当PM=PN=时，∵△MNC是等边三角形，∴∠CMN=∠CNM=60°，∵PM⊥OC，∴∠PMN=∠PNM=30°，∴∠PNF=30°+60°=90°，∵∠PFN=∠BCO=60°，∴PF=PN÷cos30°=2，∵EF==5，∴PE=5﹣2=3．如图3中，当PM=MN时，∵PM=MN=CM=，∴EP=OM=6﹣．如图4中，当点P与F重合时，NP=NM，此时PE=EF=5．综上所述，满足条件的EP的值为3或6﹣或5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
广东省深圳市宝安区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷
广东省深圳市宝安区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1．（3分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．9C．D．2．（3分）以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是（）A．7.2×106B．7.2×107C．7.2×10﹣6D．7.2×10﹣74．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．阴天一定会下雨B．购买一张体育彩票，中奖C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．（3分）下列计算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．﹣x2•（﹣x）2＝﹣x4C．x3+x2＝x5D．（﹣x2y）3＝﹣x6y36．（3分）如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝56°，将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合，连接BE，则∠AEB的度数为（）A．68°B．58°C．22°D．34°9．（3分）一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：小时）变化的关系用图表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．1611．（3分）如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN ＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°12．（3分）如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE＝3，BF＝2，则AF的长为（）A．5B．4C．8D．7二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填到答题卷相应位置上)13．（3分）计算：a（2a﹣b）＝．14．（3分）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是∠ACD的平分线，若BD＝2，AC＝8，则△ACD的面积为．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，作AD⊥BC于点D，AD＝AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为．三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题6分，第23题9分，共52分）17．（10分）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣23+（﹣1）2018（2）8a3b2÷（2ab）2﹣a（2﹣b）18．（6分）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中x＝1，y＝219．（6分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个20．（7分）如图，已知△ABC中（AB＜BC＜AC），（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点P（不写做法，保留作图痕迹）；（2）连接PB，若AC＝6，BC＝4，求△PBC的周长．21．（8分）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是，（2）小峰等待红绿灯花了分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行米；（4）小峰在时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分．22．（6分）如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C＝∠D（）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝（等量代换）∴AC∥BD（）23．（9分）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1cm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为ts．（1）当t＝s时，点P到达点B；（2）求证：在运动过程中，△ABQ≌△DAP始终成立；（3）如图2，作QM∥PD，且QM＝PD，作MN⊥射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN 的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1．【解答】解：3﹣2＝．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：0.0000072＝7.2×10﹣6．故选：C．4．【解答】解：A、阴天下雨是随机事件；B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．5．【解答】解：A、（x2）3＝x6，正确，不合题意；B、﹣x2•（﹣x）2＝﹣x4，正确，不合题意；C、x3+x2，无法计算，错误，符合题意；D、（﹣x2y）3＝﹣x6y3，正确，不合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数大于5有只有“6”这1种情况，故掷出的点数大于5的概率是，故选：A．7．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO＝∠OCD＝90°，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（ASA），则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出．故选：C．8．【解答】解∵∠A＝90°，∠ABC＝56°∴∠C＝34°∵将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合∴BE＝EC，∠C＝∠EBC＝34°∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝68°故选：A．9．【解答】解：由题意得：s与t的函数关系式为s＝600﹣200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是D．故选：D．10．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．11．【解答】解：∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD、∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，故选：C．12．【解答】（1）证明：如图1，过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA＝∠D＝90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，即∠ACE＝∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，CE＝CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE＝EF＝DF＝CD，∴AF+BF＝AE+EF+BF＝BD+EF+BF＝DF+EF＝2CE，∵CE＝3，BF＝2，∴AF＝6﹣2＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填到答题卷相应位置上) 13．【解答】解：a（2a﹣b）＝2a2﹣ab．故答案为：2a2﹣ab．14．【解答】解：转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是＝，故答案为：．15．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵CD是∠ACD的平分线，∠B＝90°，DH⊥AC，∴DH＝DB＝2，∴△ACD的面积＝×AC×DH＝×8×2＝8，故答案为：8．16．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝8，AD⊥BC，∴BD＝CD＝4，∠B＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，延长AD至A'，使AD＝A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，∵AD＝AB，AA；＝2AD，∴AA'＝AB＝AC，∠CAA'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A'E⊥AC，∴A'E＝CD＝4，即PA+PE的最小值是4，故答案为：4．三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题6分，第23题9分，共52分）17．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8+1＝﹣2；（2）原式＝8a3b2÷4a2b2﹣2a+ab＝2a﹣2a+ab＝ab．18．【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2）÷2x＝（10x2﹣2xy）÷2x＝5x﹣y，当x＝1，y＝2时，原式＝5﹣2＝3．19．【解答】解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，故答案为：0.3；（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3＝18个，黑球的个数为60﹣18＝42个，故答案为：18、42．20．【解答】解：（1）如图所示，直线PQ即为所求；（2）连接PB，∵PQ是AB的中垂线，∴PA＝PB，∴△PBC的周长＝PB+PC+BC＝PA+PC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．21．【解答】解：（1）由图可知，图中自变量是x，因变量是y，故答案为：x、y；（2）由图可知，小峰等待红绿灯花了：10﹣8＝2（分钟），故答案为：2；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了：1500+（1200﹣960）×2＝1980米，故答案为：1890；（4）由图可知，小峰在12﹣13时间段内速度最快，此时的速度为：（1200﹣960）÷1＝240米/分，故答案为：12﹣13、240．22．【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三角形对应角相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．23．【解答】解：（1）∵AB＝4cm，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，∴点P到达点B所用的时间为：4÷1＝4（s），故答案为：4；（2）在运动过程中，AP＝BQ＝t，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP；（3）∠MCN的度不改变，始终为45°，理由如下：∵△ABQ≌△DAP，∴AQ＝DP，∵QM＝PD，∴QM＝AQ，∵△ABQ≌△DAP，∴∠BAQ＝∠ADP，∵∠BAQ+∠DAQ＝90°，∴∠ADP+∠DAQ＝90°，即∠AED＝90°，∵QM∥PD，∴∠AQM＝∠AED＝90°，∴∠AQB+∠MQN＝90°，∴∠AQB＝∠QMN，在△AQB和△QMN中，，∴△AQB≌△QMN，∴QN＝AB，MN＝BQ，∴BC＝QN，∴BC﹣QC＝QN﹣QC，即BQ＝CN，∴MN＝CN，∴∠MCN＝45°．。
广东省深圳市宝安区新安中学(集团)2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列各数是无理数的是（）AB ．237C ．5.034 D ．3π2．下列各式中运算正确的是（）A 3=±B 5=-C ．24=D1=-3．ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的（）A ．CB A ∠-∠=∠B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．2()()c a c a b +-=D ．::7:24:25a b c =4．如图，在数轴上点A 表示的实数是（）AB ．52C ．1-+D ．1+5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B 对称，点C 与点D 对称，将其放置在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为2,0，()4,0，()0.5,4，则点D 的坐标为（）A ．()3.5,4B ．()5.5,4C ．()5,4D ．()6,46．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t 为10时，对应的高度h 为（）()min t …0123…()cm h …0.7 1.1 1.5 1.9…A ．3.3B ．3.65C ．3.9D ．4.77．如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面的B 点，则蚂蚁的最短路线长为（）A ．13B ．C ．15D ．108．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．10．比较大小71323．11．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线AB x ∥轴，则m 的值为．12．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 1.3AB =米，小狗的高0.3CD =米，小狗与小方的距离 2.4AC =米．（绳子一直是直的）牵狗绳BD 的长．13．如图所示，已知AD CD ==2BD =，3BC BD =，则AB 的长为．三、解答题14．计算：(01|-+；(2)())2221---．15．已知：(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．(1)在坐标系中描出各点，画出ABC V ．(2)ABC V 的面积是；(3)设点P 在y 轴上，且ABP 与ABC V 的面积相等，求点P 的坐标．16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，2M b =-．(1)化简M ；(2)当3||02a -时，求M 的值．17．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB ，由点A 飞向点B ，已知点C 为其中一个着火点，已知1000m AB =，600m AC =，800m BC =，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；(2)若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C 能否被飞机扑灭．18．暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为1y元，租用乙公司的车所需费用为2y元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：(1)直接写出1y，2y与x之间的表达式；(2)结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．19．【项目介绍】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④．【驱动任务二】如图⑤，若A 、B 、C 在同一条直线上，且AB 与地面垂直．小组同学选取65cm 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面BD 与地面距离为25cm ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移多少时可将凳高调整为39cm ？【驱动任务三】根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面AC 的边长为60cm ，180cm 长的木棒恰好能截成AB 和BC ，则成品桌子的高度AB 为多少？20．对于线段AB 外一点M ，给出如下定义：若点M 满足222AB MA MB +=或222AB MB MA +=，则称M 为线段AB 的垂点．特别地，对于垂点M ，若MA AB =或MB AB =时，称M 为线段AB 的等垂点，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()1,11,1A B -，．(1)如图1，在点()()()()0,41,23,21,1C D E F ---，，，中，线段AB 的垂点是；(2)直线12y x b =-+分别交坐标轴于点()2,0Q t 和点()0,P t ．①如图2，当1t =时，若直线12y x b =-+上存在线段PQ 的等垂点M ，求b 的值；②如图3，若ABC V 边上（包含顶点）存在线段PQ 的垂点，则t 的最小值是．。
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2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0.909009…（每两个9之增加l个0）3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，5 4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24°B．34°C．58°D．82°7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米C．3米D．2.5米8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0，m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．（3分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2元/吨B．2.2元/吨C．2.3元/吨D．2.5元/吨12．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m ﹣n=．14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：甲乙丙丁成绩3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒方差 3.6 3.611.411.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择运动员．15．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．16．（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB 的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（6分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到天；20．（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．22．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．23．（8分）如图1，直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是，正方形ABCD的边长等于；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，π，0.909009……是无理数，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵12+（）2=22，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及结合二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项正确；B、==，故此选项错误；C、5﹣=4，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，正确掌握运算法则是解题关键．5．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的极差是92﹣86=6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键．6．【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC=∠D=58°，∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．7．【分析】首先证明AD⊥BC，再利用勾股定理计算即可；【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===2.5，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】据一次函数图象与系数的关系大致画出两个一次函数的图象，观察函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3中，k＞0，﹣30，∴一次函数y=kx﹣3的图象经过第一、二、四象限；∵一次函数y=mx﹣1中，m＜0，﹣1＜0，∴一次函数y=k′x+1的图象经过第二、三、四象限．大致画出两个一次函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：这两个一次函数的图象的交点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及两条直线相交或平行问题，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．【分析】根据平行线的性质及判定、三角形外角和内角对各小题进行分析即可．【解答】解：A、三角形的最大角不小于60°，正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的性质及判定、三角形外角和内角是解答此题的关键．11．【分析】设政府优惠价是x元/吨．根据30吨水水费为80元，构建方程即可解决问题．【解答】解：设政府优惠价是x元/吨．由题意20x+10×3.5=81，解得x=2.3，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB==3，最后利用面积法得出AB ×CE=BC×AC，可得CE==，进而依据A1C=AC=4，即可得到A1E=．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，，∴AB==3，∵AB×CE=BC×AC，∴CE==，又∵A1C=AC=4，∴A1E=4﹣=，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得m=﹣2，n=﹣3．m﹣n=﹣2﹣（﹣3）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵乙=丙＞甲=丁，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2=S丁2，∴选择甲运动员；故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．15．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．【点评】此题主要考查了方向角和勾股定理的应用，正确得出∠AOB的度数是解题关键．16．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO=2，OG=1，BG=3，易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG===，∴△CDE周长的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣+2=﹣+2；（2）原式=12﹣1+=11+2=13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．19．【分析】（1）用9天的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据条形图可得．【解答】解：（1）学校义工队共有11÷27.5%=40名队员，故答案为：40；（2）义工时间为8天的有40﹣（6+11+9）=14（天），补全图形如下：（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是=8.5天，故答案为：8、8.5；（3）义工队成员参加公益活动时间总计达到6×7+14×8+11×9+9×10=343（天），故答案为：343．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2=∠DAC∵∠l+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵ED平分∠ADB∴∠2=∠EDB=40°∴∠ADB=80°∵AD∥FG∴∠BFG=∠ADB=80°【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．21．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，，解得，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a，b的二元一次方程．22．【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（2，l80），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x=3代入解答即可；（3）得出直线OC的解析式，再把y=180代入解答即可．【解答】解：（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；故答案为：180；90（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，因为A（2，l80），B（5，0），可得：，解得：．所以可得AB 解析式：y=﹣60x+300，当x=3时，y=120，∴P（3，120）；（3）直线OC解析式：y=40x当y=180时，即客车到达目的地所用时间为小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．23．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）先判断出△AOB≌△BNC，得出BN=OA=3，CN=OB=4，即可求出点C纵坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先判断出MF=CF，用CM=BM建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，令x=0，则y=4，∴B（0，4），令y=0，则0=﹣x+4，∴x=3，∴A（0，3），∴AB==5，故答案为：（3，0），5；（2）如图1，过点C作CN⊥OB于N，∴∠CBN+∠BCN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠CBN=90°，∴∠OBA=∠BCN，在△AOB和△BNC中，，∴△AOB≌△BNC（AAS），∴CN=OB=4，BN=OA=3，∴ON=OB+BN=7，∴C（4，7），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），∴，∴∴直线AC的解析式为y=7x﹣21；（3）如图2，过M作MF丄AC当AM为∠BAC的角平分线时，∵MF丄AC，MB丄AB∴BM=FM∵∠MCF=45°，∴MF=CF设BM=x，则CM=5﹣x，则CM=CF=BM5﹣x=xx=5﹣5∴t为5﹣5时，AM平分∠BAC．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的现在店里，解本题的关键是作出辅助线，判断出CM=BM．。