浙江省知行联盟2019年2月高三仿真考数学解析
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✓ -1 ⇒ M=3-2✓2
M
l—lxl
M
M i— Ix
X
的最大值为-M,
M(a,b) 的最小值为 3—2✓2
1
1
2 12+ =16y -16y+
1 1 I8 =16( y-—) 2+ 2 2(1- y)y 2(1- y)y
1
1 2+8=10, 当且仅当 X=1,y= —时取等号． 2 y y 2(1- + 1
16、 用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色去染 一 个六棱锥，使其相邻的面均不同色，且底面不染 红色， 则共有 种
6 6
递推公式是： a,,+a,,_, =k(k- 1)"-'C 两边减去 (k-1)") 到通项公式。
－ ＞
2)
p
A B C
E
C!Ci'C�C伈 7=84: C!Ci'C�C巨 7=168 C!C�C�C忨 7=168 C!C�C�x 13=312
17 、 已知 a,bE R, 函数 f(x)=l(l- x )(lxl+ax+b)I 在区间 [-1,1] 的最大值记为 M(a,b),
201902高三仿真卷部分题解析 浙江湖州史健
9、如图，椭圆C:
王+ y2 = 1的右顶点为A, 上顶点为B, 动直线l交椭圆C千M,N, 4
）
且始终OM ..lON, 作OH ..lMN交MN千点H, 则HA·HB的取值范围为（
A. [3-2 扛 3+ 2 句
解析： 由题意得：
点H在圆0: 记线段AB的中点为D,
168 +312) = 2928 共 4x ( 84+168+
公式法： 如右图， 有n块区域， k 种颜色， 进行涂色， 要求相邻区域涂
不同颜色， 同 一块只图 一种颜色， 共有 a nk 种不同涂法： 则 ank =(k- 1)"+(-l)"(k-l)(n:2'.2) 所以该题答案是 C![ (4-1) +(-1) (4-1)] = 4x (729 +3) = 2928
思路是将其压扁成右图， 分类讨论： 第 一 步： 7号区域涂非红的有 C!: 第二步： 分四件事 ＠区域1与区域3颜色同， 其区域2与区域4颜色同： ＠区域1与区域3颜色同， 其区域2与区域4颜色异： ＠区域1与区域3颜色异， 其区域2与区域4颜色同： ＠区域1与区域3颜色异， 其区域2与区域4颜色异：
1
913 — ⇒ m� — 329
15 、若正实数 x ,y 满足 2 x ·4 Y=4, 则3x 2 +4y2 +8y+ —－的最小值为 xy
解析： 由已知得 x+2y=2(x >0,y>0)
=3(2 -2y)2 +4y2 +8y+ x=2—2y, 3x 2+4y2+8y +— 2(1 -y)y xy
2 5
，
2
5
]=[
✓ 9✓ —
10
5
5
'
10
]' HDI
2
— -E
5Байду номын сангаас
4
［— -— ' ］
6 14 5 5
10 、设 a,b 是实数，定义： aOb=a2 b+ma2 -9 a-9b+I(mE R), 若满足此不等式： 10(20(…(201802019) .. ,)勺， 则 m的取值范围为（ m�l B.m� 20 ✓ - ✓2
则
M(a,b) 的最小值为
分析：求最大值的最小值， 往往采用切比雪夫多项式， 最佳逼近， 平口单峰， 两边夹、 拆绳 子原理等 解析：
M ⇒ —X— l—
/(x)=l(l-lxl)( x +ax+b) sM lxl
— Ix+ sax+bs I
因为函数 y=—X—
而函数
当 -M=2 此时
y�-1+ l�xl�1-lxl+ l�xl-1;> 2J1-f p I� 飞 -I�2况-I
3
m:s; 空
329
1 � m�
329+423✓3 361
c
设 40( 5 0(···(201802019)···)= X 则 30x
A
D
解析：
aOb=a2 b+ma2 -9 a-9b+ l(mE R)
=9x+9m-27-9x+l =9m-26
+4m-18 -9(9m-26)+1 =-5 lm+113 则 2 O(9m-26) =4(9m-26) +m-9 -9(-Slm +113)+1 �1 则10(-51m+113) = -51m+113
4 B. [ 5
4
4✓ 5
5
4 4✓ ， -+ ］ 5 5
5
C. [ —一 ，—］
6 14 5 5
D.
M
［——,—]
B
5 15 4 4
x 2+y2 = — 上运动，
2 2 2
A
则HA-HB=HD -AD =HD
5 -— 4
5
2 2 ✓5✓5 —— — +r ]=[✓5 + ✓ HD E [d —r,d
M
l—lxl
M
M i— Ix
X
的最大值为-M,
M(a,b) 的最小值为 3—2✓2
1
1
2 12+ =16y -16y+
1 1 I8 =16( y-—) 2+ 2 2(1- y)y 2(1- y)y
1
1 2+8=10, 当且仅当 X=1,y= —时取等号． 2 y y 2(1- + 1
16、 用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色去染 一 个六棱锥，使其相邻的面均不同色，且底面不染 红色， 则共有 种
6 6
递推公式是： a,,+a,,_, =k(k- 1)"-'C 两边减去 (k-1)") 到通项公式。
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p
A B C
E
C!Ci'C�C伈 7=84: C!Ci'C�C巨 7=168 C!C�C�C忨 7=168 C!C�C�x 13=312
17 、 已知 a,bE R, 函数 f(x)=l(l- x )(lxl+ax+b)I 在区间 [-1,1] 的最大值记为 M(a,b),
201902高三仿真卷部分题解析 浙江湖州史健
9、如图，椭圆C:
王+ y2 = 1的右顶点为A, 上顶点为B, 动直线l交椭圆C千M,N, 4
）
且始终OM ..lON, 作OH ..lMN交MN千点H, 则HA·HB的取值范围为（
A. [3-2 扛 3+ 2 句
解析： 由题意得：
点H在圆0: 记线段AB的中点为D,
168 +312) = 2928 共 4x ( 84+168+
公式法： 如右图， 有n块区域， k 种颜色， 进行涂色， 要求相邻区域涂
不同颜色， 同 一块只图 一种颜色， 共有 a nk 种不同涂法： 则 ank =(k- 1)"+(-l)"(k-l)(n:2'.2) 所以该题答案是 C![ (4-1) +(-1) (4-1)] = 4x (729 +3) = 2928
思路是将其压扁成右图， 分类讨论： 第 一 步： 7号区域涂非红的有 C!: 第二步： 分四件事 ＠区域1与区域3颜色同， 其区域2与区域4颜色同： ＠区域1与区域3颜色同， 其区域2与区域4颜色异： ＠区域1与区域3颜色异， 其区域2与区域4颜色同： ＠区域1与区域3颜色异， 其区域2与区域4颜色异：
1
913 — ⇒ m� — 329
15 、若正实数 x ,y 满足 2 x ·4 Y=4, 则3x 2 +4y2 +8y+ —－的最小值为 xy
解析： 由已知得 x+2y=2(x >0,y>0)
=3(2 -2y)2 +4y2 +8y+ x=2—2y, 3x 2+4y2+8y +— 2(1 -y)y xy
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，
2
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]=[
✓ 9✓ —
10
5
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5Байду номын сангаас
4
［— -— ' ］
6 14 5 5
10 、设 a,b 是实数，定义： aOb=a2 b+ma2 -9 a-9b+I(mE R), 若满足此不等式： 10(20(…(201802019) .. ,)勺， 则 m的取值范围为（ m�l B.m� 20 ✓ - ✓2
则
M(a,b) 的最小值为
分析：求最大值的最小值， 往往采用切比雪夫多项式， 最佳逼近， 平口单峰， 两边夹、 拆绳 子原理等 解析：
M ⇒ —X— l—
/(x)=l(l-lxl)( x +ax+b) sM lxl
— Ix+ sax+bs I
因为函数 y=—X—
而函数
当 -M=2 此时
y�-1+ l�xl�1-lxl+ l�xl-1;> 2J1-f p I� 飞 -I�2况-I
3
m:s; 空
329
1 � m�
329+423✓3 361
c
设 40( 5 0(···(201802019)···)= X 则 30x
A
D
解析：
aOb=a2 b+ma2 -9 a-9b+ l(mE R)
=9x+9m-27-9x+l =9m-26
+4m-18 -9(9m-26)+1 =-5 lm+113 则 2 O(9m-26) =4(9m-26) +m-9 -9(-Slm +113)+1 �1 则10(-51m+113) = -51m+113
4 B. [ 5
4
4✓ 5
5
4 4✓ ， -+ ］ 5 5
5
C. [ —一 ，—］
6 14 5 5
D.
M
［——,—]
B
5 15 4 4
x 2+y2 = — 上运动，
2 2 2
A
则HA-HB=HD -AD =HD
5 -— 4
5
2 2 ✓5✓5 —— — +r ]=[✓5 + ✓ HD E [d —r,d