第九章单变量分析与多变量分析
单因变量多因素方差分析课件
通过检验各组间方差的齐性，判断是否满 足多因素方差分析的前提条件。
多因素方差分析的实际操作和结果解读
操作步骤
选择合适的统计软件，按照多因素方差分析的步骤进行操作 。
结果解读
根据分析结果，判断各因素对因变量的影响程度和显著性， 给出合理的解释和建议。
05
实际应用中的注意事项
实验设计的考虑因素
实验目的
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，不受其他组数据的 影响。
正态性
各组内的数据分布符合正态分布。
齐性
各组内的方差应相等，即方差齐性。
同质性
各组数据的总体均值相同或至少在可比 较的意义上相等。
方差分析的统计推断
计算F值
通过比较组间方差和组内方差，计 算F统计量，用于判断各组均值是否
存在显著差异。
定义
多因素方差分析是用来检验多个自变量对因变量的影响的统计方法，通过比较不同组之间的方差，判断自变量是 否对因变量产生了显著影响。
目的
确定自变量对因变量的独立和交互作用，以及控制其他变量的影响，从而更准确地解释和预测因变量的变化。
多因素方差分析的假设条件
01
假设条件的必要性
为了确保分析结果的准确性和 可靠性，必须满足一定的假设 条件。这些假设条件包括正态 性、方差齐性和独立性等。
在多因素研究中，需要 考虑数据收集的伦理问 题和隐私保护问题，避 免侵犯个人隐私和权益 ，同时确保研究的合法
性和公正性。
THANKS
单因变量多因素方差分析课 件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基础 • 多因素方差分析原理 • 单因变量多因素方差分析应用实例 • 实际应用中的注意事项 • 总结与展望
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法多变量分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究多个变量之间的关系以及它们对观察结果的影响。
多变量分析可以帮助我们从多个维度来解释数据，揭示隐藏在数据背后的规律和结构。
在统计学中，常见的多变量分析方法主要包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述这种关系，并根据数据推断模型的参数。
回归分析可以用于预测因变量的取值，也可以用于确定自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法有线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
主成分分析（PCA）是一种通过线性组合将多个相关变量转换为少数几个无关变量的方法。
它可以帮助我们发现数据中的主要结构和模式。
主成分分析的输出是一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合。
主成分分析可以用于数据降维、数据压缩和特征提取等。
聚类分析是一种将相似的个体或对象归类为一组的方法。
聚类分析基于样本之间的相似性或距离度量，将样本划分为不同的簇。
聚类分析可以用于数据分类、观察群体相似性和发现群组之间的关系等。
常用的聚类分析方法有层次聚类和k均值聚类等。
因子分析是一种用于解释变量之间关系的方法。
它通过将多个观测变量解释为少数几个潜在因子，来揭示数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们压缩数据信息、发现共性因子和解释观测变量之间的关系。
常见的因子分析方法有主成分分析和最大似然法等。
此外，还有其他一些多变量分析方法，比如判别分析、典型相关分析、结构方程模型等，它们也在统计学的研究中得到广泛应用。
这些方法在实际研究中可以结合使用，以更全面地分析数据和解释现象。
总结来说，多变量分析是统计学中重要的分析手段，用于研究多个变量之间的关系。
常见的多变量分析方法包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们从多个维度来理解数据，揭示数据背后的规律和结构。
2024届高考数学一轮复习 第九章《统计与成对数据的统计分析》第三节 成对数据的统计分析
2. 已知变量 和 满足关系式 ，变量 与 正相关，则下列结论中正确的是( )
A. 与 正相关， 与 负相关 B. 与 正相关， 与 正相关C. 与 负相关， 与 负相关 D. 与 负相关， 与 正相关
C
3. 变量 与 相对应的一组数据为 ， ， ， ， ；变量 与 相对应的一组数据为 ， ， ， ， 表示变量 与 之间的线性相关系数， 表示变量 与 之间的线性相关系数，则( )
1
2
3
4
5
32.0
31.0
33.0
36.0
37.0
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
6
7
8
9
10
38.0
39.0
43.0
45.0
41.0
42.0
44.0
48.0
（1） 求第10年该城市的居民年收入 ；
[解析] 因为 ，所以 ，解得 .
（2） 若该城市的居民年收入 与该种商品的销售额 之间满足经验回归方程 .
3. （新教材改编题）如图所示的散点图中，两个变量的相关关系为正相关的是________.
图（4）
[解析] 只有题图（4）中随着 的增大， 值也呈现增加的趋势，故题图（4）中变量关系为正相关.
A. B. C. D.
C
4. 一位同学分别对甲、乙、丙、丁四组变量进行线性相关试验，并分别计算出决定系数 ，则线性相关程度最高的一组变量是( )
甲
乙
丙
丁
0.87
0.91
0.58
0.83
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
[解析] 越大，两个变量的线性相关程度越高. ，则线性相关程度最高的是乙，故选B.
数据的分析知识点总结
数据的分析知识点总结数据分析是指通过对数据进行收集、整理、加工和分析，从中获取有价值的信息和洞察，以支持决策和解决问题。
在数据分析过程中，有一些关键的知识点是非常重要的。
下面是对数据分析知识点的详细总结。
1. 数据收集与整理- 数据来源：数据可以来自各种渠道，如数据库、调查问卷、传感器、社交媒体等。
- 数据清洗：数据清洗是指对数据进行预处理，包括处理缺失值、异常值、重复值等。
- 数据转换：数据转换是将原始数据转换为可分析的形式，如将文本数据转换为数值型数据。
2. 描述性统计- 中心趋势度量：包括平均值、中位数、众数等，用于描述数据集的集中程度。
- 离散趋势度量：包括方差、标准差、极差等，用于描述数据集的离散程度。
- 分布形态度量：包括偏度、峰度等，用于描述数据集的分布形态。
3. 数据可视化- 直方图：用于展示数据的分布情况，可以直观地看出数据的集中程度和离散程度。
- 散点图：用于展示两个变量之间的关系，可以观察到变量之间的相关性。
- 折线图：用于展示随时间变化的数据趋势，可以观察到数据的周期性和趋势性。
4. 探索性数据分析（EDA）- 单变量分析：对单个变量进行分析，包括变量的分布、离群值等。
- 双变量分析：对两个变量之间的关系进行分析，包括相关性、回归分析等。
- 多变量分析：对多个变量之间的关系进行分析，包括主成分分析、聚类分析等。
5. 假设检验与推断统计- 假设检验：用于判断样本数据是否代表总体数据，包括单样本检验、双样本检验等。
- 置信区间：用于估计总体参数的范围，可以判断样本均值的可靠性。
- 方差分析：用于比较多个样本均值之间的差异，判断因素对结果的影响。
6. 预测与建模- 回归分析：用于预测数值型变量，建立变量之间的线性关系模型。
- 分类分析：用于预测分类变量，建立变量之间的非线性关系模型。
- 时间序列分析：用于预测时间序列数据，建立时间趋势模型。
7. 数据挖掘与机器学习- 特征选择：选择对目标变量有影响的特征，提高模型的预测准确性。
单变量统计分析与双变量统计分析
• 在平均数不为零的条件下，离散系数越大，表 明数据的离散程度越大，而所对应的集中趋势 统计量的代表性就越小；反之，则数据的离散 程度越小，集中趋势统计量的代表性就越大。
• 应用举例：
1）一项调查得到下列结果，某市人均月收入为92元 ，标准差为17元；人均住房面积7．5米’，标准差为 1．8米’。试比较该市人均收入和住房情况哪一个差 异程度比较大。
– 一是简化资料，即将调查所得到的一长串原始数 据，以一个十分简洁的统计表反映出来；
– 二是从频数分布表中，我们可以更清楚地了解调 查数据的众多信息。
• 所谓频率分布，则是指一组数据中不同取值的 频数相对于总数的比率分布情况，这种比率通 常以百分比的形式表达，而频率分布情况同样 以频率表的形式出现。下表2就是上例对应的 频率分布表。
• 例如，某班有25名学生，其年龄情况如下 ：20， 19，18， 19，18，20， 21， 17， 18， 18， 19，19， 20，19，19， 17， 18 ， 20， 19， 19，21，21，19，20， 19。 则该班学生的年龄分布则为下表（见表1）
• 频数分布表的作用主要有两方面：
– 不难理解，这个80分对中文系队同学的代表性最 高，而对政治系队同学的代表性最低。
• 因此，离散趋势的各种统计量，一方面揭示出 数据相互分离的程度；另一方面又对相应的集 中趋势统计量的代表性作出判断。
• 结论：集中趋势统计量的代表性与所对应的离 散趋势统计量是反比关系，即离散趋势统计量 越大，则所对应的集中趋势统计量的代表性就 越小；反之，则越大。
– 例3 调查某厂100名职工的收入情况如下（右表） ，求他们的平均收入。（212）
年龄（岁）
17 18 19 20 21 22 合计
商业数据分析概论课程教学大纲
《商业数据分析概论》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标本课程是工商管理、会计、电子商务等专业的大类基础课程之一。
本课程主要培养学生使用各种定量分析方法（机器学习，优化和仿真等）和现代计算工具（Python语言等），去分析来自现实中的数据，同时理解和掌握数据驱动的决策支持。
本课程突出结合大量的实例，通过课堂讲解、编程实验和案例教学，旨在帮助学生了解真实商业环境下如何基于数据来完善管理决策。
（二）课程目标课程目标1：掌握商业数据分析的专业知识，并将知识应用于现实的商业场景。
1.1 理解商业数据分析的概念与原理；1.2 熟悉并理解商业数据分析的流程与方法。
课程目标2：分析复杂商业问题，展示批判性思维能力，并提出有效的解决方案。
2.1 运用商业分析框架分析现实世界的商业问题；2.2 制定商业决策。
课程目标3：识别商业环境中的道德困境，并运用道德框架和原则做出合理的决策。
3.1 在商业管理背景下识别和评估商业分析与算法的道德困境；3.2运用道德决策框架解决道德挑战。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表三、教学内容第一章数据分析与决策概述1.教学目标：掌握商业数据分析与决策的基本概念。
2.教学重难点：（1）商业数据分析基本概念；（2）隐私与道德问题。
3.教学内容：（1）商业数据分析基本概念；（2）引起隐私和道德伦理问题的关键技术趋势；（3）Python下载、安装和运行。
4.教学方法：讲授、讨论、比较、举例。
5.教学评价：上机练习。
第二章 Python编程入门1.教学目标：掌握Python编程的基本方法。
2.教学重难点： Python语法基础与程序开发。
3.教学内容：（1）Python语法基础；（2）基本操作；（3）数据类型；（4）数据结构；（5）程序开发；（6）数据读写。
4.教学方法：讲授、讨论、比较、举例。
5.教学评价：上机练习。
第三章数据预处理1.教学目标：掌握数据预处理的基本流程与方法。
单变量分析
表1.
学 历 小学以下 中学 高中 中专 大专 大学 硕士 博士 合计
97年统计学历分布 年统计学历分布
人 1 72 44 13 52 58 4 7 300 数
频率分布
频率分布是一组数据中不同值的个案相对于总 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。
表1.
常见的离散量数统计量有：
全距 标准差 异众比率 四分位差
全距(Range) 全距
全距也叫极差,它是一组数据中 最大值与最小 全距也叫极差 它是一组数据中,最大值与最小 它是一组数据中 值之差. 值之差
中文系:78, 79, 80, 81. 82 中文系:78, 数学系:65, 数学系:65, 72, 80, 88, 95 外语系:35, 外语系:35, 78, 89, 98, 100
中位数(Median) 中位数(Median)
1. 把一组数据按值的大小顺序排列起 来,处于中央位置的那个数值就叫中位 数. 2. 它描述的是定序变量以上层次的变 量. 3. 它的含义是整个数据中有一半数值 在她之上,另一半数值在它之下. 在她之上,另一半数值在它之下. 公式为: Md=(n+1)÷ 公式为: Md=(n+1)÷2
原始资料计算中位数
调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人, 调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人 300 200人 800人 500人 1000人 求中位数。 200人, 800人, 500人, 1000人.求中位数。 排列大小：200、300、500、800、1000 排列大小：200、300、500、800、 依据公式(5+1)÷ 依据公式(5+1)÷2=3 第3位为中间位置 (5+1) 所对应的数值500人即为中位数. 所对应的数值500人即为中位数. 500人即为中位数
社会调查理论与方法 风笑天 考试复习资料
第一章社会调查概述1.社会研究最为常见的研究方式主要有:（1）实验研究：是一种经过精心的设计，并在高度控制的条件下，研究者通过操纵某些因素，来研究变量之间因果关系的方法。
（2）实地研究：是一种深入到研究对象的生活背景中，以参与观察和无结构访谈的方式收集资料，并通过对这些资料的定性分析来理解和解释社会现象的社会研究方式。
（3）文献研究：是一种通过收集和分析现存的以文字、数字、符号、画面等信息形式出现的文献资料，来探讨和分析各种社会行为、社会关系及其他社会现象的研究方式。
（4）社会调查（调查研究）:指的是一种采用自填式问卷或结构式访问的方法，通过直接的询问，从一个取自总体的样本那里收集系统的、量化的资料，并通过对这些资料的统计分析来认识社会现象及其规律的社会研究方法。
2.社会调查的基本要素:(1)抽样，调查对象的选取。
（2）问卷，资料收集的基本工具。
（3）定量的统计分析。
3.社会调查的分类:根据调查对象的范围，可以分为普遍调查与抽样调查。
4.抽样调查，就是从所研究的总体中，按照一定的方式选取一部分个体进行调查，并将在这部分个体中所得到的调查结果推广到总体中去。
5.抽样调查的优点:（1）非常节省时间人力和财力。
（2）可以十分迅速地获得的资料数据。
（3）可以比较详细地收集信息，获得内容丰富的资料。
（4）应用范围十分广泛。
（5）准确性高。
6.社会调查的一般程序:（1）选题阶段，主要包括两个方面:一是从现实社会中存在的大量的现象、问题和焦点中，恰当地选择出一个有价值的、有创新的和可行的调查问题；二是将比较含糊、比较笼统、比较宽泛的调查问题具体化和精确化，明确调查问题的范围，理清调查工作的思路（2）准备阶段。
实现调查目标而进行的道路选择和工具准备。
道路选择，指的是为达到调查的目标而进行的调查设计工作，它包括从思路、策略到方式、方法和具体技术的各个方面。
工具准备，则主要指的是调查所依赖的测量工具和信息收集工具――问卷的准备，同时还包括调查信息的来源――调查对象的选取工作。
统计数据的表表示与分析
统计数据的表表示与分析统计数据在各个领域中起到了至关重要的作用。
无论是市场研究、商业决策还是学术研究，统计数据都是支撑分析和推断的基础。
为了更好地理解和传达这些数据，适当的表达和分析是必不可少的。
本文将探讨统计数据的表表示和分析方法，帮助读者更加准确地理解和应用这些数据。
一、表表示表格是最常用的一种统计数据表达方式。
通过表格的形式，数据可以清晰地呈现，方便读者快速理解。
以下是一些常见的表格类型：1. 数据汇总表数据汇总表用于整合大量数据并进行总结。
通常，这种表格会包括多列和多行，每一行代表一个具体的数据项，每一列代表一个相关的变量或指标。
数据汇总表的排版应该清晰明了，表头应该明确描述具体的内容，数据应该按照一定的规律排列。
2. 频数表频数表用于统计某个变量或指标的出现次数。
一般情况下，频数表包括两列，第一列是变量或指标的取值范围，第二列是对应的频数。
频数表可以用来体现变量或指标的分布情况，以及不同取值出现的次数。
3. 百分比表百分比表用于表示不同类别或取值在总体中的相对比例。
与频数表类似，百分比表也包括两列，第一列是类别或取值，第二列是对应的百分比。
百分比表可以更直观地反映数据的相对分布情况，帮助读者对比不同类别或取值的重要性和影响力。
二、数据分析除了表格的表达方式，数据分析也是统计数据很重要的一部分。
通过合理的数据分析，可以挖掘出更多有价值的信息，为决策提供更加准确的依据。
以下是一些常见的数据分析方法：1. 描述统计分析描述统计分析主要用于总结和描述数据的基本特征。
常见的描述统计分析方法包括均值、中位数、众数、标准差等。
这些统计量可以帮助读者了解数据的集中趋势、离散程度和变异程度。
2. 单变量分析单变量分析用于分析单个变量或指标对某一结果变量的影响。
通过比较不同取值或类别下的结果变量的差异，可以得出变量对结果变量的影响大小。
常见的单变量分析方法包括方差分析、t检验、卡方检验等。
3. 多变量分析多变量分析用于分析多个变量或指标对某一结果变量的同时影响。
如何进行数据分析中的多变量分析
如何进行数据分析中的多变量分析数据分析中的多变量分析是一种研究多个变量之间关系的方法。
通过多变量分析，我们可以揭示变量之间的相关性、趋势以及相互影响，为我们提供更全面的数据解读和决策依据。
本文将介绍多变量分析的常见方法和步骤，以及如何进行数据预处理和结果解读。
一、简介多变量分析是一种统计分析方法，用于研究多个变量之间的相关性和影响。
与单变量分析相比，多变量分析考虑了多个变量之间的相互关系，能够提供更全面和准确的结果。
常见的多变量分析方法有回归分析、主成分分析和因子分析等。
二、数据预处理在进行多变量分析之前，通常需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和可靠性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值检测等。
1. 数据清洗数据清洗是指对数据进行筛选、过滤和处理，以去除错误、重复或无用的数据。
在数据清洗过程中，可以使用数据可视化、统计分析和专业工具等方法，对数据进行筛选和处理，确保数据的质量。
2. 缺失值处理缺失值是指数据样本中存在的未知值或缺失的数据。
在进行多变量分析时，缺失值会影响结果的准确性和可靠性。
常见的缺失值处理方法包括删除含缺失值的样本、插补缺失值和利用模型进行预测等。
3. 异常值检测异常值是指与其他数据明显不同的数据点，可能是由于测量误差、录入错误或个案特殊性等原因引起。
在多变量分析中，异常值可能导致结果偏离实际情况。
通过统计方法、可视化和专业领域知识等，可以对异常值进行识别和处理。
三、多变量分析方法在进行多变量分析时，可以选择适合研究的方法。
以下是几种常见的多变量分析方法：1. 回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
通过建立回归模型，可以分析变量之间的线性关系，并进行预测和解释。
回归分析包括简单线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。
2. 主成分分析主成分分析用于降维和数据可视化，将高维数据转化为低维数据，并保留数据的主要信息。
主成分分析通过寻找变量之间的线性组合，得到新的主成分变量，并解释数据的变异性和结构。
单变量与多变量分析方法的比较与选择
单变量与多变量分析方法的比较与选择在统计学和数据分析领域，单变量和多变量分析是两种常见的研究方法。
单变量分析是指通过研究单个变量的统计特征来得出结论，而多变量分析则考虑多个变量之间的关系。
本文将比较并讨论这两种方法的特点、适用场景和选择标准。
一、单变量分析的特点及适用场景单变量分析是一种简单且直观的统计分析方法。
它关注某一特定变量的分布情况、中心位置和离散程度等统计指标。
通过单变量分析，我们可以了解到变量的基本特征，并在此基础上进行一些简单的推论。
在实际应用中，单变量分析常用于以下场景：1. 描述性统计分析：通过计算均值、中位数、众数、方差等统计指标，对数据进行描述和总结。
2. 假设检验：通过对单个变量的均值或比例进行检验，来推断样本和总体之间是否存在显著性差异。
3. 变量筛选：在多个变量中选取与观察指标相关性较高的变量，以降低模型复杂度或提高预测准确性。
二、多变量分析的特点及适用场景多变量分析是指考虑多个变量之间相互关系的统计方法。
它可以帮助我们更全面地理解和解释变量之间的依赖关系，并建立模型来预测或解释复杂现象。
以下是多变量分析常见的方法和应用场景：1. 相关分析：通过计算变量之间的相关系数，探索变量之间的线性关系；可以用于发现变量之间的相关性、构建回归模型等。
2. 回归分析：通过建立回归模型，探究自变量对因变量的影响程度和方向，并进行预测和解释。
3. 主成分分析：通过降维和提取主成分，寻找数据中的主要信息，简化复杂数据结构，帮助数据可视化和解释。
三、选择单变量或多变量分析的标准和考虑因素在实际应用中，如何选择单变量或多变量分析方法取决于研究问题的具体需求和数据的特点。
以下是一些选择的标准和考虑因素：1. 研究问题：如果只需要了解某个变量的分布情况或对其进行简单的比较，单变量分析已经足够。
但如果需要深入探索变量之间的关系或建立预测模型，多变量分析更加适用。
2. 数据类型：单变量分析对任何类型的数据都适用，而多变量分析常用于连续型变量。
医学统计学课件--第九章-双变量回归与相关(第9章)
目前“回归”已成为表示变量之间数量依 存关系的统计术语，并且衍生出“回归方 程”、 “回归系数”等统计学概念。
2021/4/11
糖苹胶囊(对照组)降低糖尿病人的空腹血糖值
有无差别。
P.73 例4-2：比较安慰剂组、降血脂新药2.4g
组、降血脂新药4.8g组、降血脂新药7.2g组降
低患者的低密度脂蛋白含量有无差别。
2021/4/11
医学统计学
2
在医学研究中常要分析两变量间或多变 量间的关系：
年龄与血压 药物剂量与动物死亡率 肺活量与身高、体重、胸围和肩宽等
Pearson K(英,1857～1936)1903年搜集了1078
个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，
发现儿子身高(Y,英寸)与父亲身高间(X,英寸)
存在线性依存关系：
Yˆ =33.73+0.516 X 但不少身材高的父亲的儿子成年后身高比其
父亲矮，不少身材矮的父亲的儿子成年后身
高比其父亲高。
Galton F (英,1822～1911 ) 将这种现象称之为
2021/4/11
医学统计学
13
3.6
Y
尿 3.4
肌 酐
3.2
含3
量
2.8
2.6
2.4
4
hat
Y a bX
6
8
10
12
年龄（岁）X
8名儿童的年龄与其尿肌酐含量
2021/4/11
医学统计学
14
14
➢各散点呈直线趋势 ➢但并非均在一条直线上 ➢根据原始数据拟合的直线方程与数理 上二元一次函数方程在内涵上有区别，
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
计量经济学的体系框架
计量经济学的体系框架引言：计量经济学是经济学中的一个重要分支，通过运用统计学和数学的方法，研究经济现象和经济理论的实证分析。
计量经济学的研究对象包括个体、家庭、企业、市场等经济主体，旨在通过建立经济模型和运用经济数据的分析，揭示经济规律和解决实际经济问题。
一、计量经济学的基本原理1.1 经济理论与计量模型计量经济学的基本原理是建立在经济理论的基础上的。
经济理论提供了计量经济学研究的框架和理论基础，而计量模型则是根据经济理论构建的具体数学模型，用来解释经济现象和预测经济变量。
1.2 经济数据的获取与处理计量经济学的研究需要大量的经济数据支持，而经济数据的获取与处理是计量经济学的基础。
经济数据可以通过各种渠道获取，例如统计局、调查问卷、实地调研等。
在处理经济数据时，需要进行数据清洗、变换和分析，以确保数据的准确性和可靠性。
二、计量经济学的方法与技术2.1 单变量分析单变量分析是计量经济学中最基础的分析方法，主要研究一个变量的变化规律。
常用的单变量分析方法包括描述统计、概率分布、假设检验等。
2.2 多变量分析多变量分析是计量经济学中较为复杂的分析方法，主要研究多个变量之间的关系。
常用的多变量分析方法包括回归分析、面板数据分析、时间序列分析等。
2.3 计量经济模型计量经济模型是计量经济学中的重要工具，用来描述经济现象和预测经济变量。
常用的计量经济模型包括线性模型、非线性模型、时间序列模型等。
三、计量经济学的应用领域3.1 宏观经济学宏观经济学是计量经济学的一个重要应用领域，研究整体经济现象和经济政策对经济增长、通货膨胀、失业率等宏观变量的影响。
通过建立宏观经济模型和运用宏观经济数据的分析，可以预测经济走势和评估政策效果。
3.2 微观经济学微观经济学是计量经济学的另一个重要应用领域，研究个体、家庭、企业、市场等微观经济主体的行为和决策。
通过建立微观经济模型和运用微观经济数据的分析，可以揭示个体行为和市场交互的规律，为决策者提供决策依据。
统计建模中的数据分析方法和技巧
统计建模中的数据分析方法和技巧统计建模是一种通过数据分析来预测未来结果的方法。
而在统计建模中，数据分析是非常重要的一个部分。
数据分析在统计建模中扮演着以下几个角色：首先，数据分析可以帮助我们理解数据的性质和潜在特征，从而提供我们预测模型建立的思路；其次，数据分析可以帮助我们选择合适的预测模型和优化模型中的参数；最后，数据分析可以帮助我们理解模型的结果，并根据结果制定相应的业务策略。
本文将会介绍五种常用的数据分析方法和技巧，帮助读者更好地理解统计建模。
一、单变量分析单变量分析是指对单个变量进行分析。
单变量分析是数据分析的第一步，它可以帮助我们了解数据的分布、集中趋势和离散度等特征。
例如，如果我们想预测一个小区的房价，我们可以先将小区的房价单独挑出来，通过单变量分析来了解它的分布情况，并且通过直方图或者箱线图来发现异常值等。
单变量分析对于数据探索和预处理至关重要。
二、多变量分析多变量分析是指对多个变量进行分析。
多变量分析可以帮助我们更好地建立模型，发现变量之间的关系。
在多变量分析中，我们通过相关系数来衡量变量之间的相关性，通过散点图和热力图等来可视化变量之间的关系，从而选择合适的变量进行模型的建立。
例如，在预测一个小区的房价时，我们除了会考虑房屋的面积，还可能会考虑房屋的位置、层数、装修情况等因素。
三、因子分析因子分析是一种数据降维的方法。
通过因子分析，我们可以将原有变量降维到较少的几个维度上。
因子分析可以帮助我们减少噪声数据的影响，同时可以更简单地表示各个变量之间的关系。
例如，我们使用因子分析将几十个因素减少到几个因子，这样更方便我们进行模型建立和参数优化。
四、回归分析回归分析是统计建模中常用的一种分析方法。
回归分析通过已知的数据来预测未知的数据，是一种常见的预测模型。
回归分析通常会引入一个因变量和多个自变量，通过对自变量与因变量之间的关系进行建模来预测未知值。
例如，在预测公司的销售额时，我们可能使用回归分析将公司的广告投入、促销费用、员工数量等自变量引入模型中，预测今年的销售额。
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大學 高中 國中 20 16 40
中
24 20 50
高
40 30 60
試檢定教育程度與社經地位是否有關?
味全公司以7點量表(1~7，1表示非常不喜歡，7表示非常 喜歡)來調查對甲產品的偏好程度，今隨機抽取15人，其 回答如點數如下:試以無母數檢定顧客對產品是否有偏好 差異H0 η=4(點數4居中，表示沒有偏好差異); H0 η≠4
2
4 5 1 3 4
5
3 2 2 3 4
55
65 15 25 55 15
單變量變異數分析
1 way ANOVA Y=f(A)單因子變異數分析
Multi-Way ANOVA Y=f(A,B)雙因子變異數分 析
職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白 領階層 Y代表包裝咖啡產品偏好
資料項 目
1 2 3 4
咖啡使 用頻率
4 1 2 5
咖啡偏 好
6 1 2 7
姓別
2 2 1 2
年齡
5 5 4 3
職業
5 5 4 4
所得
65 35 25 45
5
6 7 8 9 10
1
1 3 1 1 4
1
2 4 2 1 4
2
2 1 1 2 1
2
3 5 2 2 4
2
3 4 3 3 4
15
15 25 15 25 25
資料項 目
11 12 13 14
咖啡使 用頻率
5 3 4 4
咖啡偏 好
7 3 7 7
姓別
2 1 2 2
年齡
4 4 3 3
職業
3 3 4 4
所得
45 25 45 55
15
16 17 18 19 20
2
3 2 4 4 3
6
3 6 6 7 7
2
1 1 1 2 1
5
2 3 4 5 4
3
3 3 5 4 5
25
2
4 4 3 4 3
5
35 45 25 25 25
資料項 目
31 32 33 34
咖啡使 用頻率
3 1 3 3
咖啡偏 好
7 4 6 7
姓別
1 1 2 2
年齡
2 4 3 1
職業
4 4 5 2
所得
15 45 55 15
35
36 37 38 39 40
3
3 1 1 3 2
6
6 1 6 5 3
1
1 2 2 2 2
第九章單變量分析與多變量分 析
迴歸分析
簡單迴歸分析 Y=f(x)
舉例: X:受訪者每月所得觀察值 Y:產品使用頻率 X:受訪者每月所得觀察值 Y1:產品使用頻率 Y2:產品偏好
複迴歸分析Y= f(X1,X2,…..Xk)
多變量迴歸分析[Y1,Y2…..Yp]=f(X1,X2,…..Xk)
H0:包裝差異，銷售量並無顯著差異 H1:包裝差異，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3 H1:μi不全等(i=1，2，3)
H0:價格與包裝無交互作用 H1:價格與包裝有交互作用 即H0:無交互作用 H1: 有交互作用
研究著想了解教育程度與社經地位是否有 關，乃調查300人，其資料如下:
科目變數
H0:科目難易程度，學生成績無顯著差異 H1:科目難易程度，學生成績有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3=μ4 H1:μi不全等(i=1，2，3，4)
學生變數
H0:學生能力程度，科目不同無顯著差異 H1:學生能力程度，科目不同有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3=μ4 H1:μi不全等(i=1，2，3，4)
H0:包裝差異，銷售量並無顯著差異 H1:包裝差異，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3 H1:μi不全等(i=1，2，3)
H0:價格與包裝無交互作用 H1:價格與包裝有交互作用 即H0:無交互作用 H1: 有交互作用
注意:
兩個常態母體，標準差未知但相等，小 樣本且相互獨立μ1-μ2之假設檢定，即兩 常態母體之平均數是否相等，可用t分配 解決。 兩三個或三個以上母體之平均數是否相 等，就必須使用變異數分析的F分配解決 了。
區集變數
H0:不同商店類型，銷售量並無顯著差異 H1:不同商店類型，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3=μ4 H1:μi不全等(i=1，2，3，4)
銷售量
二、隨機區集設計
科目與 學生 1 2
3 4
英文
78
數學
62
統計學
71
會計學
77
57
69 71
49
78 66
62
72 59
60
83 67
四、二因子設計
A包裝
高價格 45 42 33 46 36 39 51 50 中價格 57 42 45 47 54 45 42 39 低價格 63 72 66 57 63 57 69 63
B包裝
價格不同是否影響銷售量? 不同的包裝是否影響銷售量? 價格與包裝是否有交互作用?
H0:價格差異，銷售量並無顯著差異 H1:價格差異，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3 H1:μi不全等(i=1，2，3)
多變量共變異數分析
1 Way MANCOVA(單因子多變量共變異數分析) [Y1,Y2,…..Yp]=f(A,X1,….Xk) 職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白領階層 Y1代表包裝咖啡產品使用頻率，可衡量現有市場的潛力 Y2代表包裝咖啡產品偏好，可衡量現有市場的潛力 X個人所得 Multi-Way MANCOVA(雙因子多變量共變異數分析) [Y1,Y2,…..Yp]=f(A,B,X1,….Xk) 職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白領階層 年齡別(B);1代表未成年人，2代表年輕人、3代表中年人、4代 表老年人。 Y1代表包裝咖啡產品使用頻率，可衡量現有市場的潛力 Y2代表包裝咖啡產品偏好，可衡量現有市場的潛力 X個人所得
分類性
鑑別分析 類別資料分析 對數線性模型 [A]=f(X1,X2,….X [A,B,…]=f(C,D,... [A,B…]=f(C,D, ….,X1,X2,….Xk) k) ...)
一、完全隨機設計(價格變數對 銷售量的影響 銷售量
高價格 50 43 48
中價格
54
60
51
低價格
72
66
60
一、完全隨機設計(價格變數對 銷售量的影響)-基本槪念
職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白 領階層、5代表其他 年齡別(B);1代表未成年人，2代表年輕人、3代表中 年人、4代表壯年人、5代表老人 Y代表包裝咖啡產Βιβλιοθήκη 偏好多變量變異數分析
1 Way MANOVA單因子變異數分析 [Y1,Y2,…..Yp]=f(A) 職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白領階層 Y1代表包裝咖啡產品使用頻率，可衡量現有市場的潛力 Y2代表包裝咖啡產品偏好，可衡量現有市場的潛力 Multi-Way MANOVA [Y1,Y2,…..Yp]=f(A,B)雙因子變異數分析 職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白領階層 年齡別(B);1代表未成年人，2代表年輕人、3代表中年人、4代 表老年人。 Y1代表包裝咖啡產品使用頻率，可衡量現有市場的潛力 Y2代表包裝咖啡產品偏好，可衡量現有市場的潛力
H0:價格差異，銷售量並無顯著差異 H1:價格差異，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3 H1:μi不全等(i=1，2，3)
銷售量
二、隨機區集設計
商店類型
超市
高價格
54
中價格
60
低價格
78
超商
雜貨店
54
51
63
54
60
69
冷飲店
45
63
81
H0:價格差異，銷售量並無顯著差異 H1:價格差異，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3 H1:μi不全等(i=1，2，3)
H0:不同商店類型，銷售量並無顯著差異 H1:不同商店類型，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3=μ4 H1:μi不全等(i=1，2，3，4)
三、拉丁方格設計
大
工業區 商業區 住宅區 C72 A51 B57
中
B60 C69 A48
小
A54 B57 C66
H0:價格差異，銷售量並無顯著差異 H1:價格差異，銷售量並有顯著差異 即H0:μ1=μ2=μ3 H1:μi不全等(i=1，2，3)
單變量共變異數分析
1 way ANCOVA Y=f(A,X1,….Xk)單因子共變異數分析 職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白 領階層 Y代表包裝咖啡產品強度 X個人所得 Multi-Way ANCOVA Y=f(A,B,X1,…Xk)雙因子共變數分 析 職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白 領階層 年齡別(B);1代表未成年人，2代表年輕人、3代表中 年人、4代表老年人。 Y代表包裝咖啡產品強度 X個人所得
一般線性模型(GLM)
[Y1,Y2,….Yp]=f(A,B,..X1,X2,…..Xk)
類別資料分析
卡方分析 A=f(B) 類別資料分析 [A,B,…..]=f(C,D,….)
解釋變數 反應變數 分析性
分析性 多變量迴歸分析 [Y1,Y2,…]=f(X1, X2,…Xk)