河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学答案
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
2020年河北省保定市中考数学一模试卷含答案
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2019的绝对值为（ ）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算中，不正确的是（ ）A. 3-2=B. （-1）2019=-1C. （2a）3=8a3D. （a2）3=a53.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=05.如图，数轴上点A表示的数最可能是（ ）A.-x B. - C. - D. -6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为（ ）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（ ）A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（ ）A. B.2 C.3 D. 49.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（ ）A.4 B.5 C.6 D.10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 无法确定12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ ）A. （-1，2）B. （-1，-1）C. （0，2）D. （1，3）13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′=4，则AD的长度为（ ）A. 2B. 6C. 4D. 814.对于函数y=，下列说法正确的是（ ）A. y是x的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. y随x的增大而减小15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 716.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正确的个数为（ ）①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3；④S△DOE=S△DBEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：÷=______．18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是______，平均数是______；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A立定跳远B掷实心球C耐久跑D快速跑测试人数（人）50502030单项平均成绩（分）987822.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满足a+b+c=d+e．尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）23.请先阅读作图方法，再完成证明：（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON的角平分线．（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：时间（分钟）路程（米）12345…S甲120300S乙160160160240（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是直线x=1，顶点为B，（1）求n的值及顶点B的坐标；（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求tan∠AMB（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，若OP=OQ，求点Q的坐标．26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、（a2）3=a6，故错误，故选：D．利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．3.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图如图：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．5.【答案】C【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，∵＜＜，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，故选：C．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=30°，∴∠CED=180°-30°-70°=80°．故选：C．直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：原式=•=•=，当a-b=2时，原式=，故选：A．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD=BC=8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO=AC，OM=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC==10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：．故选：A．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：S1=3×3=9，∵l扇形=，n=，∴S2===9，∴S1=S2．故选：B．分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】B【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，则，解得x=6．故选：B．由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比，熟知相似三角形的性质．14.【答案】C【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16.【答案】C【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；②∵△BOD≌△COE∴S△BOD=S△COE，∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；④错误；故选：C．①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错误；即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】3【解析】解：÷==3．故答案为：3．直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】3【解析】解：∵A（4，1），∴直线OA为y=x，∵直线y1=x+b∴直线y1与OA平行，①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，-1），∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，故答案为3；②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，故答案为-≤b＜-1或＜b≤．直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】7.5 7.5 8【解析】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x=8，故答案为：8；（3）×（9+8+）=8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；（3）根据平均数的定义求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，∴a+b+c=3b，∵d、e是两个连续奇数，∴d=e-2，∴d+e=2e-2，（1）当b=8时，3×8=2e-2，∴e=13，∴d=11；（2）当b=10时，3×10=2e-2，∴e=16，不符合题意；若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；∵3b=2e-2，令b=4k（k为正整数），∴e=6k+1；【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，而OC=OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠MON的角平分线；（2）解：四边形OADB为菱形．理由如下：由作法得OA=OB=AD，∵∠AOD=∠BOD，而OD=OD，∴△AOD≌△BOD，∴AD=BD，∴OA=AD=BD=OB，∴四边形OADB为菱形．【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．24.【答案】60 80【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；故答案为：60，80；（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，此时t的范围为：4＜t≤8；（3）∵甲每分钟走60米∴S甲=60t当t=4时S甲=240米，S乙=160米此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4∴令60t+（80t-160）=680解得：t=6答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．（1）由表格数据列式即可求解；（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．甲25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，故点B（1，3），函数的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，设A、C′交对称轴与点H，则tan∠AMB==；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即：y=-x2+2x-1=-，解得：x=1，故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；（2）则tan∠AMB=即可求解；（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．26.【答案】1【解析】解：探究一：（1）如图1中，∵BC=3，BE=1，∴EC=2，∵EF=4，∴EC=CF=2，∴点O与点C重合，∵DC⊥EF，∴=，∴CG=CE=2，∴DG=CD-CG=3-2=1．故答案为1．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．∴EM=CD=3，在Rt△CDE中，DE===，∵•AD•EM=•DE•AH，∴AH==．②如图3中，在Rt△OBE中，cos∠OEB==，∴∠OEB=60°，∵∠OEG=45°，∴∠EG′=15°，∵CE=CG=2，∴∠GEC=45°，EG=2，∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，∴EM==，∴AP=BM=1+．如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．∵四边形OMBP是矩形，∴OP=BM=2，∵BE=1，∴EM=1，∴OM==，∴PB=OM=，∴PA=3-．如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，∴OC=EF=1，∵OG=OE=OF=EF=1，∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，∴≤CG≤2．探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．②利用弧长公式即可解决问题．③分三种情形画出图形分别求解即可．探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
河北省保定市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河北省保定市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再A．4 B．6 C．8 D．107．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-38．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1079．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-10．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°11．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．212．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简11x-÷211x-=_____．14．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．15．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．18．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．20．（6分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活多少？21．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．24．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值． 25．（108﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．27．（12分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n=--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】解：把（2，2）代入k y x=,把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--,∵k=4＞0，241b n =--＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 2．D 【解析】 试题分析：如图，连接OC ， ∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°．故选D ．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质 3．B 【解析】试题分析：如图，翻折△ACD ，点A 落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.4．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键5．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．C【解析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．7．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.8．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数9．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．【解析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 详解：∵AB ∥EF ， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 11．C 【解析】 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值． 【详解】∵一元二次方程mx 1+mx ﹣12＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣12）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1， 经检验m ＝0不合题意， 则m ＝﹣1． 故选C ． 【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 12．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x-÷1(1)(1)x x+-=11x-•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.14．2 3【解析】【分析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15．13518020 x x=+【解析】【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：13518020x x=+，故答案为13518020x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16【解析】【分析】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+PB≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，3，∵∠EGB=45°，EG⊥BG，∴EG=BG=12x，∴3123，∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴221310，∴PF+PB10，10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．17．∠BAD=90°（不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.18．100（1+x）2=121【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB 是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO+∠OCB=90° ∵OC ⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90° ∴∠BCP=∠ACO ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∴∠A=∠BCP在△PBC 和△PCA 中： ∠BCP=∠A ，∠P=∠P ∴△PBC ∽△PCA ， ∴∴tan ∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.20．（1）50（2）36％（3）160 【解析】 【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数． 【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【解析】【分析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟．（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200 303000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3006000mn=⎧⎨=-⎩，所以s=10t－6000；（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．木竿PQ的长度为3.35米．【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN 为矩形，∴DN ＝PM ＝1.8m ，DP ＝MN ＝1.1m ，∴AB QDBC DN=， ∴QD ＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ ＝QD ＋DP ＝ 2.25＋1.1＝3.35（m ）． 答：木竿PQ 的长度为3.35米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．24．（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）. ②线段QD 长度的最大值为94. 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解. 【详解】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）.（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0），∴2a 1b12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=， ∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).∴()22239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭.∵a 10<=-，-3302<<- ∴线段QD 长度的最大值为94. 25．4 【解析】 分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=4224+=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1pp a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.26．（1）证明见试题解析；（2）1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．27．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (河北)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P 运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）A．12B．13C．14D．164．如图，O半径为4，AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB延长线上一点，DC是O的切线，30CAB∠=，则CD长（）A．8B．C．4D．5．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．86．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分7．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±18．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15cm，当重物上升15cn时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为（）（π取3.14，结果精确到1º）A．115ºB．60ºC．57ºD．29º10．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ， 即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°， 在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。
2020年河北省保定市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，10）、B（b、10），则AB的长度为（）A. 3B. 5C. 6D. 72.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知⊙O的半径OA长为，若OB=，则可以得到的正确图形可能是（）A. B.C. D.4.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（）A. B.C. D.5.如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△PAB内，若∠C=50°，则∠P的度数可以为（）A. 20°B. 50°C. 110°D. 80°6.点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A. a＞0B. a＜0C. 6a+b＝0D. a+6b＝07.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形8.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点9.如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. 27-9B. 54-18C. 18D. 5410.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=13米，则旗杆BC的高度为______米．12.用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是______．13.小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB 的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O．在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为______cm．14.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE=4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF=8，则正方形ABCD的边长为______．15.如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD 可以看作是正______边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是______边形的边长．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）16.如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．17.如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高EF=8米，求塔CD的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）18.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x10152328（元）日销售量y20015070m （千克）日销售利40010501050400润w（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是______元，当销售单价x=______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由19.课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形所在平面内，B'C和AD相交于点E，如图1所示．探素发现（1）在图1中，①请猜想并证明AE和EC的数量关系；②连接B'D，请猜想并证明B'D和AC的位置关系；（2）第1小组的同学发现，图1中，将矩形ABCD沿对角线AC翻折所得到的图形是轴对称图形．若沿对称轴EF再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图2所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图3所示，（1）中的结论①和结论②是否仍然成立，请直接写出你的判断．拓展应用（4）在图3中，若∠B=30°，AB=2，请您直接写出：当BC的长度为多少时，△AB'D 恰好为直角三角形．20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB=6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC=5，将抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线y=经过G上一点，求k的最大值．21.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是______，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为______．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．22.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE=CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．23.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=-x2+mx+4经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．把y=10代入二次函数解析式求出x的值，确定出A与B的横坐标，即可求出AB的长．【解答】解：把y=10代入二次函数解析式得：x2+1=10，解得：x=3或x=-3，即A（3，10），B（-3，10），则AB的长度为6.故选C．2.【答案】C【解析】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB=，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选A．4.【答案】D【解析】解：选项A的图形的主视图均为：选项B、C的图形的主视图均为：原图和选项D的图形的主视图均为：故选：D．根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答．本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：延长AP交圆O于D，连接BD，则∠ADB=∠C=50°，∴∠APB＞∠ADB＞50°，∵点O在△PAB内，∴∠APB＜90°，∴∠P的度数可以为80°，故选：D．延长AP交圆O于D，连接BD，根据三角形的外角的性质得到∠APB＞∠ADB＞50°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以得到a、b的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【解答】解：∵点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，∴，解得：6a+b=0，故选项C正确，选项D错误，由题目中的条件无法判断a的正负情况，故选项A、B错误.故选：C．7.【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．8.【答案】D【解析】解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BP=CP=≠PA，∴排除C选项，故选：D．由图可知，△ABC是锐角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其内部，根据勾股定理得到BP=CP=≠PA，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF=OF=6，∴△EFO的高为：OF•sin60°=6×=3，MN=2（6-3）=12-6，∴FM=（6-12+6）=3-3，∴阴影部分的面积=4S△AFM=4×（3-3）×3=54-18；故选：B．设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得到△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，由三角函数求出△EFO的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．10.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE=BE，∴OE=BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，最大值为2OP=2．故选：A．过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，从而OE是△ABC中位线，即BC=20E，而OE≤OP，故BC≤2OP．本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握．11.【答案】9.5【解析】解：设CD=2x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD=2x，由勾股定理得，CD2+AD2=AC2，即x2+（2x）2=（）2，解得，x=，则CD=，AD=5，在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=144，解得，BD=12，则BC=12-2.5=9.5，故答案为：9.5．设CD=2x米，根据坡度的概念用x表示出AD，根据勾股定理求出x，根据勾股定理求出BD，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．12.【答案】【解析】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红蓝蓝上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是：，故答案为：．根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13.【答案】61【解析】解：连接BO1，易知BE=60cm，AE=50cm．设弧AB的半径为Rcm，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm．在Rt△O1BE中，由勾股定理得：O1B2=BE2+O1E2，即R2=602+（R-50）2，解得：R=61．故答案为：61连接BO1，设弧AB的半径为Rcm，在直角三角形BO1E中，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm，BE=60cm，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程求出半径R的值即可．本题主要考查了勾股定理，垂径定理，难度适中，关键是求出弧AB所在圆的半径．14.【答案】5【解析】解：如图所示：过点E作EM⊥BC，EN⊥AB，分别交BC、AB于M、N两点，且EF与BC相交于点H．∵EF⊥CE，∠ABC=90°，∠ABC+∠HBF=180°，∴∠CEH=∠FBH=90°，又∵∠EHC=∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH=∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四边形ABCD是正方形，∴四边形ENBM是正方形，∴EM=EN，∠EMC=∠ENF=90°，在△EMC和△ENF中∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM=FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴．又∵DE=4BE，∴=，同理可得：，设BN=a，则AB=5a，CM=AN=NF=4a，∵AF=8，AF=AN+FN，∴8a=8解得：a=1，∴AB=5．故答案为：5．由∠EHC=∠BHF，∠CEH=∠FBH=90°可判定△ECH∽△BFH，从而得到∠ECH=∠BFH；作辅助线可证明四边形ENBM是正方形，根据正方形的性质得EM=EN，由角角边可证明△EMC≌△ENF，得CM=FN；因DE=4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和线段的和差可求出正方形ABCD的边长．本题考查了正方形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质，两个似三角形的判定与性质，线段的和差等综合知识，重点是掌握两个三角形相似和全等的判定的方法，难点是作辅助线构建两个三角形全等．15.【答案】十二正n（n+1）【解析】解：如图①，连接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙O，∴∠AOD==120°，∠AOB==90°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=30°，∵=12，∴BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD=，∠AOB=，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=-=，∵=n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．故答案为十二；正n（n+1）．如图①，连接OA、OB、OD，先计算出∠AOD=120°，∠AOB=90°，则∠BOD=30°，然后计算可判断BD是正十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出∠BOD=∠AOD-∠AOB=，利用=n（n+1）可判断BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．16.【答案】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB∴△ADP∽△BCP（2）∵△ADP∽△BCP，∴=，∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC∴==，∴AP=6【解析】（1）由∠1=∠2，∠DPA=∠CPB（对顶角相等），即可得证△ADP∽△BCP（2）由△ADP∽△BCP，可得=，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得==，即可求AP此题主要考查相似三角形的判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17.【答案】解：由题意知，∠EDF=α=38°，∴FD=≈=10（米）．EH=8-2=6（米）在Rt△PEH中，∵tanβ==．∴≈0.5．∴BF=12（米）PG=BD=BF+FD=12+10=22（米）．在直角△PCG中，∵tanβ=．∴CG=PG•tanβ≈22×0.5=11（米）．∴CD=11+2=13（米）．【解析】根据题意求出∠EDF=38°，通过解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．18.【答案】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，解：将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批苹果．【解析】解：（1）见答案；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x-8）y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；故答案为：8，19，1210；（3）见答案．（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．19.【答案】解：（1）如图1中，①结论：EA=EC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．②连接DB′．结论：DB′∥AC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（2）如图2中，①当AB：AD=1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=∠EAB′=45°，∵AE=AE，∠B′=∠AFE=90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′=AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，∵此时∠DAC=30°，∴AC=2CD，∴AF=FC=CD=AB=AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．（3）如图3中，当四边形ABCD是平行四边形时，仍然有EA=EC，DB′∥AC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（4）①如图3-1中，当∠AB′C=90°时，易证∠BAC=90°，BC==．②如图3-2中，当∠ADB′=90°时，易证∠ACB=90°，BC=AB•cos30°=．③如图3-3中，当∠DAB′=90°时，易证∠B=∠ACB=30°，BC=2•AB•cos30°=2．④如图3-4中，当∠DAB′=90°时，易证：∠B=∠CAB=30°，BC==，综上所述，满足条件的BC的长为或或2或【解析】（1）①想办法证明∠EAC=∠ECA即可判断AE=EC．②想办法证明∠ADB′=∠DAC即可证明．（2）①当AB：AD=1：1时，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，（3）结论仍然成立，证明方法类似（1）．（4）先证得四边形ACB′D是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵CA=CB=5，CH⊥AB，∴AH=HB=3，在Rt△ACH中，CH==4，∴C（4，6），∵抛物线y=ax2（a＞0）经过C点，∴6=16a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2．（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，∴a=，∵若G与△ABC有交点，∴≤a≤2．②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，∴x＞0，∴x=14，∴当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大，此时k=112，∴k的最大值为112．【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；（2）①当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，可得a=，由此即可解决问题；②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，因为x＞0，推出x=14，由题意当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大；本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】（1）1 ，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长==π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-，∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．【解析】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴AC=5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；故答案为：1，；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP 为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．22.【答案】解：（1）如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA=∠CFA=90°，∵AB=AC，AE=AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），∴BE=CF；（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB=AC=5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD==3，∴BD×AD=AB×DG，∴DG=，∴当0＜r＜时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH=MP=MD，连接BM、CM，∴AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC，∴r===，∴AM=AD-DM=．【解析】（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；（2）作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD==3，依据BD×AD=AB×DG可得DG=，从而得出答案；（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．23.【答案】解：（1）y=-x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4…①，令y=0，则x=-1或4，故点B（-1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO==，则直线CE的表达式为：y=x+4…②，联立①②并解得：x=0或（舍去0），则点E（，）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（，）；故点E的坐标为E（，）或（，）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA=OC=4，∴∠PMQ=∠CAO=45°，设点P（x，-x2+3x+4），则PM=PQ=x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM=PN，即：x=-x2+3x+4，解得：x=0或4-（舍去0），故菱形边长为x=4-2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为2；故：菱形边长为4-2或．【解析】（1）利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式；（2）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．。
2020年河北省保定市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.以下计算结果为 1 的是（ ）3A. （ -1 ） （ ）B. （ -1 ） （ -1 ）C. （ -1） （ ） D. （-1）+ -1 -÷ -12.将数字 0.0000208 用科学记数法可表示为 a ×10n （ 1≤a ＜ 10， n 为整数）的形式，则n 的值为（）A. 4B. -4C. 5D. -53. 以下图形中，能确立 ∠1＞ ∠2 的是（）A.B.C.D.4. 一个点从数轴上表示 -2 的点开始， 向右挪动 7 个单位长度， 再向左挪动 4 个单位长 度．则此时这个点表示的数是（）A.0B.2C.1D.-15.把图中暗影部分的小正方形挪动一个，使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的选项是（）A. 6→3B. 7→ 16C. 7→8D.6→ 156. 以下说法中正确的个数是（）① -1 的倒数是 1 ② 4 的平方根是 2 ③ tan45 °=1④ 2a 2?3a -1 =6a⑤一组数据 1，1， 1 的方差为 1A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个正方体的六个面上分别标有-1，-2， -3， -4， -5， -6 中的一个数，各个面上所 标数字都不同样，如图是这个正方体的三种搁置方法，则数字 -3 对面的数字是（）A. -1B. -2C. -5D. -68. 已知，则 A=（）A. B. C.2D. x -1 2019201810.如图，将一张正六边形纸片的暗影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的节余部分的面积为（）A. 5aB. 4aC. 3aD. 2a11. 设函数y=（k≠0 x 0 z=，则z ，＞）的图象以下图，若对于 x 的函数图象可能为（）A.B.C.D.12.如图，某边防战士驾驶摩托艇出门巡逻，先从港口 A 点沿北偏东60 °的方向行驶30海里到 B 点，再从 B 点沿北偏西30°方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点直接回到港口 A，行驶的方向应是()向 D. 南偏西45°方向13.2 3 6 8 x的独一众数是x，此中x是不等式组的解，则这一组数据；；；；组数据的中位数是（）A. 3B. 4C.D. 614. 为了鼓舞市民节俭用电，某市对居民用电推行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费 +第二阶梯电费）．规定：用电量不超出200 度按第一阶梯电价收费，超出200 度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家 2015 年 9 月和 10 月所交电费的收条，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A. 元、元B. 元、元C. 元、元D. 元、元15.如图，点 E 在边长为 10 的正方形 ABCD 内，知足∠AEB=90 °，则暗影部分的面积的最小值是（）A. 75B. 100-C.D. 2516.四位同学在研究函数y=x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2 时， y=4 ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本大题共 3 小题，共12.0 分）17.比较大小：______3（填“＞”、“ =”或“＜”）．18.如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，小明做了以下操作：（Ⅰ）以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 于点 F；（Ⅱ）以 A 为圆心，随意长为半径画弧，交 AB、AC 于 M、N 两点，分别以M、 N 为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于一点P，作射线 AP，交 BC 于点 E；（Ⅲ）作直线EF．依照小明尺规作图的方法，若，，则 AC 的长为 ______；19.如图，点 A1、A2、 A3在直线 y=x 上，点 C1， C2， C3在直线 y=2x 上，以它们为极点挨次结构第一个正方形A1C1A2 B1，三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）20.已知： a+b=4（ 1）求代数式（ a+1）（ b+1） -ab 值；2 2（2）若代数式 a -2ab+b +2a+2b 的值等于 17，求 a-b 的值．四、解答题（本大题共 6 小题，共58.0 分）21.某学校为了认识九年级学生寒假的阅读状况，随机抽取了该年级的部分学生进行检查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当 n＜3 时，为“偏少”；当 3≤n＜ 5 时，为“一般”；当 5≤n＜8 时，为“优异”；当 n≥8时，为“优异”．将检查结果统计后绘制成不完好的统计图表：阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请依据以上信息回答以下问题：（ 1）分别求出统计表中的x， y 的值；（2）求扇形统计图中“优异”类所在扇形的圆心角的度数；（3）假如随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．22. 在一次聚会上，规定每两个人会面一定握手，且握手 1 次．（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 ______次；若参加聚会的人数为 5，则共握手______次；（2）若参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），则共握手 ______次；（ 3）若参加聚会的人共握手28 次，恳求出参加聚会的人数．（ 4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学识题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．23.如图，在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延伸线于点 F ，连结 CF ．（1）求证： AF=DC ；（2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，假如四边形 ADCF 为正方形，在△ABC 中应增添什么条件，请直接把增补条件写在横线上 ______（不需说明原因）．24.如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 1与 y 轴交于点 A（ 0， 2），与一次函数 y=x-3 的图象 l2交于点 E（ m，-5）．（1）求 m 的值及 l1的表达式；（2）直线 l1与 x 轴交于点 B，直线 l 2与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积；（3）如图 2，已知矩形 MNPQ ，PQ=2，NP=1， M（ a， 1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线 l1或 l 2有交点，直接写出 a 的取值范围．25.某游玩园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰幸亏喷水池中心的装修物处集合．以下图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点成立直角坐标系．（ 1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（ 2）王师傅在喷水池内维修设备时期，喷水管不测喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心多少米之内？（3）经检修评估，游玩园决定对喷水设备做以下设计改良：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装修物（高度不变）处集合，请研究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．26. 以下图，点 A 为半圆 O 直径 MN 所在直线上一点，射线AB 垂直于 MN ，垂足为A，半圆绕 M 点顺时针转动，转过的角度记作α；设半圆 O 的半径为 R，AM 的长度为 m，回答以下问题：研究：（ 1）若 R=2，m=1，如图 1，当旋转 30°时，圆心 O′到射线 AB 的距离是______；如图 2，当α =______时°，半圆 O 与射线 AB 相切；（ 2）如图 3，在（ 1）的条件下，为了使得半圆O 转动 30°即能与射线 AB 相切，在保持线段 AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出知足要求的R，并说明原因．（ 3）发现：（ 3）如图 4，在 0°＜α＜ 90°时，为了对随意旋转角都保证半圆O 与射线 AB 能够相切，小明研究了 cosα与 R、m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系； cosα= （用含有 R、m 的代数式表示）拓展：（ 4）如图 5 ，若 R=m，当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时，α的取值范围是 ______，并求出在这个变化过程中暗影部分（弓形）面积的最大值（用m 表示）答案和分析1.【答案】C【分析】解：∵（ -1）+（ -1） =-2 ，应选项A 不切合题意，∵（ -1） -（ -1） =0，应选项B不切合题意，∵（ -1）÷（-1） =1，应选项 C 切合题意，3应选： C．依据选项中的式子能够计算出正确的结果，从而能够解答本题．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．2.【答案】D【分析】解： 0.0000208=2.08 ×10-5，故 n=-5 ．应选： D．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．a×10- n，此中本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为1≤|a＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】C【分析】解： A、∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1=∠2 ，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1= ∠2 ，若所截两条直线不平行，则∠1 与∠2 没法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1 是∠2 所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D 、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．应选： C．分别依据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐个判断即可．本题考察的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答本题的重点．4.【答案】C【分析】解：依据题意得：-2+7-4=1 ，则此时这个点表示的数是1，应选： C．依据平移的路径确立出此时点表示的数即可．本题考察了数轴，列出正确的算式是解本题的重点．5.【答案】D【分析】解：暗影部分的小正方形6→15，能使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．应选： D．6.【答案】B【分析】解：① -1 的倒数是 -1，② 4 的平方根是±2，③tan45 °=1 ，④ 2a2?3a-1=6 a⑤一组数据1， 1，1 的方差为 0，正确的个数有 2 个；应选： B．依据倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特别角的三角函数值和方差的意义分别进行解答即可．本题考察了倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特别角的三角函数值和方差的意义，解题的重点是正确理解各观点的含义．7.【答案】B【分析】解：由图可知，∵与 -2 相邻的面的数字有-1、-4、 -5、 -6，∴-2 的对面数字是-3．应选： B．依据与 -2 相邻的面的数字有-1、 -4、 -5、 -6 判断出 -2 的对面数字是-3，即可求解．本题考察了正方体相对两个面上的文字，依据相邻面上的数字确立出相对面上的数字是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵，∴A=?（ 1+）=?=，应选： B．依据已知得出 A=?（ 1+ ），先算括号内的加法，再算乘法即可．本题考察了分式的混淆运算，能正确依据分式的运算法例进行化简是解本题的重点．9.【答案】C2019 2018 2018 2018 【分析】解：（ -8） +（ -8） =（ -8）×（ -8+1） =-7 ×（ -8），应选： C．将已知式子提取公因数（-8）2018即可求解；本题考察有理数的乘方；能够将较大数提取公因数是解题的重点．10.【答案】B【分析】解：以下图：将正六边形可分为 6 个全等的三角形，∵暗影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵节余部分可切割为 4 个三角形，∴节余部分的面积为4a．应选： B．以下图可将正六边形分为 6 个全等的三角形，暗影部分由两个三角形构成，节余部分由 4 个三角形构成，故此可求得节余部分的面积．本题主要考察的是图形的剪拼，将正六边形切割为六个全等的三角形是解题的重点．11.【答案】D【分析】解：∵y= （ k≠0， x＞ 0），∴z= = = （ k≠0，x＞0）．∵反比率函数y= （ k≠0， x＞ 0）的图象在第一象限，∴k＞ 0，∴＞ 0．∴z 对于 x 的函数图象为第一象限内，且不包含原点的正比率的函数图象．应选： D．依据反比率函数分析式以及z= ，即可找出z 对于 x 的函数分析式，再依据反比率函数图象在第一象限可得出k＞0，联合 x 的取值范围即可得出结论．本题考察了反比率函数的图象以及正比率函数的图象，解题的重点是找出z 对于 x 的函数分析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据分式的变换找出z关于 x 的函数关系式是重点．12.【答案】A【分析】解：如图，由题可得，∠BAF=60°，∠CBE =30°，AF//BE，∴∠ABC=90 °，又∵AB=BC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BCA=45 °，又∵∠BCD=∠CBE=30°，∴∠ACD=15 °，∴从 C 点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15 °方向，应选： A．依照∠BAF =60°，∠CBE=30°，AF ∥BE，可得∠ABC=90°，从而得出△ABC 是等腰方向角描绘方向时，往常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描绘方向角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西．13.【答案】D【分析】解：由不等式组得，3＜x＜7，∵一组数据2； 3； 6；8； x 的独一众数是x，∴x=6，∴这组数据为：2、 3、6、 6、 8，∴这组数据的中位数是6，应选： D．依据不等式组能够求得 x 的取值范围，而后依据一组数据2；3； 6； 8； x 的独一众数是x，能够求得x 的值，从而能够获得这组数据的中位数．本题考察众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的重点是明确众数、中位数的定义，会解答一元一次不等式组．14.【答案】A【分析】解：设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得，，解得．即：第一阶梯电价每度0.5 元，第二阶梯电价每度0.6 元．应选： A．设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，分别依据 9 月份和 10 月份的电费收条，列出方程组，求出 x 和 y 值．本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．15.【答案】A【分析】【剖析】本题考察正方形的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的重点是学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．取 AB 的中点 O，连结 OE，作 EH ⊥AB 于 H．求出△ABE 的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：取 AB 的中点 O，连结 OE，作 EH ⊥AB 于 H．∵∠AEB=90 °， OA=OB，∴OE= AB=5，∵S△ABE= ×AB×EH ， EH ≤OE，∴当 EH 与 OE 重合时，△AEB 的面积最大，面积的最大值= ×10 ×5=25 ，∴暗影部分的面积的最小值=10 ×10-25=75.应选 A．16.【答案】B【分析】解：假定甲和丙的结论正确，则，解得：，∴抛物线的分析式为y=x2 -2x+4．当 x=-1 时， y=x2-2x+4=7 ，∴乙的结论不正确；当 x=2 时， y=x2-2x+4=4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假定成立．应选： B．假定两位同学的结论正确，用其去考证此外两个同学的结论，只需找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用极点坐标求出 b、 c 的值，而后利用二次函数图象上点的坐标特点考证乙和丁的结论）．本题考察了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，利用二次函数的性质求出 b、 c 值是解题的重点．17.【答案】＜【分析】解：∵2 =，3=，∴2＜3，故答案为：＜．求出 2 =，3=，再比较即可．本题考察了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考察学生的比较能力．18.【答案】【分析】解：依据作图的步骤，可知：△ABE≌△AEF （ SAS）∴AB=AF， BE=EF，∠ABC=∠EFA=2∠C∴∠CEF=∠C∴FE=FC =BE∵，∴，∴依据作图的步骤，可知△ABE 与△AEF 全等，那么AB =AF ，BE=EF，∠ABC=∠EFA ，∠ABC=2∠C，从而推出∠CEF =∠C，得出 FE=FC，最后把 AF 与 FC 相加得出 AC 的长；这题主要考察：圆规作图，三角形全等的性质与判断，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的打破口是：理解该题的圆规作图能够得出三角形全等，利用三角形的全等的性质来求．19.【答案】 （ 4，2）22n-4【分析】 解： ∵点 A 1、 A 2、 A 3 在直线 y=x 上， A 2 的横坐标是 1， ∴A 2（ 1， 1），∵点 C 1， C 2， C 3 在直线 y=2x 上， ∴C 1（ ， 1）， A 1（ ， ），∴A 1C 1=1- = ， B 1（ 1， ），∴第 1 个正方形的面积为：（） 2；∵C 2（ 1， 2），2（ 2， 1）， A 3（ 2， 2）， A 2 2，B∴ C =2-1=112；∴第 2 个正方形的面积为： ∵C 3（ 2， 4），3（ 4， 2），A 3 3，B∴ C =4-2=222；∴第 3 个正方形的面积为： ，∴第 n 个正方形的面积为：（ 2n-2） 2=22n-4．故答案为（ 4 ， 2）， 22n-4．由 A 2 的横坐标是 1，可得 A 2（ 1， 1），利用两个函数分析式求出点 C 1、 A 1 的坐标，得出 A 1C 1 的长度以及第 1 个正方形的面积，求出 B 1 的坐标；而后再求出 C 2 的坐标，得出第 2 个正方形的面积，求出B 2 的坐标；再求出 B 3、C 3 的坐标，得出第 3 个正方形的面 积；从而得出规律即可获得第n 个正方形的面积．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的重点是找出规律．本题难度适中，解决该题型题目时，依据给定的条件求出第 1、 2、3 个正方形的边长，依据数据的变化找出变化规律是重点．20.【答案】 解：（ 1）原式 =ab+a+b+1- ab=a+b+1，当 a+b=4 时，原式 =4+1=5 ；（ 2） ∵a 2-2ab+b 2+2a+2 b=（ a-b ） 2+2（ a+b ），∴（ a-b ） 2+2×4=17，∴（ a-b ） 2=9，则 a-b=3 或 -3．【分析】 （ 1）将原式睁开、归并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；22（ 2）由原式 =（ a-b ） +2（ a+b ）可得（ a-b ） +2×4=17，据此进一步计算可得．本题主要考察代数式的求值， 解题的重点是掌握多项式乘多项式的运算法例、 因式分解的能力及整体思想的运用．21.【答案】解：（ 1）由表可知被检查学生中“一般”品位的有 13 人，所占比率是 26%，所以共检查的学生数是 13÷26%=50 ， ∵12+x+7=50 ×60%， ∴x=11，∵y+1=50- （ 1+2） -（ 6+7） -（12+11+7 ）， ∴y=3．（ 2）扇形统计图中“优异”类所在扇形的圆心角的度数360°× =28.8 °．（ 3）由表格可知，本来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变成 5 和 6，所以众数发生变化的概率是=，去掉的数据是5．【分析】（ 1）第一求得总人数，而后即可求得x 和 y 的值；（ 2）第一求得样本中的优异率，而后用样本预计整体即可；（ 3）依据本来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变成 5 和 6，求解可得．本题主要考察了扇形统计图，用样本预计整体以及频数散布表的运用，从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占整体的百分比×360°．22.【答案】解：（1）3；10；（2） n（ n-1）；（3）依题意，得： n（ n-1） =28 ，整理，得： n2-n-56=0 ，解得： n1=8，n2=-7 （不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为8 人．（4）∵线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A， B），∴可当作共有（ m+2）个人握手，∴线段总数为（ m+2）（ m+1）．【分析】【剖析】（ 1）由握手总数 =参加聚会的人数×（参加聚会的人数 -1）÷2，即可求出结论；（2）由参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），可知每人需跟（ n-1）人握手，同（ 1）即可求出握手总数；（3）由（ 1）的结论联合共握手 28 次，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之取其正当即可得出结论；（4）将线段数当作人握手次数，联合（1）即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的重点是：（1）依据各数目之间的关系，列式计算；（2）依据各数目之间的关系，列出代数式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（4）将线段数当作人握手次数来解决问题．【解答】解：（ 1） 3×（ 3-1）÷2=3 ， 5×（ 5-1）÷2=10．故答案为： 3； 10．（2）∵参加聚会的人数为 n（n 为正整数），∴每人需跟（ n-1）人握手，∴共握手n（ n-1）次．故答案为：n（ n-1）．（3）见答案；（4）见答案 .23.【答案】（1）证明：连结DF ，∵E 为 AD 的中点，∴AE=DE ，∵AF ∥BC，∴∠AFE=∠DBE ，在△AFE 和△DBE 中，，∴△AFE ≌△DBE（ AAS），∴EF=BE，∵AE=DE ，∴四边形 AFDB 是平行四边形，∴BD =AF ，∵AD 为中线，∴DC =BD ，∴AF=DC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，证明：∵AF=DC，AF ∥BC，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB，∴∠CAB=90 °，∵AD 为中线，∴AD =DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形；（3） AC=AB【分析】（ 1）见答案（2）见答案（3）解： AC=AB，原因是：∵∠CAB=90°， AC=AB， AD 为中线，∴AD ⊥BC，∴∠ADC=90 °，∵四边形 ADCF 是菱形，∴四边形 ADCF 是正方形，故答案为： AC=AB．【剖析】（ 1）连结 DF ，证三角形AFE 和三角形DBE 全等，推出AF=BD ，即可得出答案；（ 2）依据平行四边形的判断得出平行四边形ADCF ，求出 AD=CD，依据菱形的判断得出即可；（ 3）依据等腰三角形性质求出AD ⊥BC，推出∠ADC =90°，依据正方形的判断推出即可．本题考察了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判断，全等三角形的性质和判断，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考察学生的推理能力．24.【答案】解：（1 E m -5 ）在一次函数y=x-3 图象上，）∵点（，∴m-3=-5 ，∴m=-2；设直线 l1的表达式为 y=kx+b，∵直线 l1过点 A（0， 2）和 E（ -2， -5），∴，解得．∴直线 l1的表达式为．（ 2）由（ 1）可知： B 点坐标为， C 点坐标为（ 0，-3），∴=S +S = ．S 四边形OBEC △OBE △OCE（ 3）或3≤a≤6．当矩形 MNPQ 的极点 Q 在 l1上时， a 的值为，矩形 MNPQ 向右平移，当点N 在 l 1上时，，解得 x= ，即点 N（， 1），∴a 的值为+2= ，矩形 MNPQ 持续向右平移，当点Q 在 l2上时， a 的值为 3，矩形 MNPQ 持续向右平移，当点N 在 l 2上时，x-3=1 ，解得 x=4 ，即点 N（ 4 ，1），∴a 的值 4+2=6，综上所述，当或 3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线 l1或 l 2有交点．【分析】（ 1）依据点 E 在一次函数图象上，求出m 的值，利用待定系数法即可求出直线 l1的函数分析式；（ 2）由（ 1）求出点 B、C 的坐标，利用 S 四边形OBEC△△即可得解；=S OBE+S OCE（ 3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在 l1上、点 N 在 l1上、点 Q 在 l2上、点 N 在 l 2上时 a 的值，即可得解．本题主要考察两条直线订交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时 a 的值，就能够获得 a 的取值范围．25.【答案】解：（1 ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a x-3 ）（2 +5（ a≠0），将（ 8， 0）代入 y=a（ x-3）2+5，得： 25a+5=0，解得： a=- ，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- （ x-3）2+5（ 0＜ x＜ 8）．（ 2）当 y=1.8 时，有 - （ x-3）2，解得： x1=-1， x2=7 ，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站即刻一定在离水池中心7 米之内．（ 3）当 x=0 时， y=- （ x-3）2+5= ．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x2+bx+ ，∵该函数图象过点（16， 0），0=- ×162，解得： b=3 ，∴+16b+∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x2+3x+ =- （ x-）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【分析】（ 1）依据极点坐标可设二次函数的极点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（ 2）利用二次函数图象上点的坐标特点，求出当y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（ 3）利用二次函数图象上点的坐标特点可求出抛物线与y 轴的交点坐标，由抛物线的2+bx+ ，形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x代入点（ 16， 0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为极点式，即可得出结论．本题考察了待定系数法求二次函数分析式以及二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是：（ 1）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特点求出当y=1.8 时 x 的值；（ 3）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．26.【答案】（）1+1 60（ 2）设切点为P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形APQM 是矩形．∵O′P=R，∴R= R+1，∴R=4+2．（3）（4） 90°＜α≤ 120°如图 5 所示，当N′落在 AB 上时，暗影部分面积最大，所以 S═- ? m? m= -m2．【分析】解：（ 1）如图 1 中，作 O′ E⊥AB 于 E， MF⊥O′ E 于 F ．则四边形 AMFE 是矩形， EF=AM=1 ．想方法求出 O′ E 的长即可．在 Rt△MFO ′中，∵∠MO ′F=30°， MO ′ =2，∴O′F=O′ M?cos30 =°， O′ E= +1，∴点 O′到 AB 的距离为+1 ．如图2中，设切点为F，连结O′F，作O E OA于E，则四边形O′EAF是矩形，′ ⊥∴AE=O′ F=2，∵AM =1，∴EM =1，在 Rt△O′ EM 中， cosα= = ，∴α =60 °故答案为+1， 60°．（2）见答案．（3）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．在 Rt△O′ QM 中， O′ Q=R?cosα， QP=m，∵O′P=R，∴R?cos α+m=R，∴cos α= ．故答案为．（ 4）如图 5 中，当半圆与射线AB 相切时，以后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时辰，此时∵MN′ =2 AM，所以∠AMN′ =60°，所以，α =120因°此，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤ 120 °.故答案为90°＜α≤ 120；°这个变化过程中暗影部分（弓形）面积的最大值（用m 表示）求解过程见答案．【剖析】（1）如图 1 中，作 O′ E⊥AB 于 E，MF⊥O′ E 于 F．则四边形 AMFE 是矩形，EF=AM=1．如图 2 中，设切点为 F，连结 O′ F，作 O′ E⊥OA 于 E，则四边形 O′ EAF 是矩形，在Rt△O′ EM 中，由 sin α== ，推出α =60；°（ 2）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．列出方程即可解决问题；（3）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．列出方程即可解决问题；（ 4）当半圆与射线AB 相切时，以后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时辰，此时∵MN′ =2AM，所以∠AMN′ =60°，所以，α=120°所以，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是： 90°＜α≤ 120．°当N′落在 AB 上时，暗影部分面积最大，求出此时的面积即可．本题考察圆综合题、旋转变换、切线的判断和性质、解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形或特别四边形解决问题，所以中考压轴题．。
2020年保定市中考数学模拟试卷及答案
2020年保定市中考数学模拟试卷及答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+9 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.86．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．8．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．119．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9211．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞ D ．-3a ＞-3b 二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．19．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．9．D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．18．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．19．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.20．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．3．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-解析：A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1解析：C【解析】 试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 解析：B【解析】 【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C ．24D ．223解析：C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OB C=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x = 解析：B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.8．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人）5 8 14 19 4 时间（小时）6 7 8 9 10 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 解析：C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-解析：B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°。
河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学试题
河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数 学 试 题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共42分。
1—10小题各3分；11—16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能2．如图2，某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图3，AB ∥CD ，∠C ＝48°，∠1＝（ ）A ．42°B ．48°C ．132°D ．138°4．如图4，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．再选择一个格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，符合点C 条件的格点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列调查：①机场对乘客进行安检； ②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查； ④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛． 其中适合全面调查的是（ ） A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③图 1图 4图 2图36．把0.00205写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式，则n 为 ( )A. －2B. －3C. －4D. －5 7．计算：1252－50×125＋252＝( )A. 100B. 150C. 10000D. 225008．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝20①4x －5y ＝8 ②，如果用加减消元法消去y ，则下列方法可行的是( )A. ①×4＋②×5B. ①×5＋②×4C. ①×5－②×4D. ①×4－②×5 9．关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0没有实数根，则a 的值可能是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．210．已知：∠MON ，如图5，小静进行了以下作图：①在∠MON 的两边上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ； ②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ； ③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若OC ＝2，S 四边形OACB ＝4，则AB 的长为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．211．要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图6，按图中尺寸（单位：cm ）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（ ） A ．1000cm 2 B ．1030cm 2 C ．1100cm 2D ．1200cm 2 12．如图7，函数xky =(k ≠0，x ＜0)的图像L 经过点A （－4，2），直线AB 与x 轴交于点B （－5，0），经过点C （0，4）作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则MN ＝（ ） A ．1 B ．－5 C ．－1图5图6D ．513．如图8，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 与边l 对齐，此时△ABC 的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A 'B 'C '的内心点P '．下列结论正确的是（ ）A ．PP '与l 平行，PC 与P 'B '平行 B ．PP '与l 平行，PC 与P 'B '不平行 C ．PP '与l 不平行，PC 与P 'B '平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P 'B '不平行14．如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B 处，巡逻艇C 在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数是( ) A. 80° B. 60° C. 40° D. 30°15．如图10，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且m ＋n ＝－1，则分式122--m m m ÷mm -12的值为（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－316．如图11，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 平分∠ACB ，点D ，E 关于CB 对称，连接EB并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ． 对于以下结论： ①DE 垂直平分CB ； ②AD ＝BE ；③∠F 不一定是直角； ④EF 2＋DF 2＝2CD 2． 其中正确的是（ ）图8图11图10A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18—19小题各有2个空，每空2分．共11分．请把答案填在题中横线上） 17．12020)(12020(-+)＝ ．18．根据如下程序，解决下列问题：（1）当m ＝－1时，n ＝ ； （2）若n ＝6，则m ＝ ． 19．如图12，下列正多边形都满足BA 1＝CB 1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB 1＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB 1＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB 1＝108°，依此类推在正八边形中，AOB 1＝ °，在正n (n ≥3)边形中，∠AOB 1＝ °.三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）对于四个数“－6，－2，1，4”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式．．解答： （1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□－□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．（本小题满分9分）如图13－1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图13－2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图13－3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形．发现：第n 次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．22．（本小题满分9分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于－2的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是－2，2，4，所标的4个数的中位数是0． （1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．图13-1 图13-2 图13-3 先摸 后摸23．（本小题满分9分）如图14－1和14－2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF ∥PD ，∠FPE ＝∠DPE ．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图14－1．①求证：AG ＝DP ；②若点F 在AD 下方，AF ＝2，PF ＝7，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图14－2，直接写出PD ，AF ，PF 的等量关系． 24．（本小题满分10分）甲、乙二人均从A 地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以（60＋m ）米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t 分钟． （1）当m ＝6时，解答：①设甲与A 地的距离为甲s ，分别求甲向东行进及返回过程中，甲s 与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间． （2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m 的最小值．图14-1 图14-2如图15，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延长BC到点D，使BD＝BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ＝BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC＝x．（1）AB＝，CD＝，当点Q在⊙P上时，求x的值；（2）x为何值时，⊙P与AB相切？（3）当PC＝CD时，求阴影部分的面积；（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．图15 备用图如图16，函数y ＝－x 2＋21x ＋c (－2020≤x ≤1)的图象记为L 1，最大值为M 1；函数 y ＝－x 2＋2cx ＋1(1≤x ≤2020) 的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ． （1）当c ＝1时，求M 1，M 2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M 1，M 2的差为1647，直接写出c 的值．图16。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河北)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A．中位数是90分B．众数是94分C．平均分是91分D．方差是202．丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（）A．245×104B．2.45×106C．24.5×105D．2.45×1073．下列事件属于必然事件的是（）A．乘车到十字路口，遇到红灯B．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C ．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x=+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x =- 5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式的计算，正确的是（ ）A ．（﹣1）0＝﹣1B ．x 3•（x ﹣1）2＝x 2C ．1﹣2＝1D ．2a 3b 6÷（﹣ab ）3＝﹣2b 27．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣368．蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶化的是( )A．B．C．D．9．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A．46B．52C．56D．6010．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是 BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE 的长度为_____．12．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC ，则BC边的长为_．14．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）16．全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？17．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作。
2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 02.如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.最接近标准的是()A. 甲，B. 乙 ,C. 丙 ,D. 丁3.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于()A. 59°B. 35°C. 24°D. 11°4.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 95.下列调查适合全面调查的是()A. 调查中学生的课外阅读情况B. 审核书稿中的错别字C. 调查某市七年级男生身高情况D. 调查某种型号灯泡的使用寿命6.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a为()A. 1B. −2C. 0.813D. 8.137. 把(a +b)2+4(a +b)+4分解因式得( )A. (a +b +1)2B. (a +b −1)2C. (a +b +2)2D. (a +b −2)2 8. 用加减法解方程组{6x −5y =−1 ②4x+3y=7 ①时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×39. 若关于x 的方程x 2+8x −m =0有两个相等的实数根，则m 的值为( )A. 8B. −16C. 16D. −32 10. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是( )A. AB 平分∠CADB. CD 平分∠ACBC. AB ⊥CDD. AB =CD11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( )A. 5cm 2B. 8cm 2C. 9cm 2D. 10cm 212. 如图，点B 为双曲线y =kx (x >0)上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y =x 于点A ，若OB 2−AB 2=12，则k =( ) A. √6B. 2√3C. 6D. 1213. 如图，有一三角形ABC 的顶点B 、C 皆在直线L 上，且其内心为I.今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A′B′C 的顶点A′落在L 上，且其内心为I′.若∠A <∠B <∠C ，则下列叙述何者正确？( )#JYA. IC和I′A′平行，II′和L平行B. IC和I′A′平行，II′和L不平行C. IC和I′A′不平行，II′和L平行D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行14.下列图形中，表示南偏西60°的射线是()A. B.C. D.15.如果a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是()A. 2B. −2C. 1D. −116.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是()A. AB//DFB. ∠B=∠EC. AB=DED. AD的连线被MN垂直平分二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.计算：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=___________________．18.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为−2，则最后输出的结果是______．19.如图所示，下列正多边形都满足BA1=CB1，在等边三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°……依此类推，在正八边形中，∠AOB1=_________；在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a+b)−1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×(2+5)−1=13；(−3)⊙(−5)=−3×(−3−5)−1=23．(1)求(−2)⊙31的值；2(2)对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=______(用含m，n的式子表示)．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.将正方形ABCD(如图1)作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方形；(2)继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．(3)能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．计算34(1+14+142+143+⋯+14n).(直接写出答案即可)22.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数−1，2，−3，4．(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为____；(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．23.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH//BC分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE=DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当AF⋅GF=28时，求CE的长．24.周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，求t的值．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2AC，半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到DE⏜．(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．26.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，A、B两点横坐标为−1和3，C点纵坐标为−4．(1)求抛物线的解析式；(2)动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：(1)等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．2.答案：B解析：本题考查的是正负数和绝对值的意义，求出四个球的绝对值是解题的关键.只要求出表格中数据的绝对值，根据绝对值小的则最接近标准，即可选出答案．解：通过求四个排球的绝对值得：|−1.5|=1.5;|−0.5|=0.5;|−0.6|=0.6;|0.7|=0.7，−0.5的绝对值最小，所以乙球最接近标准的球，故选B．3.答案：A解析：解：如图，过A作AF//BC，∵BC//DE，∴AF//BC//DE，∴∠E=∠EAF，∠C=∠CAF，∵∠EAC=35°，∠C=24°，∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=∠EAC+∠C=35°+24°=59°，∴∠E=59°；故选：A．先由AF//BC得到AF//BC//DE，再根据平行线的性质得到各角的关系，进而求出∠E的度数．本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．5.答案：B解析：解：A、调查中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故A错误；B、审核书稿中的错别字，必须全面调查，故B正确；C、调查某市七年级男生身高情况，适合抽样调查，故C错误；D、调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：D解析：解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a为8.13，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：C解析：先将(a+b)看成一个整体，然后直接利用完全平方公式分解因式即可．解：(a+b)2+4(a+b)+4=(a+b)2+2×2(a+b)+22=(a+b+2)2故选C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式.正确应用完全平方公式分解因式是解题关键．8.答案：C解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法消去y即可．解：用加减法解方程组{4x+3y=7①6x−5y=−1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C．9.答案：B解析：本题主要考查根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的值．解：∵方程x2+8x−m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即82−4(−m)=0，解得m=−16，故选：B．10.答案：D解析：解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．11.答案：D解析：【试题解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2).故选：D．由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．本题考查由三视图判断几何体、长方体的表面积．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．12.答案：C解析：本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，延长AB 交x轴于点C，设点C的横坐标为a，再根据AB//y轴表示出BC与AB的长度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a并求出k值．解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为ka，点A的纵坐标为a，所以，AB=a−ka，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+(ka)2，∵OB2−AB2=12，∴a2+(ka )2−(a−ka)2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故选C．13.答案：C解析：解：作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，如图所示：则ID//I′F，∵△ABC的内心为I，△A′B′C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD−12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，∴四边形IDFI′是矩形，∴II′//L，∵∠A<∠B<∠C，∴∠A′<∠B′<∠C，∴∠ICD>∠I′A′C，∴IC和I′A′不平行，故选：C．作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，证出四边形IDFI′是矩形，得出II′//L，证出∠ICD>∠I′A′C，得出IC和I′A′不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．14.答案：D解析：解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选D．根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．15.答案：A解析：先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a−b=1整体代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．解：原式=(1−b2a2)⋅2a2a+b=(a+b)(a−b)a2⋅2a2a+b=2(a−b)，当a−b=1时，原式=2×1=2，故选：A．16.答案：A解析：本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答．解：A.AB与DF不一定平行，故错误；B.△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C.△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D.△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．17.答案：6解析：本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，根据平方差公式将原式变形后即可解答本题．解：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6，故答案为6 ．18.答案：73解析：把n=−2代入程序中计算，判断结果比10小，将结果代入程序中计算，使其结果大于10，输出即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：把n=−2代入程序中，得：2×(−8)+19=−16+19=3<10，把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=73>10，则最后输出的结果为73，故答案为：73．19.答案：135°；(n−2)⋅180∘．n解析：本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°=(3−2)×180°3，正方形中，∠AOB1=90°=(4−2)×180°4；正五边形中，∠AOB1=108°=(5−2)×180°5，…正n(n≥3)边形中，∠AOB1=(n−2)×180°n，就可以得出结论．解：如图，∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°．在△ABA1和△BCB1中，{AB=BC∠ABC=∠BCD BA1=CB1,∴△ABA1≌△BCB1(SAS)，∴∠CBB1=∠BAA1．∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1．∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°．∵在正三角形中∠AOB1=60°=(3−2)×180°3；在正方形中∠AOB1=90°=(4−2)×180°4；在正五边形中，∠AOB1=108°=(5−2)×180°5；…∴在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=(n−2)×180°n，故答案为135°；(n−2)⋅180∘n．20.答案：(1)∵a⊙b=a(a+b)−1，∴(−2)⊙31 2=(−2)×[(−2)+312]−1=(−2)×32−1=(−3)−1=−4；(2)3m+2+n．解析：解：(1)见答案；(2)∵5⊕3=20，∴m⊕n=3m+2+n，故答案为：3m+2+n．(1)根据a⊙b=a(a+b)−1，可以求得题目中所求式子的值；(2)根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.答案：解：(1)401(2)根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；∴第201次划分后能有805个正方形；(3)不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形；(4)由题意：34(1+14+142+143+⋯+14n)=S正方形ABCD−(14)n+1⋅S正方形ABCD=1−14n+1．解析：解：(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401(个)；故答案为：401；(2)(3)(4)见答案(1)探究规律，利用规律即可解决问题；(2)构建方程即可解决问题；(3)构建方程即可判断；(4)利用数形结合的思想解决问题，根据34(1+14+142+143+⋯+14n)=S正方形ABCD−(14)n+1⋅S正方形ABCD计算即可；本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=24=12；故答案为12；(2)见答案．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；(2)如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=12EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，{BF=CF∠ABF=∠DCF AB=DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；(3)CE=4√7．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH//BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴GFEF =EFAF，即EF2=AF⋅GF，∵AF⋅GF=28，∴EF=2√7，∴CE=2EF=4√7．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．(1)根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；(2)连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=12EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得(3)根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF⋅GF=28，求得EF=2√7，即可得到CE=2EF=4√7．24.答案：解：(1)由题意可得，a=900÷4.5=200，b=6000÷200=30，即a的值是200，b的值是30；(2)设甲追上乙时的时刻为t，乙加速后的速度是200×1.5=300米/分，300(t−4.5−900)=200t，300解得，t=22.5，则200t=200×22.5=4500，答：甲追上乙时，距学校的路程是4500米；(3)当两人相距500米时，300(t−4.5)+200(t−4.5)=500，得t=5.5，)+500=200t，得t=17.5，或300(t−4.5−900300即t的值是5.5或17.5．解析：(1)根据函数图象中的数据和题意可以求得a、b的值；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲追上乙时，距学校的路程；(3)由题意和图象可知，存在两种情况使得两人相距500米，从而可以求得t的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：过C作CF⊥AB于F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2AC，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=5，∵△ACB的面积S=12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=√5×2√55=2，∴CF为⊙C的半径，∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；(2)解：图中阴影部分的面积=S△ACB−S扇形DCE =12×√5×2√5−90π⋅22360=5−π．解析：本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解此题的关键．(1)解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．26.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，故−3a=−4，解得：a=43，故抛物线的表达式为：y=43x2−83x−4；(2)过点D作y轴的平行线交BC于点N，由B、C的坐标可得直线BC的表达式为：y=43x−4，设点D(x,43x 2−83x −4)，点N(x,43x −4)，S △BCD =12×OB ×ND =12×3×(43x −4−43x 2+83x +4)=−2x 2+6x ， ∵−2<0，故S 有最大值92，此时，x =32，点D(32,−5)；(3)存在，理由： 直线BC 的表达式为：y =43x −4，抛物线的对称轴为：x =1，故点H(1,−83)，过点Q 作QM ⊥BC 于点M ，tan∠OCB =34=tanα，∠QBC =45°， 设QM =3x ，则HM =4x ，MB =3x ，BH =HM +MB =7x =√4+(83)2=103，解得：x =1021， QH =5x =5021，则y Q =y H +5021=−27，故点Q(1,−27).解析：(1)抛物线的表达式为：y =a(x +1)(x −3)=a(x 2−2x −3)，即可求解；(2)S △BCD =12×OB ×ND =12×3×(43x −4−43x 2+83x +4)=−2x 2+6x ，即可求解；(3)设QM =3x ，则HM =4x ，MB =3x ，BH =HM +MB =7x =√4+(83)2=103，解得：x =1021，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(3)，用解直角三角形的方法求解点Q的坐标，是本题的亮点．。
河北省保定市2020年初三年级第一次模拟考试(pdf版,含解析)
交换 C 的题设和结论，得到：对顶角相等，是真命题；
交换 D 的题设和结论，得到：若 a﹣3＝b﹣3，则 a＝b，是真命题．故选 B．
3
8．我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地
老年人的日常休闲方式主要有 A，B，C，D，E 五种类型，抽样调查的统计结果如下表，
2．整 数 68170… 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.817×109，则 原 数 中 “ 0” 的 个 数 为（ ）
A．5 个
B．6 个
C．8 个
D．10 个
2．
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【难度】易
【分值】3 分
【解析】6.817×109=6 817 000 000， 故 原 数 中 有 6 个 “ 0” ， 故 选 B．
D
太极拳
200
E
其它方式
500
8．
【答案】C 【知识点】数据分析 【难度】中
【分值】3 分
【解析】对于选项 A，选择 A 型休闲方式的抽样的人数最少，故 A 正确；
对于选项 B，选择 B 型休闲方式的频率是 350 = 7 ，故 B 正确； 1500 30
对于选项 C，当地选择C 型休闲方式的老人约有 6 万× 400 =1.6 万，故 C 错误； 1500
观观察，可以得出小刚的横、纵坐标的乘积最大，即小刚加工零件合格的个数最多．故选 C．
11．如图 6，△ABD 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ACEF 是⊙O 的内接正四边形，若线段
BC 恰是⊙O 的一个内接正 n 边形的一条边，则 n=（ ）
A．16
B．12
C．10
河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中有实数解的是（ ） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 2．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．194．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．238．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是159．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)11．﹣6的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．612．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 14．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____． 15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =23．（8分）如图1，四边形ABCD ，边AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ．连接OA 、OB 、OC 、OD ．OE 是边CD 的中线，且∠AOB+∠COD ＝180°（1）如图2，当△ABO 是等边三角形时，求证：OE ＝12AB ；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根． 【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.2．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．当3故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、13 10△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键6．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．7．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.10．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.11．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．12．B分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥﹣12且x≠1 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．2a r +2b r【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可． 【详解】 3a v ﹣（a v﹣2b v） =3a v ﹣a v+2b v=2a v+2b v，故答案为：2a v+2b v， 【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．15+1【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算． 【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1． 故答案为：2+1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．4π﹣1 【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析． 【解析】 【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明． 【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°，∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ， 在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°， 在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ， ∴OE=12AB ；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α， 同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°， 整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ， 在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A 、B 、F′在一条直线上时，AF′的长2+2，此时α=315°，F′（122，122）【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin ∠AG′B=12AB BG =,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A 、B 、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．27．a2+2a，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题. 【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2） ＝a 2+2a ， ∵a 2+2a ﹣2＝2， ∴a 2+2a ＝2， ∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
河北省2020年中考数学模拟试卷(一)及答案
2020年河北省中考数学模拟试卷（一）一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1. 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ）A. 323×107B. 32.3×108C. 3.23×109D. 3.23×1010 2. 如图，∠1+∠2等于（ ）A. 60∘B. 90∘C. 110∘D. 180∘ 3. 关于√12的叙述，错误的是（ ）A. √12是有理数B. 面积为12的正方形边长是√12C. √12=2√3D. 在数轴上可以找到表示√12的点 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. x +5(12−x)=48B. x +5(x −12)=48C. x +12(x −5)=48D. 5x +(12−x)=485. 下列各数中，为不等式组{2x −3>0,x −4<0的解的是（ ） A. −1 B. 2 C. 4 D. 86. 用配方法解一元二次方程x 2−6x −2＝0以下正确的是（ ）A. (x −3)2＝2B. (x −3)2＝11C. (x +3)2＝11D. (x +3)2＝2 7. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交CD 于点F ，连接EF ，则四边形AEFD 即为所求；乙：作∠DAB 的平分线，交CD 于点M ，同理作∠ADC 的平分线，交AB 于点N ，连接MN ，则四边形ADMN 即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ）A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误 8. 已知点A(2, 3)在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上，当x >−2时，则y 的取值范围是（ ）A. y >−3B. y <−3或y >0C. y <−3D. y >−3或y >0 9. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M10. 2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，基背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1611. 关于x 的方程k 2x−4−1=x x−2的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A. k >−4 B. k <4 C. k >−4且k ≠4 D. k <4且k ≠−4 12. 如图，在正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH ，则tan ∠HAB 等于（ ）A. 3B. √3+1C. 2D. √2+1 13. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处．若∠1=∠2=44∘，则∠B 为（ ）A. 66∘B. 104∘C. 114∘D. 124∘14. 一次函数y =kx +k 的图象可能是( )A. B. C. D. 15. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0；②b <c ；③3a +c =0；④当y >0时，−1<x <3，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 已知抛物线y =−316(x −1)(x −9)与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A. 72 B. 2√3 C. √412 D. 5二.填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分，把答案写在题中横线上）17. 方程x2+4x＝0的解为________．18. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要________元．19. 定义新运算：a&b＝a(1−b)，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(−1)&1＝(−1)×(1−1)＝0．（1）计算：(1+2)&2＝________．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：________．三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2−x−2．解答下列问题(1)求纸片①上的代数式；(2)若x是方程2x=−x−9的解，求纸片①上代数式的值．21. 如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32−12＝(3+1)(3−1)＝8＝8×1，②52−32＝(5+3)(5−3)＝16＝8×2，③72−52＝(7+5)(7−5)＝24＝8×3，④92−72＝(9+7)(9−7)＝32＝8×4．…（1）请写出：算式⑤________；算式⑥________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n−1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．22. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a、b的值．（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？23. 如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40∘，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE // BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2, 3)，直线y＝ax，y=1a x与反比例函数y=kx(x>0)分别交于点B，C两点．（1）直接写出k的值________；（2）由线段OB，OC和函数y=kx(x>0)在B，C之间的部分围成的区域（不含边界）为W．①当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数________；≤a<②若区域W内恰有8个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围________≤5或151．425. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC<60∘，将线段AB绕点A逆时针旋转60∘得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA−PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26. 如图①，已知抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△BCD的形状并说明理由．（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF 交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．2020年河北省中考数学模拟试卷（一）答案1. C2. B3. A4. A5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. B13. C14. A15. D16. A17. x1＝0，x2＝−418. (3m+5n)19. −3a＝−b或a＝1−b20. 解：(1)纸片①上的代数式为：(4x2+5x+6)+(3x2−x−2)=4x2+5x+6+3x2−x−2=7x2+4x+4.(2)解方程：2x=−x−9，解得x=−3，代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4=7×(−3)2+4×(−3)+4=55，即纸片①上代数式的值为55.21. 40＝8×5,48＝8×6(2n+1)2−(2n−1)2＝(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)＝2×4n＝8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40＝8×5；48＝8×6；不成立；举反例，如42−22＝(4+2)(4−2)＝12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；22. a的值为12，b的值为3000嘉善当月至少要卖100件衣服23. 证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，{BA=CA∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD＝CE．当点E在点A的右侧时，如图1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)＝70∘．∵AE // BC，∴∠BAE＝180∘−∠ABC＝110∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠BAC−∠DAE＝30∘．当点E在点A的左侧时，如图3所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)＝70∘．∵AE // BC，∴∠BAE＝∠ABC＝70∘，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE＝150∘．∴当AE // BC时，求∠DAC的度数为30∘或150∘．四边形ADCE为菱形，理由如下：∵点D为△ABC的外心，∴AD＝BD＝CD．同（1）可得出△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD＝CE．又∵AD＝AE，∴AD＝AE＝CD＝CE，∴四边形ADCE为菱形．24. 62,4<a25. 补全图形如图1．△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60∘得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60∘，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360∘．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300∘，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150∘，即∠BCD＝150∘，∴∠DCF＝180∘−∠BCD＝30∘，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30∘，DC＝CE，∴∠DCE＝60∘．∴△DCE是等边三角形；存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180∘−∠DCE＝120∘，∠PCQ＝∠DCE＝60∘，∠PCG＝∠FCE＝30∘，∴∠CPG＝90∘−∠PCG＝60∘，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60∘，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120∘−∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60∘，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60∘，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60∘＝∠PCQ，∴∠ABQ−∠ABD＝∠ACQ−∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≅△DBQ(AAS)，∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即PA−PB＝CD成立．1126. ∵抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，∴y＝−x2+bx+3，将点B(3, 0)代入y＝−x2+bx+3，得0＝−9+3b+3，∴b＝2，∴抛物线的解析式为y＝−x2+2x+3；∵直线l经过B(3, 0)，C(0, 3)，∴可设直线l的解析式为y＝kx+3，将点B(3, 0)代入，得0＝3k+3，∴k＝−1，∴直线l的解析式为y＝−x+3；△BCD是直角三角形，理由如下：如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，∵y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，∴顶点D(1, 4)，∵C(0, 3)，B(3, 0)，∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3，∴△DHC和△OCB是等腰直角三角形，∴∠HCD＝∠OCB＝45∘，∴∠DCB＝180∘−∠HCD−∠OCB＝90∘，∴△BCD是直角三角形；∵EF⊥x轴，∠OBC＝45∘，∴∠FGB＝90∘−∠OBC＝45∘，∴∠EGC＝45∘，∴若△ECG是直角三角形，只可能存在∠CEG＝90∘或∠ECG＝90∘，①如图2−1，当∠CEG＝90∘时，∵EF⊥x轴，∴EF // y轴，∴∠ECO＝∠COF＝∠CEF＝90∘， 12∴四边形OFEC为矩形，∴y E＝y C＝3，在y＝−x2+2x+3中，当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴E(2, 3)；②如图2−2，当∠ECG＝90∘时，由（2）知，∠DCB＝90∘，∴此时点E与点D重合，∵D(1, 4)，∴E(1, 4)，综上所述，当△ECG是直角三角形时，点E的坐标为(2, 3)或(1, 4)．13。
2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷
2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能2．（3分）某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．3．（3分）如图，//∠=)AB CD，48∠=︒，1(CA．42︒B．48︒C．132︒D．138︒4．（3分）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使ABC∆是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是()A．1B．2C．3D．45．（3分）下列调查：①机场对乘客进行安检；②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛．其中适合全面调查的是()A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③6．（3分）把0.00205写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-7．（3分）计算：221255012525(-⨯+= )A ．100B ．150C ．10000D ．225008．（3分）已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是( )A ．①4⨯+②5⨯B ．①5⨯+②4⨯C ．①5⨯-②4⨯D ．①4⨯-②5⨯9．（3分）关于x 的方程220x x a +-=没有实数根，则a 的值可能是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．210．（3分）已知：MON ∠，如图，小静进行了以下作图：①在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2OC =，4OACB S =四边形，则AB 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．211．（2分）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：)cm 判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )A ．21000cmB ．21030cmC ．21100cmD ．21200cm12．（2分）如图，函数(0,0)k y k x x=≠<的图象L 经过点(4,2)A -，直线AB 与x 轴交于点(5,0)B -，经过点(0,4)C 作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则(MN = )A ．1B ．5-C ．1-D ．513．（2分）如图，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 与边l 对齐，此时ABC ∆的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A B C '''的内心点P '．下列结论正确的是( )A ．PP '与l 平行，PC 与PB ''平行B ．PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行C ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''不平行14．（2分）如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60︒的方向上，此时一艘客船在B 处，艇C 在其南偏西20︒的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB ∠的度数是( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒15．（2分）如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-，则分式22211m m m m m-÷--的值为( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-16．（2分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 平分ACB ∠，点D ，E 关于CB 对称，连接EB 并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论：①DE 垂直平分CB ；②AD BE =；③F ∠不一定是直角；④2222EF DF CD +=．其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．共11分．请把答案填在题中横线上）17．（3分）(20201)(20201)+-= ．18．（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当1m =-时，n = ；（2）若6n =，则m = ．19．（4分）如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠= ︒，在正(3)n n 边形中，1AOB ∠= ︒．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□-□”的结果最小；②“□⨯□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．（9分）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3⋯⋯以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．22．（9分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于2-，2，4，所标的4个数的中位数是-的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是20．（1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．后摸先摸23．（9分）如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，//AF PD，FPE DPE∠=∠．（1）作射线PE交直线AF于点G，如图1．①求证：AG DP=；②若点F在AD下方，2AF=，7PF=，求DP的长．（2）若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．24．（10分）甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60)m+米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．（1）当6m=时，解答：①设甲与A地的距离为s甲，分别求甲向东行进及返回过程中，s甲与t的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．25．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，延长BC 到点D ，使BD BA =，P 是BC 边上一点．点Q 在射线BA 上，PQ BP =，以点P 为圆心，PD 长为半径作P ，交AC 于点E ，连接PQ ，设PC x =．（1）AB = ，CD = ，当点Q 在P 上时，求x 的值；（2）x 为何值时，P 与AB 相切？（3）当PC CD =时，求阴影部分的面积；（4）若P 与ABC ∆的三边有两个公共点，直接写出x 的取值范围．26．（12分）如图，函数21(20201)2y x x c x =-++-的图象记为1L ，最大值为1M ；函数221(12020)y x cx x =-++的图象记为2L ，最大值为2M ．1L 的右端点为A ，2L 的左端点为B ，1L ，2L 合起来的图形记为L ．（1）当1c =时，求1M ，2M 的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若1M ，2M 的差为4716，直接写出c 的值．2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能【考点】1K：三角形【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．【解答】解：从题中可知，只看到一个角是钝角．所以这个三角形为钝角三角形．故选：B．【点评】此题考查了三角形的分类的灵活应用．2．（3分）某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．【考点】11：正数和负数【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．【解答】解：|0.5|0.5=，|0.9|0.9=，-=，|0.7|0.7-=，|1|1<<<，0.50.70.91∴选项的排球最接近标准质量．A故选：A．【点评】考查有理数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的关键．3．（3分）如图，//AB CD ，48C ∠=︒，1(∠= )A ．42︒B ．48︒C ．132︒D ．138︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：//AB CD ，48ABC C ∴∠=∠=︒，1132∴∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．再选择一个格点C ，使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，符合点C 条件的格点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】MM ：正多边形和圆；KI ：等腰三角形的判定【分析】确定AB 的长度后确定点C 的位置即可．【解答】解：AB 的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C ，位置如图，故选：B ．【点评】考查了正多边形和圆及等腰三角形的判定，解题的关键是确定AB 的长，难度不大．5．（3分）下列调查：①机场对乘客进行安检；②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛．其中适合全面调查的是( )A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③【考点】2V ：全面调查与抽样调查【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：①机场对乘客进行安检，需进行全面调查；②对北京世园会游客满意度的调查，适合抽样调查；③对全省中学生视力情况的调查，适合抽样调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛，适合全面调查；故选：B ．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力物力，财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．6．（3分）把0.00205写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.00205写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，30.00205 2.0510-∴=⨯，故3n =-．故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）计算：221255012525(-⨯+= )A ．100B ．150C ．10000D ．22500【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．【解答】解：221255012525-⨯+2(12525)=-10000=．故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．（3分）已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是( )A ．①4⨯+②5⨯B ．①5⨯+②4⨯C ．①5⨯-②4⨯D ．①4⨯-②5⨯【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法消去n 即可．【解答】解：已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是①5⨯+②4⨯，故选：B ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）关于x 的方程220x x a +-=没有实数根，则a 的值可能是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．2【考点】AA ：根的判别式【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可求得c 的取值范围，则可求得答案．【解答】解：关于x 的方程220x x a +-=没有实数根，∴△0<，即224()0a --<，解得1a <-．观察选项，a 的值可能是2-．故选：A ．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．10．（3分）已知：MON ∠，如图，小静进行了以下作图：①在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2OC =，4OACB S =四边形，则AB 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】KI ：等腰三角形的判定；3N ：作图-复杂作图【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：由作图可得，OA OB BC AC ===，∴四边形AOBC 是菱形，12AOBC S OC AB ∴=⨯菱形， 即1422AB =⨯⨯， 解得4AB =，故选：B ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB 是菱形是解题的关键．11．（2分）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：)cm 判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )A ．21000cmB ．21030cmC ．21100cmD ．21200cm【考点】4I ：几何体的表面积；3U ：由三视图判断几何体【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由已知的3个面可以确定这个长方体的长是18cm ，宽是12cm ，高是10cm ，根据长方体的表面积公式：()2S ab ah bh =++⨯，把数据分别代入公式解答．【解答】解：(181218101210)2⨯+⨯+⨯⨯(216180120)2=++⨯5162=⨯21032()cm =，故如果只考虑面积因素，采用面积21100cm 的铁板最合理．故选：C ．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．12．（2分）如图，函数(0,0)k y k x x=≠<的图象L 经过点(4,2)A -，直线AB 与x 轴交于点(5,0)B -，经过点(0,4)C 作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则(MN = )A ．1B ．5-C ．1-D ．5【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据待定系数法求反比例函数的解析式，直线AB 的解析式，把4y =分别代入两个解析式求得M 、N 的坐标，即可求得MN ．【解答】解：函数(0,0)k y k x x=≠<的图象L 经过点(4,2)A -， 428k ∴=-⨯=-，∴反比例函数为8y x=-， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，把(4,2)A -，(5,0)B -代入得4250m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得210m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 为210y x =+，把4y =代入8y x=-，解得2x =-， 把4y =代入210y x =+，解得3x =-，(2,4)M ∴-，(3,4)N -，2(3)1MN ∴=---=，故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得M 、N 的坐标是解题的关键．13．（2分）如图，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 与边l 对齐，此时ABC ∆的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A B C '''的内心点P '．下列结论正确的是( )A ．PP '与l 平行，PC 与PB ''平行B ．PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行C ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''不平行【考点】9J ：平行线的判定；MI ：三角形的内切圆与内心；2R ：旋转的性质【分析】如图，连接CP 、CP '、PP '、P B ''，根据旋转可得三角形PP C '是等腰三角形，可得2180CPP PCP ∠'+∠'=︒，再根据ABC ∆的内心是点P ，可得2180ACP PCP ∠+∠'=︒，从而CPP ACP ∠'=∠，可以判断//PP l '；根据BCA A B C ∠≠∠''，可得PCA P B C ∠≠∠''，即可判断PC 与P B ''不平行，即可得结论．【解答】解：如图，连接CP 、CP '、PP '、P B ''，三角形纸片ABC 绕点C 顺时针旋转，CP CP ∴='，CPP CP P ∴∠'=∠'，2180CPP PCP ∴∠'+∠'=︒，ABC ∆的内心是点P ， 12ACP ACB ∴∠=∠， ACB ACB ∠''=∠，12B CP A CB ∠''=∠''， 2180ACP PCP ∴∠+∠'=︒，CPP ACP ∴∠'=∠，//PP l ∴'；BCA A B C ∠≠∠''，PCA P B C ∴∠≠∠''，PC ∴与P B ''不平行．所以PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行．故选：B ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、平行线的判定、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．14．（2分）如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60︒的方向上，此时一艘客船在B 处，艇C 在其南偏西20︒的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB ∠的度数是( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒【考点】IH ：方向角【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．【解答】解：从图中我们可以发现602040ACB ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角的关系求解．15．（2分）如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-，则分式22211m m m m m-÷--的值为( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-得出1m =-，0n =，代入计算可得． 【解答】解：原式2(2)(1)1m m m m m ---=- 2m m -=-， m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-，1m ∴=-，0n =，则原式1231--=-=--， 故选：D ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16．（2分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 平分ACB ∠，点D ，E 关于CB 对称，连接EB 并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论：①DE 垂直平分CB ；②AD BE =；③F ∠不一定是直角；④2222EF DF CD +=．其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④【考点】2P ：轴对称的性质；KW ：等腰直角三角形；KG ：线段垂直平分线的性质【分析】①根据点D ，E 关于CB 对称，可得CB 垂直平分DE ，即可判断①错误； ②根据CB 垂直平分DE ，连接BD ，可得BD BE =，证明ACD BCD ∆≅∆，可得AD BD =，即可判断②；③结合①②证明ACD BCD BCE ∆≅∆≅∆和四边形内角和等于360︒，进而证明角F 的度数，即可判断③；④在Rt FDE ∆中，根据勾股定理，得222EF DF DE +=，根据90DCE ∠=︒，CD CE =，即可判断④．【解答】解：①点D ，E 关于CB 对称，CB ∴垂直平分DE ，所以①错误；②CB 垂直平分DE ，连接BD ，如图，BD BE ∴=，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒，AC BC =，又CD CD =，()ACD BCD SAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，AD BE ∴=，所以②正确；③CB 垂直平分DE ，BD BE ∴=，CD CE =，又BC BC =，()BCD BCE SSS ∴∆≅∆，ACD BCD BCE ∴∆≅∆≅∆，45ACD DCB ECB ∴∠=∠=∠=︒，CD CE ∴=，CA CB =，ACD BCE ∆≅∆，ADC BEC ∴∠=∠，180ADC CDF ∠+∠=︒，180BEC CDF ∴∠+∠=︒，90DCE ∠=︒，3601809090F ∴∠=︒-︒-︒=︒，所以③错误；④在Rt FDE ∆中，根据勾股定理，得222EF DF DE +=，90DCE ∠=︒，CD CE =，22222DE CD CE CD ∴=+=，2222EF DF CD ∴+=，所以④正确．综上所述：正确的是②④．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．共11分．请把答案填在题中横线上）17．（3分）1)= 2019 ．【考点】4F ：平方差公式；79：二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式202012019=-=，故答案为：2019．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当1m =-时，n = 4 ；（2）若6n =，则m = ．【考点】33：代数式求值【分析】（1）根据题意把1m =-代入程序图列式计算即可；（2）根据题意把6n =代入程序图列方程即可得到结论．【解答】解：（1）11m =-<，2(11)4∴++=；（2）当1m 时，2(1)6m +-=，解得：5m =，当1m <时，2(1)6m +-=，解得：3m =-，5m ∴=或3-，故答案为：4；5或3-．【点评】本题考查了代数式求值，正确的理解题意是解题的关键．19．（4分）如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠= 135 ︒，在正(3)n n 边形中，1AOB ∠= ︒．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；3L ：多边形内角与外角【分析】如图4，根据正八边形的性质可以得出AB BC =，135ABC BCD ∠=∠=︒，就可以得出11ABA BCB ∆≅∆，就可以得出11CBB BAA ∠=∠，就可以得出1135AOB ∠=︒，由正三角形中1(32)180603AOB -⨯∠=︒=，正方形中，1(42)180904AOB -⨯∠=︒=；正五边形中，1(52)1801085AOB -⨯∠=︒=，⋯正(3)n n 边形中，1(2)180n AOB n-∠=，就可以得出结论． 【解答】解：多边形ABCDEFGH 是正八边形， AB BC ∴=，135ABC BCD ∠=∠=︒．在1ABA ∆和1BCB ∆中，11AB BC ABC BCD BA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，11()ABA BCB SAS ∴∆≅∆11CBB BAA ∴∠=∠．11AOB ABO BAA ∠=∠+∠．11AOB ABO CBB ∴∠=∠+∠11135AOB ABO CBB ∴∠=∠+∠=︒； 在正三角形中1(32)180603AOB -⨯∠=︒=， 在正方形中1(42)180904AOB -⨯∠=︒=； 在正五边形中，1(52)1801085AOB -⨯∠=︒=； ⋯∴在正(3)n n 边形中，1(2)180n AOB n-∠=， 故答案为：135，(2)180n n-︒．【点评】本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□-□”的结果最小；②“□⨯□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．【考点】1G：有理数的混合运算【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题；（2）①根据题目中的数字，可以写出结果最小的算式；②根据题目中的数字，可以写出结果最大的算式；（3）本题答案不唯一，主要符合题意即可．【解答】解：（1）(6)(2)14-+-++=-++814=-+74=-；3（2）由题目中的数字可得，①(6)4--的结果最小；②(6)(2)-⨯-的结果最大；（3）答案不唯一，符合要求即可．如：2146-+÷=-；--⨯=-；64124(6)(2)1--÷-=；(2)1(6)4-⨯--=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．（9分）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3⋯⋯以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成 10 个互不重叠的正方形； 第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形．发现：第n 次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由． 【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】尝试：根据前2次画线分割成的正方形个数即可得到第3、第4次的；发现：结合尝试的过程：10331=⨯+，13341=⨯+，⋯发现规律可得第n 次画线后，分割成的正方形，进而可求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数；探究：设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则31m n =+．求当1001m =时n 的值，进而可以说明．【解答】解：尝试：33110⨯+=， 34113⨯+=；故答案为：11，13； 发现：通过尝试可知：第n 次画线后，分割成的正方形为：31n +； 当2020n =时，316061n +=，即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061； 故答案为：(31)n +； 探究：不能．设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则31m n =+． 若1001m =，则100131n =+．解得13333n =．这个数不是整数，所以不能．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化寻找规律、总结规律、运用规律是解题的关键．22．（9分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于2-的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是2-，2，4，所标的4个数的中位数是0．（1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．【考点】5W ：众数；6X ：列表法与树状图法；4X ：概率公式；4W ：中位数 【分析】（1）设另一个球面上标的数是x ，根据中位数是0可得202x +=，进而可得x 的值，再根据众数定义可得答案； （2）利用概率公式可得答案；（3）利用列表法列出表格，然后可得所用情况，进而可得两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．【解答】解：（1）设另一个球面上标的数是x ． 由题意，得202x +=， 2x =-．∴众数是2-，（2）摸出的球面上的数是正数的概率21 42==．（3）后摸先摸2- 2 4 2-2-\(2,2)-(4,2)-(2,2)--2 (2,2)-\(4,2)(2,2)-4 (2,4)-(2,4)\(2,4)-2-(2,2)--(2,2)-(4,2)-\所有等可能的结果共有12种，两数之和为负数的结果共有2种，∴两次摸出的球面上的数之和为负数的概率21126==．【点评】此题主要考查了列表法，以及众数，关键是掌握概率公式，正确列出表格．23．（9分）如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，//AF PD，FPE DPE∠=∠．（1）作射线PE交直线AF于点G，如图1．①求证：AG DP=；②若点F在AD下方，2AF=，7PF=，求DP的长．（2）若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）①根据平行线的性质得到GAE PDE∠=∠，G DPE∠=∠．根据全等三角形的性质健康得到结论；②等量代换得到G FPE==，根据线段的和差即可得到结论；GF PF∠=∠．求得7（2）如图2，根据平行线的性质得到G DPE∠=∠，求得∠=∠，等量代换得到G FPGPF FG=，根据线段的和差即可得到结论．=，根据全等三角形的性质得到AG PD【解答】（1）①证明：//AF PD，∴∠=∠，G DPE∠=∠．GAE PDEE是AD的中点，∴=．AE DE∴∆≅∆．()AEG DEP ASA∴=；AG DP②解：FPE DPE∠=∠，G DPE∠=∠，∴∠=∠．G FPE∴==，GF PF7AF=，2AG∴=．5由①知AG DP=，DP∴=；5（2）解：PD PF AF=+，理由：如图2，AF PD，//G DPE∴∠=∠，∠=∠，FPE DPE∴∠=∠，G FPG∴=，PF FG=，∠=∠，AE DEAEG DEP∴∆≅∆，()AEG DEP AAS∴=，AG PD=+，AG AF FG∴=+．PD AF PF【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）甲、乙二人均从A 地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60)m +米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t 分钟． （1）当6m =时，解答：①设甲与A 地的距离为s 甲，分别求甲向东行进及返回过程中，s 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间． （2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m 的最小值． 【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）①根据题意可得s 甲与t 的函数关系式；②求出s 乙与t 的函数关系式，再结合①的结论列方程解答即可； （2）根据题意列不等式解答即可．【解答】解：（1）①甲向东行进过程中，()601060600s t t =+=+甲； 5.5t =时，60600930s t =+=甲．甲返回过程中，()93060 5.5601260s t t =--=-+甲． ②乙追甲所走的路程66s t =乙，甲、乙二人在途中相遇时，66601260t t =-+． 解得10t =．101020+=（分)．∴甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟．（2）由题意，得(60)960(9 5.5)930m +⨯+⨯-． 解得20m ． m ∴的最小值为20．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，延长BC 到点D ，使BD BA =，P 是BC 边上一点．点Q 在射线BA 上，PQ BP =，以点P 为圆心，PD 长为半径作P ，交AC 于点E ，连接PQ ，设PC x =．（1）AB = 5 ，CD = ，当点Q 在P 上时，求x 的值； （2）x 为何值时，P 与AB 相切？ （3）当PC CD =时，求阴影部分的面积；（4）若P 与ABC ∆的三边有两个公共点，直接写出x 的取值范围．【考点】KQ ：勾股定理；ME ：切线的判定与性质；MB ：直线与圆的位置关系；MO ：扇形面积的计算【分析】（1）先由勾股定理求得AB ，再由BD BA =，可得BD 的长，从而CD 的长可求；当点Q 在P 上时，如图1，根据PQ PD =推得BP PD =，从而列出方程，解得x 的值即可； （2）作PF AB ⊥于点F ，当PF PD =时，P 与AB 相切，如图2，由正弦函数得出关于x 的方程，解得x 的值即可；（3）如图3，连接PE ，利用PCE PDE S S S ∆=-阴影扇形即可得出答案； （4）由图1和图2即可得出答案．【解答】解：（1）ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，。
2019-2020年保定市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
2019-2020年保定市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴ ，∴ ，∴y=-+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，-2）．设直线BD的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x-2．当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，∴-2x+8=-+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，∴，∴ ，∴A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，，∴ ，∴A1的横坐标是；【解析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019 B．-2019C．12019D．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（）A．B．C．D．3．将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1044．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5D．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt △ABC 的直角边BC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，作弦DF 交BC 于点E ．（1）求证：∠A=∠F ；（2）如图2，连接CF ，若∠FCB=2∠CBA ，求证：DF=DB ；（3）如图3，在（2）的条件下，H 为线段CF 上一点，且12FH HC，连接BH ，恰有BH ⊥DF ，若AD=1，求△BFE 的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P （2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l ，则点P 关于l 的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB=AC=2cm ，∠ABC=30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 ．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m ，使关于x 的方程3111mx x x -=--有正整数解的概率为 . 25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x 轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB =，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分） 26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A （-1，2）、C （1，0）为顶点作Rt △ABC ，且∠ACB=90°，tanA=3，点B 位于第三象限（1）求点B 的坐标；（2）以A 为顶点，且过点C 的抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）是否经过点B ，并说明理由； （3）在（2）的条件下（如图2），AB 交x 轴于点D ，点E 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点E 作EF ⊥BC 于F ，直线FF 分别交y 轴、AB 于点G 、H ，若以点B 、G 、H 为顶点的三角形与△ADC 相似，求点E 的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找。
【附5套中考模拟试卷】河北省保定市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
河北省保定市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．2．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．23．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.34．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=5．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（2a ）3=6a 3C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．3a 2﹣a 2=2a 27．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．08．计算（—2）2－3的值是（ ）A 、1B 、2C 、—1D 、—29．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．510．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，311．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等12．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×106 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将多项式xy 2﹣4xy+4y 因式分解：_____．14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）15．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.16．如图1，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长的值为_____．17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．18．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标； （3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2 画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P ，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．20．（6分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．21．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．22．（8分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长. 23．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△MOA 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出当m 为何值时，S 有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q 是直线y=﹣x 上的动点，过Q 做y 轴的平行线交抛物线于点P ，判断有几个Q 能使以点P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q 的坐标．24．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25．（10分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ，B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）27．（12分）先化简，再求值：，其中x=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.2．C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.4．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，BD≠BC，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BFBC≠EFAD，选项B不正确；∵EF∥AB，∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．5．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．6．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故A 错误；B 、（2a ）3=8a 3，故B 错误；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故C 错误；D 、3a 2﹣a 2=2a 2，故D 正确．故选D ．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．7．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
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河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试
数学参考答案
说明：1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准酌情给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。
1—10小题各3分；11—16小题各2分。
） 1—5：BACBB 6—10：BCBAB 11—16：CABCDD
二、填空题（本大题共3个小题，共11分。
17小题3分；18—19小题各2个空，每空2分）
17．2019 18．（1）4 （2）5或－3 19．135；（n －2）·180n
. 三、解答题（本大题共7个小题，共67分）
20．解：（1）－6－2＋1＋4＝－8＋5＝－3-----------------------------2分
（2）①（―6）―4＝―10--------------------4分
②（―6）×（－2）＝12--------------6分
（3）答案不唯一，符合要求即可。
如：―2―1×4＝―6；―6＋4÷1＝－2；
4―（―6）÷（－2）＝1；（－2）×1―（―6）＝4-----------8分
21．尝试：10 13---------------------------4分
发现：（3n ＋1）------------------------6分
当n ＝2020时，3n ＋1＝6061，
即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061-------------7分
探究：不能。
----------------------------------------8分
设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则m ＝3n ＋1。
若m ＝1001，则1001=3n ＋1。
解得3
1333=n 。
这个数不是整数，所以不能。
-----------------------------9分
22．解：（1）设另一个球面上标的数是x . 由题意，得
02
2=+x ，x ＝－2。
∴众数是－2.------------------3分 （2）摸出的球面上的数是正数的概率2142==。
-------------5分 （3）列表如下：
所有等可能的结果共有12种，两数之和为负数的结果共有2种， ∴两次摸出的球面上的数之和为负数的概率61122==。
-------------------9分 23．（1）①证明：∵AF ∥PD ，
∴∠GAE ＝∠PDE ，∠G ＝∠DPE ．
∵E 是AD 的中点，
∴AE ＝DE ．
∴△AEG ≌△DEP ．
∴AG ＝DP ．----------------------------3分
②解：∵∠FPE ＝∠DPE ，∠G ＝∠DPE ，
∴∠G ＝∠FPE ．
∴GF ＝PF ＝7．---------------------------5分
∵AF ＝2，
∴AG ＝5．
由①AG ＝DP ，
∴DP ＝5．-------------------------------7分
（2）PD ＝PF ＋AF ．-----------------------------------9分
24．解：（1）①甲向东行进过程中，甲s ＝60(t ＋10)＝60t ＋600．-------------2分
t ＝5.5时，甲s ＝60t ＋600＝930．
甲返回过程中，甲s ＝930－60(t －5.5)＝－60t ＋1260．-----------4分 ②乙追甲所走的路程乙s ＝66t ，
甲、乙二人在途中相遇时，66t ＝－60t ＋1260．-----------6分
解得t ＝10．
10＋10＝20（分）．
∴甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟．-----------8分
（2）由题意，
得(60＋m )×9＋60×(9－5.5)≥930．
解得m ≥20．
∴m 的最小值为20．-------------------10分
25．解：（1）5 1----------------1分
当点Q 在⊙P 上时，如图1，
PQ ＝PD ．
∴BP ＝PD ，
即4－x ＝x ＋1．
解得x ＝23．--------------3分 （2）作PF ⊥AB 于点F ，当PF ＝PD 时，⊙P 与AB 相切， 如图2，
PF ＝PD ＝x ＋1．
sin B ＝
BP PF ＝AB
AC ， 即x x -+41＝5
3．------------5分 解得x ＝8
7． 经检验，x ＝8
7是分式方程的解，且满足题意． ∴x ＝87时，⊙P 与AB 相切．--------------------6分 （3）如图3，连接PE ，Rt △PEC 中，PC ＝CD ＝1，PE ＝PD ＝1＋1＝2．
∴∠EPC ＝60°，EC ＝3．-----------7分
∴S 阴影＝S 扇形PDE －S △PCE
＝3602602⨯π－2
1×1×3 ＝π3
2－23．---------------------8分 （4）0≤x ＜87或2
3＜x ＜4．-------------------10分 26．解：（1）当c ＝1时，
函数y ＝－x 2＋
21x ＋c ＝－x 2＋21x ＋1＝－(x －41)2＋16
17． 又－2020≤x ≤1，∴M 1＝1617．-----------------------2分 y ＝－x 2＋2cx ＋1＝－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2．
又1≤x ≤2020，∴M 2＝2．----------------------------4分
（2）当x ＝1时，y ＝－x 2＋21x ＋c ＝c －2
1；y ＝－x 2＋2cx ＋1＝2c ．
若点A ，B 重合，则c －
21＝2c ，c ＝－21．-----------------6分 ∴L 1∶y ＝－x 2＋21x －2
1(－2020≤x ≤1)； L 2∶y ＝－x 2－x ＋1(1≤x ≤2020)．
在L 1上，x 为奇数的点是“美点”，则L 1上有1011个“美点”；-------8分 在L 2上，x 为整数的点是“美点”，则L 2上有2020个“美点”．-------9分 又点A ，B 重合，
则L 上“美点”的个数是1011＋2020－1＝3030．--------------10分
（3）c ＝－
8
23或2．------------------12分。