2003年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷

题号 得分
第一部分
第二部分
第三部分
总分
第一部分（30分）
1．在义务教育各个学段中, 《数学课程标准》安排了 “数与代数”, “空间与图形”, “统计 与概率”, “实践与综合应用” 四个学习领域. 提出发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力. 请你结合新课程与新理念, 谈谈在初中阶段加强 “统计与概率” 教学的必要性和可能性, 并说明可以从哪些方面来培养学生的统计观念.
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第三部分（40分）
6. 设方程| x 2 mx | 2 只有 3 个不相等的实数根, 求 m 的值和相应的 3 个根.
7. 如图, AB 是半径为 R 的圆 O 的直径, 四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形. 其中 C, D, E 在 AB 上, F, N 在半圆上.
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2. 评价的目的是全面考察学生的学习情况, 激励学生的学习热情, 促进学生的全面发展. 评价也是教师反思和改进教学的有力手段. 你在课堂教学中, 是怎样或者准备怎样从多
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元化的角度来评价你的学生的数学学习?
第二部分（30分）
y
B
F
ME
A
ox
G
9. 山城电信大楼一架最多可以容纳 32 人的 33 层电梯出故障, 只能在第 2 层至第 33 层中的某一层停一次. 对于每个人来说, 他往下走一层楼梯感到 1 分不满意, 往上走 一层楼梯感到 3 分不满意. 现有 32 个人在第一层, 并且他们分别在第 2 至第 33 层的 每一层办公. 请你设计一个方案, 使电梯停在某一层, 使得这 32 个人的不满意总分达 到最小, 并求出这个最小值. 注意: 有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼.
3. “归纳与演绎”是两种重要的推理思维方式，也是解决数学问题的重要方法. 请简单 叙
述 “归纳” 与 “演绎” 的思维过程, 并各举一个你在数学教学中的例子.
4．“韦达定理”所反映的一元二次方程的根和系数之间的关系是一元二次方程的重要性
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求证: 两个正方形的面积之和为一定值.
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8. 如图, 已知直线l 经过点 D ( 1, 4 ) , 与 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴分别交于 A, B 两 点, 且直角 AOB 的内切圆的面积为 , 求直线l 对应的一次函数的表达式.
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2003 年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷
应考教师须知： 1． 本卷分三个部分，共 8 道题，满分 100分，考试时间 120分钟。 2． 答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称。 3． 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁。
质, 在今后的学习中应用也非常广泛. 请你针对这一教学内容(第五册第二章第 2.5节)进行主 要的教学过程设计（只须包括教学目标, 重点难点和注意事项, 不需整堂课的设计）.
5. “函数” 的概念, 是我们初中数学教学中的一个重点, 更是一个难点. 如何对学生 “先入为主”, 在起始阶段就使学生建立一个正确, 科学, 清晰的函数概念, 请你谈谈你 在教学中采取的措施和方法. (此题为申报高级职称的教师加试题)