(完整版)高斯消元法MATLAB实现
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《数值分析》实验报告
一、实验目的与要求
1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；
2．培养编程与上机调试能力。
二、实验内容
1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.
（1）
123
123
123
0.101 2.304 3.555 1.183
1.347 3.712 4.623
2.137
2.835 1.072 5.643
3.035
x x x
x x x
x x x
++=
⎧
⎪
-++=
⎨
⎪-++=
⎩
（2）
123
123
123
528
28321
361
x x x
x x x
x x x
++=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪--=
⎩
2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.
（1）
123
123
123
0.101 2.304 3.555 1.183
1.347 3.712 4.623
2.137
2.835 1.072 5.643
3.035
x x x
x x x
x x x
++=
⎧
⎪
-++=
⎨
⎪-++=
⎩
（2）
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528
28321
361
x x x
x x x
x x x
++=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪--=
⎩
三．MATLAB计算源程序
1. 用高斯消元法解线性方程组b
AX=的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵A和常系数向量b；
输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n 和有关方程组解X及其解的信息.
function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)
B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);
RB=rank(B);zhica=RB-RA;
if zhica>0,
disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')
return
end
if RA==RB
if RA==n
disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')
X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);
for p= 1:n-1
for k=p+1:n
m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);
for q=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('请注意：因为RA=RB End 2．列主元消元法及其MATLAB程序 AX 的MA TLAB程序 用列主元消元法解线性方程组b 输入的量：系数矩阵A和常系数向量b； 输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解X及其解的信息. function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b) B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 [Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end else disp('请注意：因为RA=RB end