第九章 JOHANSEN协整检验

Yt 1 0 1Yt 1 ... p 1Yt p 1 Vt
ˆ UU 1 T U tU t ' T t 1
ˆ VU
1 T VtU t ' T t 1
ˆ VV
1 T VtVt ' T t 1
JOHANSEN检验步骤
矩阵的秩是该矩阵中不为0的特征值的个数,N计算 矩阵的特征值,假设从大到小排列
ˆ ˆ ... ˆ 1 2 n
与最大的h个特征值对应的特征向量是h个独立的 协整向量
JOHANSEN检验步骤
ˆ) 迹检验（trace test） T ln(1 i H0: h+1 =…=N =0 i h 1 最多有h个独立的协整向量，对立假设最多N个独立协整向 量 检验过程: H0:h=0 如果接受零假设------停止，不存在协整关系,否则 H0:h=1 … H0:h＝N-1 依次进行.直到不能拒绝零假设为止。迹检验的size比较低， 所以经常得到存在协整的结果。
JONHANSEN检验步骤
JOHANSEN假设噪声是高斯分布 1) 检验每个变量时I(1)的 2) 按照VAR模型的定阶方法确定滞后长度 3) 确定独立协整向量的个数归结为判断下列矩阵 的秩.
1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ VV VU UU UV
JOHANSEN检验步骤
进行下面的回归 Yt 0 1Yt 1 ... p 1Yt p 1 U t
如果关心的参数由决定=f(1);参数子集之间不含跨集 的约束，则z相对于感兴趣的参数是弱外生的。
弱外生检验
假设3个变量
y1t y1t 1 a11 y y a 1 2 t 1 2t 21 x t xt 1 a 31 a12 11 a 22 21 a 32
高级计量经济学－9
JOHANSEN协整检验
误差修正模型-短期动态模型
为了简单起见，假设有两个变量，一个协整向量，误差修 正模型为
ˆt 1 11 (i) yt i 12 (i)xt i t yt 1 ce
i i
用OLS法估计方程，因为包含多阶滞后，方程往往是过度 识别的，去掉不显著的变量，最后得到一个节俭的模型。 误差修正模型残差需要进行检验包括：自相关，条件异方 差，参数是否平稳，RESET，弱外生。
等价变换为
s=-[ s +1+…+ p] 0=-I+ 1+…+ p
Байду номын сангаас
Yt C 0Yt 1 1Yt 1 ... p 1Yt p 1 t
JOHANSEN检验
0的秩与独立协整向量个数一样 1) 如果满秩------说明h=N, 说明每个分量都是I(0)的. 2) 如果有N个独立的协整向量，这些协整向量构成一组基， 任何一个N维向量可以有该N个协整向量的线性组合构 成，包括（1，0，…0）向量，该向量也是协整向量， 所以说明YI是平稳过程。矛盾。 2) 如果秩=0-----说明h=0, 不存在协整关系 3) 如果秩= h,----说明存在h个独立的协整向量 所以判断独立协整向量的个数，相当于判断0的秩
12 22
y1t 1 1t 13 y 2t 1 2t 23 x t 1 3t
如果a31＝a32＝0，则x关于参数弱外生。
弱外生检验
检验统计量
ˆR i ) (1 2 T ln ~ (J ) U i 1 (1 i ) J h * (约束的行数）
JOHANSEN检验
模型
Yt 2 2 t ' 1
Yt 1 1 1 t
1 Yt 1 ... p 1 Yt p 1 t
JOHANSEN 检验
实际应用中可以考虑3类模型 1）数据没有线性趋势。数据的一次差分均值是0， 长期模型中包括常数项 2）数据有线性趋势，短期和长期模型中都存在常 数项 3）数据存在二次幂趋势，长期模型中包括常数项 和时间趋势项，短期模型中没有趋势项。
yt 1xt 1 r ( yt 1 xt 1 ) t
Yt＝Xt－1＝/（1－1），系统均衡
多元系统的协整检验－JOHANSEN
如果变量是被共同决定的，需要估计系统模型。 假设数据生产过程是
Yt C 1Yt 1 pYt p t

n
JOHANSEN 检验步骤
最大特征根检验＝
ˆ ) T ln(1 h 1
H0: h个独立协整向量， H1: h+1个独立协整向量 零假设至多h个独立协整向量,对立假设最多h +1个 独立协整向量 该检验的功效比较低，一般使用迹检验更可靠。
例
假设三个变量：消费，收入和通货膨胀 1） 都是I(1) 2） VAR滞后长度 p=2 3） 检验结果 特征值 LR 5％ 协整个数 0.5 37.04 29.68 0 0.3 13.64 15.41 最大1 0.04 1.413 3.76 最大2
误差修正模型
3）当变量序列不平稳的时候，采用ECM可以避免 伪回归的问题。 4）Engle-Granger还证明了协整序列一定可以表 示成如方程2那样的误差校正表示形式。这就是 著名的Granger表示定理。因此序列协整时，应 该建立误差校正模型
误差修正模型
2个误差修正模型的含义 yt 1xt 1 r ( yt 1 xt 1 ) t Yt＝Xt－1＝0，系统维持均衡
JOHANSEN 检验
在实践当中选择适当的模型并不容易，johansen 提供了一种方法，从约束最强到约束最弱依次检 验(保持h不变），直到第一次不能拒绝零假设。 H (1) (2) (3) 0 123.77 90.99 111.31 1 48.77 16.26* 35.83 2 10.77 6.34 13.27 3 3.49 0.42 3.36
弱外生

关于外生的概念
–
–
–
最初是感性定义，在模型外决定的变量 与扰动项不相关的变量是严外生的E(X)=0 弱外生：是相对的概念。
Dx ( yt , z t | X t 1 ; ) D y| z ( yt | z t , X t 1 ;1 ) Dz ( z t | X t 1 ; 2 )
h
弱外生检验
例如考虑货币需求m，p，y，r 检验p，y，r都是弱外生的 假设只有一个协整向量，检验的自由度是1*3＝3
ˆt ( y x' ) t e
误差修正模型
1）估计方程的时候，由于方程包含多阶滞后项，变量之间 往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而差分一次 以后的变量几乎是正交的，这样就避免了多重共线性。 2）误差校正模型具有较好的经济解释，从方程可以看到， 当y=x=0时，可得到长期静态方程 y=kx，因此误差校 正模型实际上描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡 动态调整过程，其中 (y-x’)t-1 表示上一期变量偏离均衡 水平的误差，称为误差校正项，这也是误差校正方程得 名的由来。