图形计算机图形学试题A答案

计算机图形学试题A（软件学院2003级）
一、名词解释（18分）
每题3分
1、交互式计算机图形学：是指用计算机交互式地产生图形的的技术。

2、纹理：物体的表面细节
3、逼近：当形值点太多时，要求构造一条曲线，使它在某种意义最佳逼近这些形值点，
称为对这些型值点进行逼近。

4、灭点：任意一组不平行于投影平面的平行直线，投影后所得直线必将会聚于同一点，
这一点称为灭点。

5、线消隐：消除场景中的不可见线，确定可见线。

6、投影：是把n维空间中的点投射到小于n维的空间中去。

二、简答题（10分）
每题5分
1、计算机在图形设备上生成连续色调的真实感图形必须完成的四个基本任务是什么？
第一，用数学方法建立所构造三维场景的几何描述，并将它们输入至计算机。

第二，将三维几何描述转换为二维透视图。

第三，确定场景中的所有可见面，这需要使用隐藏面消除算法将被其它物体遮挡的不可见面消去。

第四，计算场景中可见面的颜色，严格地说，就是根据基于光学物理的光照明模型计算可见面投射到观察者眼中的光亮度大小和颜色组成，并将它转换成适合图形设备的颜色值，从而确定投影画面上每一象素的颜色，最终生成图形。

2、简单说明画家算法思想？
答案：（5分）
画家算法又称深度优先级表法，它实际是深度排序算法的一种具体实现。

这种方法是先把屏幕置成背景色，再把物体的各个面按其离视点的远近进行排序。

离视点远者在表头，离视点近者在表尾，构成深度优先级表。

然后，从表头至表尾逐个取出多边形，投影到屏幕上，显示多边形所包含的实心区域。

（由于后显示的图形取代先显示的画面，而后显示的图形所代表的面离视点更近，所以，由远及近地绘制各面，就相当于清除隐藏面。

这与油画家作画的过程类似，先画远景，再画中景，最后画近景。

由于这个原因，此算法习惯上称作画家算法或油画算法。

）
三、请用中点画圆法说明如何从点（0，R）至（R/2，R/2）的1/8圆周顺时针地确定
最佳逼近于该圆弧的像素扫描转换算法；并用C语言伪代码描述该算法。

（12分）
答案：(思想6分，代码描述6分)
假定x坐标为x i的象素中与该圆弧最近者已确定，为(x i,y i)，那么，下一个象素只能是正右方(x i+1,y i) 的P1点或右下方(x i+1,y i-1) 的P2点两者之一。

如图
构造函数：F (x ,y )=x 2+y 2-R 2
对于圆上的点，F (x ,y )=0；对于圆外的点，F (x ,y )>0；而对于圆内的点，F (x ,y )<0。

与中点画线法一样，构造判别式
222)5.0()1()
5.0,1()(R
y x y x F M F d i i i i --++=-+==
若d <0，应取P 1作为下一个象素，而且再下一个象素的判别式为
3
2)5.0()2()
5.0,2('222++=--++=-+=i i i i i x d R y x y x F d
所以，沿正右方向，d 的增量为2x i +3。

而若d ≥0，应取P 2作为下一个象素，而且再下一个象素的判别式为
5
22)5.1()2()
5.1,2('222+-+=--++=-+=i i i i i i y x d R y x y x F d
所以，沿正右方向，d 的增量为2(x i - y i ) +5。

根据上述分析，即可写出中点画圆算法如下。

void MidpointCircle(int R)
{
int x,y;
double d;
x=0;y=R;d=1.25-R;
SetPixel(x,y);
while(x<y)
{
if(d<0)
{
d+=2*x+3;
x++;
}
else
{
d+=2*(x-y)+5;
x++;
y--;
}
SetPixel(x,y);
}
}
四、设曲线由5个点（3，7），（9，12），（15，4），（18，5），（20，7）表示，分辨率W0=1，
请写出曲线的带树表示。

（10分）
答案：
五、设有两个空间的三角形，顶点的坐标依次是（1，1，10），（2，5，10），（5，3，10）和
（3，4，5），（4，6，5），（6，2，5）；请写出z v=0平面投影的ET表，以及进行扫描线算法的AET表。

（15分）
答案：（ET表：6分，AET表：7分）
六、⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡10000e b d a 是二维平面点p(x,y)和p ’(x ’, y ’)的对称变换矩阵，请写出p(x,y)和p ’(x ’, y ’)相对于y 轴、x 轴、原点、y=x 、y=-x 的对称矩阵，并写出y 坐标不变、x 坐标不变、x 和y 都变的错切变换矩阵（16分）
答案：（每问2分）
1、 当0==d b ，1-=a ，1=e 时，有x x -='，y y ='，产生相对于y 轴对称。

2、 当0==d b ，1=a ，1-=e 时，有x x ='，y y -='，产生相对于x 轴对称。

3、 当0==d b ，1-==e a 时，有x x -='，y y -='，产生相对于原点对称。

4、 当1==d b ，0==e a 时，有y x ='，x y ='，产生相对于直线x y =对称。

5、 当1-==d b ，0==e a 时，有y x -='，x y -='，产生相对于直线x y -=对称。

6、 当0=d 时，by x x +='，y y ='，
此时图形的y 坐标值不变，x 坐标值随初值),(y x 及变换系数b 作线性变化：如0>b ，图形沿x 轴正方向作错切移位；0<b ，图形沿x 轴负方向作错切移位。

7、 当0=b 时，x x ='，y dx y +='，此时图形的x 坐标值不变，y 坐标值随初值)
,(y x 及变换系数d 作线性变化：如0>d ，图形沿y 轴正方向作错切移位；0<d ，图形沿y 轴负方向作错切移位。

8、 当0≠b ，且0≠d 时，by x x +='，y dx y +='，图形沿x 轴、y 轴两个方向作
错切移位。

相应地填入对称矩阵中
七、平面上B 样条曲线的四个控制顶点P 0,P 1,P 2,P 3的坐标是（1，1），（2，3），（4，3），（3，
1）；（1）选取n=3,k=4，节点向量为（0，0，0，0，1，1，1，1）；请计算u=0.5时，B 样条曲线的点P(u)的值；（2）Q （0）、Q （1）分别表示这段B 样条曲线的起点和终点，试求出Q （0）、Q （1）、Q ’（0）、Q ’（1）、Q ’’（0）、Q ’’（1）的值，并绘图说明各值的大小和矢量表示。

（20分）
答案：
（1）（（1）8分，（2）每个值2分，图6分）
375.05.0015.0125.00105.0)5.0(5.05.00
15.015.00105.0)5.0(25.05.00
15.0100105.0)5.0(5.000
15.0110105.0)5.0(5.010
15.0100005.0)5.0(4,13,23,12,32,2=⨯--+⨯--==⨯--+⨯--==⨯--+⨯--==⨯--+⨯--==⨯--+⨯--=
N N N N N 用类似的过程可计算求出：
125
.0)5.0(375.0)5.0(125
.0)5.0(4,34,24,0===N N N
于是可求出曲线上对应参数u =0.5的点是： )5.2,75.2()5.0()5.0()5.0()5.0()5.0(3
4,324,214,104,0=⋅+⋅+⋅+⋅=P P P P P N N N N
（2）
3212
1132321212)1(2)0()(2
1)1()(2
1)0()4(6
1)1()4(6
1)0(++++++++++++++-=''+-=''-='-='++=++=
i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i P P P Q P P P Q P P Q P P Q P P P Q P P P Q （13/6，8/3）； （7/2，8/3）；（3/2，8/3）；（3/2，1）；（1，-2）；（-3，-2）。