人教版六年级下册数学圆锥的体积课件PPT

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圆锥的认识说课(课件)人教版六年级下册数学

四、说教学重难点
教学重点
掌握圆锥的特征
教学难点
圆锥的高的测量方法
五、说教法学法
本课在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征。另外，要鼓励学生主动参与、动手操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出测量高的方法。在教学过程中，恰当地运用远程教育资源，既能创设教学情境，又能将抽象的知识直观化，更加直观地体验感知圆锥的特征。本课我将采取“引导 ——探索——发展”的教学模式，在教学中充分利用根据实情进行二次加工的农远资源课件，更加优化本课的教学，提高教学效率。这种教学模式，能促使学生学中有思，思中有疑，疑中有得。
轻松，记得牢固。整个过程体现出了学生是学习的主体，教师是应用资源合理组织学生求知的引导者这一新课理念。
板块三、巩固练习。 1、求下列各圆锥的体积。（1）底面积30平方厘米，高5厘米。（2）底面半径4分米，高是3分米。（3）底面直径12厘米，高是10厘米。（4）底面周长31.4厘米，高6厘米。
为了巩固圆锥的表象，激发学生的学习兴趣，我问学生：“在生活中，你还见过那些圆锥形的物体？”想一想、说一说。并开展小游戏：学生抢答出屏幕上圆锥形物体的名称。揭示课题，板题：圆锥的认识
2、认识圆锥的特征我先引导学生看一看、摸一摸圆锥形实物，再让学生观看动画，在生动有趣的氛围中轻松掌握圆锥的各部分名称及特征。接着让学生拿起圆锥模型，小组同学相互说说圆锥的各部分名称。最后，让学生闭上眼睛想一想圆锥是什么样子的？在脑中建立圆锥的模型。
2.求下面各物体的体积。（单位：厘米）目的是让学生运用所学的知识解决实际问题。 3．讨论题：把一个体积是60立方厘米的圆柱体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？削去的体积是多少？通过讨论，让学生把所学的知识，形成技能技巧，培养学生的创新能力。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 5 课时圆柱的体积
复习导入
填空。圆柱的侧面积＝（底面周长×高）圆柱的表面积＝（侧面积＋底面积×2 ）长方体的体积＝（长×宽×高）正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面侧面
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
底面圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面高
底面 O 侧面高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
动手操作：如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积：杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体）
（圆柱）
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 2 课时圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？有什么特征？
上、下底面：圆侧面：曲面
探究新知

六年级下册数学课件第二单元《第4课时圆锥的体积》苏教版 (共45张PPT)

2、圆柱体积的与和它（等底等高）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分
米，圆锥的体积是（ 1 ）立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
二、判断：
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（ × ）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。
答:这堆小麦的体积是6.28立方米.
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
1 3.14 (10 2)2 3 3
78.（5 厘米3）
答:这堆零件的体积是78.5立方厘米.
一、填空：
1、圆锥的体积=（ V=13 s h ），用字母表示是
（13×底面积×高）。
再见
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱形容器,看几次能倒满.
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
Vபைடு நூலகம்柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是 2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗
1 3.14 22 1.5 3 6.2（8 米3）
苏教版数学六年级下册
第二单元
第4课时圆锥的体积
学习目标
1．会用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
2．培养观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
导入新知
同学们，大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？
合作探究
圆锥的体积怎么求呢?
准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
s 9m2
3.6m 8dm 8cm

人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件

×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形圆柱
底面半径底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
？出米率 = 磨出大米的质量÷稻谷的质量
磨出大米的质量 = 稻谷的质量×出米率
27.76×70% = 19.432（千克）答：一漏斗稻谷能磨出19.432千克大米。
如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？
增加了4个长方形的面积
12×16×4 = 192×4 = 768（平方厘米）答：增加了768平方厘米。
圆锥只有一条高
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个扇形。
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
6.圆锥的体积
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
1 3
。
底面积×高
圆锥体积＝13×底面积×高 V圆锥＝13×πr2×h
7.解决问题
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
新增两个一组邻边分别为圆柱的底面直径和高的长方形或正方形。
C．缩小到原来的21
(7)用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为( C )厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 A．3 B．8 C．6或8
3．计算圆柱的表面积。(单位： cm)(8分) 3.14×8×20＋3.14×(8÷2)2×2＝602.88(cm2)

(人教版)六年级数学下册课件_圆锥的体积_4

3 2
1.2 米 4米
×3.14×（4 ÷ 2）×1.2 × ）
3
1） = 3.14×（4 ÷ 2）×（1.2 ×—） × ）
=12.56 ×0.4 = 5.024（立方米）（立方米） 735×5.024 ≈ 3693 （千克） × 千克）答：这堆小麦大约有3693千克这堆小麦大约有千克
解决问题：解决问题：
体积等于圆柱体积的— 体积等于圆柱体积的 3
用字母表示：用字母表示： 1 V= Sh 3
已知：已知：等底等高的圆锥和圆柱
根据左图体积填写右图体积：根据左图体积填写右图体积：（1）） (2)
90立方厘米立方厘米
（
30）立方厘米
80立方厘米立方厘米（）立方厘米 240
例1：一个圆锥的零件，底面积是：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是厘米。这个零平方厘米，厘米。平方厘米高是12厘米件的体积是多少？件的体积是多少？
圆锥的体积
实验小学
情景引入：情景引入：谁做的房子的体积大呢？谁做的房子的体积大呢？
明明说：明明说：我做的房子的底面比你做的房子的底面大，高也比你的高，房子的底面大，高也比你的高，所以我做的房子的体积大。我做的房子的体积大。
(s=6 h=6.3)
(S=12.5 h=9)
聪聪说：我做的房子上下一样粗呀，聪聪说：我做的房子上下一样粗呀，而你做的房子却越向上越细呀，而你做的房子却越向上越细呀，所以我做的房子的体积大。以我做的房子的体积大。
已知圆锥的底面半径ｒｈ，如１.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如已知圆锥的底面半径和高ｈ，何求体积Ｖ？何求体积Ｖ？ 2 1
S=π
r

三2第2课时《圆锥的体积》教案-人教版版数学六年级下册

上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。

2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。

过程与方法经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。

情感、态度与价值观通过实验，培养学生勇于探索的求知精神，感受发现知识的快乐，体会数学与生活的密切联系，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。

重点难点重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。

难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。

课前准备教师准备PPT课件铅锤学生准备等底、等高的圆柱形和圆锥形容器沙子水教学过程板块一激发兴趣，问题导入1．提问激趣：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤)生：可以用排水法。

把铅锤全部浸入盛水的量杯中(水未溢出)，升高那部分水的体积就是铅锤的体积。

2．追问：怎样求出沙堆的体积？(课件出示教材33页例3)工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如右图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？预设生1：用排水法好像不行。

生2：改变圆锥形沙堆的形状，堆成正方体，测出它的棱长后，计算它的体积。

生3：改变圆锥形沙堆的形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后，计算它的体积。

生4：改变圆锥形沙堆的形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高后，计算它的体积。

3．导入新知：大家都想到了用转化法求沙堆的体积，但如果我们在计算沙堆的体积时，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何图形，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。

(板书课题：圆锥的体积) 操作指导通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。

板块二动手操作，探究新知活动1观察猜想，确定方向1．猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？(学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关)2．交流：探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱呢？明确：探究圆锥的体积要借助一个与这个圆锥等底、等高的圆柱。

新人教版小学数学六年级下册课件：《整理和复习》(共18张ppt)

3．正确选择。
A
B
综合应用
（3）甲乙两人分别利用一张长20厘米,宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱( )。 A. 高一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 侧面积和高都相等 D. 侧面积和高都不相等
综合应用
问题一
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
长方形的长=圆柱底面的周长，宽=圆柱的高。
圆柱的展开图
底面的周长
圆锥的特征
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
底面
O
r
h
高
圆锥的底面是个圆，侧面是一个扇形。
问题一
顶点
问题二
圆柱的侧面积与表面积
底面
底面
高
侧面
底面
底面
高
底面的周长
S表面积＝S侧面积＋2×S底面积
综合应用
（1）做一个圆柱形烟囱要用多少铁皮，是求圆柱的( )。 A．侧面积 B．表面积 C．体积（2）一个圆柱形水箱，底面周长是12.56分米，给这个水箱配一个盖子，应选铁皮为( )。(单位：分米) A． B． C．
——
0.5cm
4.5m
——
10dm
1m
40cm
2dm
1cm
314dm3
6280cm3
1.1775m3
2.198m3
10.048dm3
282.6dm2
3140cm2
10.676m2
综合应用
1. 计算下面各图形的体积。
8.5×4×3＝102 (dm3)
( )2×3.14×5＝251.2(cm3)
8 2
综合应用

新人教版六年级下册数学教学课件-3.6圆锥的体积

我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
课件PPT
探索新知
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也等高的圆柱和圆锥形容器。
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探索新知
（2）用倒水的方法来探究。
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探索新知
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探索新知
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探索新知
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探索新知
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探索新知
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探索新知
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探索新知
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探索新知
在空圆锥形容器里装满水，然后倒入空圆柱形的容器里，经实验，3 次正好将空圆柱形容器装满。
课件PPT
探索新知
推导圆锥体积公式：
圆柱的体积=底面积 ×
1 圆锥的体积= 底面积 ×高×3
一个圆柱的体积是28.26立方米，与它
等底等高的圆锥的体积是（84.78 ）立方米。
课件PPT
易错题型
一个圆柱的体积是28.26立方米，与它
等底等高的圆锥的体积是（）立方米。
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，并不是圆柱的3倍。
课件PPT
易错题型
正确解答
一个圆柱的体积是28.26立方米，与它
人教版
六年级数学下册
课件PPT
第3单元
圆柱与圆锥
第6课时
圆锥的体积
课件PPT
学习目标
参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。培养初步的空间观念，经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》教材分析(课件)

系； 3、解决有关的实际问题，培养解
题的能力。
关键课例：圆柱的认识例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式，鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版六年级数学下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或系图的形认的识形。状，大小及位置关系的认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动变和化变规化律规。律，空间观念有助于理解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转视图还原抽象切和裁展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征

六年级数学下册圆锥的认识和体积应用讲义(完整版)

圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。

4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。

重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4知识导图导学一圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。

底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。

（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。

圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。

圆锥只有一条高。

例 1.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？例 2. 从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

”我爱展示1.一个圆柱形的水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个水管每小时可以注入水7.85立方米。

五管齐开几小时可以注满水池？2. 圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。

知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥》整理复习课件

答：这座房子的体积是31.4m3。
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm）答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。

这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。等底等高不能忘，三分之一记心间。题中条件亮红灯，单位一致需看清。计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ

2021六年级数学下册3圆柱与圆锥1圆柱圆柱的体积精编课件新人教版

两个花坛的体积 7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m³）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
这节课你们都学会了哪些知识？圆柱的体积
V =sh V=πr2h
• • • • • • • • •
课堂小结 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。21.4.1921.4.19Monday, April 19,2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。07:55:1207:55:1207:554/19/2021 7:55:12 AM 11、越是没有本领的就越加自命不凡。21.4.1907:55:1207:55Apr-2119-Apr -21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。07:55:1207:55:1207:55Monday, April 19, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。21.4.1921.4.1907:55:1207:55:12Apr il 19, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年4月19日星期一上午 7时55分12秒07:55:1221.4.19 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年4月上午 7时55分21.4.1907:55April 19, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月19日星期一 7时55分12秒07:55:1219 April 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午7时55分12秒上午7时55分07:55:1221.4.19
将圆柱看成很多圆叠起来的图形。
分成很多相等的扇形，拼成一个长方体。
分的份数越多，拼的图形越接近长方体。
对比拼成的长方体和圆柱，你发现了什＝长方体的体积＝底面积 × 高

人教版小学数学六年级下册《第三单元圆柱与圆锥：3.圆柱的体积》PPT1

169.56立方分米。
判断：
1、圆柱的体积比表面积大。（） ×
2、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积
都相等。（ √ ）
3、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也
4、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（√ ）
扩到原来的3倍。（ × ）
判断：
5、高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就
人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的体积练习课
知识回顾：
圆柱的体积公式是怎样推导出来的?
转化
长方体的体积＝底面积 × 高圆柱的体积＝ V
底面积 S
圆柱体积计算公式是：
V
×
高 h
已知圆柱的底面积和高，怎样求圆柱的体积？
V=s×h
已知圆柱的体积和高，怎样求圆柱的底面积？
s=V÷h
已知圆柱的体积和底面积，怎样求圆柱的高？
越大。（ √ ）
6、圆柱体的高越长，它的体积越大。（ × ） 7、圆柱体的底面直径和高可以相等。（√ ）
巩固练习：
将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为1 分米的圆柱体,这个圆柱有多长?(得数保留整数)
思考：正方体与熔铸成的圆柱体体积有什么关系？正方体的体积：6×6×6=216（dm3）圆柱的长：216÷（3.14×1×1） =216÷3.14 ≈69（分米）
=18×3 =54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
练一练：
把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
d 2 思考：圆柱的直径和高 V ( ) h 2 是正方体的什么？ =3.14×(6÷2)2×6 =3.14×32×6 3） =169.56 （ dm 答:这个圆柱的体积是

六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧

圆锥体积.(倩)ppt

圆锥的体积
执教：北滘镇林头小学陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个再探究：同底等圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（底面积） ×（高）
Sh ）
字母公式：V=（

圆锥的体积公式推导_六年级数学下册共22页

圆锥的体积公式推导_六年级数学下册
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。 25、人生归有道，衣食固其端。

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

人教版六年级下册数学圆锥的体积(课件)(共15张PPT)

六年级下册第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你想一想你会什么方法求出圆锥的体积呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体正方体
②切、拼
③转化成圆柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想，会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的。
如果r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）

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求下面各圆锥的体积（只列式不计算）
①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。 1 —×7.8 ×1.8 列式： 3 ②底面半径是4厘米,高是21厘米。 1 —×3.14×4 ×21 列式： 3 ③底面直径是6分米，高是6分米。 1 6 ）² —×3.14 ×（— ×6 2 列式： 3
3.14×（5÷2）2=19.625（平方米）
它的体积： 1 —× 19.625×3.6 =23.55（立方米） 3
判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ × ） 1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的— 。 3 （√ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（√ ）
= 3.14×4 = 12.56(平方米)
= 6.28（立方米）
答：这堆沙子大约6.28立方米。
做一做：
一个圆锥形零件，底面积是45平方厘米，高是6厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
1 —×45 3
×6=90（立方厘米）
答：这个零件的体积是90立方厘米。
做一做：
有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约 3.6米。它的占地面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？它的占地面积：
复习：
1、圆柱体积的计算公式是什么？
圆柱的体积=底面积×高
V =S h
柱Hale Waihona Puke 底2、圆柱的特征是什么？两个底相等
仔细观察，你发现了什么
你发现了什么？
圆柱和圆锥的底相等，高相等。
在此前提下，通过下面的试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
结论：
等底等高，体积不等。
1 圆锥体积等于圆柱的— ，
3
圆柱体积是圆锥的3倍。
h
h
V圆锥=—V圆柱=—Sh
3 3
1
1
例题：
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
1.2m 4m
（1）沙堆底面积：（2）沙堆的体积： 1 ×12.56×1.2 — 4 3 3.14×（—）² 2