成都市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

成都市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．﹣3的相反数是（ ）
A ．1
3- B ．13 C ．3- D ．3
2．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．+6
3．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．34
4．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )
A ．9a 9b -
B ．9b 9a -
C ．9a
D ．9a - 5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ）
A ．7cm
B ．3cm
C ．3cm 或 7cm
D ．7cm 或 9cm
6．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ）
A ．2
B ．8
C ．6
D ．0 7．解方程121123
x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1
C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6
D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 8．﹣3的相反数是（ ）
A ．1
3- B ．13 C ．3- D ．3
9．若a<b,则下列式子一定成立的是( )
A ．a+c>b+c
B ．a-c<b-c
C ．ac<bc
D ．a b c c
< 10．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5 x =3，得x = 53
；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n
=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A ．a+b<0
B ．a+c<0
C ．a －b>0
D ．b －c<0 12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每
件的进价为（ ）
A ．180元
B ．200元
C ．225元
D ．259.2元 二、填空题
13．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.
14．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)
15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
16．﹣30×（1223-+45）＝_____． 17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．
18．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
19．请先阅读，再计算：
因为：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910
++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1111111191122334
9101010=-+-+-++-=-= 则1111100101101102102103
20192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 20．按照下面的程序计算：
如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．
21．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．
22．4是_____的算术平方根．
23．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
24．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．
三、解答题
25．如图,AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=75°求∠D的度数.
26．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．
②553的点，（图中标出必要线段长）
27．解下列方程(组)
(1)
235
21 x y
x y
+=⎧
⎨
-=-⎩
(2)
23
1
x x
= -
28．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)小龙共抽取______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；
(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.
29．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若1COD AOB 2
∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．
()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则BOD ∠=______；
()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角． ()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
30．解方程：
()2(-2)-3419(1)x x x -=-
四、压轴题
31．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
32．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．
（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；
（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）
33．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC=4cm，求DE的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．
【详解】
解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，
∴2m ＝±6，
解得：m ＝±3，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．
【详解】
解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ），
32×211＝25×211＝216（KB ），
（220−216）÷215＝25−2＝30（首），
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；
新数为：10b a b ++，
故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．
故选C ．
【点睛】
本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】
①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10-4=6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=1
2
AC=3cm，
②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，
∴AC=14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=1
2
AC=7cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．
【详解】
∵2018÷4=504…2，
∴32018﹣1的个位数字是8，
故选B．
【点睛】
本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．7．C
解析：C
【解析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.
【详解】
A.由a<b ，两边同时加上c ，可得 a+c<b+c ，故A 选项错误，不符合题意；
B. 由a<b ，两边同时减去c ，得a-c<b-c ，故B 选项正确，符合题意；
C. 由a<b ，当c>0时，ac<bc ，当c<0时，ac<bc ，当c=0时，ac=bc ，故C 选项错误，不符合题意；
D.由 a<b ，当a>0，c ≠0时，
a b c c <，当a<0时，a b c c
>，故D 选项错误， 故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 10．B
解析：B
【解析】
①若5x=3，则x=
35
， 故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；
④若m=n≠0时，则n
m
=1，
故本选项错误．
故选B.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|
则A. a+b<0正确，不符合题意；
B. a+c<0正确，不符合题意；
C．a－b>0错误，符合题意；
D. b－c<0正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
二、填空题
13．【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
解析：142︒
【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
∠=,
A
38
∴A
∠的补角的度数为：18038142
-=，
故答案为：142︒.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
14．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．
【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．
故答案为：36°21′．
【点
解析：3621'
o
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．
【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．
故答案为：36°21′．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．
15．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b +
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16．﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（
1223-+45） ＝﹣30×12
+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45 ＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 17．30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，
故答案为：30
解析：30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
考点：列代数式
18．2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知
解析：2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知，a-b=-7，c+d=2013，
∴原式=7+2013=2020，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525
【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020
-+-+-++-= 96
10100242525=
= 故答案为
242525
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 20．42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以
求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求
解析：42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
21．【解析】
【分析】
将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.
【详解】
男生占的比例是，则男生人数为55%，
故答案是55%.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其
解析：55%m
【解析】
【分析】
-，乘以总人数就是男生的人数.
将男生占的比例：145%
【详解】
-=，则男生人数为55%m，
男生占的比例是145%55%
故答案是55%m.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
22．【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
23．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解:118000=1.18×105，
故答案为1.18×105．
24．140
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
解析：140
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
三、解答题
25．75°.
【解析】
【分析】
先判断AC//BD，然后根据平行线的性质进行求解即可得.
【详解】
∵∠A=∠B，
∴AC//BD，
∴∠D=∠C=75°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 26．（1）12
-，12
+；（2）①详见解析；②详见解析
【解析】
【分析】
（1）依据点A到原点的距离为：21
-，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为
+，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数12
-，依据点B到原点的距离为：12
为12
+；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为5，进而得到分割线的长度；（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数5以及5﹣3的点．
【详解】
解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：21
-，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为12
-，
由图可得，点B到原点的距离为：12
+，点B在原点右侧，
∴点B表示的实数为12
+，
故答案为：12
+；
-，12
（2）如图所示：
（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任
意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
27．（1）11
x y =⎧⎨
=⎩；（2）3x =. 【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 由②得，21x y =-③，
将③代入①得，2(21)35y y -+=，
解得1y =，
将1y =代入③得，1x =，
11x y =⎧∴⎨=⎩
； (2)去分母得233x x =-，
解得：3x =，
经检验: 3x =是原方程的解，
∴方程的解为3x =.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．
28．(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人.
【解析】
【分析】
(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;
(2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可
(3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果
(4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果
【详解】
(1)根据题意得:15÷30%=50(名)
则共抽取50名学生
(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其
他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名,
补全条形统计图,如图所示
(3)根据题意得:360°×20%=72°
则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°;
(4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有
2100×32%=672(名)
【点睛】
此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键
29．(1)10°;(2) 20;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据内半角的定义解答即可；
（2）根据内半角的定义解答即可；
（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．
【详解】
解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，
1COD AOB 352
∠∠∴==， AOC 25∠=，
BOD 70352510∠∴=--=，
故答案为10，
()2AOC BOD α∠∠==，
AOD 60α∠∴=+，
COB ∠是AOD ∠的内半角，
()
1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，
∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；
()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，
如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，
AOD 30α∠∴=+， ()130302αα∴+=-， 解得：10α=，
103
t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，
30AOD ∠α∴=+，
()
130302αα∴+=-， 90α∴=，
90303
t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，
36030αBOC ∠∴=+-，
()
136030α360α302∴+-=--， α330∴=，
330t 110s 3
∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，
BOC 36030α∠∴=+-，
()()
136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，
350t s 3
∴=， 综上所述，当旋转的时间为
10s 3或30s 或110s 或350s 3时，射线OA ，OB ，OC ，OD 能构成内半角．
【点睛】
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 30．−10
【解析】
【分析】
分别按照一元一次方程的解法进行即可，即有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
【详解】
去括号得：2x−4−12x+3=9−9x ，
移项得：2x−12x+9x=9+4−3，
合并同类项得：−x=10，
解得：x=−10；
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
四、压轴题
31．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析
【解析】
【分析】
先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.
【详解】
（1）3456;45678S S =+++=++++
（2）方法不唯一，例如：
12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如：
()()12.....2S n n n n =++++++
()()
()()=.....12.....1112n n n n n n n n +++++++=+++ ()312
n n =+ 【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.
32．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或
607． 【解析】
【分析】
（1）根据“2倍点”的定义即可求解；
（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；
（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；
（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯
=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523
⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：
由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．
∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．
∵QP =3t -20≥0，∴t ≥
203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：
①当AQ ＝
13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝
12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607
； 答：t 为10或
607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．
33．(1)DE=6;(2) DE=
2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】
试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，
（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=
12（AC+BC ）=12AB=2
a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=
12∠AOB 试题解析：
（1））∵AB=12cm ，
∴AC=4cm ，
∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=2cm ，CE=4cm ，
∴DE=6cm;
(2) 设AC=acm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12
AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;
(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC=1
2
∠BOC，∠COM=
1
2
∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=1
2
（∠BOC+∠AOC）=
1
2
α；
②当OC在∠AOB外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2
（∠AOB+∠BOC），∠CON=
1
2
∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=1
2
（AOB+∠BOC）-
1
2
∠BOC=
1
2
∠AOB=
1
2
α．
【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。