品质管理品质知识谈数学研究性学习对数学思维品质的培养

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数学研究性学习对数学思维品质的培养

培英学校王玉梅

本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维品质的培养。

品质管理品质知识谈数学研究性学习对数学思维品质的培养研究性学习是近几年来新兴的一个领域。今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研究性学

习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。荷兰数学家弗赖登塔尔说过."数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。"可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向

-----数学研究性学习。

数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本

思想和方法。以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要

学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每

个学生独特个性健全发展。它可渗透于数学学习所有活动中。狭义

上讲是一种数学专题研究活动。是指学生在教师的指导下，从自然

现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。

我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。

数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。

一数学研究性学习对智力思维品质的培养

智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对

评价思维能力起决定作用.

1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性

研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习，它强调学生按其自己的思维逻辑，发现解决问题。人认识问题通常受到问题本身的制约和问题背景的制约。研究性学习正是解决问题，深层进退，在整个思维过程中培养深刻性。

例在我们的实际生活中，在生意兴隆的购物街，我们经常能听到这样的叫卖声"清仓处理，五折优惠，走过路过不要错过……"这声音用录音机播放，一遍一遍似乎永不休止，那这样重复的"噪音"是怎么形成的呢?

Ⅰ抓住本质，引导学生提出方案，开始时学生思维发散想法很多，但要抓住本质，整个录音是对同一声音的重复，那么先直接录入这段声音，接着可以用两台录音机相互反复播音和录音。

Ⅱ寻找数学知识作为切入点，这里的知识点是数列，头脑中沿这条思路前进，不中途转换思路，设第一步录入声音遍数记为U I第二步录入声音遍数记U2第三步录入声音遍数记为U3……_第n步录入声音遍数记为U n

U I=lU2=1U3=2U4=3Us=5U6=8U7=13……

Ⅲ通过思维的深入找出各项问联系，这个数列是U n=U n-1+U n-2(n3)这是著名的斐波那契数列，在我们数列学习中占有相当大地位。

Ⅳ思维继续深入，由己知数据，联系数学概念定理，联系数学概念定理，得出通项，要求学生进行证明。

Ⅴ深层挖掘，问题"若吆喝一遍叫卖声，连同中间的停顿一共需要10s，那末录一盒长为一小时的磁带需要操作几步?"(留读者思考)

由上例中可以看出研究性学习重在寻找问题中的思维方向，而非问题结果。思维的深入通过一个个知识点和技能点来进行，这种深入带有明显的指向性。因为，这一个个点实际上就是我们思维的出发点，思维在点的基础上纵向进退，对问题进行深化研究。思维逐步深入，对问题的认识也逐步深入，透过现象看本质，可能发现别人不能发现的问题，这是创新思维的重要环节。

2一题多解，横向转换，培养思维的灵活性

话说条条大路通罗马，问题解决也不是只有一种。研究性课题通过选择开放性问题或在教学中设置多解题型来培养学生思维的灵活性。就像挖一口井，我们选择一个点(知识点或技能点)，挖了很深仍没有出水，那我们就应该马上放弃，另辟新址，不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井。这就是我们所说的横向转换，不断从一个思路跳到另一个思路，直到找到合适的方案和对策。

（1）开放性题型

例一工厂需从1mx1m的钢板上冲压直径为O.lm圆形铁片，怎样安排冲压头最省材料?

如果冲压半径为R的圆盘，最大个数是多少?

Ⅰ放开学生思路，使其任意想象，学生思维马上活跃起来，排列方法玲琅满目(如图)，在这些方案中，由学生的直觉思维就可排除一些"浪费材料"方案。

[1]方案一[2]方案二[3]方案三[4]方案四

II对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o设圆盘半径为r，圆盘个数为N

(1)方形排列r=O.05mN=IOO

那么思路将很清晰EM=2CDEN>2CDEN

解法二（图2）作FC垂直BC交AB于F，取BF中点E

CD2CE

解法三（图2）

CD2=

BF2>=4CD2AB>2CD

解法四（图3）以AB为直径作圆

∠C>900C在圆内CDCD

解法五反证法设AB<2CD取AB中点E

AE=BE2CD

解法六，解法七…_方法还有很多，这种方法虽然没有开放性题型思维活跃，但它数据结构封闭，目的唯一，培养学生从利用条件或创设条件，寻找更优解法，这本身就是一种"创新"，能激发学生探索其他途径的兴趣。

(3)一题多变

"一题多解"是个好办法，"一题多变"也值得注意.在函数单调性这节课中，设计这样一组例题。

1，确定在上的单调性

2，确定上的单调性

3，当x在上为增函数，则a范围

4，上单调递增，则a范围

5，的值域为R，且f(x)在上单调递增，则a范围

6，若函数在区间上为减函数，求的取值范围；