多边形镶嵌

《多边形的镶嵌》教学设计

陆青凤

一、设计背景

本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完多边形内角和与外角和、正多边形等知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。

二、教学目标

根据新课程标准的要求，教学内容的特点以及八年级学生的认知水平,特制订以下教学目标。

（一）知识与技能目标：

1、使学生掌握平面镶嵌的条件；

2、能运用两种常见的正多边形进行简单的镶嵌设计。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索正多边形镶嵌条件的过程，训练学生的合情推理能力；

2、通过平面图形的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。

（三）情感与态度目标：

1、使学生体会数学知识与现实生活的密切联系；

2、通过合作学习培养学生团结协作的精神；

3、通过拼图和图片欣赏增强学生的审美意识。

三、教学重点、难点及关键

本课题学习需要学生通过观察图片和动手操作来感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。鉴于八年级学生的认知水平和理解能力，我将确定以下重、难点，采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点。

重点：1、探究平面镶嵌的条件；

2、设计“镶嵌”的平面图案

难点：用两种多边形设计镶嵌图案。

关键：理解平面镶嵌的条件。

四、学情分析

八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。

五、教学方法

课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，根据新课程标准中以“学”定“教”、“学为主体”的原则，在本课题学习的教学中，采用“问题情境教学、

学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观演示”等多种教学方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展。

六、课前准备

1.边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形若干;

2.形状，大小完全相同的任意四边形，任意三角形若干（不同颜色、标好字母）、搜集各种镶嵌图案制成多媒体图片等。

七、教学过程

（一）创设情境，学习新知

师：每天我们走到街上，或者我们家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖，同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？

生1：正方形、长方形

生2：正六边形

生3、平行四边形

师：同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢?看来地砖中蕴含着丰富数学问题，今天我和同学们一起通过实验来探究地砖中的数学问题.板书课题---课题学习平面图形的镶嵌。

设计意图：通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，体现新课标中人人学有价值的数学的基本理念。

（二）观察比较，理解概念

师：工人师傅用地砖铺地，用瓷砖贴墙时，都有哪些要求呢？

生：砖与砖不留空隙；

生：把地面或墙面全部覆盖。

师：回答得很好。从数学的角度来看，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间无缝隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又叫做平面镶嵌.

镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。

设计意图：培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成概念。

观察：

1.镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？

2.在一个顶点处的各内角和有什么关系？

正多边形镶嵌的条件

1．顶点公用，边长相等

2，拼接在一个顶点处的几个内角和等于360°.

设计意图：1、加深对概念的理解；2、使学生自主掌握平面镶嵌的条件。

（三）实验探究，推理索因

活动一.单独正多边形的镶嵌

某同学家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?

让学生用课前准备好的正三角形，正方形，正五边形，正六边形进行拼图（小组合作，完成后请小组代表展示作品，并说明如何拼的）

（1）用形状，大小完全相同的正三角形可以密铺。因为正三角形的每个内角是60°，六个内角就可以拼成一个周角。

（2）用形状，大小完全相同的正方形可以密铺。因为正方形形的每个内角是90°，四个内角就可以拼成一个周角。

（3）用形状，大小完全相同的正六边形可以密铺。因为正六边形形的每个内角是120°，三个内角就可以拼成一个周角。

（4）正五边形不能进行平面镶嵌，学生回答后教师多媒体演示。

总结：拼在一个顶点处几个内角和等于360°

师：正八边形能单独镶嵌吗？

学生回答后教师继续提问

思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能单独镶嵌的其他正多边形吗?

学生回答后教师总结

单独镶嵌的关键：

能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360°.

能单独镶嵌平面的正多边形只有_3_种，即正三角形，正方形，正六边形

活动二两种正多边形的组合镶嵌

（1）用边长相等的正三角形、正方形能镶嵌平面吗？说说理由.

（2）边长相等的正三角形、正六边形能镶嵌平面吗？说说理由.

让学生用课前准备好的正三角形，正方形，正六边形进行拼图（小组合作，完成后请小组代表展示作品，并说明如何拼的）

课后思考还有没有其它正多边形可以组合镶嵌

活动三普通多边形的镶嵌

用全等的任意三角形可以单独镶嵌吗？任意四边形呢？